“留白式”活動單：讓合作學習走向深入

☉江蘇省如皋市白蒲鎮(zhèn)陽光初級中學 陳志勇

活動單導學在本地區(qū)已推行十多年，不同學科在設計“活動單”上也積累了豐富的經驗.筆者所在學校經過實踐、反思與改進，通過研發(fā)“留白式”活動單促進合作學習走向深入.本文結合典型案例，介紹“留白式”活動單的研制與教學意圖，提供研討.

一、用留白式問題情境，引導學生參與新概念的歸納

李邦河院士說“數學，根本上是玩概念的，技巧不足道也.”數學教學從根本上說也是玩概念的，概念有一種形式是新數學對象如何進行定義，定義最重要，因為定義是“雙向”的，可以作為性質使用，也可以作為判定使用，所以定義在解題中是最有力量的，人們常常說“回到定義去解題”說的就是這個道理.所以在概念教學時，要注意引導學生參與新概念的歸納、生成定義的過程.

案例1平行四邊形（第1課時）開課階段

問題1：四邊形是如何定義？

圖1

問題2：如圖1，這個四邊形有什么特別的地方？

問題3：你覺得怎樣給平行四邊形下定義？自己寫一個定義，然后小組內交流討論.

貴州省某磷復肥企業(yè)負責人告訴記者，目前開磷集團和甕福集團的融合在技術層面是可以實現(xiàn)的，比如磷石膏的處理技術已經成熟，但是是否能真正實現(xiàn)生態(tài)效益和經濟效益雙豐收，在何光亮面前仍有較大阻礙。他說：“兩家企業(yè)都是國有老牌企業(yè)，負債率都比較高，而且企業(yè)包袱重，所以首先要解決資金問題。如果資金瓶頸無法解決，后續(xù)很多想法是難以落地的。另外是市場的問題，磷石膏綠色建材的發(fā)展思路固然很好，但是目前市場不成熟，有待開發(fā)?！?/p>

教學意圖：這是平行四邊形定義教學時留白式活動單，注意區(qū)別于有些學案上給出填空式，比如平行四邊形定義：“兩組對邊分別______的四邊形，稱為___________”.通過3個問題串，促進學生自主研究平行四邊形的定義，并小組內合作討論得出平行四邊形的定義.特別是“問題2”暗示了“問題3”的定義，使得學生在各自寫出定義之后，小組內合作討論時需要辨析定義是否精當，因為定義無需證明，但是定義可以作為后續(xù)平行四邊形的“第一性質”或“第一判定”.

二、留白實驗演算活動，引導學生合作探究新的性質

數學教學過程中有很多新的性質、法則需要通過推理演算歸納發(fā)現(xiàn)，而不是“一個性質、三項注意、大量練習”式的教學方式.不少老師設計出一些實驗操作、演算歸納的數學活動，引導學生發(fā)現(xiàn)新的性質，這種做法是值得肯定的.但是由于活動單上這些實驗或演算的步驟過于密集，使得學生的合作沒有走向深入.

案例2探究“不等式的性質”

“演算實驗1”：已知2＜3，比較：2+5___3+5，2+20___3+20，2+29___3+29；

2-3___3-3，2-6___3-6，2-2019___3-2019；

再舉一些算式運算并比較，已知5＜6，比較：…….

你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請選用一句話概括，并在小組內交流討論.

“演算實驗2”：已知3＜5，計算并比較：3×2020___5×2020，3×___5×；

再舉一些算式運算并比較，已知-3＜-2，比較：…….

你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？請選用一句話概括，并在小組內交流討論.

教學意圖：教材上也是給出了一些算式安排學生運算后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并歸納出不等式的性質，再進行運用.我們對演算實驗進行了改編，將不等式性質的實驗發(fā)現(xiàn)適當留白，引導學生參與舉例，這樣所舉出的一些算式是隨意的，而且各個小組也“各不相同”，有利于在隨后的分組展示時看到大家的不同實驗，但都“指向”共同的規(guī)律，加深學生對不等式性質的理解和信任.當然，在歸納出不等式性質的基礎上，如果能跟進不等式性質的“證明”（比如，利用數軸上兩點的平移驗證或利用“作差法”進行證明），就更能傳遞數學的力量感了.

三、例題教學適當留白，引導學生深入研究回顧反思

數學課堂一般都離不開例題教學，但是例題并不能只是滿足于教師講解.如何促進學生思維參與，讓學生小組內分工合作研究不同解法，也是值得我們在解題教學前認真構思的.

案例3正方形為背景的例題教學

圖2

如圖2，邊長為4的正方形ABCD中，點M在邊CD上，M，N兩點關于對角線AC對稱.設DM=1.你能設計一個怎樣的問題？

預設追問1（PPT呈現(xiàn)，活動單上不顯示）：在AD上找一點P，使△PMN的周長最?。?/p>

預設追問2（PPT呈現(xiàn)，活動單上不顯示）：求tan∠AND的值.（用兩種方法）

預設追問3（PPT呈現(xiàn)，活動單上不顯示）：設AC，DN交于Q，求AQ的長.

預設反思問題（PPT呈現(xiàn)）：解答這道問題之后，你覺得哪個問題給你留下較深的印象，在小組內交流一下，然后選一個代表進行全班展示.

教學意圖：解題教學時，如果把一道綜合題（含系列設問）整體呈現(xiàn)在學生的活動單上，則有些優(yōu)秀學生往往會埋頭攻克系列問題，而缺少課堂上的合作研究、交流展示、傾聽評析，而當我們在活動單上只給出例習題的“題干”部分，讓學生看不到后續(xù)設問，先安排學生進行自主設計、小組交流，再大組展示，則可促進學生參與課堂.在此基礎上利用PPT的漸次呈現(xiàn)功能，依次出示追問，可以有效組織學程.特別是，解題教學之后需要有必要的回顧環(huán)節(jié)，引導學生回顧習題解法的關鍵步驟，習題的深層結構，習題還可能有怎樣的變式拓展，習題還可以怎樣設問呈現(xiàn)，等等，這些角度的回顧反思都可促進學生“解一題、會一類、通一片”.

四、小結預設留白問題，安排學生合作梳理本課所學

課堂小結一直是教研的一個薄弱環(huán)節(jié)，很多課堂因為習題容量太大，使得課堂小結流于形式、匆匆?guī)н^.課前需要精心預設留白問題，以便讓學生分組合作梳理本課所學內容，做到重點復述，難點再過一遍，所學新知梳理成框架、結構化理解.

案例4三角形（第1課時）小結階段

小結問題1：本課主要學習了哪種圖形？你是怎么理解它的定義？

小結問題2：這節(jié)課我們在研究三角形時，是從哪些角度展開的？

小結問題3：用結構圖梳理本課所學內容，在小組內交流，推薦一個較好的新知結構圖上臺投影展示并介紹.

教學意圖：有些課堂小結往往是泛泛而問“這節(jié)課學到了什么？”“這節(jié)課你收獲了什么思想方法？”等，問題空、泛，小結過程成為形式，學生沒有興趣.通過精心預設小結問題，可以引導學生回顧本課所學，并構建結構圖來梳理所學，在小組內還要展評、推薦展示，可以促進學生參與和激發(fā)興趣，也增加了學生上臺展示的機會.

五、研發(fā)留白式活動單的一些體會

經過一段時間的實踐，目前筆者所在學校在集體備課時都要精心打磨留白式活動單，往往都是先由主備人出示一份內容詳實、容易偏大的初稿，然后在此基礎上進行刪減、留白，參與者認真打磨、優(yōu)化設問，并將相關內容隱藏、放置到PPT相應頁面留作課堂上漸次呈現(xiàn)、詳細追問.在這個過程中，集體備課尤為重要，因為要集全組成員的智慧進行研發(fā)，不只是教學內容的取舍、刪減，而且是基于學情的教法研討，使得“教什么”“怎么教”得到充分的預設，在這個過程中，年輕教師更能得到很好的專業(yè)成長.

此外，留白式活動單也有效地改變了課堂上學生的參與狀態(tài).過去當出現(xiàn)一些“大容量”的活動單（往往以密集呈現(xiàn)習題或是摘抄自教材的一些知識或梳理）時，很多學生從開始上課就盯著自己的這份活動單，埋頭苦做，一些優(yōu)秀學生在老師講評時也不抬頭，似乎數學課就是認真刷題，數學課堂的品質也大打折扣，不利于優(yōu)秀學生對數學的理解.通過留白式活動單，向學生傳遞“數學追求簡潔，數學習題追求成果擴大”的思想，通過回顧反思促進學生洞察問題深層結構，通過學生小組合作學習培養(yǎng)學生善于傾聽并分享到小組成員的精彩觀點，也是“讓學”（海德格爾）理念的真正實踐.