介質(zhì)材料介電常數(shù)均勻性測試評價系統(tǒng)

高 沖 李 恩， 李燦平 余承勇 王 強(qiáng)

（1 電子科技大學(xué)，成都 611731）

（2 成都恩馳微波科技有限公司，成都 611731）

文 摘 介紹了針對介質(zhì)材料的介電常數(shù)的均勻性測試方法，基于諧振微擾法和場分析理論，建立了圓柱腔內(nèi)樣品分段測試模型。利用工作在TM0n0的圓柱腔進(jìn)行方法可行性驗證后，設(shè)計了一套由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀、計算機(jī)、圓柱腔、移動裝置等組成的介電常數(shù)均勻性測試系統(tǒng)，并利用自動化測試軟件，旨在實現(xiàn)對介質(zhì)材料介電常數(shù)的在線自動化均勻性測試。通過對三種典型介質(zhì)材料進(jìn)行均勻性測試分析，與材料制造商比對的測試差別分別小于0.02、0.04和0.15，證明了該均勻性能測試評價系統(tǒng)的可行性和有效性。

0 引言

介質(zhì)材料是微波射頻領(lǐng)域的重要材料形式，廣泛應(yīng)用于行波管中夾持桿、介質(zhì)天線、調(diào)諧濾波器等微波器件結(jié)構(gòu)［1-3］。材料介電性能的測試是評估材料性能的有效手段，可以為材料設(shè)計和制備提供可靠的理論指導(dǎo)。傳統(tǒng)的材料測試重點(diǎn)集中在材料取樣之后的等效介電常數(shù)測試［4-6］，對材料的介電均勻性或分段測試介紹較少［7］。然而介質(zhì)材料介電均勻性對于微波器件設(shè)計應(yīng)用的穩(wěn)定性和一致性同樣非常重要。

在傳統(tǒng)的材料均勻性測試中［7］，采用機(jī)械自動傳動裝置，垂直推動待測材料經(jīng)過圓柱腔實現(xiàn)介電常數(shù)均勻性測試。其中有兩個問題需要進(jìn)一步優(yōu)化解決：（1）在傳統(tǒng)方法中，假設(shè)腔體高度內(nèi)樣品的介電常數(shù)相同，受腔體高度的影響，導(dǎo)致分辨尺度偏大；（2）采用垂直推動樣品的測試方式，存在極大的測試不穩(wěn)定性，即在測試過程中樣品晃動會增大測試誤差。

本文提出對腔體內(nèi)樣品進(jìn)行分段測試提高測試分辨尺度，同時采用水平推樣品進(jìn)行均勻性測試，以減小樣品晃動誤差，另外利用步進(jìn)電機(jī)和光柵尺組成的移動裝置實現(xiàn)對樣品的準(zhǔn)確穩(wěn)定移動，最終設(shè)計了一套可自動化測試的介電常數(shù)均勻性測試系統(tǒng)，可有效測得樣品材料的不同位置處的介電常數(shù)，評估材料介電性能均勻性。

1 均勻性測試原理及模型

根據(jù)微擾理論［8-10］，樣品的復(fù)介電常數(shù)可由樣品插入諧振腔后引起的諧振頻率以及品質(zhì)因數(shù)的變化計算得到。因此樣品的介電常數(shù)與諧振頻率和電場的函數(shù)關(guān)系可由如下表示：

式中，f0和fs分別是圓柱腔插入樣品前后的諧振頻率，εr-eff是待測樣品的相對介電常數(shù)，Vs和Vc分別是樣品體積和諧振腔體積，E0和Es分別是插入樣品前后圓柱腔中心的縱向電場分量。

在傳統(tǒng)介電常數(shù)測試方法中，位于圓柱腔內(nèi)的樣品部分被看作均勻等效的材料，并利用微擾理論直接計算出樣品的介電常數(shù)，測試分辨尺度即為腔體高度。本文提出將腔體內(nèi)樣品等分成兩個長度相同（等于腔體高度一半）的子樣品，即子樣品a和子樣品b，如圖1所示，每個子樣品被看作介電常數(shù)均勻的材料。

圖1 圓柱腔均勻性測試模型Fig.1 Distribution measurement model in the cylindrical cavity

根據(jù)微擾法理論，可以推導(dǎo)出兩個子樣品介電常數(shù)與測得等效介電常數(shù)的函數(shù)關(guān)系。

在圓柱腔內(nèi)，兩個子樣品的縱向電場分量被看作是近似相等的，即Esa≈Esb，與上述微擾法公式聯(lián)立可得εr-eff≈（εra+εrb）／2，因此當(dāng)樣品間隔d／2推入圓柱腔內(nèi)，可以通過計算腔體內(nèi)樣品的等效介電常數(shù)和已測子樣品的介電常數(shù)，推導(dǎo)出其他子樣品的介電常數(shù)，從而實現(xiàn)對樣品材料介電常數(shù)均勻性評估。

2 介電常數(shù)均勻性測試系統(tǒng)設(shè)計

測試系統(tǒng)由矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（以下簡稱矢網(wǎng)）、工控機(jī)、圓柱腔、步進(jìn)電機(jī)、光柵尺和電源管理模塊等組成，如圖2（a）所示，其中控制面板上的按鍵用來實現(xiàn)對工控機(jī)、光柵尺和步進(jìn)電機(jī)的手動控制。利用自主編寫的測試軟件，通過工控機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)并推動樣品穿過圓柱腔，與此同時從矢網(wǎng)中讀取原始S參數(shù)及頻率，根據(jù)測試原理計算出待測材料的介電常數(shù)。另外利用光柵尺準(zhǔn)確讀取樣品移動距離，直至待測材料完全穿過圓柱腔，則測試完成，至此可以建立起對應(yīng)待測材料不同位置區(qū)域的介電常數(shù)，即材料的介電常數(shù)均勻性分布。

根據(jù)文獻(xiàn)［11］描述，設(shè)計了系統(tǒng)中使用的圓柱腔，腔體高度19 mm，其工作在TM0n0模式，如圖3所示，不同模式下空腔工作頻率分別為1.0708 GHz（TM010）、2.462 GHz（TM020）、3.8628 GHz（TM030）和5.2668 GHz（TM040）。在腔體上下金屬面沿徑向開縫，切斷非TM0n0模的電力線，有效抑制其他高次模干擾，提高工作模式的品質(zhì)因數(shù)。

圖2 介電常數(shù)均勻性測試系統(tǒng)Fig.2 Permittivity distribution measurement

圖3 工作模式為TM0n0的圓柱腔Fig.3 Eylindrical cavity works at TM0n0

當(dāng)圓柱腔內(nèi)樣品偏離中心位置后會對測試結(jié)果造成誤差，因此為保證待測樣品與圓柱腔保持同心，并保證測試穩(wěn)定性，設(shè)計了樣品支撐臺。在樣品支撐臺的水平面上設(shè)計了一個半圓形凹槽用于放置待測樣品，同時可以通過上下和左右調(diào)節(jié)光學(xué)支撐架（中間黑色部分），使樣品在整個測試過程都保持與圓柱腔同心，有效提高測試穩(wěn)定性和一致性。另外樣品的水平移動裝置由推動裝置、步進(jìn)電機(jī)、水平滑軌和光柵尺組成，如圖2（b）所示。利用工控機(jī)中測試軟件發(fā)送TTL脈沖信號對步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動速度進(jìn)行設(shè)置，推動固定在水平滑軌上的推動裝置水平勻速移動，進(jìn)而推動樣品穿過圓柱腔。同時光柵尺對樣品移動距離進(jìn)行實時記錄并傳送給工控機(jī)。

3 測試結(jié)果分析

為驗證均勻性測試系統(tǒng)的有效性，分別測試了三種樣品材料：聚四氟乙烯、石英、玻璃鋼。三個樣品的長度均為76 mm，直徑6 mm，如圖4所示。根據(jù)廠家提供的材料信息，在1～6 GHz頻率范圍內(nèi)，聚四氟乙烯的介電常數(shù)范圍為（2.1±0.07）、石英為（3.82±0.04）、玻璃鋼為（5.5±0.2），如圖5中虛線所示。測試系統(tǒng)中圓柱腔的高度為19 mm，對腔體內(nèi)樣品進(jìn)行分段后，整個樣品被劃分為8個長度為9.5 mm和直徑為6 mm的子樣品。根據(jù)上述測試過程和測試原理可以計算出三個樣品材料的介電常數(shù)均勻性分布，間隔9.5 mm，即測試分辨尺度為9.5 mm，如圖5所示。另外需要提及的一點(diǎn)是，若進(jìn)一步縮短腔體高度，看進(jìn)一步提高測試分辨尺度。圖中每個標(biāo)記對應(yīng)一個測試數(shù)據(jù)點(diǎn)，即樣品的不同區(qū)域（橫軸）的介電常數(shù)（縱軸）。由于測得的介電常數(shù)是子樣品的等效介電常數(shù)，因此圖中曲線選用每個子樣品的中間位置點(diǎn)代表子樣品在整個樣品中的位置。

圖4 三種待測樣品Fig.4 Three measured rod-like material

圖5 三種典型樣品測試結(jié)果Fig.5 Measured results of the three samples

從圖5可以看出，在4個諧振模式下，測得的聚四氟乙烯介電常數(shù)在2.08～2.12波動，并且在（2.1±0.07）范圍內(nèi)。通過對比不同頻率下樣品介電常數(shù)均勻性，可以看出測試曲線的變化趨勢基本一致，并且單個頻率點(diǎn)下，樣品的介電常數(shù)只有0.02的波動，因此可以判定該聚四氟乙烯介電常數(shù)比較均勻，但是從0～76mm呈微弱的下降趨勢。對于熔融石英，不同頻率下測得的介電常數(shù)差別小于0.006，性能比較穩(wěn)定，但是對于單頻點(diǎn)下介電常數(shù)波動在0.04以內(nèi)，比聚四氟乙烯大一些。對于玻璃鋼，其性能變化變化較大，可用作透波材料也可用作高損耗材料，同時從測試結(jié)果可以看出，在1～6 GHz頻率范圍內(nèi)，介電常數(shù)變化較大（變化范圍為0.3）。對于單頻點(diǎn)下，單個玻璃鋼的介電常數(shù)波動范圍都有0.15，并且在0～20 mm區(qū)域內(nèi)，介電常數(shù)波動較大，在20～76 mm區(qū)域內(nèi)，介電常數(shù)相對穩(wěn)定但呈上升趨勢。

圖5中的測試結(jié)果與參考介電常數(shù)相比存在一定差別，主要原因在于：參考介電常數(shù)本身存在一定誤差，并且只是典型頻率的數(shù)據(jù)，也沒有考慮材料本身的不均勻性；測試方法本身存在一些誤差源。（1）本文中測試方法是基于微擾法，而微擾法本身是在場近似的基礎(chǔ)上演變而來的，因此實際樣品中的場與空腔中的場存在差別導(dǎo)致部分測試誤差；（2）子樣品介電常數(shù)與等效介電常數(shù)的函數(shù)關(guān)系是基于場分析推導(dǎo)而來，同樣用到場的近似，這也是一部分誤差源。但是這兩部分的誤差相對較小，不影響對材料均勻性的評估。為保證介質(zhì)材料損耗的測試準(zhǔn)確性，需要考慮額外的修正算法，目前的研究只體現(xiàn)在介電常數(shù)的均勻性測試，后續(xù)的工作將實現(xiàn)對材料介電損耗的均勻性測試評估。

4 結(jié)論

（1）在微擾法理論及場分析基礎(chǔ)上，提出了圓柱腔內(nèi)材料分段測試方法，可有效提高介電常數(shù)均勻性測試分辨尺度。

（2）設(shè)計的介電常數(shù)均勻性測試系統(tǒng)，解決了傳統(tǒng)測試系統(tǒng)中測試不穩(wěn)定引起測試誤差大的問題，并利用測試軟件實現(xiàn)了自動化準(zhǔn)確測試。

（3）以三種典型樣品材料為例，進(jìn)行介電常數(shù)均勻性測試，測試差別分別小于0.02、0.04和0.15，與廠家提供的數(shù)據(jù)基本一致，有效評估材料介電性能均勻性，驗證了該測試系統(tǒng)的可行性和有效性。