考慮上下土柱作用的隧道抗震計算方法研究

高 峰，彭孟竹，付 明，馮思遠(yuǎn)，盧妙丹，劉 云

(1. 重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074； 2. 重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 401120)

0 引 言

隨著我國隧道建設(shè)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，隧道的抗震設(shè)計及其安全性評價這一課題引起了工程界的高度重視。有效防震減震的前提是了解建筑結(jié)構(gòu)物在地震中應(yīng)力、應(yīng)變、位移及其破壞機(jī)理[1]的情況。莊海洋等[2]對軟弱地基淺埋地鐵區(qū)間隧洞進(jìn)行了地震反應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)中強(qiáng)地震對軟土地基上淺埋隧洞的襯砌引起很大的軸向力、剪力和彎矩，導(dǎo)致隧道容易發(fā)生剪切和彎剪破壞，并且破壞位于隧洞距離洞頂和洞底約±35°處，這與現(xiàn)有地下隧道發(fā)生的震害情況非常吻合；劉如山等[3]對地下結(jié)構(gòu)抗震計算中擬靜力法的地震荷載施加方法進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)有限元反應(yīng)應(yīng)力法最接近有限元動力分析結(jié)果，有限元反應(yīng)應(yīng)力法是一個精度很高并且可行性強(qiáng)、操作較易的擬靜力計算方法；何川等[4]為求得簡明實用的抗震計算方法，為了得到Ⅳ級圍巖中不同工況下隧道的地震響應(yīng)，采用了地震系數(shù)法、反應(yīng)位移法和時程分析法3種計算方法，根據(jù)計算結(jié)果修正了地震系數(shù)法中拱頂上合理的計算土柱高度，并通過振動臺試驗驗證其準(zhǔn)確性；賓佳[5]通過采用地基剛度衰減對地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性簡化分析,對規(guī)范中反應(yīng)位移法、改進(jìn)反應(yīng)位移法以及靜力有限元法在土體彈塑性條件下的計算結(jié)果與動力時程方法進(jìn)行對比,驗證了這3種方法在土體彈塑性條件下的計算精度；耿萍等[6]通過對比、分析慣性力法計算的荷載結(jié)構(gòu)模型和動力時程分析法計算的地層結(jié)構(gòu)模型得到的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和圍巖的應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律，提出了修正慣性力法。研究發(fā)現(xiàn)，上部土柱地震力[7]考慮得較多，下部土柱的地震力鮮有考慮，而地震時下部土柱對隧道是有作用的，因此有必要對此開展研究。

1 土柱高度的計算

動力時程分析法可得到結(jié)構(gòu)在整個地震過程隨時間變化的內(nèi)力和位移。由于其在計算時全面考慮了地震動的峰值、頻譜特性和持續(xù)時間，因此動力時程分析法具有很高的準(zhǔn)確度，但其分析復(fù)雜且求解代價很大，邊界條件要求較高，對計算機(jī)的性能要求較高，所以工程實際中很難推廣[8]。而慣性力法因其簡單易算的特點被廣泛使用，但卻存在計算結(jié)果與實際地震情況不符的局限性，因而需要進(jìn)行修正。

1.1 土柱邊界的確定原理

在土力學(xué)中應(yīng)力路徑定義為土體中任意一點應(yīng)力狀態(tài)的改變過程，其可以在應(yīng)力坐標(biāo)中用對應(yīng)的應(yīng)力點運動軌跡來描述，此應(yīng)力變化的軌跡即為應(yīng)力路徑[9]。土柱邊界通過應(yīng)力路徑法確定。此應(yīng)力路徑與土力學(xué)中應(yīng)力路徑存在一定的區(qū)別。此應(yīng)力路徑是指沿著某一條指定路線(直線或者曲線)，研究各點或者單元的應(yīng)力值變化規(guī)律。當(dāng)圍巖受到破壞時，改變了介質(zhì)中原有的荷載傳遞狀態(tài)，荷載傳遞路徑發(fā)生偏移，介質(zhì)邊界處應(yīng)力達(dá)到最大值或應(yīng)力方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，此邊界至隧道開挖邊界的距離即為土柱高度。通過拱頂至地表、拱腰至右側(cè)邊緣、仰拱底部至模型底部等3條路徑確定土柱高度，如圖1。因為模型為左右對稱模型，所以只選擇了一條水平方向路徑。通過分析3條路徑上的應(yīng)力變化來判定土柱的高度。

圖1 計算模型Fig. 1 Calculation model

1.1.1 判定方法1

圍巖中存在土柱響應(yīng)。地面荷載和上部圍巖的自重在土柱邊界處產(chǎn)生偏移，應(yīng)力通過拱腰外側(cè)的圍巖向下傳遞，因此，在拱腰外側(cè)的土柱外邊界上，最大主應(yīng)力上升。而拱頂和仰拱附近圍巖因為隧道受到隧道地震力，凈空內(nèi)產(chǎn)生塑性變形，導(dǎo)致最大主應(yīng)力下降，因此最大主應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在邊界處。該方法適用于判別深埋隧道土柱。

1.1.2 判定方法2

由于隧道縱向應(yīng)力對土柱的影響非常小，所以可以按平面問題來研究。但在研究土柱問題時，單純使用最大或最小主應(yīng)力而不考慮其方向的變化是不對的。由于結(jié)構(gòu)的對稱性，拱頂、拱腰和仰拱上圍巖應(yīng)力路徑上的剪應(yīng)力特別小，所以較為合理的方法是將水平和豎直方向的應(yīng)力分量近似看作主應(yīng)力，其交點處為最大主應(yīng)力方向發(fā)生偏移的點，即土柱邊界處。該方法適用于判別淺埋隧道土柱。

1.2 上、下土柱高度的確定

運用地層-結(jié)構(gòu)法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)動力時程分析時，需要從無限巖土體介質(zhì)中切取部分地層，將支護(hù)結(jié)構(gòu)與周圍介質(zhì)當(dāng)作一個整體進(jìn)行計算。圍巖計算區(qū)域的選取一般遵循以下規(guī)律：頂部以地面為界，左側(cè)和右側(cè)地層的選取范圍分別為結(jié)構(gòu)寬度的3倍，底部圍巖的選取范圍為結(jié)構(gòu)高度的3倍，如圖2。

圖2 地層-結(jié)構(gòu)法進(jìn)行動力時程分析的計算模型Fig. 2 Calculation model of dynamic time-history analysis byground-structure method

通過ANSYS有限元軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。首先運用動力時程分析法，分別計算隧道圍巖等級分別為Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級，跨徑分別為5.5、11、18 m，埋深分別為20、60104.5 m等15種工況下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)情況。通過提取隧道拱頂上、拱腰外和仰拱底部3條路徑上節(jié)點的水平應(yīng)力、豎向應(yīng)力、第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力值來判別圍巖中的上下土柱高度，從而確定隧道圍巖在地震作用下的影響范圍。

由于動力時程分析法可以計算地震整個過程中圍巖與隧道結(jié)構(gòu)各個時刻的地震響應(yīng)，因此可以計算出每個時刻不同地震波對隧道結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。計算結(jié)果顯示了結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形階段的時間點和對應(yīng)的內(nèi)力和形變大小，故由此得到的圍巖和隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變也隨時間波動。采用ElCentro波進(jìn)行動力時程分析，其加速度峰值為0.34 g。動力時程分析過程中，結(jié)構(gòu)的自重和靜荷載也時刻存在，而且某些結(jié)構(gòu)在恒載作用下的內(nèi)力和變形比活載大得多，所以進(jìn)行動力時程分析時必須要考慮恒載作用的影響。

模型采用二維平面應(yīng)變模型，取長寬均為220 m的正方體土體進(jìn)行研究。運用ANSYS單元類型庫中的plane42單元來模擬周圍的巖土體，采用梁單元beam3單元來模擬隧道厚度為0.35 m的二次襯砌。模型采用以下邊界條件來模擬靜力計算：上部地面采用自由邊界，左右邊界為X方向的位移約束，底部加Y方向位移約束。進(jìn)行瞬態(tài)分析時，左右邊界采用一致粘彈性人工邊界。該人工邊界用加阻尼的正向和切向的Combin14單元模擬，底部采用固定約束[10]。

參照規(guī)范JTG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計細(xì)則》[11]取計算使用的圍巖、初期支護(hù)以及二次襯砌的材料基本物理力學(xué)參數(shù)，具體參數(shù)如表1。

表1 材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Physic and mechanical parameters of material

通過表2中15種工況分析，分別考慮了不同的埋深、圍巖情況及隧道跨徑對地震中隧道周圍巖土體形成松散土體的影響范圍。

表2 時程分析中考慮的工況Table 2 Work conditions considered in time-history analysis

根據(jù)動力時程分析模型，以隧道周圍3條應(yīng)力路徑上的水平應(yīng)力、豎直應(yīng)力、第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力以及各個節(jié)點到隧道襯砌上的距離作為X方向坐標(biāo)，繪制出圖表，根據(jù)以上的描述方法和圖表，統(tǒng)計出每種工況下隧道上方、隧道拱腰外和仰拱底部的土柱高度值，如表3。設(shè)計不同工況下的上下土柱高度可根據(jù)表3內(nèi)插取值。

表3 隧道土柱高度統(tǒng)計Table 3 Statistics for the height of the soil columns

隧道周圍的土柱高度受圍巖參數(shù)、隧道跨徑和埋深的影響，并存在一定規(guī)律性：

1)圍巖參數(shù)和隧道跨徑均不變時，當(dāng)隧道埋深較小時，隧道上方和仰拱底部土柱高度均隨埋深的增大而增大；當(dāng)隧道埋深較大時，土柱高度隨埋深呈現(xiàn)緩慢上升趨勢，但是數(shù)值變化較小，可以認(rèn)為壓力拱高度隨隧道埋深的增大呈現(xiàn)先增大后趨于一個定值的趨勢。

2)隧道埋深和隧道跨徑都不變時，隨著圍巖級別的增大，隧道拱頂上方土柱高度基本不變，但是拱腰外側(cè)和仰拱底部圍巖的土柱高度隨著圍巖級別的增大而增大。

3)圍巖參數(shù)和隧道埋深都不變時，隧道上方、拱腰外側(cè)和仰拱底部土柱高度均隨著隧道跨徑的增大而呈現(xiàn)線性增大趨勢，說明隧道跨徑對土柱高度影響比較明顯。

2 上、下土柱地震力計算

慣性力法是我國JTG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計細(xì)則》中指定的抗震設(shè)計擬靜力計算法。但是其荷載計算的經(jīng)驗公式中上部土柱的高度按照塌落拱靜力計算方法確定，同時沒有考慮下部土柱的作用，其計算精度有待進(jìn)一步研究。

計算模型采用彈簧單元combin14來模擬地層與結(jié)構(gòu)的相互作用關(guān)系，同時考慮了徑向和切向彈簧的作用。用梁單元beam3來模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)，如圖3。彈簧一端固定約束，一端與梁單元相連，計算模型如圖4。由于巖土體只能承受壓力而不能承受拉力，因此，應(yīng)該先試算一次，然后進(jìn)入求解器查看結(jié)構(gòu)的變形圖，找出受拉彈簧單元，并通過ANSYS中的單元的“生死”屬性將受拉單元賦予“死”的屬性，去掉受拉彈簧單元。然后再進(jìn)入求解器重新進(jìn)行計算，再查看結(jié)構(gòu)的變形并殺死受拉彈簧單元并求解，如此反復(fù)到結(jié)構(gòu)中不存在受拉彈簧單元為止。

圖3 梁單元模擬隧道襯砌結(jié)構(gòu)模型Fig. 3 Tunnel lining structure simulated by beam element

慣性力法計算時的荷載包括靜力荷載和動力荷載兩部分。靜力荷載由上部豎向圍巖壓力、側(cè)向水平壓力和結(jié)構(gòu)自重3部分組成。筆者重點說明隧道在地震作用下的地震荷載計算。深、淺埋慣性力法計算荷載如圖5。

圖4 慣性力法計算模型Fig. 4 Calculation model of inertial force method

圖5 慣性力法計算淺埋隧道和深埋隧道荷載分布Fig. 5 Loading distribution for shallow and deep buried tunnelbased on inertial force method

慣性力法的地震荷載由隧道襯砌自重產(chǎn)生的地震力、隧道上部和下部土柱產(chǎn)生的地震力和內(nèi)外側(cè)土體產(chǎn)生的地震荷載增量所組成。隧道襯砌自重產(chǎn)生的地震力、兩側(cè)土體產(chǎn)生的地震荷載增量均可按照J(rèn)TG-T D70—2010《公路隧道設(shè)計細(xì)則》中指定的抗震設(shè)計計算方法進(jìn)行計算，而細(xì)則中并未考慮底部圍巖產(chǎn)生的水平地震荷載的影響。筆者同時考慮隧道上部和下部土柱產(chǎn)生的地震力，其計算方法如下：

1)淺埋隧道襯砌上所受土柱產(chǎn)生的地震荷載

如圖5(a)，由于淺埋隧道上部不能形成有效的土柱高度，隧道上方的土柱重量直接作用在隧道襯砌上，但是隧道下方土體能形成有有效的土柱。在水平地震作用下，隧道上下部土體將產(chǎn)生一個水平慣性力。假設(shè)此力以水平力的形式作用在隧道襯砌上。隧道上、下部土柱產(chǎn)生的水平地震力分別為Fhi和F′h，隧道上、下部土柱產(chǎn)生的豎向地震力分別為Fvi和F′v，其表達(dá)式如式(1)：

(1)

式中:Fhi為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的水平地震力，kN；F′h為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的水平地震力，kN；Fvi為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的豎向地震力，kN；F′v為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的豎向地震力，kN；Kh為水平地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Kv為豎向地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Ci為重要性修正系數(shù)，按規(guī)范取值；Cz為地場影響系數(shù)，按規(guī)范取值；hi為隧道襯砌上任一點的埋深，m；h′為隧道襯砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

2)深埋隧道襯砌上所受土柱產(chǎn)生的地震荷載

如圖5(b)，深埋隧道由于其上下部土體中均能形成一個有效的土柱，所以只有松動土體在地震作用下產(chǎn)生地震慣性力。假設(shè)隧道上、下部土體中壓力拱的圓弧形跟隧道襯砌一樣，則:

(2)

式中：Fh為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的水平地震力，kN；F′h為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的水平地震力，kN；Fv為隧道上部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的豎向地震力，kN；F′v為隧道下部土柱作用于隧道襯砌上任一質(zhì)點的豎向地震力，kN；Kh為水平地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Kv為豎向地震系數(shù)，按規(guī)范取值；Ci為重要性修正系數(shù)，按規(guī)范取值；Cz為場地影響系數(shù)，按規(guī)范取值；h為隧道襯砌上部土體中土柱的高度，m，可按表3取值；h′為隧道襯砌下部形成的土柱高度，m，可按表3取值。

以上地震力作用公式采用了動力時程分析法確定的上下土柱高度，以此得到的慣性力法即為修正慣性力法。

3 計算結(jié)果對比分析

將時程分析法、修正慣性力法和慣性力法計算得到的隧道襯砌結(jié)構(gòu)的彎矩圖進(jìn)行對比，分析3種方法計算得到的最大彎矩并進(jìn)行總結(jié)分析，驗證筆者提出的修正慣性力法的準(zhǔn)確性，計算結(jié)果如表4。

表4 各工況下3種方法計算得到的最大彎矩對比Table 4 Maximum bending moment comparison among 3 kinds ofmethod under different working conditions

由表4可以看出：

1)地震時程分析法、修正慣性力法和慣性力法計算得到的彎矩圖有一定的區(qū)別，其結(jié)果差異較大，但是也有許多相同之處。比如，在地震作用下，隧道結(jié)構(gòu)的彎矩在拱腳處達(dá)到最大值，而在拱頂處最小。

2)時程分析法和慣性力法彎矩的最大值均出現(xiàn)在拱腳處。隧道處于淺埋時，彎矩最大值很接近，誤差在10%左右，但是當(dāng)隧道埋深較大時，最大彎矩值誤差大于50%，這說明慣性力法只適用于淺埋隧道，埋深較大時，慣性力法不再適用，因此有必要對慣性力法進(jìn)行修正。

3)時程分析法和修正慣性力法彎矩的最大值均出現(xiàn)在拱腳處，并且其彎矩最大值差距并不超過20%，因此可以確定動力時程法計算出的上下土柱高度是正確的，由此計算的隧道上下部土柱產(chǎn)生的水平地震力是準(zhǔn)確的。

4 結(jié) 論

通過分析得到以下結(jié)論：

1)慣性力法計算淺埋隧道的誤差不大，計算深埋隧道的誤差較大。

2)在地震作用下，仰拱受到向上的荷載并在仰拱底部形成一個有效的壓力拱，因此慣性力法的水平地震力不應(yīng)該只考慮上部土柱的影響，而應(yīng)該同時考慮上下部分土柱所產(chǎn)生的水平地震力。因此筆者對下土柱的水平地震力研究是有意義的。

3)采用動力時程分析法確定上下土柱高度，以此計算上下地層對隧道的水平地震力，其計算精度較高。

4)目前設(shè)計規(guī)范采用慣性力法計算地震力，此法經(jīng)過了模型實驗等方法的驗證，有一定的準(zhǔn)確性。筆者在此方法的基礎(chǔ)上對上下土柱的高度進(jìn)行了計算，結(jié)果與動力時程法更加接近。今后將開展更近一步的模型試驗等工作，以便得到更加準(zhǔn)確的結(jié)果。