兒童認知圖式與小學數(shù)學教學研究

倪萍

摘 要 本文研究是在新課標的指導下，在小學數(shù)學教學研究中，探索教師如何運用圖式表征以及如何指點、引導學生巧妙地運用和建構數(shù)學圖式。文章主要從小學生數(shù)學概念教學和審題教學兩方面來闡述圖式在小學數(shù)學教學中的作用和啟示。

關鍵詞 兒童;認知圖式;小學數(shù)學;小學教學

中圖分類號：D431.4?????????????????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號：1002-7661（2019）11-0151-02

建立在兒童認知圖式研究上的小學數(shù)學教學研究，既關注學生的認知水平和學習規(guī)律，也關注了個體學習經(jīng)驗，強調(diào)了教師用科學的研究方法和豐富的情感投入課堂教學，使得課堂教學更加適應和適合學生的發(fā)展。

一、兒童認知圖式的涵義

（一）兒童認知圖式的涵義

圖式（schema）是教育心理學中的一個基礎概念，通常它被理解為一種知識的認知模式。圖式理論是關于知識是怎樣表征的，以及關于這種知識的表征如何以其特有的方式有利于知識的應用。對圖式這一概念最早可以追溯到康德（kant，1781）?？档抡J為：一般的概念是由經(jīng)驗提升而來的，概念與直觀經(jīng)驗有著同質(zhì)的東西。

二、兒童認知圖式在小學數(shù)學教學中的作用和啟示

（一）兒童認知圖式在小學數(shù)學中的作用

1、選擇作用

外部的信息在輸入人大腦的時候，人原有的認知圖式就被激活并且主動對輸入的信息進行判斷、篩選。吸納有用的信息，濾去無關的信息。對同一種信息，不同的人可能會進行不同的判斷、篩選，產(chǎn)生不同的理解，這取決于每個人建構的認知圖式的不同。每個人在學習知識的過程中接受的知識結構不同，因而造成了不同的認知圖式，這種認知圖式的差異反過來又影響了對知識的不同理解。

例如應用題：商店里有紅色書包35元，藍色的書包35元，黑色的書包35元，問買紅色書包，藍色書包，黑色書包各一只需要多少錢？

有些學生就會選擇加法的圖式，35+35+35=105（元）。有的小學生頭腦中構建了乘法的圖式，三個一樣的數(shù)字相加，就是有3個35就是3×35=105（元）。每個人對解決問題的圖式不同，就產(chǎn)生了一題多解的現(xiàn)象。

2、預測作用

完整的問題圖式具有預測功能和聯(lián)想功能，它可以幫助問題解決者發(fā)現(xiàn)隱含的初始條件，預測問題解決的線路，不僅有助于問題表征的形成，而且結合了問題解決的策略、方法和程序，可以指導整個問題解決的過程。

例如，人教版四年級上冊三位數(shù)除以兩位數(shù)并且兩位數(shù)不是整十數(shù)的筆算除法：，在學習解決這道題目之前，學生已經(jīng)學過了除數(shù)是整十數(shù)的三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法，那么我們可以把這道題目轉(zhuǎn)化成學生熟悉的題目，先把54用四舍五入的方法估計成50，得到的商是5。我們認為255除以54的商是5，然后回過頭來檢驗一下，把估計出來的商再去乘以原來的除數(shù)，等到的積比255大了。那么說明剛才估計出來的商大了，就要改成是4。最后獲得的正確答案是商是4，余數(shù)是39。我們把這個過程叫成“試商”。試商中體現(xiàn)著一種估計預測的方法，發(fā)揮著圖式的預測功能。在很多問題中，我們都可以根據(jù)原有的相關的圖式，發(fā)揮圖式的預測功能，縮小問題解決的范圍，順利的完成問題。

3、補充作用

認知圖式是一種抽象的知識結構，它概括了具有不同細節(jié)的各種實例，所以當需要解決的問題中省略了一些信息時，只要激活相應的圖式，學生就能推斷出被省略的信息，并把它們填入到相應的圖式中去。比如說，現(xiàn)在很多教師，給出缺少條件或者缺少問題的應用題讓學生自己根據(jù)問題情境給出條件或者問題。就是應用了圖式的補充作用，這樣更有利于學生掌握知識。

4、遷移作用

遷移對知識的獲得有著極其重要的作用，遷移是一種情境中學的知識應用到相似的情境中。即使對于不同類型的事物，由于抽象出其中的本質(zhì)屬性之后，仍可以找到一致的地方。遷移的根本條件就是建立良好的圖式，在系統(tǒng)的知識結構轉(zhuǎn)化為良好的圖式之后，就能產(chǎn)生舉一反三，觸類旁通。

（二）兒童認知圖式對小學數(shù)學概念教學的啟示

數(shù)學概念是人對客觀事物中有關數(shù)量關系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的抽象。數(shù)學概念一直是小學數(shù)學教學的難點。小學生學習數(shù)學概念遺忘快，錯誤率高。究其原因，主要在于教師在教學概念時，常常采用“填鴨式”的教學法。把知識點直接告訴學生，讓學生死記硬背。這樣的教學方法，學生往往不能理解數(shù)學概念的實際涵義，每一個知識在學生的頭腦中呈現(xiàn)孤立的狀態(tài)，沒有整體的知識框架，學生的理解能力當然得不到發(fā)展。

1、創(chuàng)設情境，獲取豐富的圖式

在概念教學過程中，為了使學生順利地獲得有關概念，常常要提供豐富的感性材料讓學生去觀察去判斷。例如，學生對扇形的認識，一開始學生會從字義上去理解，認為扇形就是像扇子一樣的圖形。這時，為了使學生能獲得扇形的本質(zhì)屬性，教師可以通過出示一系列扇形的正反例證。對所出示的圖形進行是不是扇形的判斷。在這個判斷的過程中，學生的圖式不斷豐富和發(fā)展。并且能逐漸舍棄概念的非本質(zhì)特點并發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)特點。

2、對概念的同化和順應

所謂的概念的同化就是，學習者利用已有的圖式去獲得新圖式的過程，運用于概念教學中，就是運用已有的概念去學習新的概念的過程。例如，在教學梯形的概念時，可以從平行四邊形入手，讓學生比較平行四邊形與梯形的聯(lián)系和區(qū)別。以此，相對于平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形，來突出梯形是只有一組對邊平行的四邊形。

（3）多次同化和順應，鞏固和深化數(shù)學概念

皮亞杰的認知圖式下的數(shù)學概念的教學，實際上是學生不斷在新的刺激作用下，認知圖式的平衡——不平衡——平衡——不平衡——平衡的動態(tài)過程。在學習新概念之前，學習的主體是平衡的，而在感知數(shù)學概念的過程中主體又變得不平衡，通過同化順應，不斷地調(diào)整和適應新刺激，創(chuàng)造新的圖式，吸納新的數(shù)學現(xiàn)象，主體又變得平衡，從而獲得了新的數(shù)學概念。在不斷變化的教學情境中，學生通過不斷地同化順應，使新的數(shù)學概念得到深化。

（三）兒童認知圖式對小學數(shù)學審題教學的啟示

審題的過程就是審清題目的情節(jié)內(nèi)容和題目中的數(shù)量關系，知道一道題目要講的事，事情的經(jīng)過又是怎樣的。并能找出已知的條件，使題目的條件、問題及其關系在學生的頭腦中建立完整地印象。

事實上，在實際教學中，學生的審題水平還不是很高。對題目一知半解，沒有整體的結構。理不清題目中的已有條件，也不清楚條件和問題中蘊含著怎樣的關系。審題中如何啟動一個合適的圖式去解決數(shù)學問題？

1、抓住關鍵字發(fā)揮圖式的補充作用

很多數(shù)學問題中蘊含著很多隱含的信息，他們也許隱含在題目中出現(xiàn)的概念中，或者寄于圖中。審題時要深入挖掘這些隱含的信息。這些隱含的信息就是解題的關鍵。在此基礎上，學生對題目中的關鍵句要反復推敲。理解它的實際含義和它中間包含著怎樣的數(shù)量關系。

例如，一個學校三年級有43人，三年級和四年級共有87人，五年級比四年級少1人，求五年級有多少人？

這里的關鍵句就是，三年級和四年級共有87人。根據(jù)這句話可以知道四年級有多少人，再根據(jù)已知的條件，求出五年級的人數(shù)。通過找關鍵句，發(fā)揮圖式的補充作用，就能找到解決問題的突破口。

2、選擇最恰當?shù)膱D式表征數(shù)學知識

通過審題解決數(shù)學問題，了解了問題中包含的信息，以及該信息之間包含著怎樣的數(shù)量關系。接下來的重要的一個步驟就是運用轉(zhuǎn)化法和化簡法，把題目中陌生和較難的問題轉(zhuǎn)變成熟悉易解的問題。

例如：完成一份任務，甲單獨完成需要25天，如果甲和乙一起完成，則只要20天，如果乙單獨完成，要用幾天？

這道題目，學生知道條件是什么，要解決的問題是什么，但是就是找不到條件與問題之間的數(shù)量關系。其實這就是對所需時間的圖式缺乏，實際上就是一個數(shù)量關系式。在這里教師可以啟發(fā)學生，將問題具體化，把上面的問題先轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題，100個蘋果，平均分，分成10份，可以分成多少份？這個問題學生都知道可以用總份數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)這個數(shù)量關系式來解決。

在此基礎上，再回到上面的題目中，引導學生發(fā)現(xiàn)如果把一個任務看成一個單位“1”，那么甲一個人的做的每份數(shù)是1/25，甲乙一起做的每份數(shù)是1/20，那么就能知道乙單獨做的每份數(shù)是多少？根據(jù)是份數(shù)=總數(shù)÷每份數(shù)這個數(shù)量關系式，就可以知道份數(shù)是多少，即天數(shù)是多少。

3、推測數(shù)學問題的類型選擇恰當?shù)墓胶头▌t

根據(jù)圖式的選擇和推測作用，可以很快的明白數(shù)學題目的問題的類型，并找到相應的計算公式來解決問題。

例如：一個長方形的菜地，長5米，寬3米，求出這個菜地的面積是多少？

在這道題目中求菜地的面積實際上求的就是長方形的面積。

這道題目的關鍵字是長方形，可以馬上選擇長方形的面積公式：長方形面積=長×寬這個圖式。這個求菜地面積的問題就迎刃而解了。

因此，在解決問題時，我們要注重對解題圖式的建立。

那么如何建立圖式呢？

首先，抓住問題的出現(xiàn)，在引導學習的過程中，注重總結。幫助小學生在頭腦中理清該題目或該類題目所運用的解題規(guī)則，形成相關圖式。

其次，引導時，盡可能采用啟發(fā)的方法，讓小學生自己說出方法，歸納方法。當然，要根據(jù)學習者的水平狀況，組織好恰當?shù)膬?nèi)容，設計好適當?shù)姆椒?，充分分析小學生的最近發(fā)展區(qū)，使得引導恰到好處。

再次，注重這些圖式的經(jīng)常性提取，利用記憶規(guī)律，幫助學習者將這些圖式長時期貯存。

最后，經(jīng)常幫助學習者梳理和溝通這些圖式，幫助學習者在腦中建立以理解為基礎的，知識間相互溝通的知識網(wǎng)絡。

圖式理論的特點和功能，對小學數(shù)學教學的很多方面都有所啟示?，F(xiàn)代心理學認為，人腦中的知識不可能獨立的儲存，總要通過與其他知識建立某種關系而儲存。而且只有通過一定的網(wǎng)絡系統(tǒng)儲存知識。才能被有效的利用。這就意味著，在現(xiàn)實教學中要運用圖式理論，指導數(shù)學教學，通過形成知識的框架結構，從而提高數(shù)學的教學效果。

參考文獻：

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[4]人民教育出版社小學數(shù)學室.小學數(shù)學教材教法[M].人民教育出版社，2001（12）：162-163.