聲速分布對(duì)淺海低頻聲場(chǎng)空間相關(guān)的影響研究

朱軍 ，祝捍皓 ，屈科 ，鄭廣學(xué) ，胡佳臣

聲速分布對(duì)淺海低頻聲場(chǎng)空間相關(guān)的影響研究

朱軍1，祝捍皓2，屈科3，鄭廣學(xué)2，胡佳臣2

(1. 浙江海洋大學(xué)船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江舟山 316022；2. 浙江海洋大學(xué)海洋科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，浙江舟山 316022；3. 廣東海洋大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，廣東湛江 524088)

針對(duì)淺海低頻環(huán)境下水中聲速分布對(duì)聲場(chǎng)空間相關(guān)性的影響問題，利用基于拋物方程方法的RAM程序，仿真分析了聲場(chǎng)空間相關(guān)特性在淺海不同聲速梯度、不同陣元間隔下的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在淺海低頻環(huán)境下，正聲速梯度值越大，垂直相關(guān)系數(shù)衰減越慢，水平縱向相關(guān)系數(shù)則相反；隨著正聲速梯度值的增大，垂直相關(guān)長(zhǎng)度和水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度均呈現(xiàn)劇烈波動(dòng)。負(fù)聲速梯度值越大，垂直相關(guān)系數(shù)衰減越快，水平縱向相關(guān)系數(shù)則相反；隨著負(fù)聲速梯度值的增大，兩類空間相關(guān)長(zhǎng)度均緩慢波動(dòng)。

淺海聲場(chǎng)；拋物方程法；聲速分布；空間相關(guān)

0 引言

在當(dāng)前水聲工程中，就標(biāo)量水聽器的應(yīng)用而言，使用標(biāo)量水聽器陣列比單個(gè)水聽器有明顯的優(yōu)勢(shì)，其中一個(gè)重要原因是水聽器陣列中各個(gè)陣元接收的相關(guān)信號(hào)，可獲得單個(gè)水聽器不具備的陣增益性能，以此得到更佳的應(yīng)用效果。而陣列中陣元間的空間相關(guān)系數(shù)則是度量陣增益的一個(gè)重要指標(biāo)[1]。

因此，充分了解聲場(chǎng)的空間相關(guān)性及其變化規(guī)律，對(duì)聲吶基陣的合理設(shè)計(jì)、性能預(yù)報(bào)具有重要的理論指導(dǎo)意義。此外，隨著水聲工程研究的不斷發(fā)展，基于聲場(chǎng)空間相關(guān)性的海底聲參數(shù)反演、海洋噪聲場(chǎng)等研究成果不斷涌現(xiàn)，也促進(jìn)了研究者對(duì)水下聲場(chǎng)空間相關(guān)特性物理機(jī)制深入探索。

考慮我國(guó)大陸架周圍海域大部分屬于淺海范疇，因此，國(guó)內(nèi)對(duì)淺海低頻聲場(chǎng)空間相關(guān)性[2-3]的研究尤為關(guān)注，并已涌現(xiàn)了大量成果，如：蘇曉星等[4]指出，在一定條件下聲源深度是淺海低頻水平縱向相關(guān)的一個(gè)敏感參數(shù)；宮在曉等[5]、邵炫等[6]證明了淺海低頻縱向相關(guān)的起伏變化，是由各號(hào)簡(jiǎn)正波之間干涉的空間變化引起的，且隨著接收距離的增加，對(duì)聲場(chǎng)有貢獻(xiàn)的有效簡(jiǎn)正波號(hào)數(shù)減少，聲場(chǎng)的空間縱向相關(guān)半徑趨于增大；趙梅等[7-8]分析了不同傾斜海底對(duì)聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)的影響，同時(shí)還提出了利用聲場(chǎng)垂直相關(guān)性來反演淺海傾斜海底聲參數(shù)的方法。上述研究極大豐富了淺海低頻聲場(chǎng)相關(guān)性的研究?jī)?nèi)容，但其中聲速剖面變化對(duì)淺海低頻聲場(chǎng)相關(guān)性影響的研究[9-10]內(nèi)容則相對(duì)較少。

在淺海環(huán)境下，受溫度、鹽度等參數(shù)的影響，聲速剖面復(fù)雜多變，將對(duì)聲傳播特性產(chǎn)生重要影響，進(jìn)而導(dǎo)致聲場(chǎng)相關(guān)性的變化。為此，本文在一類理想水平分層淺海環(huán)境模型下，利用基于拋物方程方法(Parabolic Equation, PE)的RAM程序進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了聲場(chǎng)空間相關(guān)特性在不同聲速分布下對(duì)垂直、水平縱向相關(guān)系數(shù)的影響規(guī)律，以期為聲場(chǎng)空間相關(guān)性在淺海低頻環(huán)境中的應(yīng)用提供更加完備的理論基礎(chǔ)。

1 空間相關(guān)系數(shù)定義

空間相關(guān)系數(shù)與空間相關(guān)長(zhǎng)度是研究聲場(chǎng)空間相關(guān)性的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)是指在不同深度(或者水平)距離位置下，接收陣元和參考陣元接收到同一聲源的信號(hào)波形之間的空間相關(guān)函數(shù)與信號(hào)能量的比值，表征空間上具有垂直間隔或水平偏移的兩個(gè)接收點(diǎn)上聲場(chǎng)的相似程度，其計(jì)算式為

聲場(chǎng)空間相關(guān)長(zhǎng)度的定義是當(dāng)聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)第一次下降到0.707時(shí)，對(duì)應(yīng)參考陣元與接收陣元的間距[11-12]。

由傅里葉(Fourier)變換的性質(zhì)，可得到式(1)、(2)離散化后的空間相關(guān)系數(shù)的頻域計(jì)算公式：

考慮現(xiàn)有聲場(chǎng)仿真程序多是在頻率域上進(jìn)行求解，在下文的研究中將應(yīng)用式(3)、(4)并結(jié)合拋物方程方法計(jì)算空間相關(guān)系數(shù)與空間相關(guān)長(zhǎng)度。

2 仿真分析

利用基于拋物方程方法的RAM程序[14]進(jìn)行數(shù)值模擬，仿真分析了頻率計(jì)算范圍在100～200 Hz時(shí)，不同聲速分布下聲場(chǎng)空間相關(guān)系數(shù)與相關(guān)長(zhǎng)度隨著仿真參數(shù)變化的規(guī)律。

圖1 數(shù)值仿真采用的淺海模型

表1 數(shù)值仿真中的水體聲速參數(shù)

注：表1中差值為海水層底部聲速與海水層表面聲速之差

2.1 聲場(chǎng)垂直相關(guān)分析

2.1.1 不同聲速分布下聲場(chǎng)垂直相關(guān)系數(shù)分析

圖2給出了在圖1所示的仿真環(huán)境下，聲速分布分別為表1中的仿真條件等聲速、正聲速梯度、負(fù)聲速梯度時(shí)，聲場(chǎng)的垂直相關(guān)系數(shù)隨著接收陣元與參考陣元間垂直距離變化的曲線。

圖2 不同聲速梯度下垂直相關(guān)系數(shù)的變化曲線

觀察圖2可以發(fā)現(xiàn)，在圖1所示的淺海環(huán)境與表1中不同聲速梯度的仿真條件下，垂直相關(guān)系數(shù)衰減的速度由快至慢分別為負(fù)聲速梯度、等聲速和正聲速梯度。在正聲速梯度的淺海環(huán)境下，聲線傳播時(shí)會(huì)向海面偏轉(zhuǎn)，使得在水體下層的聲線分布相對(duì)分散，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，使得對(duì)應(yīng)接收點(diǎn)接收到聲壓的相位變化較等聲速梯度環(huán)境下弱，在垂直方向上的相關(guān)系數(shù)衰減得較慢。而對(duì)于在負(fù)聲速梯度的淺海環(huán)境下，聲線傳播時(shí)會(huì)向海底偏轉(zhuǎn)，使得在水體下層的聲線分布相對(duì)集中，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在對(duì)應(yīng)接收點(diǎn)接收到聲壓的相位變化相較于等聲速梯度環(huán)境下更復(fù)雜，在垂直方向上的相關(guān)系數(shù)衰減得較強(qiáng)。

在得出不同聲速梯度下，垂直相關(guān)系數(shù)隨著參考陣元與接收陣元間垂直距離變化以及衰減的規(guī)律后，本文進(jìn)一步討論、分析了在不同的正聲速梯度、負(fù)聲速梯度下垂直相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。圖3、圖4分別給出了圖1所示的仿真環(huán)境下，聲速分布分別為表1中的仿真條件一(等聲速)、二、三(不同正聲速梯度)下和仿真條件一(等聲速)、四、五(不同負(fù)聲速梯度)下，聲場(chǎng)的垂直相關(guān)系數(shù)隨接收陣元與參考陣元之間垂直距離變化的曲線。

圖3 不同正聲速梯度下垂直相關(guān)系數(shù)的變化曲線

圖4 不同負(fù)聲速梯度下垂直相關(guān)系數(shù)的變化曲線

對(duì)比圖3、4可以發(fā)現(xiàn)，在圖1的仿真環(huán)境下，正聲速梯度值越大，水體下層的聲線分布越分散，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，使得垂直相關(guān)系數(shù)衰減越慢，垂直相關(guān)系數(shù)隨陣元間隔的起伏周期越小；當(dāng)聲速分布在不同的負(fù)聲速梯度時(shí)，負(fù)聲速梯度值越大，在水體下層的聲線分布越集中，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，使得垂直相關(guān)系數(shù)衰減越快，垂直相關(guān)系數(shù)的變化曲線呈現(xiàn)相對(duì)一致的起伏變化規(guī)律。

2.1.2 不同聲速分布下聲場(chǎng)垂直相關(guān)長(zhǎng)度分析

在討論不同聲速分布下聲場(chǎng)垂直相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，圖5、6討論了在圖1所示的仿真環(huán)境下，不同聲速分布下聲場(chǎng)垂直相關(guān)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。圖5給出了海水層表面聲速在1 500 m·s-1時(shí)，隨著海水層底部聲速變化(1 480～1 520 m·s-1)，垂直相關(guān)長(zhǎng)度的變化曲線圖。圖6給出了海水層表面聲速在1 520 m·s-1時(shí)，隨著海水層底部聲速變化(1 500～1 540 m·s-1)，垂直相關(guān)長(zhǎng)度的變化關(guān)系。

圖5、6中的橫坐標(biāo)代表海水層底部聲速與海水層表面聲速的差值。當(dāng)橫坐標(biāo)數(shù)值為正數(shù)時(shí)，聲速分布為正聲速梯度分布，差值越大，說明正聲速梯度越大；當(dāng)橫坐標(biāo)數(shù)值為負(fù)數(shù)時(shí)，則聲速分布為負(fù)聲速梯度分布，差值越大，說明負(fù)聲速梯度越大；當(dāng)橫坐標(biāo)數(shù)值為0時(shí)，則聲速分布為等聲速分布。后面討論分析水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度時(shí)亦是如此。

圖5 海水層表面聲速在1 500 m·s-1，在不同海水層底部聲速下垂直相關(guān)長(zhǎng)度的變化關(guān)系

圖6 海水層表面聲速在1 520 m·s-1，在不同海水層底部聲速下垂直相關(guān)長(zhǎng)度的變化關(guān)系

通過圖5、6的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)聲速分布為正聲速梯度時(shí)，隨著正聲速梯度值的增大，垂直相關(guān)長(zhǎng)度呈現(xiàn)穩(wěn)定的起伏增加，同時(shí)伴有強(qiáng)烈的起伏性；當(dāng)聲速分布處于負(fù)聲速梯度時(shí)，隨著負(fù)聲速梯度值的增大，垂直相關(guān)長(zhǎng)度逐漸減小，同時(shí)有一定的起伏，但起伏現(xiàn)象比較緩慢。當(dāng)海水層表面聲速在1 500 m·s-1時(shí)，正聲速梯度的情況下，隨著海水層底部聲速的增大，垂直相關(guān)長(zhǎng)度從10.2 m起伏上升到14.2 m；在負(fù)聲速梯度下，隨著海水層底部聲速的減小，垂直相關(guān)長(zhǎng)度從10.2 m起伏下降至9.2 m。而當(dāng)海水層表面聲速在1 520 m·s-1時(shí)，正聲速梯度的情況下，隨著海底聲速的增大，垂直相關(guān)長(zhǎng)度從10.6 m起伏上升到14.6 m；在負(fù)聲速梯度下，隨著海水層底部聲速的減小，垂直相關(guān)長(zhǎng)度從10.6 m起伏下降至10.1 m。可見當(dāng)海水層表面聲速較高時(shí)，垂直相關(guān)系數(shù)的變化范圍也會(huì)有所抬高。

2.2 水平縱向相關(guān)分析

2.2.1 不同聲速分布下的水平縱向相關(guān)系數(shù)分析

在2.1節(jié)討論淺海聲速分布對(duì)聲場(chǎng)垂直相關(guān)特性影響的基礎(chǔ)上，本節(jié)分析聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)系數(shù)在不同聲速分布下的變化規(guī)律。圖7給出了在圖1的仿真環(huán)境下，聲速分布分別為表1中的等聲速、正聲速梯度、負(fù)聲速梯度時(shí)，聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)系數(shù)隨著接收陣元與參考陣元間水平縱向距離變化的曲線。

圖7 不同聲速梯度下水平縱向相關(guān)系數(shù)的變化曲線

觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，在圖1所示的仿真環(huán)境與表1中不同聲速梯度的仿真條件下，水平縱向相關(guān)系數(shù)的衰減速度由快至慢分別為正聲速梯度、等聲速/負(fù)聲速梯度。在正聲速梯度的淺海環(huán)境下，聲線傳播時(shí)會(huì)向海面偏轉(zhuǎn)，使得在水體上層海表面處的聲線分布相對(duì)集中，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)復(fù)雜。這導(dǎo)致對(duì)應(yīng)接收點(diǎn)接收到聲壓的相位變化較等聲速梯度環(huán)境下快，在垂直方向上的相關(guān)系數(shù)衰減得較快。同時(shí)，在一定參考陣元與接收陣元水平縱向距離內(nèi)，水平縱向相關(guān)系數(shù)會(huì)保持一個(gè)較高的波動(dòng)值。而在負(fù)聲速梯度的淺海環(huán)境下，聲線傳播時(shí)會(huì)向海底偏轉(zhuǎn)，使得在水體上層海表面處的聲線分布相對(duì)分散，但對(duì)聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)僅有微弱的影響，在對(duì)應(yīng)接收點(diǎn)接收到聲壓的相位變化與在等聲速梯度環(huán)境下相似，在水平縱向方向上的相關(guān)系數(shù)衰減較弱。在得出不同聲速梯度下，水平縱向相關(guān)系數(shù)隨參考陣元與接收陣元間水平縱向距離變化以及衰減的規(guī)律后，本文將進(jìn)一步分析在不同正聲速梯度、負(fù)聲速梯度下水平縱向相關(guān)系數(shù)的變化規(guī)律。圖8、9分別給出了在圖1環(huán)境下，聲速分布分別為表1仿真條件一(等聲速)、二、三(不同的正聲速梯度)下和聲速分布為表1仿真條件一(等聲速)、四、五(不同的負(fù)聲速梯度)下時(shí)，聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)系數(shù)隨著接收陣元與參考陣元間水平縱向距離變化的曲線。

圖8 不同正聲速梯度下水平縱向相關(guān)系數(shù)的變化曲線

圖9 不同負(fù)聲速梯度下水平縱向相關(guān)系數(shù)的變化曲線

通過圖8、9的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，淺海聲速分布在不同的正聲速梯度變化下，正聲速梯度值越大，在海水層上層處的聲線分布越復(fù)雜，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越強(qiáng)，使得水平縱向相關(guān)系數(shù)衰減越快，同時(shí)水平縱向相關(guān)系數(shù)在一定的縱向距離內(nèi)會(huì)保持一個(gè)更大的數(shù)值波動(dòng)；當(dāng)淺海聲速在不同的負(fù)聲速梯度變化下，在水體上層海表面聲線分布的變化相對(duì)于等聲速梯度環(huán)境下變化微弱，使得負(fù)聲速梯度值的大小對(duì)水平縱向相關(guān)系數(shù)的衰減無太大影響。

2.2.2 不同聲速分布下聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度分析

在討論不同聲速分布下聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)系數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，圖10、11討論了在仿真的淺海低頻環(huán)境下，不同聲速分布下聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化規(guī)律。圖10給出了海水層表面聲速在1 500 m·s-1時(shí)，隨著海水層底部聲速變化(1 480～1520 m·s-1)，水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化曲線。圖11給出了海水層表面聲速在1 520 m·s-1時(shí)，隨著海水層底部聲速變化(1 500～1 540 m·s-1)，水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化曲線。

圖10 海水層表面聲速在1 500 m·s-1，在不同海水層底部聲速下水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化曲線

圖11 海水層表面聲速在1 520 m·s-1，在不同海水層底部聲速下水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化曲線

通過圖10、11的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的變化，均以在等聲速海洋環(huán)境下的水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度數(shù)值為中心，呈現(xiàn)水平上下起伏；正聲速梯度下的起伏頻率比負(fù)聲速梯度下更高，同時(shí)起伏幅度也比在負(fù)聲速梯度更大。當(dāng)海水層表面聲速在1 500 m·s-1時(shí)，圖10中正聲速梯度情況下的水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度在6.4～9.8 m之間波動(dòng)；在負(fù)聲速梯度下的水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度在7.6～8.2 m之間波動(dòng)。當(dāng)海水層表面聲速在1 520 m·s-1時(shí)，正聲速梯度情況下的水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度在6.6～9.9 m之間波動(dòng)；在負(fù)聲速梯度下的水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度在7.7～8.4 m之間波動(dòng)?？梢姡S著海水層表面聲速的增大，水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度的波動(dòng)范圍會(huì)有所變化。

3 結(jié)論

本文采用基于拋物線方程的RAM模型，討論分析了在所仿真的淺海低頻環(huán)境下，頻率范圍在100～200 Hz，聲源深度為50 m，參考陣元位置深度為20 m、距離聲源30 km處，不同海洋垂直聲速變化環(huán)境對(duì)淺海低頻聲場(chǎng)的垂直相關(guān)以及水平縱向相關(guān)的影響，得到的結(jié)論如下：

(1) 對(duì)于淺海低頻聲場(chǎng)的垂直相關(guān)性，當(dāng)淺海低頻聲場(chǎng)處于正聲速梯度時(shí)，聲速梯度值越大，水體下層的聲線分布越分散，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，垂直相關(guān)系數(shù)衰減得越慢；垂直相關(guān)長(zhǎng)度隨著正聲速梯度的增加，呈現(xiàn)劇烈的起伏上升趨勢(shì)。而當(dāng)淺海低頻聲場(chǎng)處于負(fù)聲速梯度時(shí)，負(fù)聲速梯度越大，水體下層的聲線分布越集中，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，垂直相關(guān)系數(shù)衰減得越快；其垂直相關(guān)長(zhǎng)度隨著負(fù)聲速梯度強(qiáng)度的增加，呈現(xiàn)緩慢的擺動(dòng)下降趨勢(shì)。

(2) 對(duì)于淺海低頻聲場(chǎng)的水平縱向相關(guān)性，當(dāng)淺海低頻聲場(chǎng)處于正聲速梯度時(shí)，正聲速梯度越大，水體上層海表面處的聲線分布越集中，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，水平縱向相關(guān)系數(shù)衰減得越快，同時(shí)在一定的參考陣元與接收陣元距離內(nèi)會(huì)出現(xiàn)較大的波動(dòng)；其水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度隨著正聲速梯度的增加，呈現(xiàn)劇烈的水平上下波動(dòng)。當(dāng)淺海低頻聲場(chǎng)處于負(fù)聲速梯度時(shí)，隨著負(fù)聲速梯度的增大，水體上層海表面處的聲線分布越分散，聲場(chǎng)的干涉結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，水平縱向相關(guān)系數(shù)衰減得越緩慢；其水平縱向相關(guān)長(zhǎng)度隨著負(fù)聲速梯度強(qiáng)度的增加，呈現(xiàn)緩慢的水平上下波動(dòng)。

考慮在實(shí)際淺海環(huán)境實(shí)驗(yàn)中，由于風(fēng)浪作用、海水溫度變化、鹽度改變等一系列原因，使得淺海的聲速剖面在不同時(shí)期會(huì)呈現(xiàn)不一樣的分布特征。而聲速分布的變化，將明顯影響水聽器陣列在應(yīng)用時(shí)的陣增益效果及抗干擾能力。本文的研究表明，對(duì)于垂直方向上布放的陣列，在正聲速梯度環(huán)境下，陣列能獲得相較于在負(fù)聲速梯度以及等聲速梯度環(huán)境下更強(qiáng)的陣增益，對(duì)噪聲信號(hào)的抗干擾性更高；而對(duì)于水平縱向方向上布放的陣列，在正聲速梯度環(huán)境下，陣列獲得的陣增益相對(duì)于在負(fù)聲速梯度以及等聲速梯度環(huán)境下獲得的陣增益要弱，但是能在較長(zhǎng)的陣元間隔下保持一定的陣增益；梯度值越大，上述影響的規(guī)律性越強(qiáng)。在負(fù)聲速梯度淺海環(huán)境下，當(dāng)接收陣元間隔相同時(shí)，聲速梯度對(duì)陣列工作性能的影響則相反。

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Influences of velocity profiles on the spatial correlation of low-frequency sound field in shallow water

ZHU Jun1, ZHU Han-hao2, QU Ke3, ZHENG Guang-xue2, HU Jia-chen2

(1. Institute of Naval Architecture and Mechanical-Electrical Engineering, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, Zhejiang, China;2. Institute of Marine Science and Technology, Zhejiang Ocean University, Zhoushan 316022, Zhejiang, China;3. College of Electronics and Information Engineering, Guangdong Ocean University, Zhanjiang 524088, Guangdong, China)

Aiming at the influence of velocity profiles on the spatial correlation of low-frequency sound field in shallow water, the variation of spatial correlation under different velocity gradients and different array element intervals is simulated and analyzed by using the RAM program, which is based on the parabolic equation. Simulation results show that with the increase of positive velocity gradient, the vertical correlation coefficient decays more slowly and the horizontal-longitudinal correlation coefficient decays faster, both the vertical and the horizontal-longitudinal correlation lengths fluctuate violently; with the increase of the negative velocity gradient, the vertical correlation coefficient decays faster and the horizontal-longitudinal correlation coefficient decays more slowly, the correlation length of both types fluctuates slowly.

shallow water sound field; parabolic equation; velocity profiles; spatial correlation

TB566

A

1000-3630(2019)-04-0376-06

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.04.003

2018-03-07;

2018-04-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11704337)；浙江省海洋觀察-成像試驗(yàn)區(qū)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目(00IT20170F01)；浙江省教育廳科研項(xiàng)目(Y201738505)

朱軍(1995－), 男, 廣東深圳人, 碩士研究生, 研究方向?yàn)樗暪こ獭?/p>

屈科,E-mail: quke09@mails.ucas.ac.cn