基于機(jī)場(chǎng)繁忙程度的航班延誤波及分析

許保光，劉倩倩，高敏剛

(1.中國(guó)科學(xué)院科技戰(zhàn)略咨詢研究院，北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)公共政策與管理學(xué)院，北京 100049)

1 引言

航班延誤是全球航空運(yùn)輸業(yè)面臨的一大難題。根據(jù)中國(guó)民航局每年發(fā)布的民航行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)[1]，中國(guó)民航航班正常率呈下降趨勢(shì)，從2008年的82.14%下降到2013年的72.34%，只不過(guò)2011年比2010年略有回升；且自2010年以來(lái)，航班正常率一直未達(dá)到80%。航班延誤造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，美國(guó)五所大學(xué)的研究者聯(lián)合發(fā)布的技術(shù)報(bào)告顯示，2007年美國(guó)航班延誤共造成312億美元的總成本，其中旅客延誤成本占到54%，占比排在第一位，航空公司直接運(yùn)營(yíng)成本為83億美元，排在第二位[2]。為治理航班延誤，民航局將“提高航班正點(diǎn)率”寫入民航業(yè)十二五發(fā)展規(guī)劃。然而，由于機(jī)場(chǎng)繁忙、惡劣天氣、飛機(jī)故障和航空公司計(jì)劃等原因，航班延誤不可避免。而且，由于前后連續(xù)航班往往共享飛機(jī)和/或機(jī)組資源，前一個(gè)航班的到達(dá)延誤和過(guò)站時(shí)間的延長(zhǎng)直接影響后一個(gè)航班的正點(diǎn)起飛，這樣一個(gè)航班的延誤波及到下游航班，進(jìn)而導(dǎo)致更多后續(xù)計(jì)劃航班延誤。本文主要研究機(jī)場(chǎng)繁忙程度對(duì)連續(xù)航班延誤波及的影響。機(jī)場(chǎng)的飛機(jī)起降架次反映機(jī)場(chǎng)的載運(yùn)能力和服務(wù)水平，表現(xiàn)出機(jī)場(chǎng)工作人員和跑道的繁忙程度，據(jù)此以及數(shù)據(jù)可獲性，本文選擇每小時(shí)飛機(jī)起降架次作為刻畫機(jī)場(chǎng)繁忙程度的指標(biāo)，每小時(shí)航班起降量越大，機(jī)場(chǎng)越繁忙。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者一直致力于航班延誤波及的相關(guān)研究。比較早提及航班延誤波及問(wèn)題的是Jarrah等[3]。他們?cè)谘芯扛蓴_發(fā)生后的航班計(jì)劃恢復(fù)時(shí)，指出由于航班計(jì)劃緊密相連，當(dāng)一個(gè)航班延誤，后續(xù)航班被迫相應(yīng)延誤，導(dǎo)致航班延誤波及。后來(lái)的學(xué)者們對(duì)航班延誤及波及的研究，角度和方法各不相同。如Pyrgiotis等[4]構(gòu)造了一個(gè)近似網(wǎng)絡(luò)延誤模型AND(The Approximate Network Delays model)來(lái)研究規(guī)模機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)中的波及延誤問(wèn)題，用排隊(duì)論模型計(jì)算單個(gè)機(jī)場(chǎng)的航班延誤。Rebollo和Balakrishnan[5]通過(guò)構(gòu)造航空網(wǎng)絡(luò)延誤狀態(tài)變量，利用隨機(jī)森林方法預(yù)測(cè)航班對(duì)上的平均離港延誤，延誤分類誤差率只有19%，但他們的研究只針對(duì)航班對(duì)，不能細(xì)化到單個(gè)航班。靖德果等[6]利用正部函數(shù)的性質(zhì)給出一個(gè)基于概率論模型的計(jì)算航班出發(fā)延誤時(shí)間的公式，從而可以估計(jì)每個(gè)航班的正點(diǎn)率。而Wong和Tsai[7]借鑒在臨床醫(yī)療領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的生存分析方法，通過(guò)Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行影響航班延誤的多因素分析，并得出結(jié)論：對(duì)于離港延誤，影響因素包括過(guò)站緩沖時(shí)間，機(jī)型以及8種延誤原因，對(duì)于到港延誤，影響因素包括飛行緩沖時(shí)間以及天氣。此外還有一些典型的統(tǒng)計(jì)方法，如延誤樹(shù)[8-9]、Petri網(wǎng)[10-11]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[12-16]。

Beatty等[8]最早采用航班延誤樹(shù)的方法研究延誤波及，并引入延誤乘子的概念來(lái)表示延誤波及。他們給出初始延誤發(fā)生的時(shí)間、延誤時(shí)間和航班計(jì)劃中飛行資源(飛行員，機(jī)組，飛機(jī))調(diào)度之間的線性關(guān)系，通過(guò)建立航班延誤樹(shù)來(lái)計(jì)算延誤乘子值以表示延誤綜合效果。但他們的研究并沒(méi)有用到實(shí)際航班數(shù)據(jù)。Ahmadbeygi等[9]也利用建立延誤波及樹(shù)的方法來(lái)研究飛行資源相關(guān)性(主要指飛機(jī)相關(guān)和飛行員相關(guān))對(duì)于航班延誤波及的影響，提出兩大類分析指標(biāo)：以波及延誤時(shí)間除以根延誤時(shí)間得到的延誤放大倍數(shù)，和以縱向延誤波及航班數(shù)除以延誤波及航班數(shù)表示的延誤波及深度，并且發(fā)現(xiàn)延誤波及深度越小(表示飛行資源分離越多)，延誤放大倍數(shù)越大。

丁建立等[10]建立了單架飛機(jī)執(zhí)行多個(gè)連續(xù)航班任務(wù)的時(shí)間Petri網(wǎng)模型，并利用仿真數(shù)據(jù)來(lái)研究初始航班延誤時(shí)間對(duì)后續(xù)延誤波及航班數(shù)以及延誤時(shí)間的影響。王珊珊等[11]在基本Petri網(wǎng)基礎(chǔ)上定義了有色出現(xiàn)網(wǎng)，描述由飛機(jī)和機(jī)組這兩個(gè)關(guān)鍵資源銜接所引起的航班延誤的鏈?zhǔn)讲?。但作者只是運(yùn)用有色出現(xiàn)網(wǎng)直觀表示航班延誤的波及鏈條，沒(méi)有對(duì)波及延誤進(jìn)行量化處理。

Xu Ning等[12]首先利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)美國(guó)的三個(gè)樞紐機(jī)場(chǎng)間的航班延誤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中考慮了天氣、航班取消、時(shí)間等因素。劉玉潔等[13]利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析了進(jìn)港延誤和航班取消、時(shí)間對(duì)離港航班延誤波及的影響。曹衛(wèi)東和賀國(guó)光[14]分析了連續(xù)航班延誤的波及，構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中考慮了延誤原因和過(guò)站時(shí)間偏差。徐濤等[15]用一個(gè)ASN(Airline Schedule Network)網(wǎng)來(lái)表示航班計(jì)劃，并對(duì)計(jì)劃中的離港/到港事件構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析模型，考慮的因素包括機(jī)場(chǎng)天氣、航班所屬航空公司、航線類型(國(guó)際/國(guó)內(nèi))、時(shí)間段、機(jī)型，該分析模型可以對(duì)航班計(jì)劃中各航班的到港延誤、離港延誤是否發(fā)生及延誤等級(jí)進(jìn)行概率預(yù)測(cè)。邵荃等[16]用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析機(jī)場(chǎng)航班到達(dá)延誤到起飛延誤的波及，模型中考慮了航線類型(國(guó)際/國(guó)內(nèi)/地區(qū))、航班起飛到達(dá)時(shí)段、延誤原因三個(gè)因素。

影響航班延誤波及的原因眾多[17]。民航管理干部學(xué)院的王文俊和白福利[18]根據(jù)我國(guó)民航運(yùn)行實(shí)際，把航班延誤的主要原因劃分為自然原因、民航主體運(yùn)行單位(航空公司、機(jī)場(chǎng)、空管單位)原因、民航保障單位原因、旅客原因、公共安全事件原因和軍事活動(dòng)原因。根據(jù)該劃分標(biāo)準(zhǔn)，前面綜述的相關(guān)研究往往只考慮了自然原因(如天氣)、航空公司原因(如航班計(jì)劃)，而沒(méi)有考慮機(jī)場(chǎng)繁忙程度對(duì)航班正常起飛的影響。當(dāng)機(jī)場(chǎng)起降航班增多時(shí)，由于停機(jī)坪、跑道等設(shè)施的容量、地面工作人員服務(wù)水平、航班起降程序等的限制，容易導(dǎo)致航班空中或地面等待，從而導(dǎo)致延誤并波及到下游航班。針對(duì)這點(diǎn)，本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法分析航班到港延誤對(duì)離港延誤的波及，并用算例驗(yàn)證兩個(gè)不同貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的離港延誤預(yù)測(cè)效果，其中，AD模型用到港延誤預(yù)測(cè)下一個(gè)航班的離港延誤，ATD模型用到港延誤和機(jī)場(chǎng)繁忙程度預(yù)測(cè)下一個(gè)航班的離港延誤。算例結(jié)果表明，考慮機(jī)場(chǎng)繁忙程度的延誤預(yù)測(cè)模型對(duì)航班延誤波及預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。如果航空公司能預(yù)測(cè)航班延誤程度并及時(shí)采取有效措施應(yīng)對(duì)延誤，對(duì)提升航空公司延誤管理和形象有積極作用。

2 航班延誤波及問(wèn)題描述

飛機(jī)是航空公司重要的生產(chǎn)資源，一架飛機(jī)一天往往執(zhí)行多個(gè)連續(xù)的航班任務(wù)，稱之為航班環(huán)。當(dāng)航線環(huán)的某一節(jié)航班發(fā)生起飛延誤(或者到達(dá)延誤)后，導(dǎo)致后續(xù)航班發(fā)生延誤，我們稱之為航班延誤波及。

圖1表示由同一架飛機(jī)執(zhí)行的兩個(gè)連續(xù)航班間的延誤波及。

圖1 延誤波及模型

其中，航班i,j表示同一個(gè)航班環(huán)上的兩個(gè)連續(xù)航班；STD和ATD分別表示計(jì)劃和實(shí)際離港時(shí)刻；STA和ATA表示計(jì)劃和實(shí)際到港時(shí)刻；SBT=STA-STD和ABT=ATA-ATD表示計(jì)劃和實(shí)際飛行時(shí)間；STTij=STDj-STAi和ATTij=ATDj-ATAi表示計(jì)劃和實(shí)際過(guò)站時(shí)間。

由以上8個(gè)變量可推出如下4類延誤時(shí)間變量：

DDT=ATD-STD表示航班離港延誤時(shí)間，BDT=ABT-SBT表示飛行延誤時(shí)間，ADT=ATA-STA表示航班到港延誤時(shí)間，TDT=ATT-STT表示過(guò)站延誤時(shí)間。

延誤波及可以表示為DDTj=ADTi+TDTij，即航班i的到港延誤通過(guò)過(guò)站過(guò)程波及到下一個(gè)航班j的離港。

本研究提取同一飛機(jī)一天中執(zhí)行航班環(huán)的數(shù)據(jù)，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分布檢驗(yàn)，通過(guò)參數(shù)學(xué)習(xí)得到的概率分布進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，研究機(jī)場(chǎng)繁忙程度對(duì)航班延誤波及的影響程度。我們給出如下的問(wèn)題描述：

給定：1、某航空公司的航班時(shí)刻表，以航班環(huán)形式給出，各航班信息包括航班號(hào)，起飛機(jī)場(chǎng)，降落機(jī)場(chǎng)，計(jì)劃起飛時(shí)間，計(jì)劃降落時(shí)間；2、航班環(huán)中各航班到港延誤時(shí)間；3、航班環(huán)中各航班過(guò)站機(jī)場(chǎng)的繁忙程度(以小時(shí)飛機(jī)起降架次描述)。

預(yù)測(cè)：此航班環(huán)中后續(xù)航班的離港延誤。

3 延誤波及分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

3.1 模型構(gòu)建

對(duì)于航班延誤波及問(wèn)題而言，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)定性地描述了延誤原因?qū)τ诤桨嘌诱`以及延誤間的相互影響，而條件概率表則定量地描述了這種影響。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法有兩種，一種是通過(guò)咨詢專家手工構(gòu)造，另一種是通過(guò)數(shù)據(jù)分析獲得[22]。本文首先通過(guò)數(shù)據(jù)分析即貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)得到分析機(jī)場(chǎng)繁忙程度的網(wǎng)絡(luò)，再結(jié)合民航行業(yè)專家經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造延誤波及分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)。

3.1.1 機(jī)場(chǎng)繁忙程度的刻畫

將一天按小時(shí)分成24個(gè)時(shí)段，分別為(t0,t1),(t1,t2),…,(t23,t24)，以每個(gè)小時(shí)機(jī)場(chǎng)實(shí)際起降飛機(jī)架次作為刻畫機(jī)場(chǎng)繁忙程度的指標(biāo)，記為TBSk。對(duì)于每個(gè)在第k個(gè)時(shí)段，即(tk-1,tk)，離港的航班，根據(jù)其是否有前續(xù)航班和兩個(gè)連續(xù)航班是否晚點(diǎn)，將連續(xù)航班可能出現(xiàn)的情景列于表1，以S1-S8表示。

表1 延誤波及情景分析

我們以圖2說(shuō)明機(jī)場(chǎng)實(shí)際起降架次動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。假定我們要預(yù)測(cè)機(jī)場(chǎng)i在第k個(gè)時(shí)段的實(shí)際起降架次，在時(shí)段k，機(jī)場(chǎng)i首先要安排本機(jī)場(chǎng)前面時(shí)段(時(shí)段k-1及以前時(shí)段)延誤過(guò)來(lái)的未起飛的航班(以延誤離港航班集合表示)和延誤到本時(shí)段降落的航班(以延誤到港航班集合表示)，其次要安排計(jì)劃在時(shí)段k起降的航班，而這些計(jì)劃航班，有可能按計(jì)劃在本時(shí)段起降(以正常到港航班集合和正常離港航班集合表示)，也有可能延誤到后面時(shí)段(時(shí)段k+1及以后時(shí)段)起降。圖2中，延誤到港航班集合對(duì)應(yīng)延誤情景S8，正常到港航班集合對(duì)應(yīng)延誤情景S7，正常離港航班集合包含延誤情景S1，S4和S6，延誤離港航班集合包含延誤情景S2，S3和S5。

圖2 機(jī)場(chǎng)繁忙刻畫概念圖

從圖2我們可以看到，機(jī)場(chǎng)每小時(shí)實(shí)際起降的航班數(shù)，除了本時(shí)段計(jì)劃起降的航班外，還包括前面時(shí)段延誤到本時(shí)段的航班。下文中我們統(tǒng)計(jì)由于各種原因延誤到機(jī)場(chǎng)i時(shí)段k的航班數(shù)，以及第k個(gè)時(shí)段機(jī)場(chǎng)計(jì)劃起降的航班數(shù)，作為要研究的機(jī)場(chǎng)繁忙程度的影響變量。

模型中所考慮的影響變量列于表2。

表2 機(jī)場(chǎng)繁忙程度的影響變量

我們以某機(jī)場(chǎng)若干時(shí)段為例，給出機(jī)場(chǎng)繁忙程度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)過(guò)程及結(jié)果。我們共得到5078組樣本(部分見(jiàn)表3)。基于K均值聚類對(duì)各變量進(jìn)行離散化處理，每個(gè)變量分成3類或4類，該示例中的每個(gè)變量的類中心列于表3。

表3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模的部分樣本(航班數(shù))(以某機(jī)場(chǎng)若干時(shí)段為例)

采用K2算法[23]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)。假定的變量順序?yàn)門Q、LL、AP、AL、LK、JH、TBS，父節(jié)點(diǎn)的上限為6個(gè)。初步學(xué)習(xí)結(jié)果中，變量AL、AP、LK沒(méi)有對(duì)最后的實(shí)際起降架次起到直接影響關(guān)系，因此考慮去掉這3個(gè)變量。用K2算法再次學(xué)習(xí)，最終得到的影響機(jī)場(chǎng)繁忙程度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3表示機(jī)場(chǎng)繁忙程度主要受天氣原因延誤過(guò)來(lái)的航班數(shù)、空中管制原因延誤過(guò)來(lái)的航班數(shù)以及本時(shí)段計(jì)劃起降航班數(shù)三個(gè)變量的影響。

圖3 機(jī)場(chǎng)繁忙程度影響關(guān)系的最終學(xué)習(xí)結(jié)果

按照?qǐng)D3所示的網(wǎng)絡(luò)來(lái)預(yù)測(cè)某個(gè)時(shí)段的機(jī)場(chǎng)繁忙程度，結(jié)果表明平均預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率能達(dá)到80%。

3.1.2 延誤波及分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)咨詢專家經(jīng)驗(yàn)，手工構(gòu)造貝葉斯網(wǎng)絡(luò)步驟如下：

(1)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。確定建模對(duì)象范圍，選定一組問(wèn)題的隨機(jī)變量，分析變量之間的因果影響關(guān)系，

確定節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，建立模型結(jié)構(gòu)；

(2)確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，即各變量的概率分布，一般是根據(jù)貝葉斯規(guī)則通過(guò)樣本進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)獲得，有時(shí)也可以從問(wèn)題的特性直接得到。

本文建立的航班延誤波及的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖4所示，我們定義為ATD(Arrival-Terminal- Departure)模型。圖4表示4個(gè)連續(xù)航班組成的航班環(huán)，DDT_1至DDT_4表示航班的離港延誤時(shí)間，ADT_1至ADT_4表示航班的到港延誤時(shí)間，TBS_2至TBS_4表示過(guò)站機(jī)場(chǎng)的繁忙程度。首個(gè)航班的離港延誤為根節(jié)點(diǎn)；后續(xù)3個(gè)航班的離港延誤程度，有兩個(gè)父節(jié)點(diǎn)，一個(gè)是前一個(gè)航班的到港延誤程度，另一個(gè)是過(guò)站機(jī)場(chǎng)的繁忙程度。表示航班到港延誤程度的變量的父節(jié)點(diǎn)只有一個(gè)，即本航班的離港延誤程度。過(guò)站機(jī)場(chǎng)的繁忙程度有3個(gè)父節(jié)點(diǎn)。

圖4 ATD貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

我們把只用到港延誤預(yù)測(cè)離港延誤的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型定義為AD(Arrival-Departure)模型。AD模型結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中的節(jié)點(diǎn)，除去根節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)均只有一個(gè)父節(jié)點(diǎn)。

圖5 AD貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

延誤時(shí)間與延誤等級(jí)對(duì)應(yīng)見(jiàn)表4。

表4 航班延誤等級(jí)表

機(jī)場(chǎng)時(shí)段起降架次劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表5。

表5 TBS_i(i=2,3,4)取值范圍

注：CAN-廣州白云機(jī)場(chǎng)，HGH-杭州蕭山機(jī)場(chǎng)，KMG-昆明長(zhǎng)水機(jī)場(chǎng)，PEK-北京首都機(jī)場(chǎng)。

3.2 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

有兩種常用的參數(shù)學(xué)習(xí)方法，即極大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì)[24]。相較于極大似然估計(jì)，貝葉斯估計(jì)多了一個(gè)均勻分布的先驗(yàn)樣本。由于航班延誤波及問(wèn)題的特殊性，比如當(dāng)前續(xù)航班出現(xiàn)2個(gè)小時(shí)以上的延誤時(shí)，后續(xù)航班不可能正點(diǎn)起飛，因而均勻分布作為先驗(yàn)分布并不適用，所以本文采用極大似然估計(jì)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)。

3.3 分布檢驗(yàn)

訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本具有相同的分布下，進(jìn)行預(yù)測(cè)才是比較合適的。因而在每次驗(yàn)證前，先進(jìn)行訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的分布檢驗(yàn)。本文采用非參數(shù)估計(jì)中的Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，簡(jiǎn)稱K-S檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個(gè)樣本來(lái)自同樣的連續(xù)分布。該檢驗(yàn)思路如下：統(tǒng)計(jì)得到兩個(gè)樣本的概率累積分布，計(jì)算兩個(gè)分布的最大差值作為K-S統(tǒng)計(jì)量，如果該統(tǒng)計(jì)量伴隨概率P值小于顯著水平(通常P的閾值為0.05)，則認(rèn)為兩個(gè)樣本總體分布具有顯著性差異。

3.4 概率推理

概率推理是給定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)一部分節(jié)點(diǎn)的值，稱為證據(jù)，求未知節(jié)點(diǎn)稱為觀測(cè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)分布。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有雙向推理功能，既可以從作為原因的父節(jié)點(diǎn)推理作為結(jié)果的子節(jié)點(diǎn)的概率，稱為預(yù)測(cè)推理，也可以由作為結(jié)果的子節(jié)點(diǎn)推理作為原因的父節(jié)點(diǎn)發(fā)生的概率，稱為診斷推理。本文要預(yù)測(cè)后續(xù)航班離港延誤等級(jí)，因而是正向推理，由原因推理結(jié)果。蒙肖蓮等[25]采用期望風(fēng)險(xiǎn)或成本總和最小原則作為貝葉斯決策準(zhǔn)則，而本文采用的后驗(yàn)概率最大化等價(jià)于0-1損失函數(shù)時(shí)的期望風(fēng)險(xiǎn)最小化。

4 算例

4.1 選取樣本

航班數(shù)據(jù)取自國(guó)內(nèi)某航空公司某年航班生產(chǎn)數(shù)據(jù)。本文共以4個(gè)航班環(huán)為例來(lái)說(shuō)明，各航班環(huán)上航班的航班號(hào)、起飛機(jī)場(chǎng)、起飛時(shí)段見(jiàn)表6。

表6 航班環(huán)信息

注：flt1-flt4表示航班號(hào)，ap1-ap4表示起飛機(jī)場(chǎng)三字碼，t1-t4表示起飛時(shí)段。

4.2 參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果

在網(wǎng)絡(luò)建立后，通過(guò)極大似然估計(jì)方法進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)，限于篇幅，我們僅以第一個(gè)航班環(huán)樣本的第二個(gè)航班的離港延誤等級(jí)的參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果為例進(jìn)行說(shuō)明，表7和表9分別表示AD模型和ATD模型下第二個(gè)航班的離港延誤等級(jí)條件概率表。

表7 DDT_2的條件概率分布表(父節(jié)點(diǎn)為ADT_1)

表7說(shuō)明，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)航班的到達(dá)延誤時(shí)間小于等于10分鐘即第一個(gè)航班正點(diǎn)到達(dá)時(shí)，第二個(gè)航班正點(diǎn)起飛的概率達(dá)到了87%，但當(dāng)?shù)谝粋€(gè)航班的到達(dá)延誤時(shí)間超過(guò)10分鐘且小于30分鐘時(shí)，第二個(gè)航班正點(diǎn)起飛的概率降到了45.6%，以此類推。

表8 TBS_2的條件概率分布表

表8給出圖3所示機(jī)場(chǎng)繁忙程度影響關(guān)系下，機(jī)場(chǎng)繁忙程度的參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果(以第一個(gè)航班環(huán)樣本的第二個(gè)航班的起飛機(jī)場(chǎng)和起飛所處時(shí)段為例)?？梢钥吹?，隨著延誤航班數(shù)和計(jì)劃航班數(shù)的增加，機(jī)場(chǎng)繁忙的幾率增加。

表9給出不同的到達(dá)延誤和機(jī)場(chǎng)繁忙程度下，后續(xù)航班的離港延誤時(shí)間的概率分布。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)時(shí)，無(wú)論過(guò)站機(jī)場(chǎng)多么繁忙，第二個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)起飛的概率均超過(guò)了80%；當(dāng)?shù)谝粋€(gè)航班發(fā)生到達(dá)延誤且延誤時(shí)間小于30分鐘時(shí)，當(dāng)機(jī)場(chǎng)處于極其繁忙狀態(tài)時(shí)，第二個(gè)航班準(zhǔn)點(diǎn)起飛的概率只有50%。

4.3 分布檢驗(yàn)結(jié)果

預(yù)測(cè)前都要進(jìn)行K-S檢驗(yàn)，由于K-S檢驗(yàn)對(duì)于樣本數(shù)有一定的要求，僅給出滿足樣本數(shù)條件下的分布檢驗(yàn)結(jié)果，見(jiàn)表10和表11。其中，k值為構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，表示兩個(gè)樣本的概率累積分布的最大差異，取值范圍為0到1；p為與檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量相對(duì)應(yīng)的概率值，閾值為0.05，且p值與樣本數(shù)有關(guān)；h值表示檢驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)p值大于0.05時(shí)，h等于0，表示保留原假設(shè)，當(dāng)p值小于0.05時(shí)，h等于1，表示拒絕原假設(shè)。表10和表11分別表示AD模型和ATD模型各自父節(jié)點(diǎn)下第二個(gè)航班離港延誤的分布檢驗(yàn)結(jié)果(以第一個(gè)航班環(huán)的第二個(gè)航班的離港延誤時(shí)間分布檢驗(yàn)為例)。

表9 DDT_2的條件概率分布表(父節(jié)點(diǎn)為ADT_1和TBS_2)

表10 DDT_2的分布檢驗(yàn)結(jié)果(AD模型)

表11 DDT_2的分布檢驗(yàn)結(jié)果(ATD模型)

表10說(shuō)明，在前續(xù)航班不延誤或者延誤時(shí)間小于半個(gè)小時(shí)的情況下，后續(xù)航班離港延誤時(shí)間測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本具有相同的分布。表11給出在前續(xù)航班不延誤或者延誤時(shí)間小于半個(gè)小時(shí)的情況下，當(dāng)機(jī)場(chǎng)處于各繁忙等級(jí)時(shí)的后續(xù)航班離港延誤時(shí)間的測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本的檢驗(yàn)結(jié)果；表11表明對(duì)于有足夠樣本數(shù)的前續(xù)航班延誤和機(jī)場(chǎng)繁忙程度分類，后續(xù)航班離港延誤時(shí)間的測(cè)試樣本和訓(xùn)練樣本具有相同的分布。

4.4 預(yù)測(cè)結(jié)果

在通過(guò)檢驗(yàn)后，利用學(xué)習(xí)得到的概率分布進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文采用10折交叉驗(yàn)證[26]方法給出最后的離港延誤預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率定義為預(yù)測(cè)正確的樣本數(shù)占樣本總數(shù)的百分比。10折交叉驗(yàn)證的做法如下：把樣本隨機(jī)均勻分成相同數(shù)量的10份，每次取1份做測(cè)試，剩下9份做訓(xùn)練；共進(jìn)行10次，每次的測(cè)試集均不相同。10次測(cè)試結(jié)果取平均作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果。為保證結(jié)果的穩(wěn)健性，共進(jìn)行10次10折交叉驗(yàn)證。表12給出10次10折交叉驗(yàn)證后取平均的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。對(duì)于樣本涉及的12個(gè)航班，ATD模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率均大于AD模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，表明機(jī)場(chǎng)繁忙程度對(duì)延誤波及確實(shí)有一定影響。另外，接近一半的航班，ATD模型能將預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提高到80%以上。

表12 預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率比較

5 結(jié)語(yǔ)

影響航班延誤波及的因素眾多，不同于以往只考慮自然原因或者航空公司原因的研究，本文提出基于機(jī)場(chǎng)繁忙程度的航班延誤波及貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析方法，以機(jī)場(chǎng)小時(shí)飛機(jī)起降架次作為刻畫機(jī)場(chǎng)繁忙程度的指標(biāo)，并通過(guò)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)得到機(jī)場(chǎng)繁忙程度的影響關(guān)系圖。采用10折交叉驗(yàn)證方法計(jì)算離港延誤預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，并以10次結(jié)果的平均值作為最終結(jié)果，以保證結(jié)果的穩(wěn)健性。算例結(jié)果表明，與不考慮機(jī)場(chǎng)繁忙程度的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型相比，考慮機(jī)場(chǎng)繁忙程度的模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)估航班延誤波及情況。

本文的研究中，許多影響航班延誤的因素諸如航路天氣等并沒(méi)有包括進(jìn)模型中，只要獲得更多更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，模型能進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。另外，現(xiàn)實(shí)生活中，延誤時(shí)間為右偏分布，即較長(zhǎng)延誤時(shí)間出現(xiàn)的頻率較低，如何利用這一信息構(gòu)造先驗(yàn)分布以得到更為準(zhǔn)確的條件概率表是下一步研究的重點(diǎn)。