基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表面熱流辨識(shí)三維效應(yīng)修正

潘學(xué)浩陳偉芳彭玉酌楊 華

(1.浙江大學(xué) 航空航天學(xué)院,杭州 310027；2.航空工業(yè)第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院,西安 710089)

0 引 言

表面熱流辨識(shí)屬于一類熱傳導(dǎo)反問(wèn)題,它是通過(guò)測(cè)量導(dǎo)熱材料內(nèi)壁的溫度測(cè)點(diǎn)的溫度歷程,反演出外壁受熱面的熱流時(shí)間歷程。熱傳導(dǎo)反問(wèn)題在航空航天、機(jī)械制造、車輛工程及生物工程等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用[1]。高超聲速飛行器在大氣層內(nèi)飛行時(shí),面臨嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱問(wèn)題,而對(duì)飛行器服役過(guò)程中的溫度、熱流等關(guān)鍵參數(shù)的測(cè)量是評(píng)價(jià)熱防護(hù)材料使用性能、驗(yàn)證氣動(dòng)熱模型和算法、指導(dǎo)熱防護(hù)設(shè)計(jì)的必要手段[2]。但對(duì)于駐點(diǎn)等熱流密度大的區(qū)域,通常不能直接安置溫度傳感器或熱流傳感器進(jìn)行測(cè)量,一方面是由于結(jié)構(gòu)開孔導(dǎo)致結(jié)構(gòu)強(qiáng)度下降以及縫隙加熱,引起燒蝕不同步等結(jié)構(gòu)匹配問(wèn)題[3]；另一方面,有些傳感器本體材料不能承受過(guò)高熱載荷,而且傳感器的嵌入帶來(lái)壁溫的不連續(xù)以及周向的干擾,導(dǎo)致熱流測(cè)量結(jié)果并非真實(shí)的氣動(dòng)熱[4],所以需要采用表面熱流辨識(shí)手段監(jiān)測(cè)熱流。

國(guó)內(nèi)外對(duì)熱傳導(dǎo)反問(wèn)題進(jìn)行了大量的研究,通常做法是選取合適的目標(biāo)函數(shù),將辨識(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題求解。美國(guó)在20世紀(jì)60年代的Reentry-F飛行試驗(yàn)項(xiàng)目中,曾在飛行器彈身上布置了21個(gè)溫度測(cè)點(diǎn),利用類似順序函數(shù)法的反演算法估算飛行器表面熱流,從而預(yù)測(cè)邊界層轉(zhuǎn)捩位置[5],與其它方法測(cè)得的轉(zhuǎn)捩位置基本一致。錢煒祺[6]分別用順序函數(shù)法和共軛梯度法研究了一維表面熱流辨識(shí)方法,并實(shí)現(xiàn)了二維和三維非穩(wěn)態(tài)表面熱流辨識(shí)[7-8]；薛齊文[9]應(yīng)用Tikhonov方法研究了一維熱傳導(dǎo)反問(wèn)題中,內(nèi)熱源強(qiáng)度、導(dǎo)溫系數(shù)及邊界條件的多宗量辨識(shí)；DENG[10]和智會(huì)強(qiáng)等[11]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法求解熱傳導(dǎo)反問(wèn)題,但只考慮了簡(jiǎn)單的熱流加載情況；CUI Miao[12]采用無(wú)量綱化目標(biāo)方程,對(duì)熱流模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),但局限于已知的熱流函數(shù)形式；錢煒祺[13]考慮到材料燒蝕后退,利用簡(jiǎn)化后的熱解面燒蝕模型,對(duì)一維燒蝕表面熱流辨識(shí)進(jìn)行了研究；張聰[14]利用簡(jiǎn)化的一維和二維傳熱模型進(jìn)行了高超聲速燃燒室壁面熱流的辨識(shí),在軸對(duì)稱模型下取得了較好的效果。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,待辨識(shí)的熱流通常是隨時(shí)間和空間復(fù)雜變化的,已有的辨識(shí)方法不僅在三維情況下辨識(shí)精度不高,而且計(jì)算量龐大,難以滿足實(shí)時(shí)性要求。針對(duì)某些工程問(wèn)題通常最關(guān)心重點(diǎn)區(qū)域駐點(diǎn)熱流隨時(shí)間的變化,本文提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和順序函數(shù)法結(jié)合的方法。在導(dǎo)熱材料內(nèi)壁布置適量溫度傳感器,對(duì)于每個(gè)傳感器測(cè)得的溫度數(shù)據(jù)采用一維的順序函數(shù)法得到對(duì)應(yīng)的表面熱流辨識(shí)數(shù)據(jù),再以每個(gè)測(cè)點(diǎn)得到的熱流序列作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,以外壁受熱面對(duì)應(yīng)時(shí)刻的駐點(diǎn)熱流序列作為網(wǎng)絡(luò)輸出,并引入粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,通過(guò)數(shù)值仿真或風(fēng)洞試驗(yàn)的方法獲得訓(xùn)練樣本。該方法保留了順序函數(shù)法良好的抗噪性,同時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身有強(qiáng)大的非線性映射能力,適合用于三維效應(yīng)的修正。算例驗(yàn)證表明經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的駐點(diǎn)熱流和實(shí)際值十分吻合。

1 非穩(wěn)態(tài)表面熱流辨識(shí)方法

一維、三維表面熱流辨識(shí)與二維情況類似,以二維為例,現(xiàn)介紹順序函數(shù)法的辨識(shí)方法。對(duì)于典型的二維矩形域,考慮非線性非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程為:

邊界條件為:

初始條件:

非線性偏微分方程可以采用擬線性隱式差分或有限體積法求解。

假設(shè)溫度測(cè)點(diǎn)數(shù)量為M個(gè),由于導(dǎo)熱過(guò)程的時(shí)間延遲性,測(cè)點(diǎn)t時(shí)刻溫度受到前r個(gè)時(shí)刻熱流密度的影響,已知t i前各時(shí)刻的熱流值,所以要辨識(shí)t i時(shí)刻的熱流q(t i,y),即要求如下目標(biāo)函數(shù)極小:

其中:(x m,y m,t k)是測(cè)點(diǎn)m溫度測(cè)量值,T(x m,y m,t k)是對(duì)應(yīng)位置溫度計(jì)算值。由于計(jì)算溫度場(chǎng)需要知道后續(xù)時(shí)刻熱流值,所以假設(shè)q(t i,y)到q(t i＋r－1,y)為線性變化,即:

順序函數(shù)法引入靈敏度函數(shù)的概念,即:

X(x,y,t)表示溫度場(chǎng)對(duì)熱流密度的靈敏度,靈敏度函數(shù)可以通過(guò)對(duì)熱傳導(dǎo)方程求偏導(dǎo)數(shù)得到:

邊界條件:

初始條件:

式(7)是一個(gè)近似方程,忽略了導(dǎo)熱系數(shù)和比熱對(duì)熱流的導(dǎo)數(shù)項(xiàng),由于二者相對(duì)較小,出于簡(jiǎn)化的目的可以忽略。

然后采用牛頓-拉夫遜算法得到待辨識(shí)熱流分量的迭代修正公式:

k為當(dāng)前迭代次數(shù),γ為防止迭代發(fā)散的收斂因子。每步迭代中,由修正后的熱流可以計(jì)算得到新的目標(biāo)函數(shù)值,當(dāng)滿足:

可以認(rèn)為迭代已經(jīng)收斂,ε為很小的正數(shù),此時(shí)的q(t i,y j)作為辨識(shí)值。沿時(shí)間推進(jìn),即可得到連續(xù)的熱流辨識(shí)序列。

順序函數(shù)法中未來(lái)時(shí)間步r的選擇直接影響到熱流辨識(shí)的精度和魯棒性,目前r的選取具有一定的經(jīng)驗(yàn)性。為了選取最優(yōu)的未來(lái)時(shí)間步,文獻(xiàn)[15]提出了一種基于殘差原理的最優(yōu)未來(lái)時(shí)間步的確定方法,取不同的r,當(dāng)滿足方程(12)時(shí),此時(shí)的r則為最優(yōu)未來(lái)時(shí)間步。

為了避免r選擇不當(dāng)帶來(lái)的影響,可以采用共軛梯度法(CGM)進(jìn)行表面熱流的辨識(shí),它將辨識(shí)問(wèn)題分解為熱傳導(dǎo)求解、靈敏度求解和伴隨變量求解這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行求解,具體方法可參考文獻(xiàn)[6]。

2 順序函數(shù)法非穩(wěn)態(tài)熱流辨識(shí)算例

本文采用的算例計(jì)算域?yàn)?厚度L x＝0.01 m；寬度L y＝0.1 m；材料比熱c p＝500 J/(kg·K)；密度ρ＝8000 kg/m3；導(dǎo)熱系數(shù)k＝80－0.02T,W/(m·K)；初始溫度300 K。測(cè)溫點(diǎn)數(shù)量為21個(gè),時(shí)間步長(zhǎng)0.2 s,時(shí)間步r取25,實(shí)際加載的熱流函數(shù)為:

總加熱時(shí)間為t_total＝20 s,采用數(shù)值仿真的溫度結(jié)果作為實(shí)測(cè)值,為檢驗(yàn)算法的抗噪性能,在溫度實(shí)測(cè)值基礎(chǔ)上分別加入方差D＝0.04和D＝0.25的零均值均勻分布白噪聲,真實(shí)熱流,辨識(shí)熱流以及加入噪聲之后的辨識(shí)熱流結(jié)果分別如圖1-4所示,Q表示熱流密度。無(wú)噪聲辨識(shí)相對(duì)誤差和加入噪聲后的辨識(shí)相對(duì)誤差分布分別如圖5～圖7所示。

可見,無(wú)噪聲時(shí)熱流辨識(shí)結(jié)果最大相對(duì)誤差約3.6%,加入D＝0.04和0.25的噪聲時(shí),相對(duì)誤差最大值約為5.7%和8.0%。由于噪聲的增大,放大了反問(wèn)題的不適定性,所以辨識(shí)結(jié)果相對(duì)誤差也會(huì)增大,但總體精度仍然保持在較高水平,證明了順序函數(shù)法用于非穩(wěn)態(tài)表面熱流辨識(shí)具有很好的準(zhǔn)確性和抗噪性。

圖1 真實(shí)熱流結(jié)果Fig.1 The exact value of heat flux

圖2 無(wú)噪聲熱流辨識(shí)結(jié)果Fig.2 The identified value of heat flux without noise

圖3 噪聲方差0.04時(shí)的熱流辨識(shí)結(jié)果Fig.3 The identified value of heat flux with noise of D＝0.04

圖4 噪聲方差0.25時(shí)的熱流辨識(shí)結(jié)果Fig.4 The identified value of heat flux with noise of D＝0.25

圖5 無(wú)噪聲熱流辨識(shí)相對(duì)誤差分布Fig.5 The relative error of identified value without noise

圖6 噪聲方差0.04時(shí)的熱流辨識(shí)相對(duì)誤差分布Fig.6 The relative error of identified value with noise of D＝0.04

圖7 噪聲方差0.25時(shí)的熱流辨識(shí)相對(duì)誤差分布Fig.7 The relative error of identified value with noise of D＝0.25

3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三維效應(yīng)修正模型

根據(jù)國(guó)際著名神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)專家Hecht Nielsen的觀點(diǎn),人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Networks,ANN)是由人工建立的、以有向圖為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),它通過(guò)對(duì)連續(xù)或斷續(xù)的輸入作狀態(tài)響應(yīng)而進(jìn)行信息處理[16]。為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正模型盡可能簡(jiǎn)單穩(wěn)定,本文選擇目前應(yīng)用廣泛的BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.8 The topological structure of BP network

BP網(wǎng)絡(luò)主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞,誤差反向傳遞。輸入層和隱含層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之前通過(guò)權(quán)值連接,隱含層和輸出層的每個(gè)神經(jīng)元分別有相應(yīng)的閾值,隱含層和輸出層還要設(shè)置相應(yīng)的激勵(lì)函數(shù)類型。一個(gè)典型的隱含層神經(jīng)元輸入輸出關(guān)系為:

其中,l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù),n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù),f、ω、a分別為激勵(lì)函數(shù)、權(quán)值和閾值。輸出層輸入輸出關(guān)系類似。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化后,需要輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本,若輸出不滿足誤差要求,則誤差轉(zhuǎn)入反向傳遞,調(diào)整相應(yīng)的權(quán)值和閾值,直到輸出滿足期望輸出要求。經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將具有強(qiáng)大的非線性映射和泛化能力。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),使其能夠用于表面熱流辨識(shí)三維效應(yīng)的修正?；舅枷胧窃陲w行器表面峰值熱流出現(xiàn)的重點(diǎn)區(qū)域內(nèi)壁面,布置M個(gè)溫度傳感器,根據(jù)每個(gè)傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量的溫度數(shù)據(jù),用一維順序函數(shù)法得到M個(gè)實(shí)時(shí)辨識(shí)的熱流結(jié)果,數(shù)據(jù)歸一化之后,將其作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出再反歸一化,就是此刻該區(qū)域?qū)?yīng)的峰值熱流。

4 粒子群算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)都是已被廣泛應(yīng)用的仿生全局優(yōu)化方法。遺傳算法模擬生物種群進(jìn)化機(jī)制篩選最優(yōu)個(gè)體,粒子群算法模擬鳥群覓食行為逼近食物位置。鑒于粒子群算法相比于遺傳算法,不需要編碼且沒(méi)有交叉操作,使得模型更簡(jiǎn)單,大多數(shù)情況下,粒子群的單項(xiàng)信息共享機(jī)制通常能更快地收斂于最優(yōu)解,故本文采用PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值,得到最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)修正模型。

PSO算法首先在問(wèn)題的可解空間中將一群粒子初始化,用位置、速度和適應(yīng)度來(lái)表示該粒子特征,適應(yīng)度值是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算得到的,代表著粒子的優(yōu)劣,每個(gè)粒子都代表問(wèn)題的一個(gè)潛在解。粒子需要在解空間不停運(yùn)動(dòng),其位置和速度的更新是根據(jù)個(gè)體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值選擇的,通過(guò)不斷的更新群體,使群體最優(yōu)值逼近全局最優(yōu)解。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中,n個(gè)粒子組成的種群為X＝(X1,X2,…,X n),X i＝(X i1,X i2,…,X iD)T代表第i個(gè)粒子在搜索空間中的的位置,粒子速度表示為V i＝(V i1,V i2,…,V iD)T,個(gè)體極值表示為P i＝(P i1,P i2,…,P iD)T,全局極值表示為P g＝(P g1,P g2,…,P g D)T。則粒子速度和位置更新公式為:

其中:ω為慣性權(quán)重；c1和c2為加速度因子,為非負(fù)常數(shù)；r1和r2是介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)。通常要將粒子的位置和速度限制在一定區(qū)間,避免出現(xiàn)盲目搜索。為防止PSO早熟收斂,借鑒遺傳算法的變異思想,在粒子每次更新之后,以10%的概率重新初始化粒子。

在實(shí)際應(yīng)用中,將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值排列為行向量,對(duì)應(yīng)粒子位置。這樣每個(gè)粒子都對(duì)應(yīng)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以訓(xùn)練樣本的輸出誤差平方和作為粒子的適應(yīng)度值,顯然適應(yīng)度值越低,代表該粒子越優(yōu)。PSO算法最后得到的群體最優(yōu)值作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型初始權(quán)值和閾值。

5 三維效應(yīng)修正模型算例驗(yàn)證

算例模型采用外徑0.2m,厚度0.03m的空心半球殼,如圖9所示。材料比熱c p＝500 J/(kg·K),密度ρ＝8000 kg/m3,導(dǎo)熱系數(shù)k＝80 W/(m·K),初始溫度300 K,時(shí)間步長(zhǎng)0.2 s,總加熱時(shí)間200 s,時(shí)間步r取30,測(cè)溫點(diǎn)數(shù)量為9個(gè),呈放射狀均布于內(nèi)壁面,布局在底面投影示意圖如圖10所示。測(cè)點(diǎn)1位于球殼端部,內(nèi)側(cè)2-5測(cè)點(diǎn)距離測(cè)點(diǎn)1約0.03 m,外側(cè)6-9測(cè)點(diǎn)距離測(cè)點(diǎn)1約0.06 m。

圖9 傳熱模型示意圖Fig.9 The heat transfer model

圖10 測(cè)溫點(diǎn)布局示意圖Fig.10 The layout diagram of measuring points

在球殼外表面施加隨時(shí)間和空間變化的熱流,熱流函數(shù)形式為:

R為任意點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離,當(dāng)t＝100 s時(shí),沿對(duì)稱軸所在平面任意半圓周熱流分布如圖11所示。

圖11 t＝100 s時(shí),熱流沿圓周分布Fig.11 The distributions of heat flux around circumference at t＝100 s

可見,該熱流形式隨空間變化明顯,且與飛行器表面熱流分布相似,可以較好地模擬氣動(dòng)加熱。采用數(shù)值仿真軟件計(jì)算出9個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)變溫度數(shù)據(jù),并疊加標(biāo)準(zhǔn)差0.5K的零均值白噪聲作為后續(xù)輸入數(shù)據(jù),峰值熱流為:

在ANSYS APDL中加載(17)形式的熱流邊界條件,端部測(cè)點(diǎn)1的溫度隨時(shí)間變化如圖12所示。測(cè)點(diǎn)溫度先升高后降低,是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部的熱擴(kuò)散是三維的,表面熱流空間分布極不均勻,且隨時(shí)間先增大后減小,測(cè)點(diǎn)周圍單元的熱擴(kuò)散從以徑向擴(kuò)散升溫為主,逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橐灾芟驍U(kuò)散降溫為主。

圖12 測(cè)點(diǎn)1溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.12 Time history of temperature at measuring point 1

先僅采用端部測(cè)點(diǎn)1的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行一維辨識(shí),結(jié)果如圖13所示,可見三維效應(yīng)是很顯著的,一維辨識(shí)誤差很大,需要對(duì)其進(jìn)行修正。

圖13 三維效應(yīng)下的一維辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of exact and estimated value for one-dimension with three-dimensional effect

將9個(gè)測(cè)點(diǎn)的一維熱流辨識(shí)結(jié)果作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入,峰值熱流序列作為網(wǎng)絡(luò)輸出。實(shí)際得到1000組輸入輸出數(shù)據(jù),隨機(jī)選取100個(gè)時(shí)刻測(cè)試數(shù)據(jù),剩下900組數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。網(wǎng)絡(luò)輸入層為9個(gè)神經(jīng)元,輸出層為1個(gè)神經(jīng)元,對(duì)于最佳隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取,通常有如下經(jīng)驗(yàn)公式:

n,l,m分別為輸入層,隱含層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù),a為0～10之間的常數(shù),本文分別設(shè)置隱含層神經(jīng)元數(shù)目5～17。網(wǎng)絡(luò)隱含層和輸出層激發(fā)函數(shù)分別采用logsig和purelin函數(shù),最大迭代訓(xùn)練次數(shù)為100,粒子群算法中,加速度因子設(shè)為1.49,慣性權(quán)重為0.5,粒子群規(guī)模為20個(gè)粒子,尋優(yōu)迭代次數(shù)為100。當(dāng)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16時(shí),粒子群群體最佳適應(yīng)度值隨尋優(yōu)次數(shù)變化如圖14所示,圖15為訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)峰值熱流預(yù)測(cè)值與真實(shí)值比較結(jié)果,圖16為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差。將測(cè)試樣本輸出按時(shí)間順序排列后與真實(shí)熱流對(duì)比結(jié)果如圖17所示。

圖14 粒子群群體最佳適應(yīng)度值Fig.14 The best fitness value of particle swarm

圖15 網(wǎng)絡(luò)峰值熱流預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.15 The estimated value of peak heat flux

圖16 網(wǎng)絡(luò)峰值熱流預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.16 The relative error of estimated value of peak heat flux

圖17 峰值熱流預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of exact and estimated value of peak heat flux

可見經(jīng)過(guò)PSO算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度極高,隱含層節(jié)點(diǎn)16時(shí),網(wǎng)絡(luò)最大預(yù)測(cè)相對(duì)誤差僅有0.20%,表1是不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí),網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差。

表1 不同隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差Table 1 The maximum relative error of estimated value with different hidden layer nodes

可以看出,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在較大范圍變化時(shí),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度仍然能保持在較高水平,隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)9時(shí)預(yù)測(cè)精度最優(yōu)。

在工程應(yīng)用中,通常希望在達(dá)到預(yù)期辨識(shí)精度前提下盡量減少測(cè)點(diǎn)數(shù)量。本文只選取1、4、6三個(gè)測(cè)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù),設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3輸入,單輸出,隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7,相同數(shù)量樣本訓(xùn)練后的預(yù)測(cè)結(jié)果和相對(duì)誤差如圖18和圖19所示。

當(dāng)測(cè)點(diǎn)數(shù)目減少到三個(gè)時(shí),峰值熱流預(yù)測(cè)最大相對(duì)誤差為2.3%,雖然誤差略有增大,但預(yù)測(cè)精度仍然較好,所以工程應(yīng)用中可以適當(dāng)減少測(cè)點(diǎn)數(shù)量以降低成本。

由于熱流的時(shí)空分布形式不一,特別是隨時(shí)間變化形式多樣,需要驗(yàn)證基于一種熱流時(shí)空分布建立的

圖18 三個(gè)測(cè)點(diǎn)峰值熱流預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.18 The estimated value of peak heat flux with three measuring points

圖19 三個(gè)測(cè)點(diǎn)峰值熱流預(yù)測(cè)相對(duì)誤差Fig.19 The relative error of estimated value of peak heat flux with three measuring points

修正模型,在另外一種區(qū)別較大的熱流加載下的表現(xiàn)。因此,本文根據(jù)半球殼在方程(17)的熱流工況,建立并訓(xùn)練了BP網(wǎng)絡(luò)修正模型(12個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)),然后設(shè)計(jì)了具有不同時(shí)空分布形式的熱流,其函數(shù)形式如式(22):

其中:R為任意點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離,t為時(shí)間。

同樣采用有限元軟件計(jì)算出9個(gè)測(cè)點(diǎn)的時(shí)變溫度數(shù)據(jù),并疊加標(biāo)準(zhǔn)差0.5K的零均值白噪聲作為后續(xù)輸入數(shù)據(jù),將一維的熱流辨識(shí)結(jié)果輸入前文已經(jīng)建立的BP網(wǎng)絡(luò)修正模型,駐點(diǎn)熱流預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值比較如圖20所示。

可見當(dāng)應(yīng)用于不同的熱流工況時(shí),修正模型的駐點(diǎn)熱流預(yù)測(cè)值可以較好地跟隨實(shí)際熱流的變化趨勢(shì),但精度會(huì)顯著降低,但相對(duì)于一維的辨識(shí)結(jié)果,仍然有了極大的提高。本文算例采用的材料較厚,測(cè)點(diǎn)離表面較遠(yuǎn),同時(shí)模型頭部半徑較小,這些導(dǎo)致傳熱的三維效應(yīng)非常明顯,熱流辨識(shí)的不適定性增加,這些也是圖20對(duì)比結(jié)果區(qū)別明顯的原因。

圖20 駐點(diǎn)熱流預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.20 Comparison of exact and estimated value of peak heat flux

6 結(jié) 論

本文提出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和一維順序函數(shù)法結(jié)合的方法,構(gòu)建表面熱流辨識(shí)三維效應(yīng)修正模型,由內(nèi)壁測(cè)點(diǎn)的溫度測(cè)量數(shù)據(jù)直接獲得重點(diǎn)區(qū)域表面熱流峰值實(shí)時(shí)辨識(shí)結(jié)果。通過(guò)數(shù)值仿真的算例測(cè)試結(jié)果可以看出,本文提出的方法對(duì)于峰值熱流的辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確度高,模型訓(xùn)練可在線下進(jìn)行,避免了三維辨識(shí)耗時(shí)大、精度低、無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)在線辨識(shí)的缺點(diǎn),同時(shí)具有良好的抗噪性和穩(wěn)定性,在航天器表面峰值熱流在線實(shí)時(shí)辨識(shí)中有廣闊的應(yīng)用前景。