模型思想在初中幾何教學(xué)中的運(yùn)用及反思

浙江省長興縣古城中學(xué) 章 明

一、背景及意義

1.隨著新課程改革的深入，古城中學(xué)的初中數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)情特點(diǎn)，積極開展培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的課堂教學(xué)。筆者在初三幾何知識(shí)具有概念化、抽象化、模式化的認(rèn)識(shí)特征的基礎(chǔ)上，滲透模型思想在幾何教學(xué)中的運(yùn)用。有效培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)的概念結(jié)論和處理方法進(jìn)行從一般向特殊的推廣和應(yīng)用 ，全面提高了初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.幾何是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，從小學(xué)階段開始就有著直觀形象的圖形認(rèn)識(shí)。在不斷學(xué)習(xí)跟進(jìn)過程中，幾何知識(shí)應(yīng)用在了更廣泛的學(xué)習(xí)領(lǐng)域。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對形象思維的幾何問題會(huì)處理得十分正確，而對“K 型”“三垂型”這種相似基本圖形的認(rèn)識(shí)還沒有達(dá)到更深入的理解。尤其是當(dāng)它出現(xiàn)在與函數(shù)結(jié)合的問題時(shí)，學(xué)生受思維拓展的限制，無法在知識(shí)的遷移中完成創(chuàng)新應(yīng)用。運(yùn)用模型思想，構(gòu)建“K”型相似在幾何課堂教學(xué)中的應(yīng)用，可以有效突破教學(xué)中的難點(diǎn)。

二、模型思想在初中幾何教學(xué)中的運(yùn)用

1.復(fù)習(xí)討論，提煉模型

課堂教學(xué)中，教師對學(xué)生的思維引領(lǐng)是探究新知的關(guān)鍵。在“K型”模型思想的滲透課堂教學(xué)構(gòu)建中，可以先讓學(xué)生復(fù)習(xí)一下相似三角形的內(nèi)容，講講預(yù)習(xí)卡上幾個(gè)題目的思路。例如：（1）如圖1，Rt △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，作AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，AB=5，AD=4，則BE是_____；（2）如圖2，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=2，CD=6 ，E是BD上一點(diǎn)，DE=4 且滿足AE⊥CE，則BE=____。

圖1

圖2

在學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)題進(jìn)行小組討論的過程中，教師要拋出誘發(fā)學(xué)生思維拓展的問題。例如：為什么這兩個(gè)三角形全等？說一下理由；說說相似的理由；證明相似的過程中關(guān)鍵是證明了一組銳角相等，其依據(jù)是什么？徹底打開學(xué)生對三角形相關(guān)的知識(shí)記憶，為新授課的思維拓展做好了鋪墊。源于復(fù)習(xí)中的問題都涉及兩個(gè)直角三角形相似，共有“三處地方是垂直”的特點(diǎn)，加深了學(xué)生在思想認(rèn)識(shí)上的統(tǒng)一。

2.合作探究，融會(huì)貫通

學(xué)生對知識(shí)的駕馭能力在于對知識(shí)點(diǎn)的融會(huì)貫通，教學(xué)中要充分利用學(xué)習(xí)小組合作探究的作用，提高學(xué)生的解題水平。例如教師在多媒體上出示課件：

圖3

如圖3，直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=5，AB=2，∠COA=∠CPB=60°，點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合），求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

針對這個(gè)圖形的出現(xiàn)和問題的提出，教師不要急于指出問題的關(guān)鍵所在，而是發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢進(jìn)行討論：要求點(diǎn)P坐標(biāo)，關(guān)鍵是求出什么？是否存在兩個(gè)三角形相似？是哪兩個(gè)？給出學(xué)生對圖形特點(diǎn)足夠的觀察時(shí)間，讓學(xué)生在合作交流中，對“K 型為骨架，而且在兩邊及中間位置存在三個(gè)相等角，那么兩個(gè)三角形相似” 的特點(diǎn)加強(qiáng)認(rèn)識(shí)，從而加深學(xué)生對“K”型相似的深刻理解，有效提高學(xué)生的抽象思維能力，為正確解題做好了鋪墊。教師在學(xué)生對知識(shí)難點(diǎn)逐個(gè)突破之后，要適時(shí)進(jìn)行類比總結(jié)，利用多媒體展示自制的貼近學(xué)情的課件，加強(qiáng)對學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中的模式思想，如PPT 課件所示。

3.自主學(xué)習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用

學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的有效提高在于解題技能的熟練程度以及在實(shí)踐中進(jìn)行知識(shí)的創(chuàng)新應(yīng)用。課堂教學(xué)對知識(shí)的應(yīng)用是學(xué)生提高自主學(xué)習(xí)能力的最好時(shí)機(jī)。教師給出相應(yīng)的檢測題目，要求學(xué)生自主完成。教師可以在學(xué)生真實(shí)的學(xué)習(xí)信息反饋中了解新授課的教學(xué)得失，進(jìn)行及時(shí)有效的質(zhì)疑補(bǔ)漏，并且結(jié)合新授課的要點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)突出的形象直觀的課堂小結(jié)，例如運(yùn)用多媒體的課件展示功能以文字概括、圖形比對的形式再次梳理知識(shí)（參看PPT 課件），輔助學(xué)生真正理解對模型思想在初中幾何教學(xué)中的運(yùn)用，以便盡快轉(zhuǎn)換成學(xué)生解答這類問題的能力。

三、模型思想在初中幾何教學(xué)中運(yùn)用的教學(xué)反思

隨著課堂教學(xué)改革的深入，一線教師要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，創(chuàng)建新型的授課模式。在教材教法和課堂教學(xué)模式的構(gòu)建中，突破傳統(tǒng)的教學(xué)方法。筆者執(zhí)教的“模型思想在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用”得到了同行和專家的認(rèn)可，為古城中學(xué)第七屆品質(zhì)課堂展示活動(dòng)爭得了榮譽(yù)，最重要的是模型思想在幾何教學(xué)中的滲透，極大地啟發(fā)了初中教師在處理教材內(nèi)容時(shí)如何使用正確有效的方式、方法。本節(jié)課的成功講授僅僅是為今后教師執(zhí)行課堂教學(xué)改革拋磚引玉?；谙嗨迫切卧谡麄€(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要地位，筆者選取小專題“K 型相似在幾何中的應(yīng)用”開展教學(xué)，主要目的在于對初三學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，做好學(xué)生思維方向的過渡。反思模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用策略，有以下幾點(diǎn)與同仁們分享：（1）選題集中，重點(diǎn)突出。首先讓學(xué)生對“K”型的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷由淺入深、由特殊到一般的過程，從而確定相似模型，而后在應(yīng)用模型解決問題時(shí)，由嘗試應(yīng)用到思維拓展，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固方法技能，拓寬思維，提升能力。（2）注重師生互動(dòng)，與學(xué)生為本，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。題目出示后，放手讓學(xué)生先思考，再讓學(xué)生充分表達(dá)意見，最后教師給予點(diǎn)撥指導(dǎo)。（3）思想方法突出。本節(jié)課滲透了多種思想方法，在對“K”型的認(rèn)識(shí)過程中，體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律；在思維拓展中，對于“在拋物線上探究點(diǎn)P 使得以CP 為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)B”的問題設(shè)計(jì)，就是在教學(xué)過程中先讓學(xué)生動(dòng)手找一找，再畫一畫，通過分析判斷最終確定P 點(diǎn)位置，當(dāng)符合條件的圓一旦畫出，學(xué)生很容易根據(jù)圖形得出新的結(jié)論，即∠PBC=90°，進(jìn)而構(gòu)造“三垂型”相似來解決問題，數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造法在該問題中得到充分運(yùn)用。

模型思想在教學(xué)中的應(yīng)用，不僅是教學(xué)改革中研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是抓住初中學(xué)生的形象思維向抽象思維過渡的特點(diǎn)，運(yùn)用模型思想在教學(xué)中的滲透，做好學(xué)生解題能力和聚合思維的培養(yǎng)。在多種學(xué)習(xí)方法的設(shè)計(jì)和多媒體教學(xué)工具的開發(fā)利用上，提高學(xué)生幾何知識(shí)的運(yùn)用能力，形成學(xué)生在實(shí)踐中的創(chuàng)新技能培養(yǎng)，全面提高新時(shí)期初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。