全長粘結錨桿錨-漿界面應力的分布規(guī)律

宋洋，王賀平，許懷玉，張維東

(遼寧工程技術大學 a.建筑與交通學院；b.土木工程學院，遼寧 阜新 123000)

在隧道、基坑等錨桿支護工程中，主要有兩種錨桿類型：一是部分粘結式錨桿，二是全長粘結式錨桿；相比之下，全長粘結式錨桿具有以下優(yōu)點[1]：全長粘結錨桿提高了破碎巖體的粘聚力和內摩擦角，形成了支護共同體，加強了錨固范圍內巖層整體性；在一致的工況下，全長粘結錨固式錨桿的強度儲存能力是部分粘結錨桿的數(shù)倍，抗剪切破壞能力也優(yōu)于部分粘結型錨桿，增強了錨桿系統(tǒng)的作用效果；全長粘結式錨桿錨固范圍大，錨固范圍內每一點都具有支護力，增強了錨固效果。注漿錨桿的破壞形式[2]一般分為4種:1)錨桿破斷；2)錨桿與灌漿體界面破壞；3)注漿體與巖土體界面破壞；4)復合破壞。每種錨固破壞形式和機理都具有不同的影響因素。Hariyadi等[3]對靜態(tài)拉拔荷載作用下錨桿的失效機理和強度進行了研究。Zhou等[4]在中性點理論基礎上，建立了在地震荷載作用下完全灌漿錨桿與圍巖的聯(lián)合作用力學模型。針對錨桿多屈服破壞條件，提出了一種新的全注漿錨桿數(shù)值模擬方法。Kim等[5]、Tremblay等[6]、Chalie[7]在荷載傳遞理論的基礎上，分析得到桿體與注漿體的粘結力在最初的力傳導期間發(fā)揮主要作用，當粘結力被克服時，桿體與注漿體之間產生相對位移，發(fā)生剪切滑移破壞，界面之間的摩擦阻力占主導作用。利用客觀可測物理量與數(shù)值模擬技術相結合進行分析研究，可以獲得模型內部狀態(tài)全局的變形破壞過程。McVay等[8]通過有限元模擬技術對粘結型錨桿在拉拔工況下進行模擬，得到了與實驗結果具有高度一致性的結果。模擬結果表明，錨-漿界面先發(fā)生破壞，隨著荷載增加，基體表面形成隆起，不斷膨脹增大直到錨固系統(tǒng)破壞。并沒有構建全長粘結型錨桿錨-漿界面破壞應力-應變相互關系模型。

目前，在工程中經(jīng)常通過經(jīng)驗與理論公式相結合的方式進行錨桿設計施工。對于錨桿與注漿體之間的應力傳導分布、錨固機理研究還有很多有待完善的地方。本文通過建立錨桿與注漿體相互作用關系模型，結合數(shù)值模擬技術，研究拉拔荷載下對全長注漿粘結型錨桿的錨-漿破壞類型,基于局部變形理論,進行了錨固機理的研究與分析。

1 力學模型的建立

當拉拔荷載作用在較高強度的錨桿上時，若注漿體與巖石界面的相對粘結度高于錨桿與注漿體界面，此時，錨固系統(tǒng)先于錨桿與注漿體界面產生破壞。根據(jù)局部理論[9]，采納文獻[10]力學模型的建立與公式推導，并將公式中r的定義由錨固體半徑改為錨桿半徑。將巖體與注漿體看成相對變形量為零的整體，稱為穩(wěn)定體。假定穩(wěn)定體與錨桿的相互剪切作用產生了線性的相對滑移，其力學計算簡圖如圖1所示。

則距離錨頭位置為x處的剪力集度[9]為

q=-ksv(x)

(1)

式中：v(x)為x點處的微段錨桿與穩(wěn)定體的相對剪切位移；q為單位長度錨桿上的剪力集度，kN/mm；ks為綜合切向剛度系數(shù)，GPa，同時

q=2πrτ(x)

(2)

式中：r為錨桿的半徑:τ(x)為距離錨頭x位置處錨桿和穩(wěn)定體界面上的剪應力。聯(lián)立式(1)、式(2)可得

(3)

相對位移v(x)在與距o點x處錨桿的軸向應變的關系式為式(4)。

(4)

式中：ε(x)為距離錨頭為x位置處錨桿的軸向應變；A1為錨桿的橫截面積；E1為錨桿的彈性模量。

根據(jù)錨桿微段的受力平衡可得

dF(x)=-2πrτ(x)dx

(5)

由式(5)可得

(6)

聯(lián)立式(3)、式(6)，可得

(7)

式(4)、(7)聯(lián)立，移項，對其二次求導，可得

(8)

εx-α2εx=0

(9)

解得

εx=c1eαx+c2e-αx

(10)

將邊界條件帶入

(11)

當x=1時：εx=0

(12)

將式(11)、式(12)帶入式(10)，得

將c1、c2帶入式(10)，得

(13)

將應變公式帶入式(13)，可得

(14)

(15)

(16)

2 數(shù)值實驗

2.1 算例驗證

假定k1=1.0 GPa，錨桿半徑r=10 mm，錨桿彈性模量E1=210 GPa，錨桿長度1.5 m，F(xiàn)0=180 kN。經(jīng)計算α=3.8。

為了深入研究錨桿基于錨-漿破壞的錨固機理，對錨桿在拉拔工況下進行數(shù)值模擬，分析在拉拔力作用下錨桿與注漿體界面的受力情況。

2.2 數(shù)值模擬

2.2.1 計算假定 采用有限元軟件Flac 3D進行數(shù)值模擬。依據(jù)上文算例，采用了以下假定：

模型巖體為均質、連續(xù)、各項同性體，模型錨桿采用實體單元建立，視為彈性體材料。

假設注漿體與圍巖不發(fā)生剪切破壞，視為整體，保證在拉拔工況下錨桿與注漿體發(fā)生相對位移。

為了更好地模擬拉拔工況下錨桿與注漿體界面剪切作用，采用接觸面單元進行模擬。

2.2.2 計算模型 將高為1 m、寬1 m、高1.5 m的長方體模型視為巖土體；對半徑r為10 mm、長1.5 m的實體單元錨桿進行分析。對于錨桿與注漿體之間的錨固、破壞，采用接觸面單元來達到真實的目的。具體材料參數(shù)參考算例即可。計算模型如圖2；接觸面單元如圖3；數(shù)值模擬結果如圖4、圖5；計算結果如圖6、圖7。

圖2 三維數(shù)值模擬模型Fig.2 3d numerical simulation

圖3 接觸面模型

圖4 錨桿界面剪應力分布Fig.4 Distribution of shear stress of bolt

圖5 錨桿軸向荷載分布Fig.5 Distribution of bolt axial

圖6 錨桿界面軸向剪應力分布曲線Fig.6 Shear stress distribution curve of bolt

圖7 錨桿界面軸向荷載分布曲線Fig.7 Axial load distribution curve of bolt

3 計算結果及分析

3.1 基本參數(shù)分析

文獻[10]研究了在軟巖地質條件下基于錨固體局部變形理論的錨固機理，著重研究了基于全長粘結型錨桿錨-漿破壞類型的錨固機理。把注漿體與圍巖視為相對變形可以忽略的穩(wěn)定體?；阱^桿與穩(wěn)定體界面的相對滑移與剪切作用，式(14)中r采用錨桿半徑。ks關系到公式的準確性，其物理意義是單位長度上的物質界面產生單位位移所需剪應力。日本學者尾高英雄[11]則認為，在錨固體與巖石界面發(fā)生變形時，ks包括兩部分，即由注漿體變形引起的部分和巖土變形引起的部分。并認為對于巖石錨桿，巖石與注漿體的彈性模量相差度較大，把巖體當作絕對剛體，變形主要由注漿體產生。根據(jù)以上結論，本文主要研究錨-漿界面的相對滑移。由于錨桿的彈性模量遠大于注漿體，故視錨桿為剛體，注漿體與圍巖為共同變形的穩(wěn)定體。即ks=k1，k1為注漿體剪切剛度系數(shù)。根據(jù)圖6、圖7可知，計算值研究的是錨桿的錨-漿破壞，在公式中使用參數(shù)r代表錨桿半徑。在常規(guī)錨桿拉拔實驗公式[12]中，r代表錨桿與注漿體共同形成的錨固體半徑，其值一定大于錨桿半徑。通過對注漿錨桿受力分析可知，在拉拔工況下，拉拔力首先作用于錨桿體上，剪應力首先產生在錨桿與注漿體的界面上，隨后傳播列注漿體與巖體界面上。由于兩個界面的截面積并不相等，所以，其應力分布不同，故計算值剪應力略大于常規(guī)拉拔實驗公式的計算值。利用數(shù)值模擬技術，根據(jù)算例的基本參數(shù)進行建模分析，得到的曲線與計算值進行對比。如圖6、圖7所示，經(jīng)對比可以得出，三者的計算值均符合錨桿應力應變曲線規(guī)律。錨桿界面的應力分布呈非線性、非均勻分布，在錨桿距離端頭長度1/3的錨固范圍內，承擔了約90%的應力。

3.2 影響因素分析

基于錨桿的錨-漿破壞，錨固效果主要由錨桿與注漿體之間的相互作用力承擔。錨桿軸力與界面剪應力大小與分布范圍代表著錨桿傳遞到圍巖的支護反力與支護范圍，是錨桿錨固效果的直觀表達。根據(jù)式(12)、式(13)可以得出，影響錨桿錨固效果的變量為α、r、l。

3.2.1 錨桿長度的影響 通過改變錨桿長度，分別取1.0、1.5、2.0 m進行分析，其他參數(shù)同上，得到不同長度下錨桿體界面剪應力、軸向荷載分布函數(shù)。

l=1.0 m：

l=1.5 m：

l=2.0 m：

分析圖8、圖9可知：錨桿尾部存在一定的剪應力，可以通過適當增長錨桿長度達到增強錨固效果的作用。錨桿長度在一定范圍內可以起到增強錨固效果的作用，但超過一定范圍后，增加錨桿長度不會影響錨桿剪應力與軸向荷載的大小和分布方式的變化。

圖8 錨桿軸向剪應力分布曲線Fig.8 Axial shear stress distribution curve of

圖9 軸向荷載分布曲線Fig.9 Axial load distribution

3.2.2 錨桿半徑的影響 通過改變錨桿半徑，取r=20、30、40 mm，其他參數(shù)同上，得到不同半徑下錨桿界面剪應力、軸向荷載分布函數(shù)。

r=20 mm：

r=30 mm：

r=40 mm：

如圖10所示，增大錨桿半徑，界面剪應力隨之減小，作用范圍范圍隨之增大。結合圖11所示，錨桿軸力分布均勻度也隨之增大。結果表明增大錨桿半徑可以增強錨固力作用范圍，降低應力集中現(xiàn)象。在實際工程中應避免使用半徑較小的錨桿。

圖10 桿軸向剪應力分布曲線Fig.10 Axial shear stress distribution

圖11 軸向荷載分布曲線Fig.11 Axial load distribution

3.2.3 系數(shù)的影響 通過上文可知α2=ks/E1A1，通過改變值進行分析，在截面積A1不變的情況下，轉化成對ks/E1比值的分析。ks/E1定義為表示界面材料性質的虛擬系數(shù)T，錨桿與注漿體強度相差越大，其T值越小，受雙向數(shù)值影響變化。保持A1數(shù)值不變的情況下，取T=0.005 、T=0.01、T=0.02進行分析對比。其他參數(shù)同上，得到在不同虛擬系數(shù)T值基礎上的錨桿體界面剪應力、軸向荷載分布函數(shù)。

T=0.005:

T=0.01:

T=0.02:

分析圖12、圖13可知：通過定義虛擬系數(shù)T，根據(jù)T取值大小不同，其剪應力、軸向荷載大小和分布方式不同。隨著T值增加，錨桿軸向剪應力峰值增大，分布范圍減小，其軸向荷載峰值強度沒有變，但均勻度縮小。這說明，當兩種材料強度不接近時，應力比較集中，荷載作用傳遞不均勻。但T值得界面數(shù)值同時影響著錨桿的極限抗拔力?？梢酝ㄟ^適當降低T值來降低應力集中現(xiàn)象，增大軸向荷載作用的均勻度，以達到最佳錨固效果。

圖12 軸向剪應力分布曲線Fig.12 Axial shear stress distribution

圖13 向荷載分布曲線 Fig.13 Curve of load

4 結論

基于錨-漿破壞類型，分析得出影響錨固效果的數(shù)值表達式，并分析驗證了相關參數(shù)的準確性及影響規(guī)律，具體結論如下：

1)通過實驗公式計算和Flac 3D數(shù)值模擬技術的對比，確定了選取的r及ks參數(shù)的準確性；通過相關問題的分析計算，獲得全長注漿錨桿錨-漿界面雙曲線類型的剪應力和軸向荷載公式。結果表明，界面剪應力峰值處于錨桿端部，整體呈非均勻分布，在錨桿距離端頭長度1/3的錨固范圍內，承載了90%以上的剪切作用。

2)通過對影響參數(shù)的分析可以得到，在一定范圍內，增加錨桿的長度可以增加界面剪應力的分布范圍，起到增強錨固效果的作用；但過度增加錨桿長度對錨桿剪應力與軸向荷載的大小和分布方式影響不大。

3)隨著錨桿體半徑的增大，錨桿界面的剪應力峰值呈非線性倍增大，作用均勻度減??；軸向荷載的峰值沒發(fā)生變化，但作用均勻度增大，錨桿受力分布均勻；在軸向拉力較大的情況下應避免使用半徑較小的錨桿。

4)通過定義界面材料性質虛擬參數(shù)T，可以描述錨桿與注漿體強度相差度，桿體與注漿體強度相差越大，其T值越小，其值受雙向數(shù)值影響變化；隨著T值的增大，錨桿的剪應力峰值增大，作用均勻度減小，T軸向荷載的作用范圍減小1/3；同時，影響T值的雙向數(shù)值也影響著錨桿的最大抗拔力，可見T值對錨固效果影響非常明顯，可以通過取適當?shù)腡值達到最佳的錨固效果。