情境 推理 思辨 拓展
——突破估算教學(xué)難點(diǎn)四對(duì)策

□陳梅瓊

對(duì)于學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011 年版）》 指出： 要讓學(xué)生 “能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”， 要“在解決問題的過程中， 能選擇合適的方法進(jìn)行估算” ——這是估算教學(xué)必須遵循的方向。 然而，實(shí)際教學(xué)中卻出現(xiàn) “教師難教，學(xué)生難學(xué)” 的現(xiàn)象。 如何選擇合理的估算策略、 如何準(zhǔn)確把握其中的邏輯關(guān)系、 如何促使學(xué)生靈活運(yùn)用估算策略， 這些是估算教學(xué)的難點(diǎn)所在。 本文結(jié)合估算教學(xué)實(shí)踐， 就如何抓住估算教學(xué)的本質(zhì)， 指引學(xué)生靈活掌握估算策略， 提出具體的思路。

一、 依托情境， 感知合理估算

在數(shù)學(xué)問題解決中， 學(xué)生通常缺乏估算意識(shí)， 習(xí)慣用精算策略解決問題。 其實(shí)， 學(xué)生對(duì)解決問題策略的選擇總是萌發(fā)于特定問題情境中。 因此， 修訂后的人教版教材在編排估算教學(xué)時(shí)， 注重創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境， 讓學(xué)生能真正體會(huì)估算的必要性和價(jià)值。 基于上述特點(diǎn)，估算教學(xué)時(shí)教師應(yīng)順應(yīng)教材的改變， 注重創(chuàng)設(shè)有效的問題情境， 要與實(shí)際問題相結(jié)合， 立足情境教學(xué)， 感知估算選擇的合理性， 激發(fā)學(xué)生潛在的估算意識(shí)。

比如， 教學(xué)人教版第五冊(cè)第四單元解決問題 （第43 頁， 例4）時(shí)， 教師創(chuàng)設(shè)小紅一家去商場(chǎng)購物的情境， 先出示銷售清單， 讓學(xué)生明確三種商品的價(jià)格。

然后， 再出示售貨員和小紅的對(duì)話， 拋出如下問題：

1. 買這三種商品， 收銀員應(yīng)收多少錢？

2. 買這三種商品， 媽媽帶900元夠嗎？

3. 爸爸應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢才夠？

接著， 引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境里展開思考和討論： 哪個(gè)問題解決時(shí)需要精確計(jì)算？ 哪個(gè)問題解決時(shí)只要估算就可？ 在同一情境背景下，學(xué)生對(duì)上述問題進(jìn)行比較、 思考與選擇， 明白收銀員收錢需要精確地計(jì)算出結(jié)果； 小紅的爸爸要準(zhǔn)備多少錢才夠， 只要有個(gè)大致的估計(jì)結(jié)果就可以了； 判斷媽媽帶的錢夠不夠可用精算也可用估算， 但用估算解決比較簡(jiǎn)便。

由此， 實(shí)際生活情境， 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算策略選擇的思考， 讓學(xué)生自然理解選擇的合理性， 進(jìn)而體會(huì)估算的價(jià)值性， 激發(fā)學(xué)生的估算意識(shí)。

二、 借助直觀， 提供思維支撐

估算在本質(zhì)上是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算， 是對(duì)給定數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小， 然后湊整計(jì)算。 估算時(shí)學(xué)生若能根據(jù)問題情境特點(diǎn)， 對(duì)給定的數(shù)量做出適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小， 找到上界或下界， 并加以推理與判斷，那么估算問題就迎刃而解。 然而估算策略的選擇正確與否， 關(guān)鍵取決于學(xué)生的邏輯推理能力。 因此， 估算策略教學(xué)時(shí)應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷推理過程和策略調(diào)整過程，以便明確策略的適用性， 逐步提煉出理性的估算策略。

估算時(shí)學(xué)生的思維差異直接影響估算策略的正確選擇。 教學(xué)時(shí)可借助幾何直觀， 為學(xué)生理解數(shù)量間關(guān)系提供表象支撐， 更好進(jìn)行推理判斷， 從而找到理性的估算策略。

比如， 教學(xué)人教版第五冊(cè)第二單元解決問題 （第15 頁， 例4），出示例題， 學(xué)生思考， 嘗試寫出估算過程并說說想法。

學(xué)生反饋時(shí)， 出現(xiàn)了兩種估法：

1. 把223 和234 都 看 作200，200+200=400， 因?yàn)?00＜441， 所以六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看電影坐得下。

2. 把223 看作220， 234 看作230， 220+230=450， 因 為450 ＞441， 所以六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看電影坐不下。

出現(xiàn)答案分歧時(shí)， 教師適時(shí)追問： 上述兩種估法都是往小估， 但哪種方法才合理呢？ 學(xué)生表述自己的推理過程。 顯然是第一種估法，邏輯推理出現(xiàn)問題。 因此， 教師可借助幾何直觀， 呈現(xiàn)出數(shù)軸，讓學(xué)生找出估算值400 和450 相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 如圖：

學(xué)生通過觀察數(shù)軸， 明確223+234 的準(zhǔn)確值一定大于估算值400， 但還不能確定是否大于441。所以， 選擇以百為單位來估算不能做出判斷， 應(yīng)該選擇以十為單位來估算， 即223+234 的準(zhǔn)確值一定大于估算值450， 也大于441，所以可以判斷坐不下。

由此， 借助幾何直觀， 幫助學(xué)生厘清不同估法的值域關(guān)系， 讓學(xué)生真正明白如何根據(jù)具體數(shù)量和問題情境選擇合適的單位來估算，從而正確判斷出估算結(jié)果。 上述，直觀分析估算策略， 真正抓住估算教學(xué)本質(zhì)， 讓學(xué)生感受到估算策略的深刻性。

三、 對(duì)比思辨， 聚焦思維難點(diǎn)

在估算策略教學(xué)中， 學(xué)生的思維難點(diǎn)聚焦在策略選擇。 因此， 教學(xué)時(shí)教師要直面思維矛盾焦點(diǎn)， 緊緊抓住思維矛盾處， 引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)對(duì)比不同策略， 營(yíng)造思辨空間， 觸發(fā)學(xué)生對(duì)策略選用的再思考： 為什么選擇這種策略無法判斷， 而另一種策略就可以？ 經(jīng)歷策略調(diào)整過程后， 引導(dǎo)學(xué)生深層思考： 什么時(shí)候估大？ 什么估小？

比如， 教學(xué)人教版第五冊(cè)第一單元用估算解決問題 （第15 頁，例8）

教學(xué)第一個(gè)問題時(shí)， 教師直接呈現(xiàn)學(xué)生不同估算方法， 暴露學(xué)生思維矛盾， 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比思辨哪種估算策略合理？

1.估小法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈90 （元）

2.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈99 （元）

3.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈96 （元）

4.估大法： 30.6×2+26.5×0.8+10≈102 （元）

學(xué)生通過討論交流明白第一種估小法無法判斷。 因?yàn)橥」罆r(shí)，三件商品實(shí)際總價(jià)大于估算值90元， 但是否小于100 元無法判斷。當(dāng)估小法行不通時(shí)， 就要調(diào)整策略， 改用估大法。 接著教師再引導(dǎo)學(xué)生交流、 說理： 第二種和第三種策略能正確判斷嗎？ 最后再讓學(xué)生思辨： 同樣是估大法為什么第四種策略不能判斷呢？ 最終讓學(xué)生明白放縮的尺度要根據(jù)需要確定， 只要能解決問題就可以。

教學(xué)第二個(gè)問題時(shí)， 再次放手讓學(xué)生獨(dú)立估算， 然后說理思辨，明白解決這個(gè)問題要選擇估小法估算。

最后， 讓學(xué)生回顧解決上述問題采用的不同估算策略， 引導(dǎo)學(xué)生深層思考： 什么時(shí)候估大？ 什么估??？ 學(xué)生對(duì)比思辨， 討論交流， 提煉理性的估算策略： 若夠了就估大， 不夠就估小。

四、 變式拓展， 活用估算策略

每一項(xiàng)技能都要經(jīng)過不斷訓(xùn)練才能形成。 估算技能的形成也要經(jīng)過千錘百煉、 反復(fù)訓(xùn)練。 因此， 教師要用心研讀教材、 用活教材習(xí)題， 設(shè)計(jì)靈活、 開放的練習(xí)， 引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)， 靈活掌握估算技巧， 提升學(xué)生估算能力。

比如， 人教版五上教材第17頁的第3 題習(xí)題， 屬于基礎(chǔ)性練習(xí)。 雖然能達(dá)到鞏固新知的目的，但還不能讓學(xué)生進(jìn)一步根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)， 靈活運(yùn)用估算策略解決問題。 于是教師可以這樣改編：

改編后的數(shù)據(jù)開放了， 學(xué)生的思維也跟著活躍了。 學(xué)生更能深刻理解不管方框里的數(shù)填幾， 都要選擇估小法的策略解決問題。

但學(xué)生解題時(shí)容易定勢(shì)思維，為了讓學(xué)生更能靈活地選擇估算策略， 需要繼續(xù)挖掘習(xí)題， 把問題改為200 塊夠嗎？ 學(xué)生思考， 明白這時(shí)要選擇估大法的策略解決問題， 由此學(xué)生養(yǎng)成根據(jù)數(shù)據(jù)特征靈活運(yùn)用估算策略的意識(shí)， 提高學(xué)生對(duì)估算技能的辨別力。

最后追問： 若想要用估大法解決問題， 問題中的100 塊還可以改為多少塊？ 讓學(xué)生逆向改編問題，是對(duì)學(xué)生思維的挑戰(zhàn)， 由此讓學(xué)生真正會(huì)根據(jù)實(shí)際， 靈活選擇估算策略， 體會(huì)估算解決問題的靈活性， 從而提升學(xué)生估算能力。

估算是開放型的再創(chuàng)造活動(dòng)，方法多樣， 需要根據(jù)實(shí)際情況，靈活選擇合理的策略。 若想突破這一教學(xué)難點(diǎn)， 教師要立足生活情境， 感知估算策略選擇的合理性； 借助直觀， 幫助學(xué)生厘清估算策略的邏輯推理過程； 讓學(xué)生經(jīng)歷對(duì)比與思辨， 學(xué)會(huì)有理有據(jù)地選擇估算策略解決問題， 感受估算策略的深刻性； 尚需善于挖掘教材， 設(shè)計(jì)靈活多樣的練習(xí)， 讓學(xué)生進(jìn)行多層次練習(xí)， 積累運(yùn)用估算解決問題的經(jīng)驗(yàn)， 靈活掌握估算的技巧， 由此提升學(xué)生估算能力， 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。