車輛彎道行駛橫向加速度干擾模型的研究

許倫輝，黃寶山

(1. 北京理工大學 珠海學院 工業(yè)自動化學院，廣東 珠海 519088； 2. 華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640)

交通安全是交通工程研究的重要課題。車輛在道路行駛過程的安全性受道路線形、路面質(zhì)量、車輛狀況、氣象條件、駕駛技術等眾多因素影響。盡管單個交通事故具有隨機性和偶然性，但基于大數(shù)據(jù)分析表明：在道路交通事故的黑點路段，往往能找到交通事故與道路線形之間的內(nèi)在相關性[1]。因此，基于道路線形的車輛行車安全性研究有利于甄別和排除道路事故黑點路段，建立道路線形參數(shù)加速度干擾模型是近年來確定道路行車安全性與線形參數(shù)關系的一個重要方向[2]。

1 問題描述

車輛行駛過程中，其行駛狀態(tài)處于時刻變化中，其行駛速度在一定范圍內(nèi)擺動。R.HERMAN等[3]首先提出了以加速度干擾描述車輛行駛速度的擺動的觀點，即分析車輛加速度對平均加速度的標準差，其計算如式(1)、(2)：

(1)

(2)

自從加速度干擾這一能定量描述車輛行駛平穩(wěn)性的概念提出后，隨后的研究主要圍繞如何建立加速度干擾模型及加速度干擾大小與行車安全性舒適性的關系進行展開?；谑?1)一般形式，文獻[4]建立了三維加速度干擾的形式化模型，將平面彎道簡化為標準圓弧，并分析了道路線形圓心角、半徑、車速對行車安全舒適性影響。文獻[5]結(jié)合道路平面線形特點，將加速度干擾模型進行便于實際計算的離散化處理，并通過實例分析了道路平面線形加速度干擾變化特征。文獻[6]從橫、軸、豎3個方向給出了加速度干擾模型的具體形式。文獻[7]分別建立水平、豎直方向的分加速度干擾模型，并給出了兩個方向各自的權(quán)重系數(shù)，在此基礎上建立了緩和道路曲線上的合加速度干擾模型，并通過實例驗證分析了回旋線參數(shù)和行駛速度對加速度干擾及行車舒適性的影響。文獻[8] 采用分層控制結(jié)構(gòu)對巡航車輛的跟隨性和安全車距控制問題研究了緊急制動工況下的舒適性和安全性。文獻[9]基于高速公路交通事故的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析了不當越線超車與交通安全的內(nèi)在關聯(lián)性。此外，根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)和案例分析發(fā)現(xiàn)[10-12]：行車安全性與加速度干擾大小成反比。加速度干擾越小，行車安全性、舒適性能越好，反之則越差。目前學界普遍認同的觀點是：當σ>1.5 m/s2時，行車安全性很差，需要進行安全預警；當σ<0.7 m/s2時，行車安全性和舒適性好；當0.7 m/s2<σ<1.5 m/s2時，車輛處于正常行駛狀態(tài)。

筆者針對車輛行駛在彎道上的特定路段，基于典型的緩-圓-緩彎道建立了由彎道曲率和彎道長度描述的橫向加速度干擾模型，為評價彎道路段行車安全性舒適性提供依據(jù)。

2 橫向加速度計算

在道路平曲線的行駛過程中，車輛所受作用力的計算如式(3)：

(3)

式中：FR為車輛所受離心力，N；G為車輛自重，N；v為行駛速度，m/s；R為行駛道路上平曲線的半徑，m；g為重力加速度，g=9.8 m/s2。

受離心力影響，汽車難以穩(wěn)定行駛，且有可能向側(cè)向滑移或橫向傾覆，引發(fā)行車事故。因此，在道路設計過程中會采取設計橫向坡度方法以避免離心力干擾，進而提高行車安全性能[11]。在道路平曲線上車輛的受力作用情況如圖1。

圖1 道路平曲線上汽車受力Fig. 1 Vehicle stress on the road horizontal curve

由圖1，可分解為重力與橫向作用力，如式(4)～(7)：

Fh=FRcosa-Gsina

(4)

Fs=FRsina+Gcosa

(5)

(6)

(7)

式中：Fh為橫向力；Fs為縱向力。

將式(6)、(7)代入式(4)中，可得式(8)：

(8)

根據(jù)牛頓第二定律Fh=mah，得ah=Fh/m,如式(9)：

(9)

式中：ah為橫向加速度，m/s2；R為平曲線半徑，m；hc為曲線上某處路面橫向內(nèi)外路緣的高度差，m；b為平曲線上該處所在路面寬度的1/2，m。

文獻[12]給出式(9)中車輛行駛速度，如式(10)～(12)：

(10)

(11)

(12)

式中：v0為起點處速度，m/s；az為軸向加速度，m/s2；λ為海拔修正系數(shù)；δ為慣性力系數(shù)；D為汽車動力因子；f為滾動阻力系數(shù)；i為縱向坡度。

由此可得：一旦已知汽車行駛過程中某時刻的瞬時速度與其所在平曲線上的半徑、超高，就能計算出相應的橫向加速度值。在以上3個參數(shù)中，除了行駛速度須通過實測獲得外，曲線半徑及超高可通過設計資料得到。

彎道曲率k為平曲線半徑R的倒數(shù)，其單位為m-1。對于緩-圓-緩類型的道路線形，曲線長度l與曲率k之間的關系[11]如式(13)：

(13)

式中：k為曲線某線上某一點的曲率值，m-1；R為圓曲線半徑，m；A1為第一緩和曲線參數(shù)；A2為第二緩和曲線參數(shù)；l為任意點的曲線長度，m；l1為第一緩和曲線長度，m；l2為圓曲線長度，m；l3為第二緩和曲線長度，m。

又有：tanα=ih=hc/b，ih為超高橫坡度。則橫向加速度可表示如式(14)：

(14)

根據(jù)式(10)可得車輛在緩-圓-緩彎道行駛中的橫向加速度，如(15)～(17)：

1)第一緩和曲線，當0≤l≤l1時：

(15)

2)圓曲線，當l1≤l≤l1+l2時：

(16)

3)第二緩和曲線，當l1+l2≤l≤l1+l2+l3時：

(17)

3 建 模

在曲線上行駛過程中，車輛同時受重力和離心力，因而產(chǎn)生了橫向加速度。車輛在彎道路段橫向加速度干擾即為橫向加速度對平均橫向加速度的標準差，大小與行車安全性舒適性密切相關。

已知橫向加速度ah為關于曲線長度l的函數(shù)，即ah=a(l)，那么橫向加速度干擾σ如式(18)：

(18)

由此可依次得到車輛在緩-圓-緩彎道行駛中橫向加速度干擾模型。

1)第一緩和曲線，當0≤l≤l1時，有式(19)～(21)：

(19)

(20)

(21)

2)圓曲線，當l1≤l≤l1+l2時，有式(22)～(24)：

(22)

(23)

(24)

3)第二緩和曲線，當l1+l2≤l≤l1+l2+l3時，有式(25)～(27)：

(25)

(26)

(27)

上述模型中，式(21)、(24)、(27)中各參數(shù)含義如前文所述。

4 實例驗證

筆者選取陜西省某一山嶺重丘區(qū)的二級公路，道路區(qū)段為K37+425.423～K46+060.659段，全長為8 635.24 m，路基寬度為11 m，路面寬度為10 m，雙向兩車道，設計時速為40 km/h。

4.1 相關參數(shù)取值的確定

本驗證分析計算橫向加速度干擾需明確以下參數(shù)：行駛速度v，所選路段平曲線半徑R，曲線長度L，海拔修正系數(shù)λ，動力因子D，滾動阻力系數(shù)f，慣性力系數(shù)δ，縱坡度i，超高橫坡度ih。驗證計算選取10個彎道路段，其參數(shù)取值如表1。

其中：動力因子D=0.06；滾動阻力系數(shù)f=0.02；慣性力系數(shù)δ=1.05；海拔修正系數(shù)λ=1；縱坡度i=3.5%；超高橫坡度ih=2.5%。

本例選用車型為小客車，考慮其公路等級，設計時速40 km/h，故以v=40 km/h與四檔作為運行速度初始值，之后各個路段行駛速度按照式(12)計算得出，計算結(jié)果如表2。

表1 所選路段的平曲線半徑及曲線長度Table 1 The horizontal curve radius and curve length of the selected road section

表2 各路段車輛行駛速度計算結(jié)果Table 2 Calculation results of vehicle speed in each section (m·s-1)

4.2 橫向加速度干擾計算及安全性評價

文中的計算模型可視為橫向加速度干擾關于曲線長度l變化的函數(shù)。筆者在MATLAB中進行模型編程計算，進而繪制出橫向加速度干擾變化曲線圖，觀察其曲線變化范圍，以判斷所在試驗路段車輛行駛的舒適性與安全性。表3為實例路段行車舒適性評價結(jié)果。

表3 測試路段車輛行駛舒適性評價結(jié)果Table 3 Vehicle driving comfort evaluation results of the tested sections

當橫向加速度干擾σ>1.5 m/s2時，行車安全性很差；當0.7 m/s2<σ<1.5 m/s2時，車輛處于正常行駛狀態(tài)；當σ<0.7 m/s2時，行車安全性和舒適性好。由表3可看出：該路段行車舒適性整體較好；其中：6～8號測試路段橫向加速度干擾分別為4.156、0.900與1.124 3，顯著大于其它路段，安全舒適性較差。影響因素包括車輛行駛速度、道路縱坡度、曲線半徑及曲線長度等道路平曲線的平縱組合。6號路段主要是因為車輛行駛速度較大；7號路段行車舒適性差的原因在于其半徑差值過大，從2 km變化到了0.77 km，線形順暢性太差；9號路段曲線半徑是所有測試路段的最小值，僅為0.26 km。平曲線路段車輛行駛安全舒適性由以上因素共同決定。

5 結(jié) 語

筆者從動力學角度分析了汽車的動力特性，從行駛力學角度分析了汽車在道路平曲線上的受力情況，進而明確了車輛橫向加速度與彎道線形參數(shù)的關系，并依據(jù)加速度干擾理論和加速度干擾模型定義式，建立了車輛行駛在緩-圓-緩彎道路段的橫向加速度干擾模型。通過某條二級山區(qū)公路的實際線形參數(shù)對所建立車輛彎道行駛橫向加速度干擾模型進行驗證，驗證結(jié)果表明：文中給出的模型和方法能為行車安全性評價提供新的途徑。