初中幾何教學(xué)中數(shù)形關(guān)系的互動例談

俞禎

摘 要 “翻折與軸對稱圖形”是七年級數(shù)學(xué)課本章節(jié)“圖形的運動”中的一課，屬于直觀幾何過渡到實驗幾何重要教學(xué)內(nèi)容。“翻折”在實際生活中廣泛存在，并且是初中幾何中在“空間與圖形”領(lǐng)域中的重要教學(xué)部分。其作為學(xué)生認(rèn)識空間中物體運動的位置關(guān)系以及探索圖形運動關(guān)系的重要方式之一，也可以被用來解決實際生活中的一些具體問題。因此，選擇此課分析初中幾何數(shù)形關(guān)系之間的互動意義重大。

關(guān)鍵詞 初中幾何;翻折與軸對稱圖形

中圖分類號：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）14-0199-01

通過小組討論互幫互助的形式很好的能幫助一部分同學(xué)理解哪些幾何圖形是軸對稱圖形，同時幫助他們理解軸對稱圖形的概念以及什么是對稱軸這一難點。這樣不僅激發(fā)了同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，也大大的提高了課堂的效率，達(dá)到了較好的效果。

一、直觀數(shù)量關(guān)系：以數(shù)化形

數(shù)學(xué)中有很多抽象存在著的數(shù)量關(guān)系，對于初中學(xué)生來說較難理解，影響到學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，而通過采取以數(shù)化形的學(xué)習(xí)方式，通過圖像將原本抽象的數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)圖形。這樣不僅可以幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，還可以幫助學(xué)生認(rèn)識到“數(shù)”“形”之間的緊密聯(lián)系，更多能認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在解決具體問題的重要作用。

在《翻折與軸對稱圖形》一課中，在學(xué)習(xí)了軸對稱圖形概念后同時會判斷什么是軸對稱圖形后，提問“學(xué)過的哪些幾何圖形是軸對稱圖形？”，在同學(xué)們舉例后，老師出示下列幾何圖形，如果是軸對稱圖形，請畫出它的對稱軸。小組討論“哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的要畫出對稱軸?！睅追昼姾?，再組織學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步的合作與交流，每組根據(jù)不同情況，加強指導(dǎo)，并將每個中心發(fā)言人代表組和班進(jìn)行交流，每組選擇一個幾何圖形和它所有對稱軸繪畫在黑板上進(jìn)行展示。在這里，讓學(xué)生獨立思考，在討論中互相合作。這樣，團(tuán)體之間的交流將在自主探索與合作中發(fā)揮更好的作用。

可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中經(jīng)常會出現(xiàn)一些關(guān)于數(shù)量關(guān)系的問題，例如后續(xù)的學(xué)習(xí)中，在求兩點之間距離最短的問題時，可以利用軸對稱的性質(zhì)，將兩點在某線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)，將某邊點通過對稱軸翻折至另一側(cè)，并通過兩點之間距離最短這一基本事實求取兩點之間的最短距離。

二、觀察圖形關(guān)系：以形化數(shù)

集合圖形盡管具有直觀、形象的特點，但是在定量方面還是需要通過代數(shù)來進(jìn)行換算。對于相對較為復(fù)雜的圖形來說，就需要將圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)，充分利用圖形的特點以及幾何關(guān)系來關(guān)注和探索該圖形深層次的隱含調(diào)教，確保圖形的數(shù)量化。并從某種角度來說，以數(shù)化形與以形化數(shù)實際上是可逆的，但是以形化數(shù)通過要求圖形的數(shù)字化以及需要學(xué)生研究挖掘其中的隱含關(guān)系，簡而言之就是需要學(xué)生研究其中的數(shù)量關(guān)系。

在有關(guān)“翻折與軸對稱圖形”的知識點中，有很多數(shù)學(xué)問題可以通過運用圖形的軸對稱來進(jìn)行問題的解決，兩個圖形成軸對稱，是由于將其中一個圖形沿著某條直線進(jìn)行翻折，使其可以與另一個圖形重合。根據(jù)此可以得到軸對稱圖形的基本特征：任意一對對應(yīng)點之間的連線都可以被此對稱軸平分。因此，根據(jù)此性質(zhì)與命題給出的條件，可以通過此性質(zhì)來找尋解題思路。在《翻折與軸對稱圖形》這課中，教師讓學(xué)生分小組討論“哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，是軸對稱圖形的要畫出對稱軸”，其中有一個圖形是平行四邊形，在巡視時發(fā)現(xiàn)許多小組對于平行四邊形是不是軸對稱圖形，小組中的組員都對這個問題有不同的想法，有不同的意見。抓住這個機會，在課堂上容易混淆的知識點，引導(dǎo)學(xué)生思考，然后開始討論，然后每組拿出討論結(jié)果，然后分組交流。這一結(jié)論比教師直接回答學(xué)生的結(jié)論或反復(fù)的練習(xí)更令人印象深刻，同時也使學(xué)生從模糊到清晰的體驗，最終形成了準(zhǔn)確清晰的建構(gòu)。

三、結(jié)合數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系：“數(shù)”“形”互變

在某些具體的數(shù)學(xué)問題中，不僅僅存在單一的“數(shù)量關(guān)系”或者是“圖形關(guān)系”，需要將數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系結(jié)合起來，才可以快速有效的解決實際問題。換句話來說，數(shù)形關(guān)系可以通過互動和有機結(jié)合才能進(jìn)行問題的解答。因此，在遇到實際問題時，不能盲目解題，應(yīng)從問題的本質(zhì)進(jìn)行分析采取合適的數(shù)形結(jié)合的方法來解答問題。采取數(shù)形結(jié)合的目的是為了將問題簡單化，降低問題理解的難度，以幫助學(xué)生較高效的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提高學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量，并促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的構(gòu)成。

在“翻折與軸對稱圖形”的課堂探究環(huán)節(jié)中，需要學(xué)生討論的問題“正n邊形的對稱軸有幾條？對稱軸的位置？”以表格形式呈現(xiàn)，同時也有階梯性的問題。

學(xué)生通過小組討論后，很快就能找出確定邊數(shù)四邊形的對稱軸的數(shù)量和位置關(guān)系，但是對于正n變形的問題就會出現(xiàn)分歧。再通過圖形展示和數(shù)量分析以及小組內(nèi)同學(xué)不斷討論，學(xué)生們能相互補充完整的回答問題。

要培養(yǎng)初中生的數(shù)形結(jié)合意識，需要學(xué)生在日常的課堂學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生在解題過程中的條件反射，在看到“數(shù)”時可以聯(lián)想到“形”，在遇到“形”后可以聯(lián)想到“數(shù)”，真正認(rèn)識到數(shù)形關(guān)系的互動效果。并且，在日常教學(xué)過程中，教師盡量避免單一的講解數(shù)形結(jié)合的知識，應(yīng)通過具體實例，來使學(xué)生逐漸意識清晰數(shù)形關(guān)系，以促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量以及效率的有效提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]張子睿.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究——以滬科版初中數(shù)學(xué)教材為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（18）：39.