用數(shù)學(xué)筆記訓(xùn)練學(xué)生一題多解思維

白金安

摘 要 本文通過高中數(shù)學(xué)一道三角函數(shù)相關(guān)問題解題方法的分析，嘗試總結(jié)出解題方法背后的思維模式，有系統(tǒng)思維、形象思維、目標(biāo)導(dǎo)向思維、發(fā)散思維等，并指出各種思維的鍛煉能夠很好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓學(xué)生終身受益，學(xué)生做好一題多解的數(shù)學(xué)筆記是落實(shí)各種思維模式的有效手段。

關(guān)鍵詞 一題多解;思維模式;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)筆記

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0169-01

數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，會遇到很多一題多解的問題，每種解法都折射出不同的思維模式，如能很好的掌握一些思維模式，不僅能更好的學(xué)好數(shù)學(xué)，對將來處理各種事務(wù)也是很有幫助的，因?yàn)楹芏鄶?shù)學(xué)思維，可以上升為一般意義下的處理各種事務(wù)的思維模式，如系統(tǒng)思維、逆向思維、目標(biāo)導(dǎo)向思維等。如何讓學(xué)生掌握好這些思維呢，讓學(xué)生對一題多解進(jìn)行筆記的整理是一個有效的手段。

一、每個不同的解法都能體現(xiàn)不同的思維模式

解法分析：利用輔助角公式將函數(shù)解析式化簡，利用平移規(guī)律得到平移后的解析式，根據(jù)所得的圖象關(guān)于y軸對稱，即可求出m的最小值，正確利用公式是解題的關(guān)鍵。

很直接的解法，題目問什么就做什么，看起來不是最簡潔的辦法，但是非常的系統(tǒng)化，也很容易理解，只要是同類題型都可以照這個模式去做，像計(jì)算機(jī)的一個程序，一步一步進(jìn)行下去，就可以得到最后的結(jié)果。這是一種通法，是一種系統(tǒng)思維，系統(tǒng)思維是一種工具化思維，要讓人們會使用工具，要想得到什么樣的結(jié)果，只需要使用什么樣的工具就可以，現(xiàn)代社會不缺的就是工具。

解法分析：圖像關(guān)于y軸對稱，那函數(shù)必為偶函數(shù)，所以在進(jìn)行第一步化簡的時候，構(gòu)造余弦的兩角差公式，只要使?????? ，就能找到答案，這是一種目標(biāo)導(dǎo)向思維模式，也就是我們要奔著每一個目標(biāo)去，就會得到最后的結(jié)果，為此把所有其他的條件都朝著目標(biāo)去轉(zhuǎn)化、構(gòu)造。

解法分析：解法3和解法4是數(shù)形結(jié)合思想，從數(shù)學(xué)的角度講是要會觀察和分析，只要能想到函數(shù)的圖像，就能想到解法，這是一種形象思維，我們做一件事情，能在腦海里面想清楚了，抓住圖像中的典型特征，不難找到方法。當(dāng)然兩個解法又略有不同，一個是抓住圖像局部特征，一個是抓住圖像整體特征。

采用不同的方法分析問題，這本身就是一種發(fā)散思維，更多的思維發(fā)散會帶來更多不同的處理方法。

二、從數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)的思維模式能使學(xué)生終身受益

做一位高中數(shù)學(xué)老師，僅僅教會學(xué)生數(shù)學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，數(shù)學(xué)是思維的體操，當(dāng)三年高中過去，我們能留給學(xué)生什么呢？學(xué)生將會學(xué)到什么樣的東西呢？有沒有一些東西是學(xué)生可以終身受益的？我想應(yīng)該就是思維模式，若干年以后，學(xué)生會忘記數(shù)學(xué)的公式定理，而思維模式會潛移默化影響學(xué)生，比如處理一件事情的時候，不同的處理部分使用手里可以處理的不同工具，這就是系統(tǒng)思維。目標(biāo)導(dǎo)向思維，經(jīng)?？梢允沟霉ぷ餍矢?，制定好目標(biāo)以后，所有的工作都朝著目標(biāo)不斷的前進(jìn)，只要目標(biāo)是對的，就一定能得到結(jié)果，逆向思維對人的影響更是不必多說，許多產(chǎn)品的開發(fā)都是逆向思維，而一題多解本身就是一種發(fā)散思維，思維發(fā)展的越多，就能找到更多處理事情的方法，在所有的方法中，我們可以找出更高效、更經(jīng)濟(jì)的方法。

各種數(shù)學(xué)題中反映的思維模式一定會使學(xué)生終身受益，這反過來告訴我們老師，在組織學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)該更注重思維。思維模式還有很多，每個高中數(shù)學(xué)教育的工作者，都值得去努力培養(yǎng)學(xué)生的思維模式，在培養(yǎng)的過程中更多去想想有什么好的落實(shí)方式。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆東岳.淺談怎樣做好高中數(shù)學(xué)筆記[J].教育科學(xué)（引文版），2017（10）：353.