帶著問題，課堂擼“串”
——問題串在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用探究

江蘇省宜興市西渚中學(xué) 羊文輝

所謂“問題串”，即老師緊密結(jié)合數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容，始終遵循“由淺入深、由表及里”的原則，合理設(shè)計(jì)一連串的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生在探究的過程中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。本文將結(jié)合實(shí)際，就“問題串”教學(xué)策略于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用予以詳細(xì)探討。

一、設(shè)計(jì)新舊相關(guān)問題串，促使學(xué)生理解

數(shù)學(xué)各大知識(shí)點(diǎn)之間既存在著明顯的區(qū)別，又存在著聯(lián)系。教師在教授新知識(shí)的時(shí)候，可從舊知識(shí)入手，讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)的舊知識(shí)來理解新知識(shí)，這樣不但有利于幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，針對“相似三角形性質(zhì)”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，如果老師引入其他知識(shí)點(diǎn)來展開教學(xué)，則會(huì)增加學(xué)生對該數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，所以老師可從全等三角形的概念入手，并結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)來設(shè)計(jì)“問題串”，降低數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難度，幫助學(xué)生深入理解相似三角形的概念，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思考深度。如問題一：全等三角形對應(yīng)邊及對應(yīng)角之間分別存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題2：相似三角形的對應(yīng)邊及對應(yīng)角之間分別存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：全等三角形周長及面積之間分別有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題4：相似三角形周長及面積之間分別有著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？通過對以上問題進(jìn)行深入探究，并利用問題來對比兩部分之間的差異與聯(lián)系，這樣學(xué)生能夠更準(zhǔn)確地理解相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊長度不相等但存在相同的比值的規(guī)律，有效提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、設(shè)計(jì)生活實(shí)際問題串，簡化數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)雖然具有較強(qiáng)的抽象性，但其與實(shí)際生活之間的關(guān)聯(lián)卻尤為密切，在學(xué)生的日常生活中，隨處可見數(shù)學(xué)的身影。因此，老師可緊密結(jié)合生活的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問題串，這樣學(xué)生便能夠根據(jù)自身的生活經(jīng)驗(yàn)理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度。同時(shí)，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對實(shí)際生活的幫助，充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣，有效提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。當(dāng)然，除了生活化元素的引進(jìn)，教師亦立足于實(shí)際生活提出生活化的“問題串”，以此來強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，逐步增強(qiáng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

三、設(shè)計(jì)情境型問題串，激發(fā)學(xué)生探究欲望

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)中非常重要的組成部分，但因內(nèi)容相對枯燥，所以增加了學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識(shí)點(diǎn)的理解難度。因此，為深化學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，老師便可以創(chuàng)設(shè)良好的情景，并利用問題串來深入理解概念本質(zhì)，促使學(xué)生準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如針對“余角與補(bǔ)角”的相關(guān)內(nèi)容教學(xué)，教師便可設(shè)置如下問題串：問題1：某人面前有兩堵墻，墻面OA與OB之間形成了一個(gè)角∠AOB，對此，某人想測出兩堵墻所形成的角度，但又不能進(jìn)入墻內(nèi)，請問其該如何進(jìn)行測量？問題二：給予任意一個(gè)角度，請說出其的余角和補(bǔ)角。問題3：現(xiàn)已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，具體如圖1 所示，問：∠3 的余角與補(bǔ)角分別為多少？問題4：已知圖2 為3×3 的方格，試求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6 的度數(shù)和。

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，相對比較枯燥，教師更應(yīng)該合理使用教材，創(chuàng)設(shè)合適情境，激發(fā)學(xué)生探究欲。通過設(shè)計(jì)問題串，突出概念的本質(zhì)，能讓學(xué)生對概念的理解在有效的問題串中自然達(dá)成。以《余角和補(bǔ)角》的教學(xué)為例，問題1：有兩堵圍墻OA、OB，有人想測量地面上所形成的角∠AOB的度數(shù)，但人又不能進(jìn)入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？問題2：任給一個(gè)角度，你能說出它的余角和補(bǔ)角嗎？

圖1

圖2

評(píng)析：部分學(xué)生在思考以上問題時(shí)，其思維可能較為跳躍，故想到了坐飛機(jī)過墻或翻墻并直接測量的方式，但如此方式顯然會(huì)讓問題失去意義。因此，基于問題本身?xiàng)l件的限制，學(xué)生便想到了利用反向延長OA或OB的方式來得出補(bǔ)角與余角，至此，教師自然而然地便可引進(jìn)補(bǔ)角與余角的概念。而基于問題2 的進(jìn)一步深入，當(dāng)學(xué)生考慮到此角為銳角時(shí)，其將抽象表達(dá)出∠x的余角（90°－∠x）及x的范圍限制，當(dāng)學(xué)生考慮到此點(diǎn)，其思維顯然變得更加縝密。后在問題3、4 的激發(fā)下，學(xué)生將能明辨該概念，繼而逐步產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。

四、引入操作問題串，開拓學(xué)生數(shù)學(xué)思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中亦將不斷發(fā)展，故在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)務(wù)必致力于對學(xué)生綜合能力的有效培養(yǎng)。對此，教師可在實(shí)際課堂教學(xué)中巧妙設(shè)置一些具有一定操作性的問題串，如此既有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新及探究思維，又能切實(shí)鍛煉學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力。

如針對“軸對稱與軸對稱圖形”的教學(xué)，教師便可在引導(dǎo)學(xué)生研究軸對稱與坐標(biāo)變化的知識(shí)內(nèi)容的同時(shí)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來輔助分析，如教師可首先在黑板上畫出一個(gè)直角坐標(biāo)系，而后要求學(xué)生以此連接點(diǎn)（3，0），（5，1），（0，0）等，看最終將形成一個(gè)怎樣的圖形。如此一來，不僅能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程更具趣味性，且能集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，繼而逐步深化學(xué)生對軸對稱、軸對稱圖形以及坐標(biāo)等知識(shí)的理解。

五、引入探究問題串，培養(yǎng)學(xué)生探究能力

若學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容僅是機(jī)械化的記憶，則該記憶必將難以得到長久保持。對此，作為初中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)務(wù)必避免讓學(xué)生采取機(jī)械化的記憶方式，并充分彰顯學(xué)生在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中的主體地位，如此方能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動(dòng)性，有效調(diào)動(dòng)起學(xué)生的探究欲望，逐步增強(qiáng)學(xué)生的探究能力。

例如，在教學(xué)《勾股定理的應(yīng)用》內(nèi)容時(shí)，教師可以根據(jù)課文內(nèi)容設(shè)置以下問題：通常直角三角形三條邊之間存在怎樣的等量關(guān)系？國際上的諸多科學(xué)家都證實(shí)了存在勾股定理一說，你能否用文字形式來進(jìn)行說明，之后用幾何語言來說明，最后用公式來表示？是否所有的直角三角形都適用勾股定理？勾股定理可以通過哪些方法來驗(yàn)證？學(xué)生在教師所設(shè)置的問題基礎(chǔ)上進(jìn)行探索，這里可以看出教師并沒有對勾股定理進(jìn)行過多的證明和論述，而是通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步了解勾股定理，通過感知勾股定理，梳理其特征，再進(jìn)行理性證實(shí)。這樣教師通過設(shè)計(jì)“問題串”，不僅有效激活了學(xué)生的探究欲望，同時(shí)也為學(xué)生的分析與思考過程指明了方向，由此不僅能有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，且能促進(jìn)學(xué)生綜合能力的有效發(fā)展。

總之，在初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，不但需要讓學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)概念，而且還需要學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)解題技巧和方法，有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有效提升初中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)水平，增強(qiáng)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。