基于中美高中數(shù)學(xué)教材三角函數(shù)習(xí)題的比較研究

袁莉 姜金平

教材是課程與教學(xué)的主要橋梁，為了能讓教材更適合老師的教與學(xué)生的學(xué)，各國學(xué)者都對教材進行了大量比較研究。本文將我國人教版A版教材與美國 Core-Plus Mathematics 教材的習(xí)題進行對比分析，從習(xí)題的數(shù)量、習(xí)題的類型、習(xí)題與其它學(xué)科之間的聯(lián)系三個方面進行了細致的比較。結(jié)果表明：美國教材主要以探究題目為主，拓展學(xué)生的課外知識，更注重于培養(yǎng)學(xué)生課后獨立解決問題的能力以及學(xué)生的綜合能力。借鑒美國教材的優(yōu)勢，為我國教材的編寫提出了一些建議。

1 問題的提出

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法的載體，解數(shù)學(xué)題是提高學(xué)生解題能力的重要手段，要讓習(xí)題起到鞏固知識技能、培養(yǎng)學(xué)生能力的作用，就需要研究掌握教學(xué)規(guī)律，提高練習(xí)的效果和質(zhì)量，那么習(xí)題的選擇就顯得尤為重要。教材中習(xí)題的設(shè)置應(yīng)以知識點為核心，最終的目的是要把學(xué)生所要掌握的知識點、知識脈絡(luò)、典型方法通過題目傳達給他們，以加深他們對知識的理解和記憶。解題的同時也是一種獨立創(chuàng)造性活動，習(xí)題往往為學(xué)生提供了一個現(xiàn)實的問題情景，而解題的過程中則需要學(xué)生進行各種思維活動，不僅僅是用到書面所學(xué)的知識，還需要各種生活常識，科普知識等，這就要求學(xué)生的思維不斷的進行發(fā)散又集中的反復(fù)訓(xùn)練，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力。

數(shù)學(xué)教材中的概念、公式、定理、法則是經(jīng)過無數(shù)數(shù)學(xué)家的嚴格證明，無論教材怎樣改革，這些內(nèi)容都是不會改變的，但是這些知識應(yīng)用到題目中則顯得千變?nèi)f化了，所以，教材中習(xí)題的設(shè)置要傳達的不應(yīng)該僅僅是數(shù)學(xué)知識，更重要的是其所蘊含的思想方法，只有讓學(xué)生本著去解決問題的目的去學(xué)習(xí)，才不會讓他們走進一味求解答案的誤區(qū)了，而在這一方面，美國教材則有著非常突出的優(yōu)勢。

2 習(xí)題的數(shù)量

習(xí)題教學(xué)是數(shù)學(xué)課的主要環(huán)節(jié)，習(xí)題決定了教材的深度和知識輻射范圍。由于美國教材以培養(yǎng)學(xué)生的探究能力為主要目標，所以教材中不僅在每課之后配以大量習(xí)題，即使是課上的教學(xué)內(nèi)容也以大量習(xí)題形式出現(xiàn)，因此習(xí)題是美國教材中一個相當重要的部分，而習(xí)題所呈現(xiàn)的形式所代表的地位都與中國教材有很大差別。為了便于比較，我對教材的習(xí)題數(shù)量進行統(tǒng)計，按照教材的不同制作了如下表格。

（1）中美兩版教材中習(xí)題總量分別為322和282，對比說明人教版教材中對三角函數(shù)內(nèi)容設(shè)置的習(xí)題量更大，更注重對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，強調(diào)通過解題達到相關(guān)知識的不斷積累，進而掌握解決各種題目的方法。

（2）人教版教材三角函數(shù)部分分為三章，共11節(jié)，而美國教材分為三章，共4節(jié)。從平均每節(jié)所分布的習(xí)題數(shù)量上比較，中國平均每節(jié)設(shè)置的習(xí)題數(shù)為29，而美國教材中的習(xí)題分布密度遠遠大于中國，平均每節(jié)設(shè)置的習(xí)題數(shù)為70道，而這與教材的編寫特點是分不開的：美國教材中每一單元的設(shè)置節(jié)數(shù)較少，而信息量卻較大，首先會在每一節(jié)的引言部分提供一到兩個問題，其次在正文部分以問題串的形式展開，然后又通過設(shè)置的問題加以總結(jié)，再次以問題的形式核對學(xué)生對本節(jié)知識的理解程度，最后是課后習(xí)題，可以看出習(xí)題的設(shè)置在這套教材中貫穿始終。

3 習(xí)題的類型

兩本教材的習(xí)題大多數(shù)是以解答題的形式出現(xiàn)，而選擇題和填空題設(shè)置的比例相對小一些，是通過設(shè)置解答題來考察學(xué)生在解決問題中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，養(yǎng)成提出問題、合理猜想、解決問題的習(xí)慣。兩本教材習(xí)題的設(shè)置也都注重了多樣性，中國教材設(shè)置了例題、練習(xí)題、習(xí)題以及復(fù)習(xí)參考題等題目類型;而美國教材設(shè)置了思考這種題型、總結(jié)數(shù)學(xué)、核對你的理解、應(yīng)用、聯(lián)系、反饋、拓展、復(fù)習(xí)等環(huán)節(jié)的題型。這樣教師可以根據(jù)教學(xué)的進度和學(xué)生的需要選取不同的習(xí)題供學(xué)生選擇，從而滿足不同層次學(xué)生的需要。

美國教材提倡對探究能力的培養(yǎng)，也注重對學(xué)生交流能力的培養(yǎng)，比如在每個調(diào)查后的總結(jié)環(huán)節(jié)中提出幾個問題后，都會要求學(xué)生做好向全班同學(xué)解釋自己方法的準備，在課后習(xí)題中也會有寫報告的要求。 例如：在網(wǎng)上搜索“測量”，找到測量師使用三角學(xué)的方法和工具，以及所需要的訓(xùn)練和技能，寫一份簡短的報告來敘述你的發(fā)現(xiàn)。此類題型在使學(xué)生加深對三角學(xué)的理解的基礎(chǔ)上，也鍛煉了學(xué)生對計算機技術(shù)的應(yīng)用能力，拓展了學(xué)生的課外知識，同時促進了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實應(yīng)用的融合。

4 習(xí)題與其它學(xué)科的聯(lián)系

習(xí)題的教學(xué)依賴其它學(xué)科的知識輔助來進行，使學(xué)生開闊視野，增長見識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)成果，因此我對所涉及各學(xué)科的習(xí)題進行了統(tǒng)計，具體信息如下：

由上表分析可以知道，美國教材涉及的各個學(xué)科的習(xí)題量比中國教材多，尤其在交通，地理、環(huán)境這三個學(xué)科，它們與三角函數(shù)的聯(lián)系最密切。這三個學(xué)科又與人們的日常生活聯(lián)系最為密切，例如兩版版教材中?？疾榈暮酱叫袉栴}，飛機行程問題，測量山的高度等是最常見的問題，而美國例習(xí)題中還有一些與社會有關(guān)的，既能吸引學(xué)生又具有豐富知識的有趣事例作為題目背景，例如南瓜投擲大賽，摩天輪，旋轉(zhuǎn)飛機，這些事例在中國教材中沒有出現(xiàn)過，這為中國教材例習(xí)題的選材指引了更好的方向。

5 結(jié)論及建議

根據(jù)中美教材對比得出以下結(jié)論：

（1）從習(xí)題總數(shù)量上看，中國教材習(xí)題數(shù)量遠遠多于美國教材，但美國教材中課后習(xí)題所占比例遠高于中國教材，說明美國教材注重的不是重復(fù)機械的練習(xí)，而是更注重于培養(yǎng)學(xué)生課后獨立解決問題的能力，且美國教材更注重對題目的深入挖掘，設(shè)置多個小問題以引導(dǎo)學(xué)生深入思考;

（2）從習(xí)題類型上看，中國教材更強調(diào)所學(xué)知識的重復(fù)練習(xí)，而美國教材更注重培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，拓展學(xué)生的課外知識;

（3）從習(xí)題與其它學(xué)科的聯(lián)系來看，中美兩版教材所涉及的方面都很廣泛，但美版教材更注重使用具有豐富知識的有趣事例作為題目背景;

因此我國教材中的習(xí)題應(yīng)深入挖掘其外延，并根據(jù)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置逐層深入的問題，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)知識，得出結(jié)論;教材中應(yīng)多添加一些探究題，應(yīng)將所要教授的知識點都融于這些探究題目中，教師是負責(zé)從旁協(xié)助，只負責(zé)引導(dǎo)學(xué)生小組探究的方向，這樣才能做到真正將課堂還給學(xué)生，習(xí)題也應(yīng)設(shè)置多個探究題，留給學(xué)生進行課后探究，鍛煉他們獨立思考，創(chuàng)新的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，也讓學(xué)生在解決探究題的同時，自己去發(fā)現(xiàn)知識，體會快樂學(xué)習(xí)的意義。

（作者單位：延安大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機科學(xué)學(xué)院）