考慮井阻變化的真空預(yù)壓豎井地基固結(jié)解研究

張玉國(guó), 萬(wàn)東陽(yáng), 韓 帥, 鄭言林, 張丹貝, 黃 彤

(中原工學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 河南 鄭州 450007)

真空預(yù)壓法是一種有效的軟土地基加固方法，被廣泛用于工程實(shí)踐[1-10]。在真空預(yù)壓豎井地基固結(jié)研究方面，有關(guān)學(xué)者已做出大量工作，取得了豐富的研究成果。董志良對(duì)堆載及真空預(yù)壓砂井地基固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行研究，給出了砂井地基固結(jié)解析解[1]；耿雪玉等采用Laplace變換半解析法，對(duì)基于真空-堆載聯(lián)合預(yù)壓法的未打穿豎井地基固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了分析研究[3]；張福海等考慮底部抽真空預(yù)壓后，推導(dǎo)了砂井地基固結(jié)解析解[4]；李菲菲等考慮土體非達(dá)西滲流情況，對(duì)真空預(yù)壓下豎井地基的固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究[5]；郭彪等較深入地研究了考慮真空聯(lián)合堆載預(yù)壓的豎井地基固結(jié)解析解[6-7]；周琦等求出了真空預(yù)壓條件下砂井地基問(wèn)題的Hansbo解[10]。

在傳統(tǒng)的豎井地基固結(jié)理論中，多數(shù)研究基于理想井或不考慮井阻效應(yīng)，這與工程實(shí)際情況存在一定的差異。在工程中，豎井引起的井阻效應(yīng)對(duì)地基固結(jié)有不可忽略的影響。DENG等研究了排水量隨深度和時(shí)間變化的豎井地基固結(jié)問(wèn)題[11]；鄧岳保針對(duì)堆載情況下豎井地基井阻隨時(shí)間和深度變化的固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究[12]；LU等從井阻徑豎向滲流耦合的非線性特點(diǎn)出發(fā)，求出了豎井地基固結(jié)解析解[13]；黃朝煊等考慮復(fù)雜荷載和井阻非線性情況，對(duì)地基固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究[14-15]；郭霄等推導(dǎo)了井阻隨深度和時(shí)間變化的豎井地基固結(jié)精確解[16]。這些均是基于堆載預(yù)壓的豎井地基理論研究，但基于真空預(yù)壓荷載的研究還不多見(jiàn)。

本文針對(duì)井阻隨時(shí)間變化的真空預(yù)壓豎井地基固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行研究，給出其一般解；將其與現(xiàn)有解析解進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文解的正確性和合理性；基于該一般解進(jìn)行算例分析，以探討井阻變化對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響。

1 豎井地基固結(jié)數(shù)學(xué)模型

本文的數(shù)學(xué)模型，一方面是對(duì)豎井地基固結(jié)模型的簡(jiǎn)化(將其簡(jiǎn)化為二維計(jì)算簡(jiǎn)圖)；另一方面是對(duì)受排水影響的土體性質(zhì)的基本假定。

1.1 計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖1所示為真空預(yù)壓豎井地基計(jì)算簡(jiǎn)圖。豎井地基頂面完全透水，底面不透水。其中，上部為砂墊層。

注：H為地基軟土層厚度；r，z 分別為徑向和豎向坐標(biāo)；rw為豎井半徑；rs為涂抹區(qū)半徑；re為豎井影響區(qū)半徑；kw為豎井的滲透系數(shù)；ks為涂抹區(qū)土體滲透系數(shù)；kh為原狀土水平向滲透系數(shù)；mv為體積壓縮系數(shù)；uw為豎井內(nèi)任意一點(diǎn)的超靜孔壓；ur為土體內(nèi)任意一點(diǎn)的超靜孔壓；γw為水的重度；-P為真空負(fù)壓。圖1 真空預(yù)壓豎井地基計(jì)算簡(jiǎn)圖

1.2 基本假定

基本假定如下:①土體完全飽和；②土顆粒和水都不可壓縮，土體的變形完全由孔隙水的排出引起；③由于使用塑料排水板，只考慮徑向滲流，且土體中水的滲流服從Darcy定律；④Barron等應(yīng)變條件成立；⑤在任一深度從土體流入豎井的水量等于豎井中向上水流的增量；⑥井阻因豎井滲透系數(shù)在固結(jié)過(guò)程中逐漸減小而隨深度和時(shí)間增大[9]，即豎井滲透系數(shù)kw隨固結(jié)時(shí)間呈指數(shù)衰減，可表示為：

kw=kw0e-At

(1)

式中：kw0是豎井的初始滲透系數(shù)；A為試驗(yàn)常數(shù)；t為固結(jié)時(shí)間。

此外，假設(shè)真空度在豎井中不隨深度改變。

2 變井阻的等應(yīng)變徑向固結(jié)基本方程及其邊界條件

由于僅考慮徑向滲流，因此根據(jù)文獻(xiàn)[17]可得如下徑向滲流固結(jié)基本方程：

(2)

基于等應(yīng)變條件，有：

(3)

式中，εv為固結(jié)影響區(qū)任意一點(diǎn)的體積應(yīng)變(與垂直應(yīng)變相等)。

根據(jù)式(1)和基本假定⑤，有：

(4)

固結(jié)影響區(qū)任一深度的平均超靜孔壓為：

(5)

邊界條件為：

(6)

r=rw時(shí)，ur=uw

(7)

z=0時(shí)，uw=-P

(8)

(9)

利用邊界條件(6)，在式(2)兩邊對(duì)r進(jìn)行積分可得：

(10)

在式(10)兩邊對(duì)r再次進(jìn)行積分，并根據(jù)邊界條件(7)可得：

(11)

式中，s=rs/rw。

由式(10)以及r=rw得：

(12)

式中，n=re/rw。

把式(12)代入式(4)可得：

(13)

將式(11)代入式(5)，得到的平均超靜孔壓為：

(14)

式中，

由式(3)、式(13)和式(14)可得：

(15)

(16)

由式(15)、式(16)可得uw的控制方程，即：

(17)

3 變井阻等應(yīng)變的徑向固結(jié)基本方程求解

根據(jù)分離變量法，令uw(z,t)=Z(z)T(t),并將uw(z,t)代入式(17)，可得：

(18)

由式(18)和邊界條件(8)和(9)可得微分方程的特解，即：

uw=-P+Amsin(βz)·

(19)

疊加所有特解，得到的真空預(yù)壓下豎井內(nèi)孔壓為：

(20)

對(duì)式(20)化簡(jiǎn)，可得：

(21)

(22)

由式(21)、式(22)和式(3)可得：

(23)

將式(21)和式(23)代入式(11)，可得土體內(nèi)的超靜孔壓解，即：

(24)

(25)

由式(21)、式(22)和式(16)，可得豎井地基(土體)任一深度的平均超靜孔壓解，即：

(26)

豎井內(nèi)孔壓解為：

(27)

因此，土體任一深度的徑向固結(jié)度為：

(28)

土體任一深度的徑向總平均固結(jié)度為：

(29)

進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A趨近于0時(shí)，有：

(30)

根據(jù)式(30)，可將土體任一深度的徑向總平均固結(jié)度退化為：

(31)

由式(31)可知，本文解可以退化為董志良真空預(yù)壓下的解。

(32)

將式(32)代入式(26)、式(28)和式(29)，可得：

(33)

(34)

(35)

4 算例分析

利用式(30)可驗(yàn)證本文所得解的正確性和合理性，而且通過(guò)選取不同參數(shù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，可分析井阻變化對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響。

計(jì)算豎井地基固結(jié)解析解時(shí)選取的參數(shù)如下：rw=0.035 m，rs=0.175 m，n=re/rw=10、15、20，s=rs/rw=5，mv=0.2 MPa-1，H=20 m，kh=2.0×10-8m/s，kh/ks=5、4、2、1，kw0=1.0×10-3m/s。

(1) 在n=15，α取不同值的情況下，變井阻的豎井地基固結(jié)特性如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)α從0.01緩慢增大時(shí)，豎井地基的固結(jié)速率慢慢減小，這就說(shuō)明以往采用無(wú)井阻的固結(jié)解析解會(huì)高估豎井固結(jié)速率；當(dāng)時(shí)間因子Th很小時(shí)，變井阻效應(yīng)對(duì)固結(jié)計(jì)算結(jié)果影響很小，當(dāng)Th>0.5時(shí)，變井阻效應(yīng)對(duì)固結(jié)計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大影響；當(dāng)α=0.5、0.8和1.0時(shí)，固結(jié)后期的固結(jié)度分別停留在87%、74%和67%，這說(shuō)明當(dāng)井阻足夠大時(shí)，豎井地基的徑向固結(jié)過(guò)程會(huì)停止。

圖2 n=15時(shí)變井阻的豎井地基固結(jié)特性

(2) 圖3所示為n和α對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響。分析圖3可知，α為定值時(shí)，n越大，固結(jié)速率越小；n為定值時(shí)，α越大，固結(jié)速率越?。籲值的變化對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響并不顯著。

圖3 n和α對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響

(3) 圖4所示為初始滲透系數(shù)對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響。對(duì)比圖4中(a)和(b)可知：豎井初始滲透系數(shù)越大，井阻對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響越不明顯；當(dāng)α>0.3時(shí)，初始滲透系數(shù)大的比初始滲透系數(shù)小的豎井地基固結(jié)速率大。

(a) kw0=1.0E-3

(b) kw0=3.0E-3圖4 初始滲透系數(shù)對(duì)豎井地基固結(jié)特性的影響

(4) 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的α取值對(duì)豎井地基任一深度固結(jié)度的影響如圖5所示。當(dāng)時(shí)間因子很小的時(shí)候，豎井地基固結(jié)度隨地基深度的變化受α值的影響不明顯；但隨著時(shí)間因子的增大，固結(jié)度隨地基深度的變化受α值的影響越來(lái)越明顯。

圖5 不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的α值對(duì)豎井地基任一深度固結(jié)度的影響

(5) 圖6所示為真空負(fù)壓為-80 kPa時(shí)豎井地基任一深度平均超靜孔壓的分布情況。由圖6可以看出，α取值越大，平均超靜孔壓隨地基深度增大而消散得越慢。

圖6 真空負(fù)壓為-80 kPa時(shí)豎井地基任一深度的平均超靜孔壓分布情況

(6) 圖7所示為徑向滲透系數(shù)對(duì)豎井地基徑向總平均固結(jié)度的影響。從圖7可以看出，kh/ks越小，地基固結(jié)速率越大。這說(shuō)明，豎井對(duì)土體的擾動(dòng)越小，越有利于地基固結(jié)。

圖7 徑向滲透系數(shù)對(duì)豎井地基徑向總平均固結(jié)度的影響

(7) 圖8所示為不同真空度下豎井地基任一深度的平均超靜孔壓分布情況。從圖8可以看出，不同真空度預(yù)壓下，平均超靜孔壓隨地基深度增大而消散的速率差異明顯，真空度越大，消散速率越小。

圖8 不同真空度下豎井地基任一深度的平均超靜孔壓分布情況

5 結(jié)論

(1) 對(duì)豎井滲透系數(shù)隨時(shí)間變化的固結(jié)問(wèn)題進(jìn)行求解，推導(dǎo)出真空預(yù)壓下井阻隨時(shí)間變化的固結(jié)解析解，并將該解與現(xiàn)有真空預(yù)壓豎井地基固結(jié)解析解對(duì)比，驗(yàn)證了該解的正確性與合理性。

(2) 受井阻影響，豎井地基的固結(jié)速率隨時(shí)間延長(zhǎng)而降低，且井阻越大，對(duì)固結(jié)速率的影響越大，當(dāng)井阻增大到一定值時(shí)，豎井地基的徑向固結(jié)趨于停止。此外，豎井的初始滲透系數(shù)越大，井阻對(duì)固結(jié)的影響就越??；豎井對(duì)土體的擾動(dòng)越小，豎井地基的固結(jié)速率就越大。

(3) 在不同真空荷載下，土體任一深度的平均超靜孔壓隨深度增大而迅速消散，真空度越大，消散得越慢。