貴在引導(dǎo) 重在發(fā)現(xiàn)
——《3的倍數(shù)的特征》教學(xué)診斷評析

○王永成

《3的倍數(shù)的特征》是“倍數(shù)和因數(shù)”這一單元的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生由于有了學(xué)習(xí)2、5的倍數(shù)特征的經(jīng)驗(yàn)，受知識遷移的影響，在探究“3的倍數(shù)的特征”時，很容易步入誤區(qū)：判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，只要看個位上的數(shù)字是不是3的倍數(shù)。因此，在課堂教學(xué)時，如何引領(lǐng)學(xué)生走出誤區(qū)，讓學(xué)生自主探究、自主發(fā)現(xiàn)、自主建構(gòu)知識便成了本節(jié)課的焦點(diǎn)。然而，在日常教學(xué)中，我們經(jīng)常會看到這樣的鏡頭：學(xué)生一旦步入誤區(qū)，教師要么生拉硬拽，牽而不引；要么急于“出手”，給出方法，致使課堂教學(xué)效益大打折扣。一節(jié)課下來，3的倍數(shù)的特征為什么要看各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，學(xué)生依然是一頭霧水。

課堂實(shí)錄

師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了2、5的倍數(shù)的特征，你能快速說出一個數(shù)是2或5的倍數(shù)碼？分別出示12、15、36、45、24、30。

（學(xué)生快速說出2的倍數(shù)，5的倍數(shù)。）

師：同學(xué)們是怎樣做到的呀？

生：只看一個數(shù)的個位，個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，這個數(shù)就是2的倍數(shù)；個位上是0或5的數(shù)，這個數(shù)就是5的倍數(shù)。

師：很好！這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”。誰能猜一猜3的倍數(shù)會有怎樣的特征呢？

生：個位上是3、6或9的數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

生：我反對！12是3的倍數(shù)，個位上既不是3，也不是6，更不是9。

生：我也反對！48是3的倍數(shù)，個位上是8；23不是3的倍數(shù)，個位上卻是3。

師：反對有效。那3的倍數(shù)的特征只看一個數(shù)的個位行嗎？

生：不行，個位上的數(shù)不固定，沒規(guī)律。

師：看來，光看個位來判斷3的倍數(shù)的特征是行不通的。那該怎么辦呢？

生：看個位不行，看十位呀。30是3的倍數(shù)，十位上的數(shù)字是3。

生：光看十位也不行呀。剛才提到的12、48都是3的倍數(shù)，十位上分別是1和4，也沒有規(guī)律，數(shù)字也不固定。

師：看來3的倍數(shù)個位和十位上的數(shù)字并不固定，也沒有規(guī)律。既不能光看個位，也不能光看十位，那該怎么辦呢？咱們試著把個位與十位上的數(shù)加在一起，沿著這個方向去研究，好嗎？

出示課堂小研究：

從10～50中找出3的倍數(shù)，分別把個位、十位上的數(shù)字相加，并把和填在表中。

3的倍數(shù)個位和十位上的數(shù)的和

觀察個位、十位上的數(shù)的和，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（學(xué)生自主探究、合作交流。）

師：有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：在10～50中，個位與十位上的數(shù)的和分別是3、6、9、12，這些數(shù)都是3的倍數(shù)。

生：在10～50中，個位與十位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。

師：這能作為3的倍數(shù)的特征嗎？

生：能！

師：到底能不能得用事實(shí)來說話，你能舉出實(shí)例加以驗(yàn)證嗎？

生：例如69，6+9=15，15÷ 3=5。15是3的倍數(shù)，所以69也是3的倍數(shù)。

生：再如81，8+1=9，9÷3=3。9是3的倍數(shù)，所以81也是3的倍數(shù)。

師：兩位數(shù)如此，那大一點(diǎn)兒的呢？

生：512，5+1+2=8，8÷3=2……2。8不是3的倍數(shù)。

師：那512到底是不是3的倍數(shù)呢？

生：512÷3=170……2，所以512不是3的倍數(shù)。

師：哦，現(xiàn)在說到三位數(shù)了。512各個數(shù)位上的數(shù)相加的和不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就不是3的倍數(shù)。那能不能說一個是3的倍數(shù)的呢？

生：612，6+1+2=9，9÷3=3。9是3的倍數(shù)，所以612也是3的倍數(shù)。

師：再大一點(diǎn)兒的數(shù)行不？

生：3333，3+3+3+3=12，12是3的倍數(shù)，所以3333也是3的倍數(shù)。

師：那3的倍數(shù)到底有什么特征呢？誰能再總結(jié)一下？

生：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

師：想知道為什么嗎？我們以25為例，用小棒該怎樣表示呢？

生：兩捆加5根。

師：借助多媒體分小棒。先分兩捆，3根3根的分，剩下2根。2根和5根放在一起，繼續(xù)分。分完了嗎？剩下幾根？說明了什么？

生：剩下1根，說明25不是3的倍數(shù)。

師：我們再以114為例分一次。（借助多媒體演示：3根3根的分，100根剩下1根，10根剩下1根，再加上散放的4根，正好分完。）1+1+4=6，6是3的倍數(shù)，114也是3的倍數(shù)。

診斷分析

通過復(fù)習(xí)2、5的倍數(shù)的特征，引導(dǎo)學(xué)生猜想3的倍數(shù)的特征。學(xué)生猜只看個位不行，只看十位也不行，思維遇到了障礙。教師便讓學(xué)生把個位、十位上的數(shù)字加在一起去研究。在展示交流時，學(xué)生通過舉例驗(yàn)證，很快得出了3的倍數(shù)的特征。最后，又以25、114為例，借助幻燈片用小棒演示3的倍數(shù)為什么要看各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。表面上看，整節(jié)課有猜想、有觀察、有計(jì)算、有交流、有驗(yàn)證、有總結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了3的倍數(shù)特征的探究過程，課堂一帆風(fēng)順，教學(xué)效果突出。但仔細(xì)推敲，我們不難發(fā)現(xiàn)：看似學(xué)生在自主探究，實(shí)際上是在被動執(zhí)行教師的命令。至于為什么要把個位與十位上的數(shù)加在一起，學(xué)生更是茫然不知，無暇思考。教師的本意是為了落實(shí)自主、合作、探究的新課程理念，可為什么會出現(xiàn)“偽探究”的課堂現(xiàn)象呢？

1.授課教師重視“是什么”的問題，輕視了“為什么”的問題。

探究“3的倍數(shù)的特征”，我們不僅要讓學(xué)生解決“是什么”的問題，還要引導(dǎo)學(xué)生弄清“為什么”的問題?？v觀本課教學(xué)，從猜想到探究，從探究到發(fā)現(xiàn)，從發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證，從驗(yàn)證到總結(jié)，從總結(jié)到運(yùn)用，授課教師關(guān)注的是3的倍數(shù)的特征，運(yùn)用特征解決問題。至于為什么要把個位與十位上的數(shù)加在一起去研究；3的倍數(shù)的特征為什么要看各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，學(xué)生依然感到茫然。雖然最后授課教師以25、114為例，借助多媒體闡明了3的倍數(shù)的特征為什么要看各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)。只可惜，這些想法都是教師強(qiáng)加給學(xué)生的，并非學(xué)生的所思所想、所感所悟，這樣會使探究淪為形式而無實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。

2.授課教師重視的是知識的傳遞，忽視了思維的發(fā)展。

探究“3的倍數(shù)的特征”，我們不僅要引領(lǐng)學(xué)生建構(gòu)知識，更要發(fā)展思維，啟迪智慧。可在教學(xué)過程中，當(dāng)學(xué)生思維遇阻時，授課教師沒有引導(dǎo)學(xué)生分析思考，尋找解決問題的途徑和方法，而是把解決問題的方法直接拋給了學(xué)生：“咱們試著把個位與十位上的數(shù)加在一起，沿著這個方向去研究。”教師強(qiáng)行把學(xué)生牽入“正軌”，因此失去了鍛煉學(xué)生思維的最佳時機(jī)。學(xué)生沒有經(jīng)歷“破繭化蝶”的過程，知識增長了，思維的發(fā)展卻被無情地遏制了。

出現(xiàn)上述問題的根源在于，教師沒有認(rèn)真研讀教材，理解教材，不能從學(xué)生發(fā)展的角度審視我們的課堂教學(xué)，致使教學(xué)過程中，教師沒有抓住機(jī)會，予以引導(dǎo)，把學(xué)生引向真正自主探究的“星光大道”。

教學(xué)建議

基于以上分析，筆者認(rèn)為在教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”時，需要注意以下兩點(diǎn)：

1.讀懂教材，運(yùn)用教材，切勿盲目刪改教材。

教材的編寫具有相應(yīng)的知識體系、方法體系和編排體系，我們只有讀懂教材，挖掘出教材的本質(zhì)內(nèi)涵，才能夠用好教材，創(chuàng)造性地使用教材?！?的倍數(shù)的特征”這節(jié)課，教材中安排了兩個活動?；顒右皇箤W(xué)生初步感知“個位、十位上小棒根數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)也是3的倍數(shù)”?；顒佣?，讓學(xué)生從0～50中找出3的倍數(shù)，分別把個位、十位上的數(shù)相加，觀察相加的結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。當(dāng)學(xué)生猜想遇到困難時，教材為我們提供了一個觀察操作情境，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)位表擺小棒來探究3的倍數(shù)的特征。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生從10～50中找出3的倍數(shù)，進(jìn)行初步驗(yàn)證。然后通過舉例，歸納總結(jié)得出3的倍數(shù)的特征。這樣的編排符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)：從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，逐漸揭開3的倍數(shù)特征的神秘面紗。因此，課堂教學(xué)時，我們要尊重教材，善用教材。當(dāng)學(xué)生猜想3的倍數(shù)只看個位不行，只看十位也不行時，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考：那該怎么辦呢？無奈之下，學(xué)生就會想到：那就個位、十位一起看吧！“一起看”是什么意思呢？怎么叫“一起看”呢？教師出示活動一，引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動。

2.以生為本，貴在引導(dǎo)，重在發(fā)現(xiàn)，妙在開竅。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個不斷發(fā)現(xiàn)的過程。當(dāng)學(xué)生遇到困難時，教師不應(yīng)是指揮者，而應(yīng)是引導(dǎo)者。引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)位表，邊觀察邊思考，邊思考邊填表。學(xué)生就會茅塞頓開：小棒的總根數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)也就是3的倍數(shù)。由此啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考：是不是個位與十位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)呢？激起學(xué)生進(jìn)一步探究的欲望。這時，再讓學(xué)生從10～50中找出3的倍數(shù)，進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生很快就會得出結(jié)論。但探究活動不能就此停止。兩位數(shù)如此，那三位數(shù)、四位數(shù)或更大的數(shù)呢？讓學(xué)生邊寫數(shù)，邊借助計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，完善認(rèn)知，歸納總結(jié)出3的倍數(shù)的特征。然后運(yùn)用幻燈片拆小棒，演示“為什么要看各位上的數(shù)的和是不是3的倍數(shù)”，使學(xué)生由茫然走向豁然。整個探究活動由借助數(shù)位表擺小棒初步感知，到運(yùn)用幻燈片拆小棒心領(lǐng)神會，前后呼應(yīng)，一氣呵成。