基于廣義Burgers方程的超聲速客機(jī)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆高精度預(yù)測(cè)方法

喬建領(lǐng)韓忠華丁玉臨池江波孟冠宇宋筆鋒宋文萍

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 超聲速客機(jī)研究中心,西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院 氣動(dòng)與多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)研究所,西安 710072)

0 引 言

超聲速客機(jī)是未來(lái)民機(jī)發(fā)展的重點(diǎn)方向之一。早在20世紀(jì)中后期,英法和前蘇聯(lián)就研制了以“協(xié)和”和“圖-144”為代表的第一代超聲速客機(jī)。然而其商業(yè)運(yùn)營(yíng)以失敗告終,究其原因,嚴(yán)重的聲爆問(wèn)題是造成其最終停止商業(yè)運(yùn)營(yíng)的重要原因之一。在吸取第一代超聲速客機(jī)失敗教訓(xùn)的基礎(chǔ)上,近年來(lái),美國(guó)、歐洲和日本等掀起了新一代環(huán)保型超聲速客機(jī)的研究熱潮,并制定了一系列研究計(jì)劃[1-3](如圖1為美國(guó)波音公司的“N＋2”代超聲速客機(jī)方案),重點(diǎn)突破以聲爆預(yù)測(cè)及其抑制為核心的一系列關(guān)鍵科學(xué)與技術(shù)問(wèn)題。

圖1 波音公司擬研發(fā)的下一代超聲速客機(jī)[4]Fig.1 The next generation of supersonic transport proposed by Boeing[4]

聲爆問(wèn)題是制約新一代超聲速客機(jī)研制的核心關(guān)鍵問(wèn)題。遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆的高精度預(yù)測(cè)是新一代超聲速客機(jī)設(shè)計(jì)中聲爆評(píng)估和優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和前提,是其中核心的關(guān)鍵技術(shù)之一。目前,國(guó)內(nèi)外發(fā)展的聲爆預(yù)測(cè)理論和方法主要有修正線化理論[5-7]、簡(jiǎn)化聲爆預(yù)測(cè)方法[8-9]、CFD全流場(chǎng)求解方法[10-12]、近場(chǎng)CFD計(jì)算耦合遠(yuǎn)場(chǎng)傳播方法[13-16]。由于受到計(jì)算量和計(jì)算精度的限制,近場(chǎng)CFD與遠(yuǎn)場(chǎng)傳播相結(jié)合的方法,成為了最主要的聲爆高精度預(yù)測(cè)方法。其中,遠(yuǎn)場(chǎng)傳播方法主要有波形參數(shù)法和廣義Burgers方程法?；趶V義Burgers方程的方法能夠較準(zhǔn)確地計(jì)算聲爆上升時(shí)間,因而目前已經(jīng)成為遠(yuǎn)場(chǎng)傳播的主要方法。

廣義Burgers方程在聲爆預(yù)測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用可追溯到20世紀(jì)80年代。1981年,Pierce[17]推導(dǎo)了考慮分子弛豫、熱黏效應(yīng)的廣義Burgers方程,并在頻域中進(jìn)行求解。1991年,Kang[18]和Robinson[19]分別在博士論文中通過(guò)求解廣義Burgers方程,研究了分子弛豫效應(yīng)、大氣分層及風(fēng)梯度對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響,并且求解過(guò)程只在時(shí)域中進(jìn)行,不需要頻域和時(shí)域之間的轉(zhuǎn)換,減少了計(jì)算量和數(shù)值誤差。1993年,Robinson[20]基于考慮分子弛豫、大氣分層及風(fēng)梯度影響的廣義Burgers方程,發(fā)展了第一個(gè)非線性聲爆預(yù)測(cè)程序“ZEPHYRUS”,該程序能夠較好地計(jì)算波形結(jié)構(gòu)和上升時(shí)間。1995年,Cleveland[21-22]采用算子分裂法對(duì)大氣中聲爆的傳播過(guò)程進(jìn)行模擬,研究了分層大氣和幾何聲學(xué)擴(kuò)散對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆上升時(shí)間的影響。目前,廣義Burgers方程已經(jīng)考慮分子弛豫、熱黏效應(yīng)、大氣分層、幾何聲學(xué)和經(jīng)典非線性的影響。國(guó)際上大部分高精度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)程序都是基于該方程進(jìn)行求解的。例如,2011年NASA研究者Rallabhandi[23]開(kāi)發(fā)的“sBOOM”程序,2012年日本研究者Yamamoto等[24-25]開(kāi)發(fā)的“Xnoise”程序等,均采用了Cleveland的方法。

國(guó)內(nèi)從2009年開(kāi)始,西北工業(yè)大學(xué)宋筆鋒教授團(tuán)隊(duì)開(kāi)展了修正線化理論、簡(jiǎn)化聲爆預(yù)測(cè)方法、波形參數(shù)法的聲爆預(yù)測(cè)研究[26-30]。近年來(lái),隨著聲爆高精度預(yù)測(cè)方法的發(fā)展,國(guó)內(nèi)開(kāi)展了一些近場(chǎng)聲爆CFD計(jì)算方面的研究[31-35],基于非線性波動(dòng)方程(nonlinear wave propagation equation)[36]和廣義Burgers方程的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)方法研究[37],其中基于廣義Burgers方程的方法已經(jīng)可以考慮分子馳豫、熱黏性、分層大氣和幾何聲學(xué)因素的影響。但是,為了獲得高精度的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)結(jié)果,需要進(jìn)一步研究近場(chǎng)數(shù)據(jù)提取位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波形的影響和“大氣風(fēng)”對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆強(qiáng)度及地面影響域的影響。一方面,近場(chǎng)數(shù)據(jù)提取位置關(guān)系到遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆的計(jì)算結(jié)果和近場(chǎng)計(jì)算域的選擇,涉及到近場(chǎng)計(jì)算量的大小,進(jìn)而影響聲爆的高精度評(píng)估速度。另一方面,在真實(shí)大氣中,“風(fēng)”是普遍存在的,它會(huì)改變聲爆的原始傳播路徑,對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆強(qiáng)度和地面影響域有重要影響,因此在更接近真實(shí)大氣條件的聲爆預(yù)測(cè)中,還需要進(jìn)一步研究“風(fēng)”的影響。

本文開(kāi)展了針對(duì)廣義Burgers方程的離散數(shù)值求解研究,發(fā)展了一套能夠考慮“大氣風(fēng)”影響的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算方法,并開(kāi)發(fā)了聲爆高精度預(yù)測(cè)程序“bBoom”。采用美國(guó)航空航天學(xué)會(huì)(AIAA)第二屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)(SBPW-2)提供的標(biāo)模算例,驗(yàn)證了方法和程序的正確性和精度。在此基礎(chǔ)上,開(kāi)展了近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置和“大氣風(fēng)”對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波形及影響域的影響研究。本文研究工作可作為進(jìn)一步開(kāi)展考慮真實(shí)大氣效應(yīng)的高精度遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)、以及低聲爆高升阻比超聲速客機(jī)設(shè)計(jì)與優(yōu)化研究的基礎(chǔ)。

1 廣義Burgers方程及其數(shù)值求解

1.1 廣義Burgers方程

考慮幾何聲學(xué)、大氣分層、熱黏吸收和分子弛豫的影響,無(wú)量綱化的廣義Burgers方程[23]可表示為:

式中各個(gè)變量的說(shuō)明如表1所示。右邊各項(xiàng)的物理含義分別為:第一項(xiàng)是幾何聲學(xué)中能量的重新排布對(duì)聲爆傳播的影響；第二項(xiàng)是大氣分層對(duì)聲爆傳播的影響,它和第一項(xiàng)合稱為幾何聲學(xué)效應(yīng),通常根據(jù)Blokhintzev聲學(xué)不變量進(jìn)行求解,在考慮“大氣風(fēng)”時(shí),其表達(dá)式為式(2)；第三項(xiàng)是經(jīng)典Burgers方程的非線性項(xiàng)；第四項(xiàng)是熱黏吸收效應(yīng)的影響；第五項(xiàng)是各分子弛豫過(guò)程對(duì)聲爆傳播的影響。

表1 方程(1)中各變量的說(shuō)明Table 1 Explanation of variables in equation(1)

其中,c n＝c0＋W·N,W為當(dāng)?shù)卮髿怙L(fēng)速,N為波面單位法向量。

分子弛豫效應(yīng)和熱黏吸收效應(yīng)在聲爆傳播計(jì)算中具有重要的作用,下面將詳細(xì)介紹這兩個(gè)效應(yīng)涉及的關(guān)鍵參數(shù)。

(1)分子弛豫效應(yīng)

式(1)分子弛豫效應(yīng)項(xiàng)中,需要確定小信號(hào)下的聲速增量(Δc)j[38]和相應(yīng)的弛豫時(shí)間τj[39]。

聲速增量(Δc)j的近似表達(dá)式如下:

式中:n j/n為第j個(gè)弛豫分子占分子總量的比例；為分子振動(dòng)的特征溫度；T j為當(dāng)前分子振動(dòng)的溫度。在只考慮氧氣O2和氮?dú)釴2分子弛豫效應(yīng)的情況下,nO2/n＝0.21,nN2/n＝0.78,T*O2＝2239 K,＝3352 K。

不同分子的弛豫時(shí)間τj不同,根據(jù)半經(jīng)驗(yàn)公式,有:

式中:p0和T0分別為環(huán)境大氣的壓強(qiáng)和溫度；Tref和p s分別為參考溫度和相應(yīng)的參考?jí)簭?qiáng),Tref＝293.15 K,p s＝101325 Pa；h為大氣中水分子絕對(duì)濕度(單位:%),它和相對(duì)濕度h r的關(guān)系為:

其中:psat為水的飽和蒸汽壓。其與參考?jí)簭?qiáng)p s的關(guān)系為:

其中:T s＝273.16 K。

(2)熱黏吸收效應(yīng)

式(1)熱黏吸收效應(yīng)中,需要確定擴(kuò)散系數(shù)δ[38],其計(jì)算式為:

式中:μ和μB分別為剪切黏性系數(shù)和體積黏性系數(shù),其比值近似為0.6；κ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；R為氣體常數(shù)。其中,μ和κ是溫度的函數(shù),其表達(dá)式為:

式中:T r＝300 K,相應(yīng)地,μr＝1.846×10－5kg/(m·s),κr＝2.624×10－2W/(m·K)；Tμ＝110.4 K；T A＝245.4 K；T B＝27.6 K。

1.2 聲爆傳播射線及聲線管面積

聲爆傳播射線是廣義Burgers方程的傳播域,即方程沿聲爆傳播射線進(jìn)行求解。在大氣分層效應(yīng)和風(fēng)梯度存在的情況下,聲爆的傳播路徑通常不是直線和規(guī)則圓弧。根據(jù)幾何聲學(xué)理論,有限小信號(hào)的擾動(dòng)波在大氣中的傳播路徑遵循Snell準(zhǔn)則[40],即在有風(fēng)情況下,聲爆傳播射線的微分方程為:

式中:R為聲線路徑矢量；N為波面單位法向量；W為當(dāng)?shù)仫L(fēng)速；c0為環(huán)境大氣聲速；?為克羅內(nèi)克積；I為單位矩陣。

對(duì)(10)式進(jìn)行離散,可得:

其中,

1.3 數(shù)值求解方法

用數(shù)值方法求解方程(1)時(shí),直接對(duì)分子弛豫過(guò)程進(jìn)行離散比較困難,通常的求解策略是采用“算子分裂法”[22]。在很小的空間推進(jìn)步Δσ內(nèi),分別單獨(dú)計(jì)算式(1)中各個(gè)效應(yīng)對(duì)聲學(xué)壓強(qiáng)的影響,即依次單獨(dú)求解式(14)-(18),并將前一方程的解作為后一方程的輸入,從而達(dá)到各個(gè)效應(yīng)解耦的目的。已經(jīng)證明,當(dāng)Δσ足夠小時(shí),采用算子分裂法的計(jì)算結(jié)果收斂于式(1)的解[42-43]。

圖2 聲線管面積求解示意圖Fig.2 Sketch of ray tube area calculation

式中:Δt為聲爆在空間傳播過(guò)程中第i步到第i＋1步的時(shí)間間隔。

在計(jì)算聲線管面積時(shí),通常的做法是計(jì)算由四條聲線圍成的“管”[41],如圖2所示。圖中Δφ為聲線在飛機(jī)周向上的角度增量。則聲線管面積的計(jì)算式為:

采用有限差分方法對(duì)上述5式進(jìn)行離散求解的過(guò)程,在Cleveland的博士論文[14]第四章有詳細(xì)論述,本文不作過(guò)多介紹。但需要注意的是,在計(jì)算考慮“大氣風(fēng)”的幾何聲學(xué)效應(yīng)時(shí),Blokhintzev不變量的離散形式如下:

式中:k表示空間推進(jìn)過(guò)程中的第k步,i為第i個(gè)離散波形點(diǎn)。

根據(jù)算子分裂法和1.2節(jié)提到的射線追蹤技術(shù),本文開(kāi)發(fā)了一套可考慮“大氣風(fēng)”效應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆高精度預(yù)測(cè)程序“bBoom”。圖3為該程序的流程。首先,將輸入的近場(chǎng)聲爆信號(hào)插值到均勻網(wǎng)格上；其次,運(yùn)用1.2節(jié)的射線追蹤技術(shù)求解聲爆在大氣中的傳播路徑,以便方程在空間方向上推進(jìn)；然后,采用算子分裂法將式(1)右邊各項(xiàng)效應(yīng)依次進(jìn)行單獨(dú)求解,每一效應(yīng)求解過(guò)程中均采用有限差分方法；最后,沿傳播路徑重復(fù)上一過(guò)程,直至傳播到地面,即獲得地面聲爆波形。

圖3 所開(kāi)發(fā)的bBoom程序求解廣義Burgers方程的框架Fig.3 Framework of“bBoom”code solving augmented Burgers equation using an operator splitting method

圖4 為所開(kāi)發(fā)的“bBoom”程序中,坐標(biāo)系定義及聲爆傳播周向角φ的定義。坐標(biāo)原點(diǎn)O定義為聲爆由機(jī)體開(kāi)始向外傳播時(shí)的飛機(jī)位置,x軸為沿飛機(jī)軸線指向飛行方向,y軸為垂直于飛機(jī)軸線指向飛行員的右側(cè),z軸根據(jù)右手坐標(biāo)系定義,其垂直于x Oy平面向下。聲爆傳播周向角定義為由z軸向y偏轉(zhuǎn)時(shí)為正,φ＝0°時(shí)代表聲爆向飛機(jī)正下方傳播(Undertrack)。另外,定義x軸正向與正北向的夾角β為飛機(jī)飛行方位角。針對(duì)有“大氣風(fēng)”的大氣剖面,該角度對(duì)地面聲爆計(jì)算具有重要作用。

圖4 “bBoom”程序所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)及傳播周向角定義Fig.4 Definition of coordinate system and roll angle of sonic-boom propagation in the code“bBoom”

2 算例驗(yàn)證與討論

2.1 標(biāo)模算例驗(yàn)證

以AIAA第二屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)(SBPW-2)[44-46]提供的軸對(duì)稱標(biāo)模、低聲爆概念機(jī)C25D構(gòu)型和LM1021構(gòu)型為例,驗(yàn)證所發(fā)展的方法對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)結(jié)果的正確性。其中,軸對(duì)稱標(biāo)模是基于Cart3D流場(chǎng)求解器設(shè)計(jì)的旋成體,其正下方3倍模型長(zhǎng)度處采用Euler方程計(jì)算的近場(chǎng)聲爆信號(hào)與C25D構(gòu)型相同。

2.1.1 軸對(duì)稱標(biāo)模算例

該算例主要以軸對(duì)稱外形驗(yàn)證由不同近場(chǎng)提取位置傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)波形的計(jì)算結(jié)果。圖5為聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)提供的軸對(duì)稱標(biāo)模及近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置示意圖,模型長(zhǎng)度為32.92 m,圖6為不同提取位置(H/L＝1.0,H/L＝3.0,H/L＝5.0,L表示模型長(zhǎng)度)的近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)(由研討會(huì)提供)。遠(yuǎn)場(chǎng)傳播條件:Ma＝1.6,α＝0°,巡航高度為15.760 km,標(biāo)準(zhǔn)大氣條件。圖7為標(biāo)準(zhǔn)大氣的壓強(qiáng)、密度、溫度和相對(duì)濕度剖面。

圖5 軸對(duì)稱標(biāo)模近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置示意圖Fig.5 Locations of near-field pressure extraction for an axi-symmetric body model

圖6 不同近場(chǎng)位置提取的壓強(qiáng)信號(hào)對(duì)比Fig.6 Comparison of near-field pressure signal extracted at different locations

圖7 標(biāo)準(zhǔn)大氣剖面圖Fig.7 The standard atmosphere from U.S.

取地面反射因子為1.9,將計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)波形與NASA的sBOOM程序計(jì)算結(jié)果(基于廣義Burgers方程的傳播結(jié)果)、波形參數(shù)法及添加經(jīng)驗(yàn)上升時(shí)間的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖8～圖11所示。波形參數(shù)法的結(jié)果是基于Thomas公開(kāi)的源碼[13]計(jì)算的,并采用Plotkin的“3/p”經(jīng)驗(yàn)方法[47]添加聲爆上升時(shí)間,根據(jù)激波處擾動(dòng)壓強(qiáng)的雙曲正切分布添加到原始波形參數(shù)法獲得的波形上[48]。波形參數(shù)法及上升時(shí)間的添加方法已經(jīng)集成到本團(tuán)隊(duì)開(kāi)發(fā)的“FLBOOM”[27]程序中。

由于缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),我們將從不同近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)波形與NASA開(kāi)發(fā)的sBOOM程序計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較,結(jié)果表明兩者幾乎一致(如圖8、圖9和圖10所示)。與波形參數(shù)法結(jié)果相比(如圖11),基于廣義Burgers方程的結(jié)果能夠從本質(zhì)上解決聲爆上升時(shí)間計(jì)算問(wèn)題。

圖8 由近場(chǎng)H/L＝1.0處的壓強(qiáng)信號(hào)傳播至地面的波形對(duì)比Fig.8 Comparison of ground waveforms propagated from the one body length below the axis-symmetric body model

圖9 由近場(chǎng)H/L＝3.0處的壓強(qiáng)信號(hào)傳播至地面的波形對(duì)比Fig.9 Comparison of ground waveforms propagated from the three body lengths below the axis-symmetric body model

圖10 由近場(chǎng)H/L＝5.0處的壓強(qiáng)信號(hào)傳播至地面的波形對(duì)比Fig.10 Comparison of ground waveforms propagated from the five body lengths below the axis-symmetric body model

圖11 基于廣義Burgers方程的傳播結(jié)果與波形參數(shù)法及添加上升時(shí)間的結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of predicted sonic-boom waveforms using the approaches based on nonlinear Burgers equation,waveform parameter method and shock rise time added method

2.1.2 低聲爆概念機(jī)C25D構(gòu)型標(biāo)模算例

該算例用于驗(yàn)證不同周向角上遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆的計(jì)算結(jié)果。圖12為研討會(huì)提供的C25D標(biāo)模及近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置示意圖,模型長(zhǎng)度仍為32.92 m,近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置為距離飛機(jī)軸線3倍機(jī)身長(zhǎng)度處,選取的兩個(gè)周向角分別為0°和30°。圖13為相應(yīng)兩個(gè)周向角下的近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)(由研討會(huì)提供)。遠(yuǎn)場(chǎng)傳播時(shí),該模型以Ma＝1.6、α＝3.375°在高度15.760 km處水平飛行,傳播大氣為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件。

圖12 低聲爆構(gòu)型C25D及近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)提取位置Fig.12 Locations of near-field pressure extraction for the low-boom configuration C25D

圖13 不同周向角下C25D構(gòu)型相應(yīng)近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)Fig.13 Comparison of near-field pressure signals at the different azimuthal angles around the configuration C25D

取地面反射因子為1.9,同樣將計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)波形與sBOOM程序計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,如圖14和圖15所示。由對(duì)比結(jié)果可知,在0°周向角(飛機(jī)正下方)與30°周向角時(shí),計(jì)算結(jié)果與sBOOM計(jì)算結(jié)果符合很好,進(jìn)一步表明所開(kāi)發(fā)的程序針對(duì)復(fù)雜飛機(jī)外形的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算仍具有較高可信度。

圖14 飛機(jī)正下方地面波形對(duì)比Fig.14 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground below the aircraft

圖15 周向角為30°時(shí)地面波形對(duì)比Fig.15 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground at a roll angle＝30°

2.1.3 LM1021標(biāo)模算例

該標(biāo)模算例用于驗(yàn)證大氣中存在“風(fēng)”時(shí),bBoom程序?qū)h(yuǎn)場(chǎng)聲爆波形的計(jì)算結(jié)果。LM1021標(biāo)模構(gòu)型示意圖及近場(chǎng)聲爆信號(hào)提取位置如圖16所示。模型長(zhǎng)度為71.12 m,巡航馬赫數(shù)為1.6,巡航高度為16.764 km,在計(jì)算近場(chǎng)聲爆信號(hào)或風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)模型繞機(jī)頭有向下2.1°的偏轉(zhuǎn)(等同于來(lái)流迎角為2.1°)。在聲爆傳播周向角為0°、30°和－30°時(shí),距離飛行路徑3.1299倍機(jī)身長(zhǎng)度位置處,提取的近場(chǎng)聲爆信號(hào)如圖17所示。

圖16 LM1021構(gòu)型及近場(chǎng)聲爆提取位置和傳播方向Fig.16 LM1021 configuration,near-field pressure signals extraction location and the direction of sonic boom

圖17 LM1021構(gòu)型3.1299倍機(jī)身長(zhǎng)度處的近場(chǎng)聲爆信號(hào)Fig.17 Near-filed pressure signals at 3.1299 body lengths of LM1021

研討會(huì)共提供了四種大氣剖面用于計(jì)算該標(biāo)模的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆,其中兩種存在“大氣風(fēng)”(大氣季風(fēng))。本文選取有風(fēng)大氣剖面中的一種(大氣剖面profile1)對(duì)bBoom程序的遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,圖18為大氣剖面profile1示意圖,詳細(xì)數(shù)據(jù)讀者可以參見(jiàn)[44]。需要說(shuō)明的是,風(fēng)剖面中“N_wind”和“E_wind”的數(shù)值為正時(shí),分別表示風(fēng)自南向北吹和自西向東吹。

圖18 SBPW-2提供的大氣風(fēng)剖面及相對(duì)濕度和壓強(qiáng)剖面Fig.18 Profiles of wind,relative humidity and atmospheric pressure at the atmosphere 1＃provided by SBPW-2

遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆傳播過(guò)程中,取地面反射因子為1.9,當(dāng)標(biāo)模飛行方向?yàn)檎龞|方向(即β＝90°)時(shí),本文計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆結(jié)果與sBOOM結(jié)果對(duì)比如圖19所示。由圖可知,在周向角φ＝0°和30°時(shí),兩者的計(jì)算結(jié)果幾乎一致。另外,盡管在周向角φ＝－30°時(shí),本文計(jì)算結(jié)果與sBOOM結(jié)果存在差別,但與日本JAXA的Xnoise結(jié)果幾乎一致。對(duì)比結(jié)果一定程度上能夠說(shuō)明本文發(fā)展的bBoom程序能夠有效模擬“大氣風(fēng)”存在時(shí)的聲爆傳播過(guò)程。

圖19 在SBPW-2提供的大氣剖面profile1下,遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆波形計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.19 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground at the atmosphere 1＃profile by SBPW-2

2.2 近場(chǎng)提取位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響

近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)的提取位置關(guān)系到近場(chǎng)計(jì)算域的選取。當(dāng)計(jì)算域選取較小時(shí),空間中強(qiáng)激波膨脹波系來(lái)不及合并,壓強(qiáng)擾動(dòng)較強(qiáng),如果將其作為廣義Burgers方程的信號(hào)輸入,那么由于小擾動(dòng)假設(shè)不成立,就可能會(huì)得到錯(cuò)誤的遠(yuǎn)場(chǎng)解。相反地,當(dāng)計(jì)算域選擇過(guò)大時(shí),為保證能夠很好地捕捉空間中激波膨脹波系,勢(shì)必會(huì)增加網(wǎng)格量,無(wú)形之中就增大了近場(chǎng)的計(jì)算量,造成計(jì)算資源的浪費(fèi),影響聲爆的高精度評(píng)估效率。

本節(jié)以C25D標(biāo)模為例,將周向角φ＝0°方向上1L、3L、5L(L為機(jī)身長(zhǎng)度)位置處的近場(chǎng)聲爆傳播到遠(yuǎn)場(chǎng),研究近場(chǎng)提取位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響。其中,近場(chǎng)聲爆信號(hào)由NASA研究人員Aftosmis采用Cart3D求解器計(jì)算中等網(wǎng)格獲得[49]。在標(biāo)準(zhǔn)大氣下,取地面反射因子為1.9,則遠(yuǎn)場(chǎng)對(duì)比如圖20所示。對(duì)比可知,由近場(chǎng)H/L＝3.0和H/L＝5.0得到的遠(yuǎn)場(chǎng)波形除在后體波形存在微小差別外,其他位置都符合很好,而由近場(chǎng)H/L＝1.0得到的遠(yuǎn)場(chǎng)波形與前兩者相比存在很大差異。因此,針對(duì)該標(biāo)模,在用CFD計(jì)算近場(chǎng)信號(hào)時(shí),3倍左右機(jī)身長(zhǎng)度處提取的近場(chǎng)信號(hào)作為傳播方程的輸入時(shí)具有較高可信度。

圖20 不同近場(chǎng)位置傳播到遠(yuǎn)場(chǎng)的波形對(duì)比Fig.20 Comparison of far-field waveforms propagated from different near-field locations

2.3 “大氣風(fēng)”對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響

本節(jié)以C25D標(biāo)模為例,研究“大氣風(fēng)”風(fēng)向、風(fēng)速對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響。在下面兩種討論情況中,對(duì)C25D標(biāo)模近場(chǎng)聲爆進(jìn)行傳播的條件都為:巡航高度15.760 km,巡航馬赫數(shù)1.6,巡航迎角3.375°,近場(chǎng)提取位置為3倍機(jī)身長(zhǎng)度處,聲爆傳播周向角φ＝0°,地面反射因子為1.9,大氣條件為在標(biāo)準(zhǔn)大氣下添加相應(yīng)的風(fēng)剖面。

2.3.1 風(fēng)向?qū)h(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響

為了研究“大氣風(fēng)”風(fēng)向?qū)h(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響,給定任意單向風(fēng)剖面(風(fēng)向沿海拔不變),如表2所示,記為“wind_1”。表中描述的風(fēng)向?yàn)樽晕飨驏|,風(fēng)速大小參照SBPW-2提供的1＃大氣剖面中的風(fēng)速(如圖18左圖)給定。

表2 給定任意單向風(fēng)剖面“wind_1”Table 2 Arbitrarily wind profile“wind_1”

為了不失風(fēng)向的一般性,將飛機(jī)飛行方向的方位角分為β＝{0°,45°,90°,135°,180°,225°,270°,315°},即飛機(jī)分別向八個(gè)方向飛行(可參見(jiàn)圖4)。在該風(fēng)剖面情況下,地面聲爆波形對(duì)比如圖21所示。由于β＝0°和180°時(shí),風(fēng)對(duì)周向角為φ＝0°的聲爆傳播影響效果相同,因此這兩種聲爆波形相同。同樣地,β＝45°和135°、β＝225°和315°時(shí)情況也相同。由對(duì)比圖可知,在八種飛行方向下,地面波形形狀相似,但飛機(jī)向正東方向飛行時(shí),地面聲爆超壓值最大,而向正西方向飛行時(shí),地面聲爆超壓值最小。

圖21 在風(fēng)剖面“wind_1”下,飛機(jī)向不同方向飛行時(shí),地面聲爆波形對(duì)比Fig.21 Comparison of far-field waveforms on different flight directions in the standard atmosphere with wind profile“wind_1”

2.3.2 風(fēng)速對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算的影響

為研究整個(gè)剖面風(fēng)速對(duì)地面聲爆計(jì)算的影響,在2.3.1節(jié)的風(fēng)剖面“wind_1”基礎(chǔ)上,將剖面風(fēng)速增大1倍,記為“wind_2”。當(dāng)飛機(jī)向正東和正西方向飛行時(shí),在“wind_1”和“wind_2”兩種風(fēng)剖面下,地面聲爆波形對(duì)比如圖22所示。由圖可知,針對(duì)該單向風(fēng)剖面,當(dāng)風(fēng)速增大時(shí),飛機(jī)向正東方向飛行引起的地面聲爆超壓值增加；而飛機(jī)向正西飛行時(shí),地面聲爆超壓值減小。

為了研究不同高度的風(fēng)速對(duì)地面聲爆計(jì)算的影響,在“wind_1”風(fēng)剖面基礎(chǔ)上構(gòu)造兩個(gè)風(fēng)剖面。將“wind_1”風(fēng)剖面5 km高度處的風(fēng)速增加到40 m/s,0 km至5 km高度范圍內(nèi)風(fēng)速線性變化,其他高度風(fēng)速不變,記為“wind_3”。將“wind_1”風(fēng)剖面10 km至20 km高度范圍內(nèi)的風(fēng)速增加到40 m/s,其他高度風(fēng)速不變,記為“wind_4”。

當(dāng)飛機(jī)向正東和正西方向飛行時(shí),在無(wú)風(fēng)、“wind_1”、“wind_3”和“wind_4”四種情況下,地面聲爆波形對(duì)比如圖23所示。由圖可知,對(duì)于飛機(jī)向正東飛行的情形,聲爆超壓值由大到小的順序?yàn)椤皐ind_4”、“wind_1”、“wind_3”和無(wú)風(fēng)大氣。而對(duì)于飛機(jī)向正西飛行的情形,聲爆超壓值的順序正好相反。由當(dāng)前的風(fēng)剖面對(duì)比可知,較低海拔高度的速度增加可能會(huì)削弱風(fēng)對(duì)地面波形影響。

圖22 在wind_1和wind_2風(fēng)速下計(jì)算地面聲爆波形對(duì)比Fig.22 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground in the standard atmosphere with“wind_1”and“wind_2”

圖23 在無(wú)風(fēng)、有風(fēng)(wind_1、wind_3和wind_4)情況下計(jì)算的地面聲爆波形對(duì)比Fig.23 Comparison of sonic-boom waveforms on the ground in the standard atmosphere with＂no wind＂,“wind_1”,“wind_3”,and＂wind_4

由于“大氣風(fēng)”的影響效果是一個(gè)積分效應(yīng),從目前的結(jié)果來(lái)看,剖面風(fēng)速對(duì)地面聲爆波形的影響較為復(fù)雜。為了給出“大氣風(fēng)”對(duì)聲爆超壓值影響的定性結(jié)論,本文給出上述四種風(fēng)剖面情況下,地面聲爆超壓值、傳播時(shí)間和傳播路徑長(zhǎng)度對(duì)比,如附表1所示。前文提到,對(duì)于該風(fēng)剖面,β＝0°和180°、β＝45°和135°、β＝225°和315°時(shí)波形相同,因此,表中只給出了β＝0°、45°、90°、225°、270°時(shí)的傳播情況。根據(jù)表中數(shù)據(jù),給出了在這4中風(fēng)剖面情況下,聲爆在大氣中的傳播時(shí)間與地面聲爆超壓值的關(guān)系,如圖24所示。除了“wind_3”風(fēng)剖面的情況,傳播時(shí)間越長(zhǎng),聲爆超壓值越小。

附表1 地面聲爆超壓值、傳播時(shí)間和傳播路徑長(zhǎng)度對(duì)比Appendix table 1 Comparison of sonic-boom overpressure,propagation time and path length

圖24 聲爆超壓值與傳播時(shí)間關(guān)系Fig.24 Relationship between far-field overpressure and propagation time

2.4 “大氣風(fēng)”對(duì)聲爆地面影響域計(jì)算的影響

選取與2.3節(jié)中給定的“wind_1”和“wind_2”風(fēng)剖面,以C25D標(biāo)模向北飛行(β＝0°)為例,考察“大氣風(fēng)”對(duì)聲爆影響域的影響。C25D標(biāo)模的計(jì)算狀態(tài)為:巡航高度15.760 km,巡航馬赫數(shù)1.6,巡航迎角3.375°,近場(chǎng)提取位置為3倍機(jī)身長(zhǎng)度處。在三種大氣環(huán)境下,聲爆由飛機(jī)巡航高度傳播到地面的射線路徑及地面影響域的形成如圖25所示,地面聲爆影響域?qū)Ρ热鐖D26所示。圖26中未標(biāo)角度的點(diǎn)其周向角兩兩相差10°。

圖25 聲爆傳播射線及聲爆地面影響域的形成示意圖Fig.25 Sketch propagation path of sonic boom and the sonic boom carpet formation

圖26 聲爆地面影響域?qū)Ρ菷ig.26 Comparison of sonic-boom carpets

由圖可知,在無(wú)風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)大氣下,聲爆由飛機(jī)向地面?zhèn)鞑サ纳渚€關(guān)于飛行軌跡所在的鉛垂面對(duì)稱,其所形成的地面影響域關(guān)于飛行軌跡在地面上的投影線對(duì)稱,射線與地面相交的最大周向角為50.34°,最小周向角為－50.34°。然而,在西風(fēng)作用的情況下,最大周向角、地面聲爆影響域的位置和范圍發(fā)生變化,地面聲爆影響域向東方向擴(kuò)張。這是水平分層的“大氣風(fēng)”對(duì)聲爆傳播射線綜合作用的結(jié)果。在水平分層大氣環(huán)境下,聲爆傳播射線滿足Snell準(zhǔn)則,其會(huì)有向傳播速度較低區(qū)域折射的趨勢(shì)。

在此類剖面的側(cè)風(fēng)作用下,當(dāng)傳播射線的周向角大于某一角度時(shí),相同周向角下傳播射線與地面的交點(diǎn)向逆風(fēng)方向移動(dòng),且射線與地面相交的最大周向角發(fā)生變化。針對(duì)該算例,在飛機(jī)飛行方向的迎風(fēng)側(cè),當(dāng)周向角小于－40°時(shí),盡管側(cè)風(fēng)作用會(huì)使射線與地面相交位置向偏離飛行軌跡的方向移動(dòng),有增大該側(cè)聲爆影響范圍的趨勢(shì),但是由于側(cè)風(fēng)作用下最大周向角減小,綜合效應(yīng)使該側(cè)聲爆影響域范圍減小。而在飛行方向的順風(fēng)側(cè),情況則恰好相反,綜合作用結(jié)果使該側(cè)聲爆影響域范圍增大。由于順風(fēng)側(cè)聲爆影響范圍的增加量大于迎風(fēng)側(cè)的減小量,造成該算例中計(jì)算的聲爆影響范圍向東擴(kuò)張。

3 結(jié) 論

本文基于廣義Burgers方程的數(shù)值求解方法,發(fā)展了一套適用于預(yù)測(cè)超聲速客機(jī)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆的高精度方法,并自主開(kāi)發(fā)了計(jì)算程序“bBoom”。采用AIAA第二屆聲爆預(yù)測(cè)研討會(huì)提供的三個(gè)標(biāo)模算例驗(yàn)證了本文開(kāi)發(fā)程序的正確性。在此基礎(chǔ)上,開(kāi)展了近場(chǎng)壓強(qiáng)提取位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)計(jì)算結(jié)果的影響研究,以及“大氣風(fēng)”對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)波形與聲爆影響域計(jì)算結(jié)果的影響研究。結(jié)果表明:

1)在標(biāo)準(zhǔn)無(wú)風(fēng)大氣和有風(fēng)大氣環(huán)境下,“bBoom”程序計(jì)算的遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆結(jié)果具有較高可信度。

2)對(duì)于類C25D標(biāo)模構(gòu)型,為了確保遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高精度,近場(chǎng)壓強(qiáng)信號(hào)提取位置應(yīng)在機(jī)身下方約3倍機(jī)身長(zhǎng)度處。

3)“大氣風(fēng)”對(duì)聲爆傳播的影響較為復(fù)雜,在文中給定的風(fēng)剖面情況下,當(dāng)Ma＝1.6且順風(fēng)飛行時(shí),由周向角0°傳播到地面的聲爆超壓值增大,而逆風(fēng)飛行時(shí)減小。

4)針對(duì)文中給定單向風(fēng)剖面,飛機(jī)在垂直于風(fēng)向飛行的情形,當(dāng)周向角大于某一角度時(shí),相同周向角的聲爆傳播射線與地面的交點(diǎn)相比于無(wú)風(fēng)情況向逆風(fēng)側(cè)移動(dòng),且最大周向角發(fā)生變化,它們的綜合效應(yīng)會(huì)改變地面聲爆影響域。

由于近場(chǎng)聲爆提取位置還受馬赫數(shù)等因素的影響,同時(shí)飛行高度和風(fēng)剖面也會(huì)對(duì)聲爆產(chǎn)生影響,因此下一步擬開(kāi)展不同馬赫數(shù)下,近場(chǎng)提取位置對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)聲爆計(jì)算結(jié)果的影響研究,以及不同飛行高度和不同風(fēng)剖面對(duì)聲爆的影響研究。