深度辨析，讓規(guī)律“立”起來(lái)
——《簡(jiǎn)單的周期》教學(xué)設(shè)計(jì)與思考（二）

侯芳芳

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版四年級(jí)上冊(cè)第30、31頁(yè)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、整體感知，初識(shí)規(guī)律

師：同學(xué)們，過(guò)些日子咱們就要迎來(lái)國(guó)慶節(jié)。工人叔叔正在擺放彩燈，他們掛的彩燈有規(guī)律嗎？

預(yù)設(shè)：我覺(jué)得李叔叔、王叔叔掛的彩燈都是有規(guī)律的，高叔叔掛的彩燈沒(méi)有規(guī)律，先是“綠紫紅”，后面卻是“綠紅紫”。

師：看來(lái)大家都贊成前兩位叔叔擺放有規(guī)律，到底是什么規(guī)律呢？讓我們來(lái)仔細(xì)研究。

【設(shè)計(jì)意圖：從現(xiàn)實(shí)的情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較，用自己的語(yǔ)言描述彩燈的擺放特點(diǎn)，并在反例的強(qiáng)烈刺激下，體會(huì)這些有規(guī)律排列的彩燈所具有的共同特點(diǎn)，獲得對(duì)周期現(xiàn)象的首次感知?！?/p>

二、個(gè)性表征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問(wèn)題

1.獨(dú)立研究，小組分享。

師：我們先來(lái)研究李叔叔懸掛的彩燈，請(qǐng)看研究提示。

2.全班分享。

（預(yù)設(shè)學(xué)生的研究結(jié)果）

預(yù)設(shè)1：李叔叔的彩燈按照紅、綠、紫的順序排列。我這樣一直排下去，就知道第19 盞燈是紅色的。

預(yù)設(shè)2：我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和他一樣，也是3 盞燈一組。但我表示的方法不同，我是用“△”代表紅燈，“□”代表綠燈，“○”代表紫燈。

預(yù)設(shè)3：我覺(jué)得不用把彩燈全部標(biāo)出來(lái)，因?yàn)楹竺媸且粯拥摹?/p>

預(yù)設(shè)4：我的方法跟他們都不一樣，我是用除法算出來(lái)的。

師：大家對(duì)他們的想法有什么問(wèn)題嗎？

預(yù)設(shè)5：我發(fā)現(xiàn)大家表示的方法不一樣，但發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一樣：李叔叔掛的彩燈都是3 盞燈一組，而且每組里都是按“紅綠紫”的順序排的。

師：（針對(duì)預(yù)設(shè)3、預(yù)設(shè)4）你們倆都只寫(xiě)了一組，為什么沒(méi)有接著寫(xiě)下去呢？

預(yù)設(shè)3：因?yàn)楹竺婷恳唤M都跟第一組的3 盞燈排列的一樣。

預(yù)設(shè)4：其實(shí)我們也同意第二種（預(yù)設(shè)2）表示方法，只是我們覺(jué)得沒(méi)有必要這樣寫(xiě)下去了。

師：你們只寫(xiě)了一組，那觀察的時(shí)候也只看了這一組嗎？

預(yù)設(shè)3：不，我不只看了這一組，我先看到“紅綠紫”，然后看到后面也是“紅綠紫”，接著還是。我雖然只寫(xiě)了一組，但我知道后面的每組都是這樣的，所以我才直接按這一組標(biāo)數(shù)的。

預(yù)設(shè)4：我也是觀察了好幾組后才列式計(jì)算的。

師：結(jié)合其他同學(xué)的圖，誰(shuí)能解釋解釋生4 列的算式呢？

預(yù)設(shè)6：因?yàn)槔钍迨鍜斓牟薀羰? 盞燈一組，19 盞燈里面有這樣的6 組還多1 盞燈，余下的這盞燈應(yīng)該排在第7 組的第一盞，每組的第一盞燈都是紅色的，所以第19 盞燈當(dāng)然是紅色的。

3.自主優(yōu)化。

師：真好！大家不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還利用規(guī)律解決了問(wèn)題。那么照這樣掛下去，第86 盞燈是什么顏色的呢？再來(lái)研究一下吧。

（學(xué)生獨(dú)立研究后交流）

預(yù)設(shè)1：因?yàn)椴薀羰? 盞燈一組的，所以我用86÷3 算出有28 組，還剩下2 盞燈，這2 盞燈是第29 組的紅燈和綠燈，所以最后一盞燈是綠燈。

預(yù)設(shè)2：我是這樣想的：28 組彩燈有84 盞燈了，還剩下2 盞燈，又開(kāi)始紅綠紫排列，所以第2盞燈是綠色。

師：怎么現(xiàn)在大家都選擇用計(jì)算的方法了呢？

生：86 盞燈畫(huà)起來(lái)太麻煩了，我們可以邊想邊算。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)學(xué)生擁有了更開(kāi)放的空間，經(jīng)歷自主探索、智慧互動(dòng)的過(guò)程，積累了一些探究數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。而在自主利用規(guī)律解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)充分地交流展示，幫助學(xué)生體會(huì)多種方法間的聯(lián)系，讓“擺一擺”的方法與算式的方法結(jié)合起來(lái)，從而讓“理”更直觀，讓“理”更形象。自由開(kāi)放的學(xué)習(xí)主要表現(xiàn)為以下三點(diǎn)：第一，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式表示規(guī)律，如文字、圖形、字母、數(shù)字等，以凸顯規(guī)律的實(shí)質(zhì)內(nèi)容；第二，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述規(guī)律、解決問(wèn)題，注重學(xué)生獨(dú)特的學(xué)習(xí)體驗(yàn)；第三，注重學(xué)生的自我反思與主動(dòng)優(yōu)化，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)作品進(jìn)行對(duì)比和反思，體驗(yàn)“規(guī)律”對(duì)于問(wèn)題解決的價(jià)值。】

三、運(yùn)用規(guī)律，深度辨析，提升認(rèn)知

1.辨析中感悟。

師：那我們繼續(xù)看王叔叔的彩燈是按怎樣的順序排列的？第20 盞燈是什么顏色？

（學(xué)生獨(dú)立完成后交流）

預(yù)設(shè)：我是用除法算式來(lái)解決的，因?yàn)槭? 盞燈為一組，每組都是按照“紅紫綠紫”的順序重復(fù)的，所以我用20÷4=5（組），沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)明正好是第4 組的最后一個(gè)。

師：怎么理解沒(méi)有余數(shù)就是第4 組的最后一個(gè)？

預(yù)設(shè)：沒(méi)有余數(shù)，說(shuō)明4 盞燈為一組，正好分完，正好是最后一組的最后一盞燈。

師：那同樣是除法，為什么剛剛是除以3，而這里卻是除以4？

預(yù)設(shè)：因?yàn)榍懊媸? 盞燈為一組，現(xiàn)在是4 盞燈為一組。

師：用除法算式時(shí)，找到規(guī)律，確定幾盞燈為一組尤其重要。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)的教學(xué)，一是通過(guò)尋找規(guī)律、解決問(wèn)題，理解彩燈在另一個(gè)特殊的序列中所代表的含義，在實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)與方法遷移的同時(shí)，進(jìn)一步積累經(jīng)驗(yàn)；二是通過(guò)比較辨析，深刻體會(huì)解決此類問(wèn)題時(shí)確定規(guī)律的重要性?！?/p>

2.比較中抽象。

師：李叔叔、王叔叔掛的彩燈排列規(guī)律雖然不一樣，可是有什么相同的地方嗎？

預(yù)設(shè)：都是幾盞燈為一組，每組里面的順序都一樣。

（課件同步播放每組一圈，每組都一樣）

師：就像彩燈這樣，同一事物依次重復(fù)出現(xiàn)叫做周期現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生“尋找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——運(yùn)用規(guī)律”這一系列的探究過(guò)程中，學(xué)生對(duì)周期現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)已有豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)抽象概念、揭示課題就水到渠成?！?/p>

四、聯(lián)系生活，內(nèi)化規(guī)律

師：生活中有什么周期現(xiàn)象嗎？怎么就是周期現(xiàn)象了？

預(yù)設(shè)：一個(gè)星期有7 天，下個(gè)星期也有7 天，都是從周一到周日依次重復(fù)的；太陽(yáng)早升晚落，明天還是早升晚落，所以也是周期現(xiàn)象；馬路邊種植的花木有時(shí)候也會(huì)按照一定的周期有規(guī)律地種植……

師：今天咱們研究了簡(jiǎn)單的周期，你能用“○、□、△”這三種圖形設(shè)計(jì)一個(gè)按周期規(guī)律排列的序列嗎？

（學(xué)生自主設(shè)計(jì)，再展示交流）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例啟發(fā)學(xué)生感受周期現(xiàn)象在生活中的廣泛運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)的無(wú)縫對(duì)接，幫助他們體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)與能力。通過(guò)自主設(shè)置周期序列，進(jìn)一步深化對(duì)周期現(xiàn)象的理解和認(rèn)識(shí)?！?/p>

五、回顧體會(huì)，積累經(jīng)驗(yàn)

師：回憶一下我們“找規(guī)律”和“用規(guī)律”的過(guò)程，你有哪些體會(huì)或者經(jīng)驗(yàn)可以分享呢？

預(yù)設(shè)：在找規(guī)律時(shí)，我們可以圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、分一分，這樣會(huì)更清楚；在找規(guī)律的時(shí)候，我們還要多看幾組才能確定規(guī)律；用規(guī)律解決問(wèn)題時(shí)，用除法比畫(huà)圖簡(jiǎn)單……

【設(shè)計(jì)意圖：必要的反思幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，也讓個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)共享。】