圓柱繞流近壁面處氣動噪聲源識別研究

王毅剛，陳垂文，黃曉勝，焦燕，楊志剛,3

圓柱繞流近壁面處氣動噪聲源識別研究

王毅剛1,2，陳垂文1,2，黃曉勝1,2，焦燕1,2，楊志剛1,2,3

(1. 同濟大學(xué)上海地面交通工具風(fēng)洞中心，上海 201804；2. 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室，上海 201804；3. 北京民用飛機技術(shù)研究中心，北京 102211)

對物體高速行駛下的氣動噪聲現(xiàn)象的認(rèn)識和描述一直以來都是氣動聲學(xué)領(lǐng)域探索的基本問題和難點問題，尤其對物體近壁面處聲源的產(chǎn)生及其聲輻射缺乏有效的描述手段。該研究以圓柱繞流為研究對象，結(jié)合數(shù)值仿真手段，基于渦聲方程的聲源項描述圓柱繞流近壁面處的聲源特性，建立聲源識別方法。研究表明，該方法描述的聲源存在不該有聲源的位置出現(xiàn)聲源的現(xiàn)象。研究進一步基于質(zhì)點振速的矢量波動方程，將不能輻射噪聲的源分離，較為準(zhǔn)確地識別出了圓柱繞流氣動噪聲源的大小和位置。該研究在探索識別圓柱繞流氣動噪聲源方法的同時，也為準(zhǔn)確識別氣動噪聲源特征提供了有效的方法。

氣動噪聲源；數(shù)值仿真；渦聲方程；矢量波動方程；聲源項

0 引言

盡管，國內(nèi)外對物體高速運動下的氣動噪聲現(xiàn)象的認(rèn)識在逐漸深入，但對其發(fā)聲源及聲傳播過程的描述還不夠明晰。一方面由于氣動聲學(xué)方程很難得到解析解，另一方面，其它研究手段，如數(shù)值仿真，受計算資源等因素的限制，其誤差較大，而試驗測量也難以給出較詳細(xì)的源信息。目前，可以通過數(shù)值仿真的方法對遠(yuǎn)場的聲輻射進行數(shù)值計算并得到較好的結(jié)果，但是，對于物體表面及其附近流場的聲源及其聲傳播分析還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足。

Lighthill聲比擬方程[1]被認(rèn)為是氣動聲學(xué)建立的標(biāo)志，但是該方程只能應(yīng)用于無邊界的自由湍流?；谠撀暠葦M思想，CURL[2]推導(dǎo)了考慮了固體邊界的聲比擬方程，但是其并不能應(yīng)用于運動物體。WILLIAMS等[3]利用了廣義函數(shù)的概念，推導(dǎo)了考慮運動物體邊界的FW-H方程(Ffowcs Williams-Hawkings equation)，被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)場的聲學(xué)計算，但是其對于非緊致聲源的近場聲分析仍然存在不足。這些方程由于受使用條件的限制，難以求得解析解，使得其還不能有效和明確地解釋聲現(xiàn)象的本質(zhì)。因此，氣動聲學(xué)的研究范圍也在不斷擴大，Powell[4]、HOWE[5]等發(fā)展起來的渦聲理論表明，聲的產(chǎn)生同流體中的旋渦與勢流、旋渦之間的相互作用有關(guān)系，探索了氣動聲發(fā)生的根源。EWERT等[6]推導(dǎo)的聲擾動方程(Acoustic Perturbation Equations, APE)在獲取近場的聲特性方面取得了較多的應(yīng)用，但其準(zhǔn)確性有待進一步提高。盡管這些研究對氣動聲的發(fā)聲分析有幫助，但其還有進一步的拓展空間。上述方程都由流體力學(xué)基本方程推導(dǎo)得來，方程左邊重組為傳播項，右邊重組為聲源項。聲源項包含了聲源的信息，因此，可以通過研究計算聲源項來研究氣動噪聲源的特性。曾有研究者對混合層流體進行直接數(shù)值模擬，研究Lighthill方程的聲源項，發(fā)現(xiàn)流體中真正發(fā)聲的源項只占聲源項其中的一部分[7]，國內(nèi)也有一些研究利用渦聲方程和非齊次聲波波動方程的源項探索汽車A柱以及圓柱繞流區(qū)域聲源的特征[8-9]。這些研究在一定程度上能夠解釋氣動聲源的現(xiàn)象和特征，為相關(guān)研究提供了可借鑒的思想。

本研究基于此思想，以圓柱繞流為對象，結(jié)合數(shù)值仿真計算手段，基于渦聲方程聲源項的物理描述，揭示近壁面區(qū)聲源特征。但研究發(fā)現(xiàn)，該方法識別出的聲源有非真實聲源現(xiàn)象。因此研究進一步利用聲粒子速度的矢量波動方程聲源項進行描述，得到了更為真實的氣動噪聲源的大小和位置。

1 基本理論

1.1 渦聲方程

圓柱繞流在分離點之后以湍流流動為主要特征，這是產(chǎn)生氣動噪聲的根源[10-11]，可以采用Powell渦聲理論進行分析。Powell重組了流體力學(xué)基本方程后，得到了渦運動發(fā)聲機理的數(shù)學(xué)關(guān)系式[4]：

在低馬赫數(shù)下，忽略高階小量，式(1)可簡化為

1.2 聲波擾動方程

聲波擾動方程是EWERT等[6]推導(dǎo)的一種聲波傳播方程，不可壓縮聲擾動方程為

1.3 聲粒子速度的矢量波動方程

從N-S方程出發(fā)，可以推導(dǎo)得運動物體在均勻等速來流中的矢量波動方程[12]。若運動物體的背景流動速度為0，且不考慮流體的黏性力，該方程為[13]

式中，右端第一項為單極子聲源項，第二項為偶極子聲源項，第三項為四極子聲源項。

單極子源強度為

偶極子源強度為

四極子源強度為

2 圓柱繞流氣動噪聲實驗

為了驗證圓柱繞流仿真計算的正確性，研究工作在某氣動-聲學(xué)風(fēng)洞對有限長圓柱模型進行了氣動噪聲實驗。實驗中使用實心鋼圓柱，頂部設(shè)計成一個半球結(jié)構(gòu)，避免頂端效應(yīng)產(chǎn)生的較強的氣動噪聲，其根部采用圓臺結(jié)構(gòu)增大其與地面的接觸面積。該圓臺結(jié)構(gòu)固定于風(fēng)洞實驗段的地面上，以保證圓柱在較高風(fēng)速下不晃動。圓柱直徑為0.1 m，高為1.8 m。圖1為該圓柱在風(fēng)洞中的安裝位置圖，圖2進一步標(biāo)明實驗圓柱在風(fēng)洞中的具體位置和遠(yuǎn)場傳聲器位置。圖2中3個傳聲器軸線與圓柱距離為5 m，傳聲器間距為1.3 m，高為1.2 m。傳聲器為丹麥GRAS自由場型，數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)為HEAD公司產(chǎn)品。實驗風(fēng)速為120 km·h-1。

圖1 實驗布設(shè)及圓柱結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 圓柱和傳聲器位置示意圖

3 圓柱繞流氣動和氣動噪聲仿真計算

3.1 數(shù)值模型及計算

本數(shù)值仿真圓柱模型與實驗一致。設(shè)圓柱直徑為，圓柱外流場計算域、、三個方向的長度為35、16、28，圓柱軸線距入口為10。網(wǎng)格在圓柱近壁面沿周向等分，徑向在近壁面密布邊界層，邊界層第一層厚度約為0.01 mm，增長率為1.05，邊界層一共39層，滿足網(wǎng)格厚度Y+小于1的要求。聲源區(qū)的最大網(wǎng)格尺寸約為10 mm，包絡(luò)面為一個立方體區(qū)域，、、三個方向長度為8、4、20，前端面距離圓柱中心為1。在加密區(qū)外，網(wǎng)格的增長率可以適當(dāng)增大為1.2。最終網(wǎng)格總數(shù)約為4 000萬，網(wǎng)格示意圖如圖3所示。

圖3 三維圓柱模型及計算域

3.1.1 流場氣動計算

3.1.2 遠(yuǎn)場氣動噪聲計算

采用FW-H聲學(xué)模型，將大渦模擬非定常流動計算中獲得的流動參數(shù)，如壓力和速度等，代入FW-H方程的聲源項中進行積分運算，得到遠(yuǎn)場接收點的聲壓數(shù)據(jù)。

表1 定常計算邊界條件設(shè)置

3.2 數(shù)值計算實驗驗證

圖4為風(fēng)速在120 km·h-1時，距圓柱5 m遠(yuǎn)處(圖2中的測點2)傳聲器測量和仿真計算的聲壓級頻譜。與圓柱繞流峰值頻率附近的聲壓相比，該氣動聲學(xué)風(fēng)洞背景噪聲很小，對峰值頻率附近氣動噪聲測量的影響可以忽略。從圖4中的測量結(jié)果可以看出，在63 Hz附近出現(xiàn)了明顯峰值，是圓柱典型的渦脫落現(xiàn)象引起的。由于圓柱頂部和地面影響，在峰值附近出現(xiàn)較低的另外峰值并有一定的帶寬，但并沒有掩蓋繞流圓柱渦脫落的峰值特征。從圖4可以看出，仿真結(jié)果和試驗結(jié)果在峰值頻率和大小上基本相符，且頻譜趨勢近似相同，說明了仿真計算具有一定的可靠性。

圖4 遠(yuǎn)場測點處測量和仿真的頻譜圖

3.3 數(shù)值模型的簡化

在通過與試驗對比得到了較為準(zhǔn)確的聲場數(shù)值計算方法后，為加快計算效率，并去除頂端效應(yīng)的影響，計算在長徑比為6:1的無限長二維圓柱模型中進行；計算方法與上述方法一致。在圓柱近場設(shè)置聲場加密區(qū)，加密區(qū)內(nèi)最大網(wǎng)格尺寸為1 mm。在流場非定常計算穩(wěn)定后同時開啟FW-H方程以及聲擾動方程，采集近場聲壓以及遠(yuǎn)場測點輻射聲壓數(shù)據(jù)。

4 基于渦聲方程的聲源特性分析

4.1 偶極子與四極子特性

圖5為計算得到的圓柱繞流場中近壁面處渦聲方程(式(2))對應(yīng)的偶極子源項與四極子源項云圖。從圖5(a)可以看到，聲源項中偶極子源主要分布在圓柱表面附近，在分離點前的表面附近有較強的聲源，在分離點附近強度更強，之后，偶極子隨著氣流流動向流場下游方向擴散，并迅速衰減。除此之外，在圓柱后表面處的較小區(qū)域內(nèi)也出現(xiàn)了一定量的偶極子源項。圖5(b)為四極子聲源分布。從圖5b)中可看出，四極子聲源在圓柱壁面附近強度微弱，主要集中在圓柱分離點后部流場內(nèi)速度梯度變化較大的區(qū)域。從數(shù)量級上看，四極子最大值(數(shù)量級為108)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于偶極子(數(shù)量級為1010)。

(a) 偶極子源項

(b) 四極子源項

圖5 流場偶極子與四極子源項的強度云圖

Fig.5 The intensity nephograms of dipole and quadrupole source terms in flow field

為更進一步對比渦聲方程偶極子聲源項和四極子聲源項的大小，如圖5(a)所示，以圓心為坐標(biāo)軸原點，在流場中選取中截面上縱坐標(biāo)y為0.055 m的一列測點，在橫坐標(biāo)x為-0.01 m至0.07 m范圍內(nèi)設(shè)置33個測點，這些測點的坐標(biāo)間隔為0.002 5 m。提取每個測點上的偶極子和四極子聲源項的數(shù)值，它們相互之間隨流場內(nèi)測點的變化規(guī)律如圖6所示，圖6中左縱坐標(biāo)軸表示偶極子源項的大小，右縱坐標(biāo)軸表示四極子源項的大小。

從圖6可以看到，偶極子能量遠(yuǎn)大于四極子能量，符合對圓柱繞流現(xiàn)象的認(rèn)識[15]。在該雷諾數(shù)下，四極子聲源可以忽略，后續(xù)研究也將主要關(guān)注偶極子聲源項。

圖6 偶極子與四極子源項的強度分布 Fig.6 Intensity distributions of dipole and quadrupole source terms

4.2 基于渦聲理論的偶極子源描述的問題

圖7為利用APE方法(式(3))計算得到的圓柱周圍聲壓分布圖。從圖7可以看出，聲壓級較大的區(qū)域主要集中于圓柱壁面及其尾跡區(qū)1倍直徑長度的范圍內(nèi)，聲壓級最大值為91.3 dB，最小值約為85 dB。聲壓強度最大的區(qū)域分布在圓柱分離點附近，以及圓柱后緣的上下兩個區(qū)域，這兩個區(qū)域近似以圓柱中線為軸對稱分布。

圖7 圓柱近場聲壓云圖 Fig.7 The nephogram of acoustic pressure in the near field of cylinder

圖8為數(shù)值計算得到的圓柱近壁面處流線圖，從圖中可以看出，氣流在分離之后，在圓柱尾跡處形成回流，再次與圓柱壁面相互作用。在分離點附近圓柱表面會存在較大的壓力波動，在回流的再附著區(qū)域，圓柱表面也會由于流體的不斷沖擊產(chǎn)生壓力脈動。根據(jù)偶極子源的定義，在這兩處會存在較強的偶極子源。對比圖7與圖8，可以發(fā)現(xiàn)APE方法得到的圓柱表面的聲源位置反映了圓柱繞流產(chǎn)生聲源的真實情況，與渦聲方程偶極子源項的分布(圖5a))較為一致。但是，在圓柱前緣表面，偶極子源項也存在較大的分布，而圖7卻沒有顯示出較大的聲壓。說明渦聲方程的偶極子源在不應(yīng)該有的位置出現(xiàn)，這種方法存在一定的不合理性。

圖8 圓柱繞流流線圖 Fig.8 Streamline chart of the flow around circular cylinder

5 基于矢量波動方程的聲源特性分析

如圖5(a)所示，渦聲方程的偶極子項云圖能夠較好地指示圓柱繞流近壁面處氣動噪聲源的分布。但是，在圓柱的前端依然分布有較大的氣動噪聲源，這不符合對圓柱發(fā)聲現(xiàn)象的普遍認(rèn)識[15]。由于渦聲方程由N-S方程直接推導(dǎo)得來，其右端的聲源項同時包括了流體動力源與聲源。因此，該現(xiàn)象可能是由于渦聲方程沒有將流體動力源與聲源很好地分離而造成的。因此，本研究利用能夠分離兩者的基于質(zhì)點振速的矢量波動方程，如式(4)，進一步分析圓柱繞流的氣動聲源特性。

圖9為式(4)中偶極子源項的強度分布云圖，可以看出，計算得到的偶極子聲源主要集中于圓柱分離區(qū)域附近，后緣再附著區(qū)域也分布有一定的偶極子聲源。在圓柱前端以及圓柱壁面以外的區(qū)域，偶極子聲源量級較小。與圖5(a)相比，該聲源和圖7和圖8的分析更為一致。

圖9 矢量波動方程中偶極子源項強度云圖 Fig.9 The intensity nephogram of dipole source term in vector wave equation

圖10為圓柱表面偶極子源項的分布散點圖，各點分別對應(yīng)圖9中從圓柱前端到后緣的13個點。這13個點距離圓柱中心0.051 m，繞圓柱等角度分布。從圖10可以看出，繞圓柱0°到75°區(qū)域，偶極子源項很小，量級在106附近。在靠近圓柱分離點處，偶極子源項急劇增大。在分離點附近達(dá)到最大值，量級在108，比圓柱前端大了兩個量級。在圓柱尾部，偶極子源項有所減小，但是仍比圓柱前端大一個量級。這與分離點以及流體再附著區(qū)域存在較大偶極子源的現(xiàn)象相符。因此，該方法可以更好地識別圓柱繞流的氣動噪聲源的位置與大小。

四是隊伍編建不規(guī)范。目前，部分人對民兵網(wǎng)軍隊伍的概念理解偏于狹隘，簡單地認(rèn)為，其職能就是網(wǎng)絡(luò)信息攻防，人員僅局限于基干民兵隊伍。實際上，民兵網(wǎng)軍是一個系統(tǒng)性的概念，其任務(wù)包括：信息系統(tǒng)及信息基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)運維、信息網(wǎng)絡(luò)攻防、關(guān)鍵信息節(jié)點防敵軟硬打擊、電磁頻譜管控、信息通信保障、網(wǎng)絡(luò)輿情監(jiān)控等多個方面，其隊伍的編建，既要符合上級明確的基干民兵隊伍編制數(shù)量要求，但也不能僅局限于此。很多單位編建的隊伍結(jié)構(gòu)單一、功能重疊，編訓(xùn)脫節(jié)、編用不一的情況還比較普遍，影響其有效發(fā)揮作戰(zhàn)能力。需要結(jié)合各地區(qū)各單位的任務(wù)實際，精準(zhǔn)測算，大膽創(chuàng)新，并向普通民兵延伸，向其他領(lǐng)域拓展。

圖10 圓柱表面偶極子源項強度大小 Fig.10 The intensity level of dipole source term around the cylinder

6 結(jié)論

本文的研究工作是基于渦聲方程的聲源項物理量描述方法，以圓柱繞流為研究對象，結(jié)合非定常流動數(shù)值仿真手段，探索流場內(nèi)聲源的描述方法，清晰地揭示了圓柱繞流近壁面處偶極子源和四極子源的大小和分布特征，以及偶極子源的主導(dǎo)特性。但研究表明，該方法存在識別聲源不合理的情況，即在不該有聲源的地方出現(xiàn)聲源的現(xiàn)象。為此，本研究進一部利用基于質(zhì)點振速的矢量波動方程的聲源項進行數(shù)值仿真，與APE方程計算得到的近場聲壓圖、流線圖進行對比，發(fā)現(xiàn)該方法能夠更合理地識別氣動噪聲源的大小和位置。本研究在探索圓柱繞流近壁面處氣動聲源特征的同時，探索到了識別流場內(nèi)部聲源的重要方法。該方法具有拓展運用到其它的形體及流動現(xiàn)象上的潛力。

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Study of identification method for aerodynamic noise sources in flow around cylinder

WANG Yi-gang1,2, CHEN Chui-wen1,2, HUANG Xiao-sheng1,2, JIAO Yan1,2, YANG Zhi-gang1,2,3

(1. Shanghai Automotive Wind Tunnel Center, Tongji University, Shanghai 201804, China;2. Shanghai Key Laboratory of Vehicle Aerodynamics and Vehicle Thermal Management Systems, Shanghai 201804, China;3. Beijing Aeronautical Science & Technology Research Institute, Beijing 102211, China)

Abstract: Understanding and describing aerodynamic noise phenomena at high speed of an object has always been a basic and difficult problem to explore, especially, there is a lack of effective means to describe the generation of sound sources and sound radiation on the surface of an object and its vicinity. In this study, the flow around a cylinder is taken as the research object, and combined with the numerical simulation method, the source term of the vortex sound equation is used to describe the sound source characteristics, and a method of source identification is established. The research shows that the sound source described by this method has the phenomenon that sound sources appear in the position where the sound sources are not supposed to have. Based on the vector wave equation of the velocity of acoustic particle, the intensity levels and locations of aerodynamic noise sources in the flow around a cylinder can be identified more accurately. This study not only explores the method of identifying the aerodynamic noise sources in the flow around a cylinder, but also provides an effective method for accurately identifying the characteristics of aerodynamic noise sources.

Key words:aerodynamic noise sources; numerical simulation; vortex sound theory; vector wave equation; sound source term

中圖分類號：O422.8

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-3630(2019)-04-0422-06

DOI編碼：10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.04.011

收稿日期: 2018-08-05;

修回日期: 2018-09-27

基金項目: 上海市地面交通工具空氣動力與熱環(huán)境模擬重點實驗室資助項目

作者簡介:王毅剛(1968－), 男, 陜西西安人, 博士, 研究方向為氣動噪聲、噪聲與振動控制。

通訊作者: 王毅剛, E-mail: yigang.wang@sawtc.com