借助“畫數(shù)學(xué)”彰顯學(xué)科本質(zhì)
——由和的奇偶性探究引發(fā)的教學(xué)思考

○吳 娟

在教學(xué)兩個(gè)自然數(shù)相加和的奇偶性規(guī)律時(shí)，我通過創(chuàng)造探索活動，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和的奇偶性規(guī)律。

師：把你和同桌的學(xué)號數(shù)相加，根據(jù)數(shù)的奇偶性，會有哪幾種組合？

生：偶數(shù)+偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)

師：相加的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？同桌一起算算看。

……

生：我發(fā)現(xiàn)了偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)、奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。

師：這僅僅是根據(jù)我們剛剛寫出的算式發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，是不是任意兩個(gè)不是0的自然數(shù)相加，它們的和都有著這樣的奇偶性規(guī)律呢？

生：有！

師：這只是我們初步的猜想，你能想到好的方法來驗(yàn)證我們的猜想嗎？下面我們來小組合作完成這個(gè)任務(wù)。

……

師：我發(fā)現(xiàn)有同學(xué)是用畫圖的方法來驗(yàn)證的。（出示用學(xué)生畫圖的方法驗(yàn)證的作業(yè)單，學(xué)生自己介紹畫圖驗(yàn)證的方法。）

師：大家覺得這個(gè)方法怎么樣？讓我們一起來回顧這種方法。先用小棒來擺偶數(shù)，2個(gè)2個(gè)的擺，沒有剩余，所以：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

師：而像這樣擺奇數(shù)，總會多一個(gè)，所以：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。誰來講一講，為什么？

生：一個(gè)奇數(shù)多出來的一根加上另一個(gè)奇數(shù)多出的一根，就湊成兩根，沒有多余了，和是偶數(shù)。

師：偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)，誰來講一講？

生：奇數(shù)有多余的一根，偶數(shù)沒有多余，加起來還是有多余的一根，和是奇數(shù)。

在計(jì)算規(guī)律的探究中，學(xué)生為什么會出現(xiàn)用畫圖的方法來驗(yàn)證？這是基于之前在教學(xué)單數(shù)和雙數(shù)運(yùn)用了“畫數(shù)學(xué)”的方法，打開了學(xué)生形象思維與抽象思維的通道。一年級的時(shí)候認(rèn)識雙數(shù)和單數(shù)，我通過畫小棒的方法讓學(xué)生明白：用小棒表示一個(gè)數(shù)，兩個(gè)兩個(gè)的圈起來，一根都沒有剩余，像這樣的數(shù)就叫雙數(shù)；兩個(gè)兩個(gè)的圈起來，最后總有一根剩余，那這樣的數(shù)叫單數(shù)。這樣從數(shù)的本質(zhì)特征上形象地認(rèn)識了雙數(shù)和單數(shù)，也就為以后的奇數(shù)和偶數(shù)的教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。

“畫數(shù)學(xué)”就是一種通過畫符號、畫線段、畫簡單圖形，化抽象思維為形象思維，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模能力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。它不僅是教與學(xué)的一種重要策略，更是一種數(shù)學(xué)思想。教師應(yīng)根據(jù)對教材和學(xué)生的了解，找到數(shù)形結(jié)合的支撐點(diǎn)，在教學(xué)中借助“畫數(shù)學(xué)”，取得意想不到的教學(xué)效果。