初中幾何證明題的解題技巧

江蘇省興化市沙溝中心校沙溝初中 嚴(yán)華仁

初中階段的幾何學(xué)問題大多集中在幾何證明題上，對于學(xué)生的邏輯思維和空間想象能力有一定的要求，是初中教學(xué)中的一大難點。如何在幾何教學(xué)中提高學(xué)生的興趣和積極性，樹立對解答幾何證明題的信心，正確引導(dǎo)學(xué)生進行思考，使學(xué)生掌握幾何證明題的解題技巧，掌握幾何證明題的一般規(guī)律。這也是當(dāng)前初中教學(xué)過程中數(shù)學(xué)教師面臨的主要問題之一。

一、培養(yǎng)看圖讀圖能力，樹立幾何思想

幾何證明題最大的特點就是要從題目所給的圖形中尋找信息，這就要求學(xué)生能夠敏銳地發(fā)現(xiàn)圖形的特點及其中所包含的聯(lián)系，從而獲得解題的思路。同樣，最大的難點也是讀圖，幾何證明題的突破口往往隱藏在所給圖形中，只有能夠從圖形中發(fā)掘到線索，才能夠真正解決幾何證明題。

例如，“如圖，P為正方形ABCD內(nèi)部的一點，∠PAD=∠PDA=15°，求證：△PBC是正三角形?！蔽淖謨?nèi)容較少，題干中較多的信息包含在圖形中，通過作輔助圖形，作出△ADM，連接MP，由圖形的信息可以得知△APD為等腰三角形，并且通過推導(dǎo)可以知道△MAP與△MDP全等，并且AM=AB，∠MAP=∠BAP=75°，則△MAP與△BAP全等，所以MP=AB=AM，進而可以知道△PBC各個角均為60°，故可以證得△PBC為正三角形。本題的大多數(shù)信息均在圖形中提取，教師要重點培養(yǎng)學(xué)生挖掘題干中隱藏信息的能力，由角相等可知等腰三角形，正方形可知各個邊相等，各個角均為直角，這就給解題提供了方便。若想強化學(xué)生幾何證明題的能力，就必須提高學(xué)生的看圖、讀圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力和空間想象能力。

二、規(guī)范解題分析步驟，規(guī)范答題思路

對于幾何證明題來說，規(guī)范的解題步驟能夠體現(xiàn)出學(xué)生清晰的思路，教師在判斷起來也更加便于理解，在具有幾何證明題的答題思路的同時，還需要寫出規(guī)范的答題步驟，在判卷時往往按照一定的評審標(biāo)準(zhǔn)進行給分，在答題的過程中學(xué)生要知道哪些是答題的要點，哪些是多余的累贅，才能夠規(guī)范答題步驟，避免因為疏漏而失去的分數(shù)。

在教師規(guī)范學(xué)生解題步驟的同時，也幫助學(xué)生理清答題思路，對于幾何證明題的解答，學(xué)生必須要有清晰的思路和很強的邏輯思維，才能夠在幾何證明的書寫過程中游刃有余，掌握幾何思維，發(fā)掘幾何圖形中的解題線索。如果學(xué)生在解題時的思路不清晰，那么解題步驟的書寫就會很混亂，學(xué)生想到哪里就寫到哪里，產(chǎn)生很大的跳躍性，甚至?xí)殃P(guān)鍵的得分點給忽略。教師要指導(dǎo)學(xué)生在分析出題目中所有的線索之后，引導(dǎo)學(xué)生從中提取關(guān)鍵得分點，規(guī)范解題步驟并將思路體現(xiàn)在卷面上，教師在幾何教學(xué)中要緊緊聯(lián)系課本上的理論知識，作為解答幾何問題的基礎(chǔ)，這有利于學(xué)生在解答書寫過程中把握住得分的關(guān)鍵點，體會到幾何問題的依據(jù)和邏輯性。教師可以在幾何證明類題目的專題課堂上書寫一道幾何證明題的完整解題步驟，并注明評分標(biāo)準(zhǔn)，可以讓學(xué)生自主總結(jié)出幾何證明類題目的一般答題步驟，再進行交流，發(fā)現(xiàn)其中缺少的關(guān)鍵步驟，也能夠加深學(xué)生對于解題關(guān)鍵步驟的記憶，同時，結(jié)合對幾何證明題的實踐，能夠不斷加深學(xué)生對于幾何學(xué)的認識，使幾何證明題的解答思路更加清晰，逐漸提高學(xué)生的幾何邏輯能力。

三、根據(jù)結(jié)果倒推條件，清晰證明思路

在初中解答幾何證明題的時候，如果題目較為混亂，并且圖形復(fù)雜，這就要求培養(yǎng)學(xué)生幾何思想中的逆變化思維，從題干中所要證明的部分出發(fā)，從反方向進行解題，根據(jù)所要證明的內(nèi)容來推倒所需要的條件，這樣你能夠使解題的思路更加清晰，對于一些學(xué)生也更加利于理解，并且能夠有效減少解題過程中花費的時間，學(xué)生在做起幾何證明題時能夠得心應(yīng)手，攻克幾何證明題。

例如，要證明兩個三角形全等，一般需要提供三個條件才能夠完成。運用幾何知識分析時要想找出證明全等的條件，然后分析如何得出這些條件，然而在卷面上的書寫卻恰恰相反。比如，在四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，BE=DF，求證：△ADE≌△CBF。首先，學(xué)生要具有一定的邏輯思維能力，能夠自主想象出圖形的形狀，按照逆推倒的思路，要證明△ADE≌△CBF，由題干可知存在兩個直角相等，并且AD=BC，只需要再證DE=BF即可，此時解題思路就清晰了，只需要按照規(guī)范的解題過程書寫下來就可以了。這種通過結(jié)果來推倒條件，在幾何證明題中能夠使學(xué)生的思路更加清晰，思維更加順暢。

總之，隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進，在初中幾何教學(xué)中更加要注重學(xué)生對于幾何問題能力的培養(yǎng)，使學(xué)生具備空間想象能力和邏輯思維，掌握幾何證明題的解題思路與技巧，提升學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力，并且激發(fā)學(xué)生對于幾何知識的熱情和積極性，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)解題水平和能力的提高。教師也要在教學(xué)中不斷完善自我，不斷改善教學(xué)方式，提高教學(xué)的質(zhì)量和效率。