基于人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的全向隱身*

權(quán)家琪 圣宗強(qiáng)? 吳宏偉2)?

1)(安徽理工大學(xué)力學(xué)與光電物理學(xué)院,淮南 232001)

2)(南京大學(xué)固體微結(jié)構(gòu)物理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210093)

1 引 言

自然界中無論是有生命的野生動(dòng)植物還是無生命的物質(zhì),模仿和隱身都是永恒的主題.近年來隨著科技的不斷進(jìn)步,隱身技術(shù)在戰(zhàn)機(jī)和雷達(dá)等軍事武器中扮演著越來越重要的角色.其中主流的隱身原理是基于變換光學(xué)和散射相消等[1?8].然而隨著電磁波技術(shù)的不斷進(jìn)步,利用結(jié)構(gòu)共振散射與背景波干涉從而實(shí)現(xiàn)隱身的方法被提出,也吸引了許多研究者的注意.這種隱身原理主要是通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)共振散射波與背景波峰的位置使得兩者干涉相消,從而使得結(jié)構(gòu)的散射截面趨近于零,實(shí)現(xiàn)隱身的效果.變換光學(xué)的發(fā)展為利用麥克斯韋方程的不變性來變換空間和光的傳播提供了新的工具.基于2006年P(guān)endry教授提出的變換光學(xué)理論[9],人們開始可以設(shè)計(jì)人工材料從而實(shí)現(xiàn)對(duì)于電磁波的調(diào)控,隨后Smith教授等提出了第一個(gè)在微波頻率段的二維柱狀隱身結(jié)構(gòu)[10],2009年東南大學(xué)崔鐵軍教授課題組與Smith教授合作實(shí)現(xiàn)了微波頻段的二維寬帶隱身地毯[11].此外,Zharova 等[12]還提出了一種基于結(jié)構(gòu)自身利于共振散射波與背景波干涉實(shí)現(xiàn)隱身的方法同樣引起了很大的關(guān)注,通過調(diào)整結(jié)構(gòu)的共振散射波與背景波的位置實(shí)現(xiàn)某一頻率散射截面趨近于零從而達(dá)到隱身.

表面等離激元是在電磁波作用下和金屬表面自由電子集體振蕩產(chǎn)生的物理現(xiàn)象,具有深度亞波長捕獲和場增強(qiáng)等許多奇異的光學(xué)性質(zhì)[13?15],包括傳播型等離激元和局域型等離激元.由于在低頻段情況下金屬會(huì)被等效成為完美電導(dǎo)體,所以表面等離激元性質(zhì)不能在低頻段實(shí)現(xiàn).為了在低頻段利用等離激元實(shí)現(xiàn)許多奇異的光學(xué)現(xiàn)象,Pors等[16]提出了一種具有周期性金屬條紋的結(jié)構(gòu),可以將等離激元的許多奇異性質(zhì)延伸到微波和太赫茲波區(qū)域.這極大地推進(jìn)了各類探究人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)性質(zhì)研究的進(jìn)展,如超薄人工局域表面等離激元金屬盤結(jié)構(gòu)和金屬表面具有開放紋理的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)等[17?24].這種實(shí)心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)在二維情況下磁模式會(huì)發(fā)生退化而只存在電模式.為此,Wu 等[25?27]提出了一種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu),可以實(shí)現(xiàn)在二維或三維結(jié)構(gòu)中同時(shí)支持磁模式和電模式,使得這種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)類似于Mie共振的效應(yīng).隨后基于空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的定向電磁波散射和強(qiáng)Purcell效應(yīng)等工作不斷展開.

本文研究了一種可以同時(shí)支持電模式和磁模式的空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu),結(jié)果表明這種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)具有類似于高折射率介電粒子中存在的Mie共振性質(zhì)[28].通過調(diào)節(jié)這種人工局域表面等離激元的結(jié)構(gòu)參數(shù),探究了人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射譜隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)改變的規(guī)律.此外,使用了一種新的方法使得這種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了全方向隱身的效果.該方法可以在不增加涂層的情況下大幅度地消除物體的散射截面.這種隱身方法主要是基于結(jié)構(gòu)的共振特性,由于結(jié)構(gòu)的電磁散射導(dǎo)致入射波與散射波之間會(huì)發(fā)生干涉相消[29].此研究結(jié)果適用于微波至太赫茲波區(qū)域,為全向隱身提供了一種新的可行途徑.

2 人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

圖1(a)所示為一種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu).空心硅盤結(jié)構(gòu)的外半徑和內(nèi)半徑大小分別為R和r,插入完美電導(dǎo)體的裂縫深度h=R–r.圖1(b)為放大的結(jié)構(gòu)基本單元,裂縫的張角大小為a,并且周期d=2πR/N(其中N為裂縫的總數(shù)).向下的箭頭代表著橫磁(TM)極化波沿著y軸方向入射,結(jié)構(gòu)中藍(lán)色部分選擇了一種折射率n為4類似于硅的材料,黃色部分代表著完美電導(dǎo)體,整個(gè)結(jié)構(gòu)被置于空氣之中(區(qū)域I和II為空氣).我們發(fā)現(xiàn)區(qū)域II可以被等效為一個(gè)厚度h=R–r,er=–∞,eq=n2d/(d–a)和μz=(d–a)/d的超構(gòu)材料(灰色部分).圖1(a)和圖1(c)中的r和q是極坐標(biāo).在不失一般性的情況下,除非本文另有說明,否則選取的結(jié)構(gòu)參數(shù)為N=30,n=4,a=0.2d.為了探測人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的共振模式,使用一個(gè)沿y方向從上到下傳播的TM極化平面波入射.并使用基于有限元法的數(shù)值求解器計(jì)算了該人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射響應(yīng)和場分布.

圖1 (a)人工局域等離激元的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);(b)放大結(jié)構(gòu)的基本構(gòu)成模塊;(c)等效的超構(gòu)材料;(d)超構(gòu)材料空間介電常數(shù)分布;(e)磁導(dǎo)率的空間分布Fig.1.(a)Structural design of spoof localized surface plasmonic;(b)the basic building blocks of the amplifier structure;(c)equivalent metamaterial;(d)spatial dielectric constant distribution of metamaterial;(e)the spatial distribution of permeability.

3 結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng)

此結(jié)構(gòu)的電磁響應(yīng)可以通過計(jì)算散射截面得到精準(zhǔn)的描述.圖2(a)給出了以頻率為變量的人工局域表面等離激元共振結(jié)構(gòu)的歸一化散射截面譜,散射截面被歸一化至結(jié)構(gòu)半徑R.在基于數(shù)值計(jì)算的基礎(chǔ)上,圖2(a)給出了r=0.1 m,R=0.6 m時(shí)結(jié)構(gòu)的總散射截面.由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn),結(jié)構(gòu)的散射譜中有許多共振峰,為了進(jìn)一步探究峰之間的區(qū)別,將總散射譜分為兩大區(qū)域,藍(lán)色區(qū)域的峰為低階共振模式,紅色區(qū)域的峰為高階共振模式.散射譜中低階與高階模式中出現(xiàn)不對(duì)稱的峰主要是由于空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的共振波與背景場相干產(chǎn)生的[30].為了進(jìn)一步確認(rèn)這些共振峰的模式,給出了低階區(qū)域中三個(gè)共振峰的近場分布Hz,如圖2(b)—圖2(d),可以發(fā)現(xiàn)從左到右分別對(duì)應(yīng)著磁偶極模式、電偶極模式和電四極模式三個(gè)共振峰.

圖2 (a)計(jì)算的空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射譜,其中淺藍(lán)色區(qū)域代表低階模式,磚紅色區(qū)域代表高階模式;(b)?(d)低階模式區(qū)域中三個(gè)共振峰的場分布,分別對(duì)應(yīng)于磁偶極模式、電偶極模式和電四極模式Fig.2.(a)Calculated scattering cross section spectrum for the textured perfect electric conductor hollow cylinder.The light blue and brick red area represent the lower and higher order mode,respectively.(b)?(d)The field distribution of three resonant peaks in the lower mode region correspond to magnetic dipole mode,electric dipole mode and electric quadrupole mode.

此外,還研究了人工局域表面等離激元的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)共振產(chǎn)生的影響,分別研究了改變結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑r(圖3(a))、外半徑R(圖3(b))、裂縫寬度和周期的比值a/d(圖3(c))以及折射率n(圖3(d))對(duì)等離激元結(jié)構(gòu)共振峰移動(dòng)產(chǎn)生的影響.從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)裁剪結(jié)構(gòu)內(nèi)半徑r從0.1 m增至0.2 m時(shí),這種帶有金屬波紋空心硅盤結(jié)構(gòu)的共振峰會(huì)發(fā)生藍(lán)移現(xiàn)象,而當(dāng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)的外半徑R從0.6 m增至0.7 m時(shí),結(jié)構(gòu)的共振峰則會(huì)發(fā)生紅移現(xiàn)象.這是由于超構(gòu)材料不僅對(duì)電場響應(yīng),而且對(duì)磁場也響應(yīng),所以當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸減小時(shí)電偶極模式和磁偶極模式都會(huì)發(fā)生藍(lán)移.如圖3(c)所示,當(dāng)裂縫和周期的比值a/d從0.2改變至0.4時(shí),結(jié)構(gòu)的散射譜會(huì)發(fā)生輕微的紅移現(xiàn)象.此外,在圖3(d)中還研究了電介質(zhì)材料折射率對(duì)結(jié)構(gòu)共振峰的影響,發(fā)現(xiàn)隨著折射率的變大結(jié)構(gòu)的共振峰發(fā)生了紅移.這些研究結(jié)果表明,通過裁剪結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)和調(diào)節(jié)相關(guān)材料,可以靈活地調(diào)節(jié)人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)共振峰的移動(dòng).為了更加深入地了解空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的共振響應(yīng),應(yīng)用電磁超構(gòu)材料的概念給出了模擬空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)散射截面的解析方程.如圖1(c)所示,該結(jié)構(gòu)可以看作一個(gè)TM極化平面波入射的厚度為R–r的空心超構(gòu)材料圓柱,所述超構(gòu)材料的有效參數(shù)可以表示為[31]

其中折射率取值為n=4.在空心超構(gòu)材料結(jié)構(gòu)的內(nèi)部I和外部區(qū)域III,Maxwell方程組可以被分解為自由空間的Helmholtz方程的Hz分量.求解二階微分方程,考慮到內(nèi)部區(qū)域I的有限能量和外部區(qū)域 III的 Sommerfeld輻射情況,區(qū)域 I和III的Hz分量分別為[32]

其中Jm和分別為Bessel函數(shù)和第一類Hankel函數(shù),Am和Dm是復(fù)合常量,參數(shù)m和k0分別為入射光的方位角指數(shù)和波矢.在超構(gòu)材料區(qū)域II,由于介電常數(shù)的徑向分量趨于–∞,磁場可以被表達(dá)為

其中J0和Y0分別是第一類和第二類零階Bessel函數(shù),Bm和Cm是復(fù)合常量.經(jīng)過匹配內(nèi)半徑r和外半徑R邊界條件的Hz和Eq,模擬的空心人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射譜SCS的解析表達(dá)式可以表示為

圖3 計(jì)算的形變的具有完美電導(dǎo)體紋理的空心硅盤結(jié)構(gòu)的散射譜(a)改變內(nèi)半徑從0.1 m至0.2 m;(b)改變外半徑從0.6 m至0.7 m;(c)裂縫a和周期d的比值從0.2至0.4;(d)電介質(zhì)折射率大小從3改變至5Fig.3.Calculated scattering cross section of the textured perfect electric conductor hollow cylinder for changing:(a)Changing the inner radius from 0.1 m to 0.2 m;(b)outer radius from 0.6 m to 0.7 m;(c)the rations between the width of slit a and period d from a/d=0.2 to a/d=0.4;(d)the refractive index of the dielectric from n=3 to n=5.

復(fù)合常量Dm被描述為

至此已經(jīng)清晰地了解了這種嵌有周期性完美電導(dǎo)體的空心硅盤結(jié)構(gòu)的散射譜和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系,這對(duì)于探究如何調(diào)制人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的共振峰的位置具有重要意義.

4 人工局域表面等離激元的全向隱身

著名的Mie散射理論是通過麥克斯韋方程組解析一個(gè)球的彈性散射電磁波所描述的[33?35].當(dāng)一個(gè)球體的直徑與入射波長相近,Mie散射將會(huì)由介質(zhì)球的共振驅(qū)動(dòng).這就導(dǎo)致了背景源發(fā)出的電磁波和粒子非共振散射之間相互干擾,當(dāng)一個(gè)光譜較窄的Mie波段和一個(gè)較寬的輻射光譜發(fā)生相長或相消便可以預(yù)測會(huì)產(chǎn)生一個(gè)類似于Fano共振的現(xiàn)象[28,36].因此,當(dāng)我們的結(jié)構(gòu)通過共振產(chǎn)生較窄共振峰的散射波和具有較寬共振峰的背景源波在通過兩條不同的路徑到達(dá)相同的最終狀態(tài)時(shí),散射波和背景波會(huì)充當(dāng)類似于Fano共振中的暗模式和亮模式[37?39],此時(shí)空心的人工局域等離激元結(jié)構(gòu)的散射波會(huì)和背景波發(fā)生干涉的效果,當(dāng)兩者干涉相消時(shí)空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射截面會(huì)發(fā)生大幅度降低以至于趨近于零而實(shí)現(xiàn)隱身的效果.由于這種空心人工局域表面等離激元的特殊結(jié)構(gòu)性質(zhì),當(dāng)TM極化平面波沿著結(jié)構(gòu)四周的任意方向入射時(shí)本文結(jié)構(gòu)都可以等效為一種環(huán)形的超構(gòu)材料,因此本文結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)全方向隱身的效果.為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象,計(jì)算了r=0.3 m,R=0.7 m,N=30,n=4和a=0.8d結(jié)構(gòu)參數(shù)下 0.02—0.12 GHz之間的散射譜,如圖4(a)所示,可以發(fā)現(xiàn),散射譜中出現(xiàn)了一個(gè)隱身點(diǎn)B,此時(shí)結(jié)構(gòu)的散射截面降低至零實(shí)現(xiàn)了隱身效果.為了進(jìn)一步對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和對(duì)比,挑選了散射譜上的三個(gè)點(diǎn)給出了它們的近場模式Hz分量,如圖4(b)—(d)所示,紅色圓圈內(nèi)的黑點(diǎn)是結(jié)構(gòu),圖中內(nèi)嵌的是放大紅色圓圈內(nèi)結(jié)構(gòu)的近場分布圖.為了使結(jié)果具有較強(qiáng)的對(duì)比性,我們選擇分別在隱身位置兩側(cè)的點(diǎn),A點(diǎn)和C點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)圖4(c)和圖4(d),通過觀察這兩點(diǎn)位置下的近場模式圖可以發(fā)現(xiàn),此時(shí)結(jié)構(gòu)不可以實(shí)現(xiàn)隱身的效果,而當(dāng)結(jié)構(gòu)處于圖4(b)對(duì)應(yīng)的B頻率點(diǎn)時(shí),此時(shí)一束TM極化波入射到人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)上時(shí),由于結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的人工局域表面等離激元散射波和背景源產(chǎn)生的波干涉相消從而實(shí)現(xiàn)了隱身效果.

圖4 (a)計(jì)算的 r=0.3,R=0.7 時(shí)具有完美電導(dǎo)體紋理的空心硅盤結(jié)構(gòu)的散射譜;(b)在 B 位置時(shí)的場分布圖,(c)和(d)分別對(duì)應(yīng)著A點(diǎn)和C點(diǎn)的場分布圖,圖中內(nèi)嵌的圖為紅色圓圈內(nèi)結(jié)構(gòu)的放大Fig.4.(a)Calculated scattering cross section of the textured perfect electric conductor hollow cylinder at r=0.3 m and R=0.7 m;(b)field distribution at position B,(c)and(d)correspond to the field distribution of point A and point C respectively,the figure embedded in(b)?(d)shows the enlargement of the structure in the red circle.

5 結(jié) 論

本文證明了當(dāng)有一束TM極化波入射時(shí),這種空心的人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)全向隱身的效果.這意味著在這個(gè)頻率上散射完全消失,一個(gè)物體在任何角度上都是不可見的.本文研究展示了人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)的散射和背景波相干產(chǎn)生的一種重要的物理現(xiàn)象,它可能為人工局域表面等離激元結(jié)構(gòu)操控電磁波開辟了一條新的途徑,通過利用散射波與背景波之間相干從而調(diào)制結(jié)構(gòu)周圍的電磁場.且由于在微波和太赫茲波區(qū)域,金屬可以被等效成為完美電導(dǎo)體,于是該空心人工局域表面等離激元隱身結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)周期性金屬條中隱藏多個(gè)不同種類的物體.值得注意的是,本文結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)以適用于微波至太赫茲波區(qū)域?qū)ΣㄩL的不同需求,這對(duì)新一代先進(jìn)光學(xué)元件的設(shè)計(jì)具有重要的意義.可應(yīng)用于各種先進(jìn)的光學(xué)器件的設(shè)計(jì),如雷達(dá)、隱身涂層、傳感器和探測器等.