海洋潮汐浪濺區(qū)混凝土表面氯離子濃度的改進(jìn)計算模型

蔡榮，楊綠峰，余波

(1.廣西財經(jīng)學(xué)院 建設(shè)處，南寧 530008；2.廣西大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院；工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室；廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，南寧 530004)

海洋潮汐浪濺區(qū)是海洋混凝土結(jié)構(gòu)耐久性劣化最為突出的區(qū)域，因此，有必要建立該區(qū)域混凝土表面氯離子濃度Cs,ts的計算模型，為混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性分析和設(shè)計提供量化邊界條件。目前，學(xué)者們建立了多種表面氯離子濃度計算模型。其中，Marques等[1]建立了Cs,ts與水膠比之間的線性關(guān)系模型；文獻(xiàn)[2]建立了考慮水膠比和膠凝材料種類影響的關(guān)系模型。上述模型只考慮了材料特性的影響，而忽略了暴露時間t的影響。由于水泥水化程度的發(fā)展，混凝土越來越密實，導(dǎo)致Cs,ts具有顯著的時變特性。對此，文獻(xiàn)[3-8]分別利用對數(shù)型、冪函數(shù)型、指數(shù)型等函數(shù)來描述了Cs,ts的時變規(guī)律，但無法合理描述初期增長較快、后期趨于穩(wěn)定的時變規(guī)律。文獻(xiàn)[9-11]建立了Cs,ts與水膠比和暴露時間之間的關(guān)系模型，但忽略了膠凝材料種類對表面氯離子濃度的影響。由此可見，Cs,ts不僅與水膠比和膠凝材料種類等材料參數(shù)密切相關(guān)，而且具有顯著的時變特性，因此，有必要綜合考慮水膠比、膠凝材料種類和暴露時間的影響，建立Cs,ts的多因素模型。蔡榮等[12]初步建立了Cs,ts與水膠比、膠凝材料種類和暴露時間之間的關(guān)系模型，但直接采用了DuraCrete模型[2]的膠凝材料種類修正系數(shù)，無法合理描述不同膠凝材料對Cs,ts的影響規(guī)律。

鑒于此，本文基于304組海洋潮汐濺區(qū)現(xiàn)場自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)，分析了水膠比、膠凝材料種類和暴露時間對Cs,ts的影響規(guī)律，進(jìn)而結(jié)合二階段多元非線性回歸分析，分別確定了硅酸鹽水泥(OPC)、粉煤灰(FA)、礦渣(SG)和硅灰(SF)等膠凝材料種類對Cs,ts的修正系數(shù)，建立了Cs,ts的改進(jìn)模型，并利用試驗數(shù)據(jù)和現(xiàn)有模型對比，驗證了模型的適用性。

1 表面氯離子濃度的主要影響因素分析

1.1 潮汐浪濺區(qū)自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)

為了研究海洋潮汐浪濺區(qū)混凝土表面氯離子濃度Cs,ts的主要影響因素及其影響規(guī)律，從文獻(xiàn)[10，13-20]中搜集了304組現(xiàn)場自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)。其中，文獻(xiàn)[10，13-19]直接提供了297組依據(jù)Fick第二定律一維解析解擬合確定的表面氯離子濃度數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[20]僅提供了混凝土內(nèi)部氯離子的濃度分布數(shù)據(jù)，本文依據(jù)Fick第二定律的一維解析解[13,16]通過逆向擬合[21]分析得到對應(yīng)的表面氯離子濃度數(shù)據(jù)，并據(jù)此建立了Cs,ts的試驗數(shù)據(jù)庫，基本信息見表1。

表1 試驗數(shù)據(jù)的信息Table 1 Information of experimental data

1.2 材料參數(shù)的影響

在海洋潮汐浪濺區(qū)，混凝土表層對流區(qū)的氯離子傳輸主要受毛細(xì)吸附、干濕循環(huán)等作用的影響，而混凝土內(nèi)部的氯離子傳輸主要受擴(kuò)散作用控制，通常可以利用Fick第二定律來描述。由于水膠比(RW/B)和膠凝材料種類對混凝土的孔隙率和水化過程具有重要影響[22]，進(jìn)而會影響混凝土中氯離子的擴(kuò)散和積聚規(guī)律，所以RW/B和膠凝材料種類是影響混凝土表面氯離子濃度(Cs)的重要材料參數(shù)。

在RW/B的影響方面，王勝年等[23-24]通過現(xiàn)場暴露試驗數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，RW/B與Cs之間近似呈線性關(guān)系；另外，文獻(xiàn)[1-2，9]均認(rèn)為Cs隨著RW/B呈線性增大趨勢?；诒?中的試驗數(shù)據(jù)，可以分析RW/B對海洋潮汐浪濺區(qū)混凝土表面氯離子濃度(Cs,ts)的影響規(guī)律，如圖1所示。由圖1可知，Cs,ts與RW/B近似呈線性關(guān)系。

圖1 水膠比對Cs,ts的影響Fig.1 Influence of water-to-binder ratio on

混凝土組分中，水泥是最基本的膠凝材料。此外，粉煤灰、硅灰、礦渣粉等礦物摻合料都是常見的膠凝材料。由于水化作用，礦物摻合料會降低混凝土的孔隙率并阻斷孔隙的連通性，從而影響混凝土中氯離子的傳輸和積聚規(guī)律，進(jìn)而對Cs產(chǎn)生重要影響。然而，由于不同礦物摻合料的水化機(jī)理和過程不盡相同，所以，不同膠凝材料種類對Cs的影響變化規(guī)律也不同。研究表明[16,25]，摻加FA會增加Cs，其原因在于，粉煤灰顆粒為空心結(jié)構(gòu)，且比表面積較大，因而具有物理吸附氯離子的能力；同時，F(xiàn)A中含有大量的氧化鋁，與氫氧化鈣發(fā)生二次水化反應(yīng)會生成水化鋁酸鈣，對氯離子具有較強的固化能力；此外，摻加FA會增強混凝土對水的吸附能力，而水溶液是傳輸氯離子的重要媒介。此外，與FA相比，SG和SF的微集料效應(yīng)和火山灰效應(yīng)更加顯著，從而會改善混凝土的抗氯離子滲透性能，進(jìn)而降低Cs[26-28]。參考DuraCrete[2]模型，通過引入修正系數(shù)Ac來考慮膠凝材料種類的影響，將材料參數(shù)與Cs，ts之間的關(guān)系描述為

(1)

1.3 暴露時間的影響

由于水泥水化程度會隨著暴露時間(t)的增加不斷完善，導(dǎo)致混凝土逐漸趨于密實[29]，所以，Cs在暴露初期增長較快，隨著t的增加逐漸趨于穩(wěn)定，時變特性顯著。學(xué)者們通常利用對數(shù)型[3-4,10]、冪函數(shù)型[5,16]和指數(shù)型[6-8,25]等函數(shù)形式來描述Cs的時變特性。其中，隨著t的增加，對數(shù)型和冪函數(shù)型模型的預(yù)測值趨于穩(wěn)定的規(guī)律不明顯，而指數(shù)型模型更加符合Cs的時變規(guī)律。利用表1的試驗數(shù)據(jù)，可以分析Cs,ts的時變規(guī)律，如圖2所示。圖中，R2是可決系數(shù)，可以看出，4條曲線的可決系數(shù)都大于0.8，說明利用指數(shù)型模型可以較好地描述Cs,ts的時變特性，所以，Cs,ts與t之間的關(guān)系可以表示為

(2)

圖2 暴露時間對Cs,ts的影響Fig.2 Influence of exposure time on

2 表面氯離子濃度的多因素模型

2.1 多因素模型的建立

根據(jù)上述Cs,ts的主要影響因素分析可知，Cs,ts是關(guān)于RW/B和t的二元函數(shù)，且需要考慮膠凝材料種類的影響。為了定量分析RW/B與t之間的相關(guān)性，根據(jù)表1中304組現(xiàn)場自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)，利用式(3)計算RW/B與t之間的相關(guān)系數(shù)ρ。

0.06

(3)

式中：ρ為暴露時間t和水膠比RW/B之間的相關(guān)系數(shù)；N為試驗數(shù)據(jù)的數(shù)量，這里為304；xi和yi分別為第i組現(xiàn)場自然暴露試驗數(shù)據(jù)中t和RW/B的取值。

根據(jù)式(3)的計算結(jié)果可知，暴露時間t和水膠比RW/B之間的相關(guān)系數(shù)ρ=0.06，說明t和RW/B兩個因素之間的相關(guān)性很小，可以近似認(rèn)為兩者不相關(guān)。鑒于此，在式(1)和式(2)所建立的單因素模型基礎(chǔ)上，可以將Cs,ts的多因素模型描述為

Cs,ts(RW/B,t)=αts·Ac·RW/B·(1-e-βts·t)

(4)

式中：αts和βts表示待定擬合系數(shù)。

2.2 模型參數(shù)的確定

基于表1中304組Cs,ts的試驗數(shù)據(jù)，結(jié)合高斯-牛頓迭代法[30]和兩階段多元非線性回歸分析方法[21]來待定參數(shù)αts、βts和Ac。首先，令A(yù)c=1，通過多元非線性回歸分析，可以確定αts和βts分別為10.01和0.96，將αts和βts的擬合值代入式(4)，可獲得考慮RW/B、膠凝材料種類和t影響的Cs,ts改進(jìn)模型。

Cs,ts=10.01Ac·RW/B·(1-e-0.96t)

(5)

在式(5)的基礎(chǔ)上，利用表1中不同種類膠凝材料(OPC、FA、SG和SF)的試驗數(shù)據(jù)，通過回歸分析，可以確定不同膠凝材料種類的修正系數(shù)Ac，并與DuraCrete模型[2]中的材料修正系數(shù)Ac取值進(jìn)行對比分析，見表2。

表2 Ac取值的對比分析Table 2 Comparison of values of Ac

由表2可知，本文模型和DuraCrete模型的膠凝材料修正系數(shù)Ac取值規(guī)律不同。從1.2節(jié)的影響機(jī)理分析可知，摻加FA會增加Cs,ts，因而FA混凝土的Ac高于OPC混凝土的Ac；與此相反，摻加SG和SF能夠顯著降低Cs,ts，因而SG混凝土和SF混凝土的Ac低于OPC混凝土的Ac。本文模型的Ac取值符合上述規(guī)律，能夠正確反映膠凝材料種類對Cs,ts的影響規(guī)律。而DruaCrete模型中SF混凝土的Ac值高于OPC混凝土的Ac，F(xiàn)A混凝土的Ac值低于OPC混凝土的Ac，與前述試驗結(jié)果不符，由此說明，DruaCrete模型的Ac取值不能正確反映膠凝材料種類對Cs,ts的影響規(guī)律。

將表2中本文模型的Ac值代入式(5)，可以建立同時考慮暴露齡期、水膠比和膠凝材料種類影響的海洋潮汐浪濺區(qū)混凝土表面氯離子濃度Cs,ts的多因素模型。

3 對比分析與驗證

為了驗證所建立Cs,ts模型的有效性和適用性，選用現(xiàn)有的9種計算模型進(jìn)行對比分析，見表3。需要說明的是，為了與試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，各模型的分項系數(shù)統(tǒng)一取為1.0。

表3 不同計算模型的表達(dá)式Table 3 Expressions for different computational models

3.1 模型預(yù)測效果對比分析

利用文獻(xiàn)[13,16]提供的現(xiàn)場暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)，檢驗分析不同模型的合理性，如圖3所示。由圖3可知，Cs,ts在前5 a內(nèi)增長較快，后期逐漸趨于穩(wěn)定，特別是在圖3(b)、(c)中更為明顯。DuraCrete模型低估了3 a以后的試驗值；JTS 153模型高估了前5 a內(nèi)的試驗值；當(dāng)暴露時間較短(如5 a內(nèi))時，文獻(xiàn)[10]模型(對數(shù)型)和文獻(xiàn)[11]模型(平方根型)的預(yù)測值與試驗值吻合較好，但是當(dāng)暴露時間較長(如5 a后)時，則會出現(xiàn)明顯高估，且文獻(xiàn)[10]模型的初值出現(xiàn)負(fù)值，不符合工程的物理意義；由圖3(a)、(b)可以看出，當(dāng)暴露時間較長時，文獻(xiàn)[12]模型的預(yù)測值明顯高于實測值。文獻(xiàn)[13]模型和文獻(xiàn)[3]模型(對數(shù)型)的預(yù)測值在暴露初期顯著低估，而當(dāng)暴露時間較長時，文獻(xiàn)[13]模型和文獻(xiàn)[3]模型(對數(shù)型)出現(xiàn)高估?？傮w而言，本文模型的預(yù)測值與試驗值吻合較好，前5 a快速增長，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，符合工程規(guī)律。

3.2 模型預(yù)測精度對比分析

基于表1中304組Cs,ts的試驗數(shù)據(jù)，將本文模型和表3中的9種模型進(jìn)行對比分析，以驗證各模型的計算精度，如圖4所示。其中，文獻(xiàn)[33]模型的參數(shù)根據(jù)文獻(xiàn)[12]取值。為了定量對比分析各模型的預(yù)測精度，分別定義殘差均方差δ、模型預(yù)測值與實測值比值的均值μ。

(6)

由圖4可以看出，文獻(xiàn)[10]模型、文獻(xiàn)[11]模型、JTS 153模型(潮汐區(qū))、JTS 153模型(浪濺區(qū))和文獻(xiàn)[33]模型的散點大都在等值線上方，明顯偏大；而DuraCrete模型、文獻(xiàn)[3]模型、文獻(xiàn)[13]模型和LNEC模型的散點偏離30%上下界較多，說明這4個模型預(yù)測結(jié)果離散性大。同時，可以看到，上述9個模型的δ值都在1.46%以上，從概率統(tǒng)計的角度再次驗證了上述模型預(yù)測值與試驗值相比離散性較大，模型擬合效果較差。文獻(xiàn)[12]模型和本文模型的散點相對集中分布在等值線附近，特別是本文模型的δ值最小，而且與文獻(xiàn)[12]相比，本文模型的μ值更接近于1.0，說明本文模型具有更高的預(yù)測精度，且離散較小。

造成各模型擬合效果不同的原因在于，DuraCrete模型、文獻(xiàn)[10]模型、文獻(xiàn)[11]模型、文獻(xiàn)[13]模型、文獻(xiàn)[3]模型、LNEC模型和文獻(xiàn)[33]模型都沒有綜合考慮暴露時間、水膠比和膠凝材料種類的影響，只是考慮了3個主要因素中的1～2個，導(dǎo)致預(yù)測精度低，且預(yù)測結(jié)果離散性大。而本文建立的多因素模型綜合考慮了水膠比、膠凝材料種類、暴露時間的影響，能夠合理反映自然暴露環(huán)境下混凝土表面氯離子濃度的變化規(guī)律，因而預(yù)測結(jié)果精度較高，且離散性較小。文獻(xiàn)[12]模型盡管綜合考慮了3類主要因素的影響，但該模型的膠凝材料種類修正系數(shù)與DuraCrete模型相同，依據(jù)為數(shù)不多的試驗數(shù)據(jù)并利用常規(guī)擬合分析方法確定，缺乏針對性，難以合理反映膠凝材料種類的影響規(guī)律。而本文模型有針對性地采用二階段回歸方法分析確定膠凝材料種類修正系數(shù)，更加合理。特別需要說明的是，本文模型與其他模型相比，所依據(jù)的304組現(xiàn)場自然暴露試驗數(shù)據(jù)來源地更加廣泛，且樣本總量遠(yuǎn)大于其他模型，從而保證了本文模型參數(shù)的擬合結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性和更廣泛的適用性。

圖4 基于試驗數(shù)據(jù)的模型預(yù)測值對比Fig.4 Comparison of predicted results of different models based on experimental

4 結(jié)論

收集遴選了304組海洋潮汐濺區(qū)現(xiàn)場自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)，利用二階段多元非線性回歸分析方法建立了混凝土表面氯離子濃度Cs,ts的改進(jìn)模型。分析表明：

1)Cs,ts與水膠比之間呈線性增大關(guān)系，且膠凝材料種類對Cs,ts的影響顯著；Cs,ts在暴露初期快速增長，隨后逐漸趨于穩(wěn)定，可以利用指數(shù)型函數(shù)來描述其時變規(guī)律。

2)本文Cs,ts模型綜合考慮了暴露時間、水膠比和膠凝材料種類的影響，且利用二階段多元非線性回歸分析確定了膠凝材料種類修正系數(shù)，通過與現(xiàn)有模型和試驗數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了本文的Cs,ts模型具有較好的適用性。

3)本文Cs,ts模型所依據(jù)的304組現(xiàn)場自然暴露混凝土的試驗數(shù)據(jù)來源地更加廣泛，且樣本總量遠(yuǎn)大于其他模型，從而保證了本文Cs,ts模型參數(shù)的擬合結(jié)果具有更高的穩(wěn)定性和更廣泛的適用性。