中考專題復(fù)習(xí)課：幫學(xué)生把散落的“珠子”串起來*
——以“一次二項(xiàng)式再認(rèn)識(shí)”專題復(fù)習(xí)為例

☉江蘇省海門市東洲國際學(xué)校 張浩杰

一、前言

布魯納在《教育過程》中指出：“獲得的知識(shí)，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)結(jié)起來，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)，一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短得可憐的壽命.”中考復(fù)習(xí)課，由于它針對(duì)的范圍是整本書的內(nèi)容，因此從“類”上橫向打通知識(shí)之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生構(gòu)建系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，是中考復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵.

下面，筆者以近期一節(jié)九年級(jí)一輪專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)剬?duì)于落實(shí)“一線串珠”的中考復(fù)習(xí)課的一些思考.

二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

活動(dòng)1：寫一寫

寫兩個(gè)關(guān)于x的一次二項(xiàng)式：______.

設(shè)計(jì)意圖：理解代數(shù)式的次數(shù)、項(xiàng)的概念，為后續(xù)的方程、不等式、函數(shù)的引入做鋪墊.

活動(dòng)2：求一求

如果我們知道黑板上所寫代數(shù)式的值為0或大于0，你能求解x的值或范圍嗎？

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生感悟一次二項(xiàng)式與一元一次方程、一元一次不等式之間的聯(lián)系，同時(shí)滲透解決問題的本質(zhì)，即建模的過程.也為從一次函數(shù)的角度解一元一次方程、一元一次不等式服務(wù).

活動(dòng)3：變一變

問題1：如果我們剛才寫的代數(shù)式的值用y表示，所寫等式你熟悉嗎？

問題2：你能否站在一次函數(shù)的視角解決活動(dòng)2中的問題？

設(shè)計(jì)說明：從特殊過渡到一般，再次讓學(xué)生體會(huì)一次二項(xiàng)式與一次函數(shù)、二元一次方程之間的聯(lián)系，從整體上構(gòu)建“一次問題”的知識(shí)結(jié)構(gòu).體驗(yàn)數(shù)向形的轉(zhuǎn)化過程，在改變問題外包裝的背景下，深刻理解解決問題的本質(zhì).

問題3：如何把直線y=0改為y=kx+b的形式？如圖1，求解方程組

圖1

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生體會(huì)通過圖像解一元一次方程，關(guān)注直線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上升到直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而過渡到解二元一次方程組，螺旋上升，易讓學(xué)生打通知識(shí)之間的聯(lián)系，滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想.

活動(dòng)4：比一比

問題1：借助一次函數(shù)的圖像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你們能夠類比進(jìn)行嗎？（讓學(xué)生在小組內(nèi)交流）

問題2：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)積累，請(qǐng)你們結(jié)合活動(dòng)3（問題2、問題3）中的圖像，設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題.

設(shè)計(jì)說明：通過學(xué)生的自主探究與小組合作，類比歸納出利用一次函數(shù)圖像求一元一次不等式（組）的方法.再加上編題環(huán)節(jié)，讓學(xué)生真正認(rèn)清“一次問題”的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的有效積累.

活動(dòng)5：說一說

（1）本節(jié)復(fù)習(xí)課中我們是以什么內(nèi)容為起點(diǎn)開展研究的？研究了哪些內(nèi)容？

（2）通過學(xué)習(xí)，你積累了哪些數(shù)學(xué)方法與思想？

（3）如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究，我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容？

設(shè)計(jì)說明：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感悟到“一次問題”之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，可以從一次函數(shù)的角度解決一次方程（組）、一次不等式（組），為了后續(xù)更好地研究“二次問題”，提出“如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究，我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容”的問題，可以再次讓學(xué)生有更深層次的思考，從而類比找到研究的路徑.本課結(jié)構(gòu)性板書如下：

圖2

三、教學(xué)反思

1.中考專題復(fù)習(xí)可以嘗試“1+1”的模式

“1+1”中的第一個(gè)“1”，即傳統(tǒng)的中考復(fù)習(xí)方式是以知識(shí)塊為載體，按序復(fù)習(xí)，弊端在于面面俱到導(dǎo)致時(shí)間跨度長，知識(shí)內(nèi)容的難度無限擴(kuò)大，復(fù)習(xí)課的品質(zhì)難提升；第二個(gè)“1”即橫跨三個(gè)年級(jí)進(jìn)行選題與聯(lián)通，幫助學(xué)生把同類知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，幫助學(xué)生把知識(shí)、技能加以歸納，從而讓舊知復(fù)習(xí)充滿生長力，讓課堂氛圍充滿探究味，此“1”難在教師自己的思考力，以及如何把學(xué)生已學(xué)知識(shí)一線貫穿，短在基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練減少，中、下等學(xué)生的通透力不強(qiáng).我們把兩種模式交叉進(jìn)行，不失為復(fù)習(xí)的一種好策略.如本節(jié)課的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生來講，從數(shù)的角度解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）還是比較熟練的，弱點(diǎn)在于不理解“一次問題”之間的聯(lián)系，不能從函數(shù)圖像的角度解決問題.因此課堂教學(xué)活動(dòng)主要還是聚焦這兩點(diǎn)去實(shí)施，從執(zhí)教的效果來看，低起點(diǎn)讓每一個(gè)學(xué)生都有了參與的機(jī)會(huì)，高立意讓每一個(gè)學(xué)生對(duì)于復(fù)習(xí)課充滿期待.因此，我認(rèn)為，中考專題復(fù)習(xí)可以在第二個(gè)“1”構(gòu)建的基礎(chǔ)上，對(duì)于學(xué)生的弱點(diǎn)踐行第一個(gè)“1”，真正落實(shí)復(fù)習(xí)課的基本定位，全面梳理，關(guān)注必考點(diǎn)、關(guān)注熱點(diǎn)、關(guān)注弱點(diǎn)，從而看到復(fù)習(xí)課“老歌新唱”的跡象.

2.中考專題復(fù)習(xí)課可以成為學(xué)生不斷自我挑戰(zhàn)的舞臺(tái)

章建躍教授講過：“研究對(duì)象在變，研究套路不變，思想方法不變！這就是數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的力量！”說明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，注重讓學(xué)生從類比中發(fā)現(xiàn)并歸納解決問題的基本方法，對(duì)于學(xué)生研究新的問題可以提供基本途徑與方法，本課例的設(shè)計(jì)中也充分關(guān)注了這一點(diǎn)，如教學(xué)片段：

師：借助一次函數(shù)的圖像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你們能夠類比進(jìn)行嗎？（讓學(xué)生在小組內(nèi)討論）

生：在x軸上方的圖像，對(duì)應(yīng)的x的取值.

師：如果求一元一次不等式x+1＞2的解集，你們的思考又如何？

生：在直線y=2上方的圖像，對(duì)應(yīng)的x的取值.

師：根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)積累，請(qǐng)你們結(jié)合活動(dòng)3（問題2、問題3）中的圖像，設(shè)計(jì)一個(gè)不等式問題.

生1：利用一次函數(shù)y=-x+1的圖像，求-x+1小于0的解集.

生2：利用活動(dòng)3（問題3，圖1），求kx+b＞-x+1的解集.

生3：利用活動(dòng)3（問題3，圖1），求kx+b＞-x+1＞0的解集.

…………

類比中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用圖像法解方程與不等式的關(guān)鍵是找到分界點(diǎn)與分界線，真正讓學(xué)生從問題表象走向問題本質(zhì)，為學(xué)生的代數(shù)復(fù)習(xí)路徑起到了很好的引導(dǎo)作用.我們知道，比練更重要的是思考，復(fù)習(xí)課如果在關(guān)注知識(shí)和技能的同時(shí)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思考的提升，復(fù)習(xí)的效果必能事半功倍.如本課的小結(jié)部分，提出“如果我們以二次三項(xiàng)式為起點(diǎn)開展研究，我們又會(huì)研究哪些內(nèi)容”的問題，我們聽到的學(xué)生聲音如下：

生1：研究二次函數(shù).

生2：研究一元二次方程.

生3：研究一元二次不等式.

生4：還可以研究因式分解.

…………

這樣的體驗(yàn)，可以讓學(xué)生在心中播下“成長”的種子，自我完善知識(shí)的結(jié)構(gòu)，也進(jìn)一步感悟與提煉出數(shù)學(xué)思想方法，內(nèi)化理解這些問題的本質(zhì).這樣的課堂我想是具有“挑戰(zhàn)”味的.