超聲速民機聲爆理論、預(yù)測和最小化方法概述

蘭世隆

(北京航空航天大學(xué) 流體力學(xué)教育部重點實驗室,北京 100083)

0 引 言

從20世紀(jì)50年代開始,隨著超聲速軍機的發(fā)展,英、法、美、前蘇聯(lián)等國逐漸對超聲速民機產(chǎn)生濃厚興趣。協(xié)和號、圖144、B2707的研制大大促進(jìn)了聲爆相關(guān)理論和方法的發(fā)展,這期間聲爆理論、預(yù)測方法以及聲爆最小化方法就已經(jīng)基本建立起來。然而,協(xié)和號聲爆初始過壓達(dá)到2 psf,響度約為107 PLdB[1],只能在大洋上空做超聲速飛行。超聲速民機研制一度陷入低谷。隨后80年代美國重啟超聲速民機技術(shù)研發(fā)項目(HSCT),主要參與者是波音和麥道,該項目推進(jìn)了聲爆理論、抑制技術(shù)和聲爆主觀接受度等方面的發(fā)展,但是當(dāng)時的技術(shù)成熟度和經(jīng)費還無法支持研制中型(100～200座)超聲速民機,低聲爆超聲速公務(wù)機相對容易實現(xiàn)[2]。協(xié)和號的退役并沒有打消人們超聲速飛行的夢想。NASA在NextGen計劃中提出了3代超聲速民機的技術(shù)要求,即N＋1超聲速公務(wù)機(2015)、N＋2小型超聲速民機(2020)、N＋3中型超聲速民機(2030),并于2009年委托波音和洛克希德馬丁公司分別進(jìn)行概念設(shè)計研究和關(guān)鍵技術(shù)開發(fā)[1]。此外,2000年以來還有多個項目開展了地面風(fēng)洞試驗和飛行測試,比如,F-5E聲爆形狀設(shè)定的驗證(Shaped Sonic Boom Demonstration,SSBD)[3,4],F-15B靜音錐(Quite Spike)項目[5],這些工作驗證了聲爆理論、預(yù)測方法和最小化方法(sonic boom minimization)的有效性。

近些年來,眾多飛機制造公司都在積極地開展各自的超聲速民機,特別是超聲速公務(wù)機的概念研究[6]。最近,洛克希德馬丁公司正在開展X-59 QueSST項目[7],除了要驗證低聲爆技術(shù),還將建立聲爆及居民對聲爆的反應(yīng)數(shù)據(jù),為民機在陸地上空超聲速飛行提供立法依據(jù)。在概念設(shè)計以及遠(yuǎn)景規(guī)劃中,廣為人知的聲爆標(biāo)準(zhǔn)是NASA在3代超聲速民機中提出的70PLdB標(biāo)準(zhǔn),已有的工作表明,超聲速民機設(shè)計要達(dá)到此聲爆標(biāo)準(zhǔn),難度仍然很大。困難來自于低聲爆構(gòu)型設(shè)計中一些相互矛盾、相互制約的因素,比如,機體容積和細(xì)長體外形、低速起降和高速巡航的氣動性能、低阻構(gòu)型與低聲爆構(gòu)型等等。這些問題是超聲速民機特有的,相比于亞聲速民機,設(shè)計難度和工作量顯著增加。因此,超聲速民機的設(shè)計工作非常需要理論方法的指導(dǎo),特別是在概念設(shè)計中需要有快速有效的計算方法。

在超聲速民機概念設(shè)計階段,關(guān)于聲爆計算的理論方法寥寥可數(shù),標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論和聲爆最小化方法是最重要的兩個理論方法。如果有一個初始構(gòu)型,在給定的約束條件下可以通過構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計來尋得一個最低的聲爆,這是正向設(shè)計,但初始構(gòu)型對優(yōu)化解影響很大,有些構(gòu)型即使經(jīng)過優(yōu)化也可能達(dá)不到預(yù)期的聲爆設(shè)計要求。當(dāng)前比較成熟的方法是反向設(shè)計的方法,即在初始構(gòu)型基礎(chǔ)上,采用中場聲爆最小化方法,即JSGD理論[2],確定等效飛機截面積,以此為約束迭代得到飛機構(gòu)型,中場聲爆最小化方法基于Whitham的聲爆修正線性理論[8-9],因此該方法假定近場非線性較弱。盡管標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論和中場聲爆最小化方法有弱非線性假定的局限,但是這兩個理論方法分別給出了詮釋聲爆現(xiàn)象、減小聲爆策略的數(shù)學(xué)公式,并且在應(yīng)用計算中簡單快速。它們是超聲速民機概念設(shè)計中基本的理論和方法,在理論上具有重要意義,在概念設(shè)計中也有實用價值,因此,我們需要對其有全面深入的認(rèn)識。本文主要對這兩個理論方法及應(yīng)用進(jìn)行了評述和展望。

1 聲爆的理論和預(yù)測方法

1.1 Whitham修正線性理論及標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論

Whitham修正線性理論[8-9]不僅是標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論及預(yù)測方法的基礎(chǔ),而且也是中場聲爆最小化方法的基礎(chǔ)。因此,本節(jié)先對該理論做一個概述。在Whitham的修正線性理論基礎(chǔ)上,20世紀(jì)60、70年代形成了標(biāo)準(zhǔn)的聲爆理論[10],隨后為了描述機動飛行以及大氣邊界層中聲波的復(fù)雜變化,聲爆理論進(jìn)一步被細(xì)化和完善,并形成了在概念設(shè)計中應(yīng)用的聲爆預(yù)測方法。修正的線性聲爆預(yù)測理論,雖有局限性,但快速有效,拓展后可處理許多實際復(fù)雜的情況,在多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化概念設(shè)計中很有用。

Whitham的修正線性理論有兩個表述,一個基于飛機坐標(biāo)系[8],另一個基于地面坐標(biāo)系[9]。下面分別簡要介紹。在飛機坐標(biāo)系下,針對均勻大氣中的無升力細(xì)長旋成體,Whitham(1952)修正線性理論的主要步驟是:首先求出小擾動線化勢流方程的解(式1),定義F函數(shù)(式2),它給出了擾動解與旋成體橫截面面積的關(guān)系。在同一半徑r處,聲壓與F函數(shù)成正比,聲壓形狀與F函數(shù)形狀相似。然后修正聲速,因為小擾動下聲速是常數(shù),特征線是平行的直線,不能形成激波,因此需要修正。Whitham的做法是假設(shè)經(jīng)過旋成體軸向一點的近似特征線(直線)上的解是過該同一點的準(zhǔn)確特征線(曲線)上的解。這個修正的解并不是原非線性方程的精確解,但是結(jié)果表明這樣的處理可以較好地描述弱非線性效應(yīng)[10-11]。最后,激波的切線方向假設(shè)為兩條相交特征線的角平分線,旋成體頭部某區(qū)域內(nèi)所有正過壓形成了N波的頭激波,即對應(yīng)的特征線匯聚,擾動疊加求得頭激波強度(式3)。詳細(xì)推導(dǎo)還可參見中文文獻(xiàn)[12]。

Walkden[13]借用超聲速面積律(area rule)的波阻分析方法將上述Whitham的理論推廣到翼身組合升力構(gòu)型的情形。將F函數(shù)中S換成等效橫截面面積Se,Se＝SV＋S L,體積貢獻(xiàn)的橫截面面積(SV)與升力貢獻(xiàn)的橫截面面積(S L)之和,這相當(dāng)于將飛機等效為一個旋成體。體積貢獻(xiàn)的橫截面面積(SV)由該處與馬赫錐相切的平面切出的截面在軸向投影而得到,這與超聲速面積律中的處理是一致的。

對于在均勻大氣中勻速飛行的情形,采用上述Whitham的理論[8]可以方便求得遠(yuǎn)場地面上N波(通常還要乘以地面反射系數(shù)1.9～2.0),而對于非均勻大氣或機動飛行的情形,上述方法很麻煩。簡便的方法是采用地面坐標(biāo)系下的射線尋跡(ray tracing)方法,例如 Whitham基于射線的修正線性理論[9],Plotkin[10]稱其為 Whitham's Rule。下面簡要介紹該理論。

基于射線Whitham重新闡述了修正線性理論并給出相應(yīng)的計算公式[9]。線性理論的解可給出一階精度的波幅,但是聲波的形狀(或射線到達(dá)時間,或特征線位置)僅是零階精度,為了獲得一致的一階精度,需要修正聲波的傳播速度即聲速,或者說,盡管聲速變化很小以及由此導(dǎo)致聲波的形狀改變很小,但傳播足夠遠(yuǎn)的距離后,聲波的形狀改變會很大甚至產(chǎn)生激波,因此需要修正聲速以描述波的非線性變形。在地面坐標(biāo)系下,無風(fēng)情形的聲波過壓為式(4),與式(1)形式上相同,由于采用不同坐標(biāo)系,它們的自變量不同。

式中,t是波前到達(dá)s處的時間,τ是波前的相位,s是波前沿著聲線傳播的距離,B是s的函數(shù),反映幅值的變化。如果是非均勻大氣,式(5)中聲速a需替換為a0＋δa＋δu,進(jìn)一步可得:

式(7)表明相位為τ的波前到達(dá)s處的提前時間是F(τ)Λ(s)。

非線性變形的壓強信號上每點提前F(τ)Λ(s),激波位置由面積平衡(area balance)確定(圖1),這指的是激波位置將聲壓信號劃分成面積相等的兩部分。這等價于兩條相交特征線的角平分線即是激波的切線方向,因為線化的激波速度等于該激波前后等熵波速度的平均值[10]。

設(shè)T(s)是在s處剛好形成激波的波前的相位,由式(6)可得

式中tshock是在s處形成激波的時間,上式對s求導(dǎo),dtshock/ds即是激波速度的倒數(shù),再由Rankine-Hugoniot關(guān)系式的1階近似可得線化的激波速度U s,可求得

上式給出激波后的F函數(shù),因此也就給出了激波后過壓,即

激波位置可通過麻煩的迭代計算得到,Middleton[15]和Hayes[16]分別給出了一般性的算法。特例,在遠(yuǎn)場形成N波,此時T(s)→τ0,這里F(τ0)＝0。

前面討論了基于射線的修正線性理論,下面簡要介紹射線尋跡法。假設(shè)大氣聲速a0和密度ρ0是變化的,聲壓信號的波長遠(yuǎn)小于大氣梯度的長度尺度,無風(fēng)速情形下由聲壓信號波動方程可以推導(dǎo)得出,

式中n是射線單位方向向量,與波前函數(shù)正交,其中ρ0a0是聲阻抗是單位時間內(nèi)通過垂直于聲傳播方向的單位面積上的平均聲能量,這就意味著能量守恒。定義射線管為許多射線的集合,類似于流管。沿著射線管積分得:

其中A是射線管面積。數(shù)值計算時要考慮每個微小的射線管面積。

Plotkin[10]總結(jié)利用射線求解聲爆的標(biāo)準(zhǔn)過程是:第1步,根據(jù)線化的面積律計算飛機的初始聲源信號,由此得到Whitham的F函數(shù)(聲源確定)；第2步,初始的某一射線的方位由飛機的位置和航跡確定,隨著時間推進(jìn)計算該射線的方位及射線管面積,根據(jù)Blokhintzev不變量,由近場聲壓幅值求出中場(或遠(yuǎn)場)某處聲壓幅值,此處聲波信號的形狀仍與近場聲波信號形狀相同,只是幅值改變(聲壓傳播)；第3步,計算每點的提前量F(τ)Λ(s),出現(xiàn)多值點時,采用面積平衡確定激波位置,然后由激波后過壓公式計算激波強度(計算激波)。上述標(biāo)準(zhǔn)聲爆預(yù)測計算流程概況為圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論的計算流程,改自Maglieri[14]Fig.2 Flow chart of standard sonic boom theory[14]

1.2 聲爆預(yù)測方法評述

聲爆預(yù)測方法一般由兩部分組成,一部分是聲源的計算,另一部分是聲信號的傳播。每一部分都有若干種處理方法,由此形成各種聲爆預(yù)測方法。如果以聲信號傳播算法不同來區(qū)別,主要的聲爆預(yù)測方法有以下四種。一是標(biāo)準(zhǔn)的聲爆預(yù)測方法,如上節(jié)圖2所示,它以F函數(shù)為核心,先由飛機幾何及飛行參數(shù),結(jié)合面積律求出F函數(shù),即得到聲源,然后利用射線尋跡,由聲壓信號非線性變形計算激波位置,由激波后F函數(shù)得到聲爆。在該方法的基礎(chǔ)上,計及特殊飛行狀態(tài)而形成的軟件有,ARAP[16]；TRAP[17]。第二種是Thomas(1972)提出的波形參數(shù)法(waveform parameter method)[18],它不以F函數(shù)為核心,而是直接處理聲壓信號,即把聲壓信號分段,用若干參數(shù)描述,計算每段信號的傳播得到聲爆。該方法不依賴F函數(shù),可以利用CFD或?qū)嶒灥玫浇鼒雎晧?。因?波形參數(shù)法適用性更廣,在許多項目中得到應(yīng)用。例如該方法被Plotkin拓展到處理匯聚的聲爆,形成了FOBOOM[19],并被美國空軍應(yīng)用為BOOMAP2；Plotkin進(jìn)一步開發(fā)了SBORT[20],計算速度提升了1-2個量級,并被美國空軍應(yīng)用為BOOMAP3；Plotkin在FOBOOM和SBORT基礎(chǔ)上為美國空軍開發(fā)了PCBoom3[21],該軟件發(fā)展到PCBoom6.6[22]。第三種方法也不依賴于F函數(shù),而是采用非線性Burgers方程計算聲壓的演化傳播,并在方程中加入吸收項、分子弛豫項、大氣分層項等,這稱為增廣(Augmented)Burgers方程。例如Rallabhandi[23]為NASA開發(fā)了sBOOM,其中壓強信號傳播采用了增廣Burgers方程。第四種方法采用Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK)方程[24-27],相比于增廣Burgers方程,增加考慮了衍射、軸向/橫向?qū)α鞯热S效應(yīng)的影響,KZK方程是三維的,計算量更大。

第一種方法無論聲源計算還是聲壓信號傳播都以F函數(shù)為核心,這意味著非線性較強時會使計算準(zhǔn)確性大打折扣,但是該方法計算效率高,在非線性較弱時可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。后三種方法的模型復(fù)雜性依次增加,計算量也逐漸增大,但是這三種方法不依賴F函數(shù),適用于非線性較強的情形,可從更準(zhǔn)確的近場聲壓出發(fā)計算聲爆。

國內(nèi)學(xué)者應(yīng)用波形參數(shù)法的較多[28-31],為了計及更復(fù)雜的大氣影響,也開始有研究增廣Burgers方程的工作[32]。

經(jīng)過近60年的發(fā)展,國外已經(jīng)有成熟的聲爆預(yù)測方法和軟件以及開展了系統(tǒng)的風(fēng)洞實驗和飛行驗證試驗[14,33]。具有一定準(zhǔn)確度、高效率的聲爆預(yù)測方法是概念設(shè)計階段必不可少的。我們不僅要掌握已有聲爆預(yù)測方法的原理,更要著重調(diào)研相關(guān)的風(fēng)洞實驗和飛行試驗結(jié)果,經(jīng)過校驗的預(yù)測方法才能更好地應(yīng)用于概念設(shè)計。

2 聲爆最小化方法及應(yīng)用范例

2.1 聲爆最小化方法的代表——JSGD理論

在前述標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論基礎(chǔ)上,20世紀(jì)60、70年代發(fā)展了聲爆最小化方法,現(xiàn)在也稱為Jones-Seebass-George-Darden理論(JSGD或SGD理論)[1]。Rallabhandi和Plotkin等[34-36]進(jìn)一步發(fā)展了該理論。聲爆最小化方法構(gòu)成了當(dāng)前低聲爆構(gòu)型概念設(shè)計的基礎(chǔ)。下面簡要介紹聲爆最小化方法及其發(fā)展。

對于足夠光滑細(xì)長體型的飛機,產(chǎn)生的等熵壓縮波在遠(yuǎn)場最終匯聚形成N波。Jones[37]證明了遠(yuǎn)場的激波強度的下限對應(yīng)于飛機頭部鈍化,相應(yīng)的F(x＝0)為Delta函數(shù),這樣的近場信號很快就形成N波,根據(jù)式(3),激波強度按照r－3/4衰減,快于如式(1)按照r－1/2衰減的柱波。Mc Lean[38]指出在爬升階段,聲信號達(dá)到地面時還沒有形成N波。隨后許多研究者指出甚至在巡航階段,足夠光滑細(xì)長的大型飛機,其聲信號達(dá)到地面時可能也沒有形成N波。Hayes[39]指出在真實大氣中,特征線相比于均勻大氣的情形匯聚得更慢。這樣,中場信號就可能出現(xiàn)在地面處(所謂中場信號,通常位于數(shù)倍飛機長度距離之外,其形狀依賴于飛機構(gòu)形并隨離開飛機的距離變化而改變；遠(yuǎn)場信號形狀不再隨離開飛機的距離變化而改變)。如果地面處為中場信號,則還含有F函數(shù)的信息,設(shè)計合適的F函數(shù),即相應(yīng)地改變飛機形狀,就可以有效減小地面處聲爆。對于中場信號Seebass[40]和George[41]指出頭激波強度的下限同樣要求F(x＝0)為Delta函數(shù)。George和Seebass[42-43]發(fā)展了一個完整的理論來使頭激波和尾激波最小化,這個理論成為聲爆最小化方法的基礎(chǔ)。

這里先只考慮地面信號(實際為中場信號時)的頭激波[41],以一簡單情形為例來說明。如果要使地面處最大過壓最小化,就要重新定義F函數(shù),F(y)＝F1(y)＋F2(y),其中F1＝δ(y),Delta函數(shù)(即Jones的F函數(shù)),F2是添加的部分,對應(yīng)AEy0O(圖3),AE段F2為常數(shù),由式(2)表明此段S″e＝0,即此段等效橫截面面積S e＝常數(shù),因此這一段過壓也為常數(shù)(由式(1)可知)。在給定體積和升力的前提下,添加F2(AEy0O),意味著要相應(yīng)減小F1的面積,因此就減小了地面處頭激波強度,即減小了最大過壓P s0,在地面形成平頂型(flat-top)信號(圖3)。

圖3 F函數(shù)及對應(yīng)的平頂型信號Fig.3 F function and pressure signature of flat-top type

AE段F2也可以不為常數(shù),而是線性增長(圖4),此部分對應(yīng)著擾動波的壓縮,只要在地面(實際為中場)該部分的壓縮不形成激波,此時對應(yīng)有一個從頭激波P s到最大過壓Pmax的提升時間τ,在地面形成斜坡型(ramp)信號(圖4),通過調(diào)節(jié)F2使頭激波最小。

圖4 F函數(shù)及對應(yīng)的斜坡型信號Fig.4 F function and pressure signature of ramp type

飛機頭部鈍化可使該構(gòu)型的聲爆最小,但是此時頭部弓形激波導(dǎo)致的激波阻力很大,相比較,細(xì)尖的頭部在近場只產(chǎn)生等熵壓縮波,此時阻力小,但是遠(yuǎn)場壓縮波匯聚成激波,聲爆大。為了兼顧阻力和聲爆,Darden[44-45]拓展了前述Seebass-George聲爆最小化理論[42-43],去除了其中頭部鈍化限制(文獻(xiàn)中簡稱SGD理論或JSGD理論)。此時F函數(shù)表示成

F函數(shù)在頭部不再是Delta函數(shù),而換成尖錐狀(spike)函數(shù)(圖5),去除了鈍化限制。圖5中,H是尖錐的高度,y f是尖錐寬度或前部面積平衡點,y r是后部面積平衡點,λ是F函數(shù)小于零的起始點軸向坐標(biāo),l是飛機等效長度。由聲爆最小化計算出F函數(shù),然后就得到等效截面面積分布S e:

F(y＞l)可以采用Petty[46]的方法(假定尾流面積為常數(shù))給出。

圖5 Darden的F函數(shù)及對應(yīng)的有效橫截面和ramp型信號Fig.5 Darden's F function and pressure signature(picture from Darden[44])

當(dāng)頭部很鈍,面積分布有無窮大梯度,F函數(shù)是Delta函數(shù),即y f＝0時激波強度最小。由式(3)可知頭激波強度與F函數(shù)曲線下方(F＞0)的面積成正比。隨著y f增加,F函數(shù)尖峰下的面積增加,激波強度也就增加了。例如,某型飛機Δp(y f/l＝0.2)是Δp(y f/l＝0)的1.2倍左右[45]。

利用JSGD理論的設(shè)計過程是通過設(shè)計合適的F函數(shù),即以F函數(shù)中的參數(shù)作為優(yōu)化變量,使地面信號滿足設(shè)定的平頂型或斜坡型,由得到F函數(shù)計算出等效截面面積S e分布,以S e為約束迭代計算出外形。

前述F函數(shù)在表示后部信號時存在局限性,因為飛機后部有發(fā)動機及尾翼,比較復(fù)雜,文獻(xiàn)[34-36]改進(jìn)了F函數(shù),峰值不再固定在y f/2處,F函數(shù)中的幾個坡度細(xì)分為更多段,增加設(shè)計靈活性,以適應(yīng)同時滿足聲爆信號參數(shù)及其它性能參數(shù),特別是使響度最小。Rallabhandi[47,34]提出一種高效的兩步偽反設(shè)計優(yōu)化方法(bilevel pseudoinverse optimization),第一步,設(shè)計變量是改進(jìn)的F函數(shù)中的參數(shù),地面信號響度最小為優(yōu)化目標(biāo),用遺傳算法得到優(yōu)化的等效截面面積S e分布；第二步,設(shè)計變量是外形參數(shù),以前一步得到S e分布為優(yōu)化目標(biāo),用遺傳算法計算出優(yōu)化的外形參數(shù)。

飛機等效截面的改變對地面信號影響很大,如果要對比低保真度和高保真度兩種設(shè)計方法,這兩種方法都需要基于準(zhǔn)確的外形數(shù)據(jù)以便比較[47,48]。Colonno和Alonso[49]在前述工作基礎(chǔ)上研究了輸入?yún)?shù)不確定性對地面信號不確定性的影響。

2.2 JSGD理論應(yīng)用范例

以JSGD理論為代表的聲爆最小化方法通過設(shè)計合適的F函數(shù),可設(shè)定聲爆形狀(shaped sonic boom or shaped boom),并在一定約束條件下使聲爆盡可能小。這里列舉兩個典型的應(yīng)用JSGD理論的例子。第一個例子是AFRL/NASA以F-5E為飛行平臺開展的聲爆形狀設(shè)定的驗證(Shaped Sonic Boom Demonstration,SSBD)[3-4]。SSBD目標(biāo)是驗證源于JSGD理論的低音爆飛機外形設(shè)計方法,采用前體修型的F-5E進(jìn)行飛行驗證[4]。F-5E SSBD外形的特點:前體鈍化,飛機前體長度增加,發(fā)動機進(jìn)氣口和機翼距離前端更遠(yuǎn)。在近場,鈍化的頭部形成較強的弓形激波,后面跟隨著一些較弱的激波,這些弱激波的速度低于弓形激波的,而且它們間隔較遠(yuǎn),它們在到達(dá)地面時還未匯聚,由此減小聲爆,參見圖6。F-5E的聲爆初始過壓約為1.3psf,響度約為102 PLdB,聲爆水平很高,依據(jù)JSGD理論前體修型的F-5E SSBD實現(xiàn)了平頂型地面信號,初始過壓降到0.7 psf左右 (圖7)。飛行驗證試驗表明地面聲爆信號是可以計算預(yù)測的(圖8的理論計算結(jié)果與圖7的飛行實驗地面測試結(jié)果非常接近),同時,表明了利用JSGD理論修改飛機外形實現(xiàn)低聲爆設(shè)計是可行的。F-5E等效截面中容積占比大大高于低音爆構(gòu)型(比如HSCT),因此,F-5E SSBD前部修型改變非常大以實現(xiàn)較為合適的地面信號。這說明JSGD理論非常依賴于初始構(gòu)型,如果初始構(gòu)型太差,就很難進(jìn)一步降低聲爆水平,因為基于JSGD理論的幾何修型還要受到其它約束條件的限制。

圖6 F-5E和F-5E SSBD的壓強信號演化Fig.6 Pressure signatures of F-5E and SSBD(picture from Maglieri[14])

圖7 F-5E和F-5E-SSBD飛行測試的地面壓強信號Fig.7 Ground pressure signatures of F-5E and SSBD from flight test(picture from Pawlowski[4])

圖8 F-5E和F-5E-SSBD理論計算的地面壓強信號Fig.8 Ground pressure signatures of F-5E and SSBD from simulations(picture from Pawlowski[4])

第二個例子來自洛馬的N＋2小型超聲速民機驗證項目。首先要提一下,在對公眾聲爆接受度的研究中,Leatherwood等[50-51]發(fā)現(xiàn)聲爆的頻譜特性更重要,采用感覺噪聲級比單純用聲爆初始過壓、最大過壓、提升時間等參數(shù)更可靠。因此,洛馬研究團隊為了使響度最小化,設(shè)定了一種由多個小激波構(gòu)成的斜坡型聲爆信號(multi-shock ramp signature),見圖9,它比圖4所示的斜坡型信號復(fù)雜,通過調(diào)整激波間隔時間,在聲壓等效的情況下,可以得到更小的響度[52]。

圖9 斜坡型和等效的多激波斜坡型壓強信號Fig.9 Ramp and equivalent multi-shock signatures(picture from Morgenstern[52])

洛馬N＋2第1階段和第2階段都應(yīng)用了JSGD理論,第2階段是以第1階段的LM1021為初始構(gòu)型,但是只采用JSGD理論,在飛行軌跡外(offtrack)±40°處聲爆信號沒有明顯改善。這是因為初始構(gòu)型LM1021機翼和V型尾翼之間的膨脹波強度難以減弱,對應(yīng)升力有較大的間斷。由此可見,JSGD理論受到初始構(gòu)型的約束,難以進(jìn)一步改善聲爆信號。因此,洛馬對LM1021的后體重新設(shè)計得到LM1044。洛馬N＋2第2階段LM1044的結(jié)果表明,整個聲爆毯(巡航開始階段)最大聲爆小于85PLdB,平均聲爆比第1階段LM1021降低了4PLd B[53]。計及大氣吸收和分子弛豫情況下,LM1044巡航全程平均響度79PLd B,若再計及湍流影響,大致為74PLdB,這仍然未達(dá)到NASA N＋2代超聲速民機70PLd B目標(biāo)。實現(xiàn)NASA 3代超聲速民機的聲爆指標(biāo)是一個具有相當(dāng)挑戰(zhàn)性的工作。洛馬兩個階段的工作表明,聲爆最小化方法的應(yīng)用效果受制于初始的布局構(gòu)型,當(dāng)應(yīng)用該方法達(dá)不到設(shè)計目標(biāo)時,不得不重新考慮初始的布局構(gòu)型設(shè)計。初始布局構(gòu)型設(shè)計相當(dāng)關(guān)鍵。

JSGD理論用到Whitham的修正線化理論,只在1.2＜Ma＜3范圍有效,而在跨聲速0.9＜Ma＜1.15范圍近場高度非線性(聲速線對外形敏感),當(dāng)Ma＞3時近場也有了明顯的非線性現(xiàn)象(出現(xiàn)強激波),這些非線性情形(盡管仍是小擾動)通常需要用CFD計算。由于這些非線性,聲爆最小化方法,由地面信號計算其所對應(yīng)的等效面積分布就沒有唯一性,這時需要采用迭代的方法[54-55]。

對于小擾動但有明顯非線性或大擾動強非線性的情形,上述聲爆最小化方法不適用,此時可采用近場壓強信號最小化方法,即近場(一般在3-4倍參考長度處)的壓強場通過求解可壓的Euler方程得到,也可以通過風(fēng)洞實驗測得,采用遺傳算法對飛機外形進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)是近場激波強度達(dá)到最小[56,57],近場信號到地面的傳播是求解增廣Burgers方程。如果采用的是風(fēng)洞模型的測試數(shù)據(jù)或該模型的CFD計算數(shù)據(jù),則需要考慮從小尺度模型到全尺寸的變換,然后才可由傳播算法計算出全尺寸飛行器的地面聲爆。

國內(nèi)一些學(xué)者在上述方面也開展了工作,比如,馮曉強等[58]應(yīng)用JSGD理論嘗試設(shè)計了一種超聲速客機。馮曉強等[59]應(yīng)用了改進(jìn)的JSGD理論,采用遺傳算法,以超壓值和有效容積為優(yōu)化目標(biāo)。喬建領(lǐng)等[60]研究了一種代理優(yōu)化方法在低音爆設(shè)計中的應(yīng)用,表明其效率高于遺傳算法,優(yōu)化結(jié)果好于梯度法。

聲爆最小化方法的物理思想是,在機頭保持一個足夠強的弓形激波,后面跟隨的較弱的激波追不上前面的弓形激波,不會產(chǎn)生匯聚,但是這個頭部的弓形激波較強,也不利于進(jìn)一步減小聲爆。為了進(jìn)一步減小頭部激波同時防止激波匯聚,灣流公司(Gulfstream Aerospace)開發(fā)了創(chuàng)新性的靜音錐技術(shù)(Quite SpikeTM),在飛機頭部加裝靜音錐(可伸縮、非軸對稱、略向下偏離重心水平線),靜音錐每一級的膨脹波使下一級的激波變?nèi)?弱激波互相平行,同時機頭處的激波也減弱了,這樣就不會在遠(yuǎn)場匯聚成強激波。在F-15B Quite Spike項目中靜音錐安裝在F-15B上進(jìn)行了飛行試驗以驗證靜音錐結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可行性,并測量了近場壓強信號以驗證CFD計算結(jié)果[61-62]。加裝靜音錐還有一個好處,保證飛機前部有足夠的容積,這是低聲爆公務(wù)機設(shè)計難點,因為減小頭部激波通常意味著要減小機身前部的等效截面面積。Howe[63]針對灣流公司QSJ構(gòu)型的遠(yuǎn)場計算結(jié)果是,2級的靜音錐可以將地面頭激波從0.4 psf(無靜音錐)降到0.15psf。國內(nèi)沈沉等[64]也開展了靜音錐的數(shù)值研究工作。

綜上,基于JSGD理論的低聲爆設(shè)計方法是可行的,在某一基準(zhǔn)構(gòu)形下,通過JSGD理論設(shè)計合適的F函數(shù)可以使聲爆進(jìn)一步減小,但無法給出可能存在的更低聲爆外形,而通過外形布局的巧妙設(shè)計,比如灣流公司的靜音錐,洛馬的LM1044,就獲得了更低的聲爆。還有一些未經(jīng)過充分驗證的非常規(guī)布局,比如,類似于Busemann的上下雙翼構(gòu)型[65],利用激波和膨脹波之間的干擾以減弱激波強度。更多的通過外形布局設(shè)計減小聲爆的構(gòu)想可參考Maglieri的綜述文章[14]。

3 總結(jié)與展望

本文先介紹了Whitham修正線性理論的兩種表述的主要思想和公式,這是標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論和聲爆最小化方法的基礎(chǔ),然后評述了在概念設(shè)計中聲爆預(yù)測的幾種方法及應(yīng)用,接著介紹了低聲爆構(gòu)型概念設(shè)計的重要方法——聲爆最小化方法,以及該方法應(yīng)用的兩個典型例子。

1)標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論中的F函數(shù)建立了飛機橫截面積與聲壓以及聲爆之間的關(guān)聯(lián),聲爆最小化方法給出了設(shè)計合適的F函數(shù)以達(dá)到盡可能小的聲爆的策略。已有工作表明聲爆理論和最小化方法是有效的。

2)聲爆最小化方法的應(yīng)用效果受制于初始的布局構(gòu)型,當(dāng)應(yīng)用該方法不能達(dá)到設(shè)計目標(biāo)時,也許不得不嘗試修改初始的布局構(gòu)型,甚至多次修型迭代。初始布局構(gòu)型的設(shè)計非常關(guān)鍵。

當(dāng)前超聲速民機有一些主要的設(shè)計目標(biāo),在概念設(shè)計中存在著特有的難以兼顧的矛盾,這大大增加了設(shè)計難度和工作量。解決途徑是發(fā)展專門針對超聲速民機的多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計方法,其中,標(biāo)準(zhǔn)聲爆理論和最小化方法是組成該設(shè)計方法的重要基石。聲爆最小化方法是針對聲爆這個唯一目標(biāo)的,實際應(yīng)用中僅僅依靠聲爆最小化方法通常難以滿足設(shè)計要求,亟需進(jìn)一步研究可以有效地兼顧聲爆/阻力等多目標(biāo)參數(shù)的理論和方法。