數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何圖形中的應(yīng)用

江蘇省蘇州市汾湖高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)實驗初級中學(xué) 陳 華

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”可見，數(shù)與形存在著密切的聯(lián)系性。從辯證法的角度來講，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的對立統(tǒng)一的關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)幾何圖形的教學(xué)中，教師采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，將抽象數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，將復(fù)雜的問題簡單化，從而優(yōu)化解題思路，以培養(yǎng)學(xué)生的多維空間感和知識運用的能力。基于此，筆者將從“以數(shù)化形、以形變數(shù)、形數(shù)互變”三個角度來闡述數(shù)學(xué)結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)幾何圖形中的應(yīng)用。

一、以數(shù)化形

由于數(shù)與形存在統(tǒng)一的關(guān)系，而以數(shù)化形的方法是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，將抽象、難以理解的“數(shù)”通過具有形象、直觀性的“形”表達(dá)出來。所以在教學(xué)初中數(shù)學(xué)有關(guān)幾何圖形的知識時，對于重點知識，教師依據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)合思想，運用以數(shù)化形的解題思路和方法，遵循從簡轉(zhuǎn)化的基本原則，將問題中的數(shù)量轉(zhuǎn)化為實際圖形，并通過對圖形的分析、推理，最終解決數(shù)量問題方法，從而讓學(xué)生找出它們之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生找到解決問題的思路。

例如：在復(fù)習(xí)“圓”這一課內(nèi)容時，為了讓學(xué)生在解題中鞏固對這部分知識點的掌握，我讓學(xué)生運用以數(shù)化形的解題方法解析問題。比如：矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，求證A、B、C、D四個點在以O(shè)為圓心的同一圓上。針對這一問題的解答，我讓學(xué)生根據(jù)題中的已知條件，畫出相應(yīng)的矩形及對角線，以圖形的直觀性優(yōu)勢來求證圓的定理，并運用學(xué)過的知識有關(guān)圓的弦、半徑的基本定理等，讓學(xué)生依據(jù)畫出的圖形分析并解決問題。通過這樣的方法，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的基本思想，在解題中學(xué)會利用已知條件將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”的解題思路。

二、以形變數(shù)

數(shù)與形之間還存在著對立的關(guān)系，以形變數(shù)就是數(shù)與形對立思維的直接體現(xiàn)。以形變數(shù)是指簡單、直觀的形需要借助數(shù)的形式來加以計算。因此，在幾何圖形問題的解題過程中，對于一些復(fù)雜的圖形，教師要求學(xué)生養(yǎng)成善于觀察圖形的特點的習(xí)慣，進(jìn)而充分利用幾何圖形的性質(zhì)和意義，把形轉(zhuǎn)換為數(shù)的形式，以便解答。另外，教師還要充分挖掘生活中的實例，從形到數(shù)，揭開藏身在“形”下“數(shù)”的面紗。

三、形數(shù)互變

形數(shù)互變是數(shù)與形對立統(tǒng)一辯證關(guān)系的最終形式，也是數(shù)形結(jié)合思想的核心。形數(shù)互變是指在數(shù)學(xué)問題的解答過程中，綜合運用以數(shù)化形及以形變數(shù)的方法，從已知條件和結(jié)論出發(fā)，分析問題中存在的形數(shù)互變的內(nèi)在聯(lián)系。因此，在解析幾何圖形問題中，教師要逐步培養(yǎng)學(xué)生“由數(shù)想形——以形想數(shù)——數(shù)形轉(zhuǎn)化”的思維，進(jìn)而讓學(xué)生能夠在解析問題中掌握并靈活運用數(shù)形結(jié)合思想。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)過程中主要表現(xiàn)為將抽象知識與直觀的圖形相結(jié)合，并讓兩者在一定條件下實現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，是一種極具現(xiàn)代性的數(shù)學(xué)思維方法。隨著新課程改革的不斷落實，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成自己的數(shù)學(xué)思想和方法，用所學(xué)知識來解決實際生活中的問題。而數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用中有助于開拓學(xué)生思路，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也有著重要的推動作用。因此，作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，與時俱進(jìn)，創(chuàng)新教學(xué)思路，以推動數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。