債券期權定價及其在外幣債券投資組合管理中的應用

畢玉升

摘要：本文首先回顧和總結了債券期權的多種定價模型及其優(yōu)缺點;然后建立了價格波動率和收益率波動率的轉換關系，以及l(fā)ognormal vol和normal vol兩類收益率波動率報價方式的轉換關系，并討論了不同種類債券收益率波動率曲面構建方法;最后討論了債券期權與現券組合的配合策略，以及如何在特定市場環(huán)境下選擇較優(yōu)的期權交易策略。

關鍵字：債券期權 ?隱含波動率? Black模型? 掉期利率

債券期權介紹

（一）研究背景和意義

目前，中資機構外幣債券投資和交易規(guī)模越來越大，但操作主要以現券為主，最多輔以利率互換（IRS）、總收益互換（TRS）等線性工具，較少涉及非線性產品，而債券期權便是很重要的一個補充工具。合理利用債券期權，一方面有助于改變中資機構境外債券投資交易操作單一的局面，提升機構盈利能力;另一方面有助于中資機構積累期權等衍生產品交易和管理經驗，為國內人民幣債券期權發(fā)展夯實基礎。

合理定價是所有金融資產交易業(yè)務開展的基礎，雖然債券期權是一類基礎衍生產品，其定價也可通過Black-Scholes模型框架進行處理，但由于不同標的債券的流動性差異較大，不同做市商對同樣特征的債券期權報價差異很大，價差很寬，尤其是信用債，以其為標的衍生出的期權更甚。通常情況下，中資機構只能較為被動地接受做市商的報價，因此能精確地對期權進行定價和估值，以獲取這項資產的公允價格，提高議價能力、保護自身利益，顯得尤為關鍵。這也是中資機構在沒有定價權情況下的較優(yōu)選擇。

作為投資者，除關心如何合理定價外，怎樣利用債券期權這一衍生工具提高投資組合的收益，選擇較好的組合策略也很重要。通過合理的組合操作，可有效地提高債券組合的收益水平或降低投資成本。

（二）債券期權簡介

外幣債券期權是指以外幣債券為標的，在期權到期日（歐式）或期權到期日（含）前的任何時刻（美式），合約買方有權按期權執(zhí)行價格買入或賣出指定債券的合約，是金融市場業(yè)務中最為基礎、結構最為簡單的金融衍生產品之一。在固定收益市場中，債券期權是較為成熟的業(yè)務，主要在場外交易，交易期限從幾天到1年不等。期權標的一般為國債、政府機構債及部分信用債等流動性相對較好的債券。在外幣債券期權品種里，美國國債期權因接近掉期期權（swaption），其流動性最好、交易成本最低。

債券期權定價方法

（一）定價模型

得益于Black-Scholes期權定價理論，市場參與者開發(fā)了許多債券期權定價模型，如最經典的Black模型、傳統(tǒng)的Black-Scholes期權定價模型及正態(tài)均值回歸（NMR）模型。

1.Black模型

該模型由Black（1976）提出，原用于對商品期貨期權進行定價，后逐漸發(fā)展成為對債券期權進行定價的最經典模型，彭博系統(tǒng)中關于債券期權定價的模型即默認為此模型。考慮一張債券的歐式看漲期權（c）或歐式看跌期權（p），假設：

此類利率模型通常利用離散的二叉樹方法進行定價，其確實能夠較好地刻畫利率的長期均值回復特征，但計算復雜度比上述兩種模型都高。若追求計算和交易效率，簡單便捷是需要考慮的重要因素，這正是Black模型更受歡迎的原因之一。

（二）隱含波動率的構建方法

在定價模型所需的參數中，大部分是明確的共識，唯有波動率參數未知。如同債券報價一樣，波動率是期權市場的核心變量，做市商通過波動率的雙邊報價來表達自己的市場觀點和未來預期，市場對波動率的預期值被稱為隱含波動率（implied volatility）。與隱含波動率不同，歷史波動率（historical volatility）則是根據已發(fā)生的利率歷史路徑所計算出來的波動率，是客觀存在的變量。為更好地對不同特征（期權期限、債券期限、執(zhí)行價）的債券期權進行定價，構建完整的波動率曲面至關重要。

1.債券價格波動率和收益率波動率的關系

每只債券都有獨特的現金流結構，交易員很難也沒有必要準確地記錄所有債券的價格波動率情況。通常，只需構建收益率曲線及收益率波動率曲面，在此基礎上通過收益率和債券價格之間的久期關系即可獲取債券的價格波動率信息。因此，債券期權的報價通常通過收益率的波動率報價來進行。

2.國債收益率波動率的構建方法

雖然國債收益率是所有其他種類債券的定價基準，但市場參與者很少直接構建國債收益率波動率曲面，通常用掉期利率（swap rate）波動率曲面替代。這是因為，一方面掉期期權的交易量較大，曲面完整;另一方面，國債收益率和同期限的掉期利率有著緊密聯(lián)系，二者波動呈現出較大的相關性，具有一定的替代關系。

3.掉期利率波動率的構建方法

與債券期權相比，掉期期權的交易更加活躍，且交易標的就是掉期利率的波動性，因此可方便地通過掉期期權市場價格和掉期期權定價公式反推波動率（曲面）數據，其市場公允數據（平價期權隱含波動率）可通過彭博進行查詢。

關于掉期利率波動率，市場主要有兩種度量方式：Lognormal Vol和Normal Vol。

Lognormal vol，是指收益率相對百分比變動的標準差，又稱為Black vol或relative vol，度量了收益率的相對波動水平，單位為%。其來源是假設掉期利率服從Black模型，即：

從理論上講，兩類模型假設不能同時成立，同一個利率不可能服從兩類分布。但在實務中，兩種波動率度量方式都被交易員廣泛采用，對于接近平價的期權，即遠期利率接近執(zhí)行價格時，兩個波動率之間的關系可簡化為：

4.信用利差波動率和信用債收益率波動率的構建方法

信用債收益率可拆分為國債收益率與信用利差之和，從理論上講，信用債收益率波動率曲面構建可拆分為對國債收益率波動率、信用利差波動率及兩者相關性三個問題進行研究。其中，國債收益率波動率構建方法如前所述，信用利差波動率曲面可通過信用利差期權（credit spread options）或信用違約互換（CDS）等單獨交易信用利差波動性的衍生產品反推。同樣地，信用利差波動率也可分為lognormal vol和normal vol兩類。

雖然在理論上可依模型構建信用債收益率波動率，但在實務中，由于信用債流動性較差，因此交易員通常會考慮對沖等操作的成本和風險，會根據其對現券的偏好進行調整。例如，如果客戶擬賣出信用債看漲期權，做市商A擬買入期權，同時A還需要在市場上賣空債券進行對沖，但由于信用債流動性較差，賣空成本較高，且面臨逼空的風險，A往往不愿意進行對沖。A的通常策略是，根據其對現券的走勢判斷確定是否承接交易，爭取與客戶敘作美式期權交易（從而保護A在合約規(guī)定期限內靈活地軋平風險），或者報較差的價格。

期權操作策略

中資機構賬戶積累了大量的債券存量，且以長期持有為目的。債券期權除交易屬性外，可以配合組合給中資機構存量管理帶來很好的補充效果。

（一）交易配合策略

賣出看漲（看跌）期權等均可以配合現券投資或交易，形成較好的組合操作策略。

1.賣出看漲期權（short call）

通過此交易可鎖定債券投資收益。當機構在持有某債券并確定減持的目標價位后，可賣出以目標價為執(zhí)行價的債券看漲期權，既可獲取期權費收入，又可在期權被行權時，按目標價位減持債券從而鎖定收益。即使交易對手沒有行權，機構亦可獲得該部分期權費收入，提高總體收益。這種以已持有債券為依托賣出看漲期權的做法，也被稱為“賣出拋補看漲期權（covered? call）”。

2.賣出看跌期權（short put）

此交易配合投資組合，可以實現按目標價建倉的目的。以某只債券的目標價格為執(zhí)行價（通常低于當前市價）賣出債券看跌期權，獲取一定的期權費收入;在到期日，如果債券價格未能如預期般下跌，期權未被行權，機構將獲得期權費收入，增厚收益;如果期權被行權，機構將按照目標價買入該只債券，實現建倉目的。

（二）期權交易條款的選擇

相對于選取期權的種類和交易方向，如何選取債券期權較優(yōu)的期限和行權價等合約特征更具有研究價值和操作意義，這也是敘作期權交易的難點。下面以賣出拋補看漲期權為例進行分析。

1.期權期限的選擇

波動率曲面沿著期權期限的方向先增后降。對于賣出拋補看漲期權策略，單純從收取期權費的絕對值來講，一方面應盡可能選擇波動率較大的期限以提高期權費收入;另一方面從期權的時間價值看，未必是期限愈長效果愈佳，在波動率不變的情況下，期權期限雖短，但其Theta¹較大，其單位時間縮短帶來的回報越大，縮短期限、提高操作頻率帶來的回報較長期限的期權回報更大。

例如，假定債券遠期價格為100，行權價為101，利率為1%，債券價格波動率為10%，我們在總時長為1年的情況下變動操作頻率（分別操作20次、10次、5次和1次），計算債券看漲期權的總期權費收入，得到表1?？梢钥吹?，在波動率不變的情況下，多次滾動敘作的總期權費收入高于單次期權費收入。

展開上例，其他條件不變，總時長依然為1年，假設操作頻率分別為每月、每季度、每半年及每年1次，波動率數據取當前市場數據，再假設債券修正久期為5年，在價格預期不變、波動率曲面預期不變的情況下，得到表2。

可以看到，最優(yōu)的策略既不是頻率最高，也不是頻率最低的操作，而是每季度滾動敘作。因此，在開展業(yè)務時，需對債券標的價格和波動率進行預估，尋找較優(yōu)期限。

2.行權價格的選擇

行權價格的選擇較期限選擇更加重要。從流動性角度講，平價期權（ATM）流動性最好，價內期權（ITM）和價外期權（OTM）的流動性較差，在報價上會略有損失。

從估值損益角度看，對于期權的多頭，價內期權在標的債券價格上漲時表現最佳（見圖1），而平價和價外期權表現相對較差;賣出看漲期權時，價外期權的損失可能性較小，價外期權在到期日被行權的可能性也較小。但另一方面，行權價格過高，期權處于嚴重價外時，期權價值也較小。因此，選取價外期權較為合適，但亦不應選擇過高的行權價格，應結合現券操作的目標價格綜合考量。

（三）不同市場環(huán)境下的期權策略選擇

不同的風險指標對應不同的有利市場環(huán)境，相應地，期權策略選擇也不同，總結如表3所示。

結論

在很多情況下，債券期權都可以被用來配合債券組合管理，以有效增厚組合收益。具體到目前的環(huán)境，美國經濟已開始接近本輪周期尾端、美聯(lián)儲降息或終止縮表政策的預期強烈，利率已大幅下行，大概率在底部企穩(wěn)或區(qū)間震蕩，賣出拋補看漲期權（盡量價外）是較為合適的策略。這樣既可以保留債券上漲的機會，又可在持有債券基礎上獲取超額期權費，增厚利潤，中資機構尤其是債券賬戶余額較大、交易不活躍的機構，可積極開展相關業(yè)務。

注：

1.Theta（θ）是用來測量時間變化對期權理論價值的影響，表示時間每經過一天，期權價值會損失多少。Theta=期權價格的變化/距離到期日時間的變化。

作者單位：上海浦東發(fā)展銀行香港交易中心

責任編輯：陸文添? 鹿寧寧