基于裂縫模擬的懸臂梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究

那 磊

煤炭工業(yè)規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司 北京 100120

1 前言

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是一個(gè)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷的過程，這一過程是利用傳感器采集結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)來(lái)觀察結(jié)構(gòu)狀態(tài)，從收集到的數(shù)據(jù)中提取出結(jié)構(gòu)損傷的特征，進(jìn)而，結(jié)構(gòu)當(dāng)前健康狀況可以通過對(duì)該特征分析來(lái)確定。由于結(jié)構(gòu)損傷引起的結(jié)構(gòu)特性變化對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能有影響，因此可以通過量化結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行識(shí)別。此外，利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)測(cè)試方法可以有效監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷。根據(jù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)理論，結(jié)構(gòu)特征的變化會(huì)引起模型監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)參數(shù)的變化。

目前已有大量的研究利用理論計(jì)算對(duì)不同梁的固有頻率進(jìn)行計(jì)算。本文旨在研究和分析線性和彈性懸臂梁的一階和二階固有頻率衰減與不同裂縫位置、寬度和高度之間的關(guān)系，利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)不同裂縫參數(shù)引起的兩個(gè)固有頻率進(jìn)行計(jì)算分析。進(jìn)而，利用計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)變化關(guān)系作為基本數(shù)據(jù)庫(kù)，為今后評(píng)估裂縫位置和尺寸提供數(shù)據(jù)支持和理論依據(jù)，達(dá)到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的目的。

2 建模分析及結(jié)果分析

2.1 模型建立及模態(tài)分析

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)概念和理論研究需要依靠一個(gè)合理的研究系統(tǒng)?；谡駝?dòng)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)原理，本文設(shè)立一根一端固定一端自由的等截面矩形截面鋼懸臂梁模型，該梁長(zhǎng)2m，寬0.2m，高0.2m，本次模擬為線性系統(tǒng)且處于彈性形變。該梁的彈性模量為2.068×1011 N/m，泊松比為0.33，容重為7850kg/m3。此外，建立一個(gè)有裂縫的懸臂梁模型，裂縫在靠近支座處的梁上表面。在模型中逐漸調(diào)整裂縫的位置、寬度和高度，以調(diào)查確定梁的固有頻率是否隨著不同裂縫參數(shù)改變。實(shí)際工程中，裂縫的幾何結(jié)構(gòu)相對(duì)較復(fù)雜，為方便模擬，本文對(duì)裂縫形狀進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化處理。不同荷載引起的裂縫形狀基本為倒三角形，靠近支座處倒三角一側(cè)呈垂直狀，但在實(shí)際模擬中倒三角裂縫存在網(wǎng)格劃分問題，很難控制斜邊附近單元的網(wǎng)格密度。因此，將用等效矩形裂縫代替模擬真實(shí)倒三角裂縫形狀。這里用L表示裂縫與懸臂梁支座距離，W表示裂縫寬度，D表示裂縫高度。在模型中模擬裂縫的基本原理和途徑是局部剛度削弱，通過削弱裂縫處一個(gè)或一些單元的剛度來(lái)實(shí)現(xiàn)裂縫的模擬。

利用有限元分析軟件ANSYS對(duì)懸臂梁的裂縫進(jìn)行模擬時(shí)，將采用PLANE 182單元代替BEAM 3單元，且將該懸臂梁模型視為二維模型。在ANSYS軟件中快速建立懸臂梁模型時(shí)，首先選擇相應(yīng)的單元類型和是常數(shù)；其次建立材料模型，本項(xiàng)目中材料模型是彈性的和線性各向同性的；最后用關(guān)鍵點(diǎn)表示懸臂梁矩形截面的頂點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，削弱需要出現(xiàn)的裂縫位置處的單元?jiǎng)偠?，?shí)現(xiàn)裂縫的模擬。

2.2 ANSYS分析結(jié)果的收斂判別

2.2.1 無(wú)裂縫梁固有頻率的收斂判別

為了比較裂縫出現(xiàn)前后懸臂梁的固有頻率的變化，首先需要有無(wú)裂縫梁的固有頻率。在ANSYS軟件中，根據(jù)前一節(jié)所述的有限元分析方法，對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，進(jìn)而分析出固有頻率值。然而，由于網(wǎng)格劃分密度沒有標(biāo)準(zhǔn)的判定標(biāo)準(zhǔn)，因此需要借助收斂判別方式。從有限元分析的觀點(diǎn)來(lái)看，系統(tǒng)單元越離散，結(jié)果就越準(zhǔn)確。但是，當(dāng)網(wǎng)格劃分密度到達(dá)一定臨界值后，結(jié)果的變化會(huì)越來(lái)越小，可以忽略不計(jì)。因此，為了完成無(wú)裂縫梁固有頻率的收斂判別，首先設(shè)定網(wǎng)格尺寸為0.1×0.1m，得到前兩階固有頻率，隨后逐漸減小網(wǎng)格尺寸至最小尺寸為0.005×0.005m，得到相應(yīng)的前兩階固有頻率值，見表2.1。

表2 .1 不同網(wǎng)格尺寸情況下無(wú)裂縫梁前兩階固有頻率

圖2 .1 無(wú)裂縫梁第一階和第二階固有頻率收斂

從圖2.1可看出前兩階固有頻率隨著網(wǎng)格尺寸劃分不同而變化，在初始階段，當(dāng)網(wǎng)格尺寸較大時(shí)，前兩階固有頻率的變化相對(duì)較明顯，然而隨著網(wǎng)格尺寸越來(lái)越小，在相應(yīng)位置圖形切線的斜率逐漸減小并趨近于零，圖形收斂到水平漸近線。換言之，這時(shí)固有頻率的減小量可忽略不計(jì)。因此，無(wú)裂縫梁的前兩階固有頻率值分別為41.265Hz和247.40Hz。

2.2.2 有裂縫梁固有頻率的收斂判別

懸臂梁的裂縫形式種類繁多，包括不同的裂縫位置、裂縫寬度和高度，也將對(duì)應(yīng)不同的第一與第二階固有頻率。選取幾個(gè)典型的裂縫參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的固有頻率收斂判別，若選取的裂縫參數(shù)對(duì)應(yīng)的臨界網(wǎng)格尺寸相同，則可判定該網(wǎng)格尺寸可適用于其他不同裂縫參數(shù)。本節(jié)選取以下三種裂縫參數(shù)進(jìn)行分析研究:（1）懸臂梁裂縫參數(shù)：位置L為0.040m，寬度W為0.010m，高度為0.020m；（2）懸臂梁裂縫參數(shù)：位置L為1.000m，寬度W為0.025m，高度為0.100m；（3）懸臂梁裂縫參數(shù)：位置L為1.800m，寬度W為0.050m，高度為0.050m。采用上述裂縫參數(shù)，利用ANSYS軟件分析對(duì)應(yīng)的第一與第二階固有頻率，結(jié)果見表2.2。

表2 .2 三種裂縫參數(shù)情況下第一階和第二階固有頻率

根據(jù)表格顯示，無(wú)論采用那種裂縫參數(shù)，前兩階固有頻率的變化趨勢(shì)大致相同，且三種裂縫參數(shù)下兩個(gè)固有頻率的臨界網(wǎng)格尺寸均為0.01m。因此，從邏輯上可推斷出任何裂縫的臨界網(wǎng)格尺寸應(yīng)為0.01m。

2.3 固有頻率與裂縫位置、寬度及高度變化的關(guān)系

本節(jié)在設(shè)置裂縫的位置、寬度或高度為唯一變量的情況下，利用ANSYS軟件計(jì)算分析出相應(yīng)的固有頻率值，各唯一變量的設(shè)置及對(duì)應(yīng)固有頻率值詳見表2.3。通過結(jié)算結(jié)果可以分析并建立各唯一變量與前兩階固有頻率間的變化關(guān)系圖（此處省略圖表），不難發(fā)現(xiàn)，裂縫寬度和高度越大，前兩階固有頻率越小，而裂縫離支座端越遠(yuǎn)，第一階固有頻率越大，第二階固有頻率則呈正弦波型，在0.5m和1.9m處為波峰，在0.05m和1.0m處為波谷。

表2 .3 不同裂縫參數(shù)對(duì)應(yīng)的第一與第二階固有頻率值

為更直觀的表達(dá)裂縫出現(xiàn)前后固有頻率的變化，通過引入固有頻率折減的概念（即出現(xiàn)裂縫后與出現(xiàn)裂縫前的固有頻率比值），依據(jù)上述分析結(jié)果，可建立單一裂縫變量與固有頻率折減的關(guān)系。另外，為方便表達(dá)，定義一些符號(hào)，例如分別為裂縫距離（L）為單一變量時(shí)裂縫出現(xiàn)后、裂縫出現(xiàn)前第一階固有頻率值，其余符號(hào)定義規(guī)則類同。根據(jù)ANSYS計(jì)算結(jié)果，繪制出關(guān)系圖見圖2.2～2.4。結(jié)果表明，隨著裂縫位置與支座端距離的增大，第一階固有頻率折減增大，此外，第二階固有頻率折減的變化呈正弦波形，但與之不同的是在第二個(gè)波谷后折減量不再減小；裂縫寬度增大與第一階、第二階固有頻率折減均呈線性關(guān)系，而第二階固有頻率的折減比第一階要小，折減變化率也低；而隨著裂縫高度增大，第一階固有頻率折減變化趨勢(shì)呈類拋物線狀，且折減變化率越來(lái)越大，第二階固有頻率折減與裂縫高度變化的關(guān)系基本呈直線，有類拋物線的趨勢(shì)。

圖2 .2 裂縫位置變化與固有頻率折減的關(guān)系

圖2 .3 裂縫寬度變化與固有頻率折減的關(guān)系

圖2 .4 裂縫高度變化與固有頻率折減的關(guān)系

此外，在分析單一裂縫參數(shù)變量與固有頻率折減的關(guān)系的基礎(chǔ)上，為更全面地反映不同裂縫對(duì)固有頻率折減的影響，可以延展至兩種裂縫參數(shù)共同變化對(duì)固有頻率折減的影響（此處忽略圖表）。經(jīng)過分析，當(dāng)裂縫寬度和高度同時(shí)增加時(shí)，固有頻率均會(huì)折減，但第一階固有頻率折減程度較第二階更大，換言之，相同的裂縫參數(shù)下，第一階固有頻率折減較第二階更嚴(yán)重。另外，隨著裂縫高度的增加，裂縫寬度相對(duì)較大的梁第一階和第二階固有頻率的折減速度高于裂縫寬度較小的梁。但是研究發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于裂縫寬度較大的梁，裂縫寬度較小的梁的第二階固有頻率折減量明顯較大。除此之外，對(duì)于任何裂縫寬度和高度，隨著裂縫距離支座端的距離增加，第一階固有頻率均會(huì)減小，然而第二階固有頻率不會(huì)隨裂縫距支座端的距離增大而連續(xù)減小。綜上所述，當(dāng)裂縫位置確定時(shí)，第一階和第二階固有頻率的變化足以用來(lái)進(jìn)行裂縫寬度和高度的識(shí)別，然而由于固有頻率變化的隨機(jī)性，還不足以對(duì)裂縫位置進(jìn)行估計(jì)和識(shí)別。因此，未來(lái)的研究可致力于評(píng)估不同裂縫位置損傷結(jié)構(gòu)的前三階或更多固有頻率上，用更多的結(jié)構(gòu)特性參數(shù)數(shù)據(jù)支撐結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)體系。

4 小結(jié)

本文中提到的分析過程為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的逆程序，該程序?yàn)槔盟峁┑牧芽p位置、寬度和高度評(píng)估結(jié)構(gòu)的固有頻率，從而可根據(jù)裂縫梁的固有頻率值評(píng)估裂縫的位置、寬度和高度，進(jìn)行反向推導(dǎo)。該程序可推廣并應(yīng)用在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中。然而，這個(gè)方法有一定局限性，第一裂縫位置在現(xiàn)有研究數(shù)據(jù)中很難評(píng)估，第二由于ANSYS軟件網(wǎng)格劃分的操作誤差，在裂縫相對(duì)較小的情況下固有頻率的變化很難準(zhǔn)確量化。這些問題是我們今后研究的重點(diǎn)。