多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

張雨琦,鄒金慧,馬 軍

(1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500；2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心,云南 昆明 650500；3.昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650500)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中用途最為廣泛的零部件,其剩余壽命的長(zhǎng)短與設(shè)備運(yùn)行安全、運(yùn)行工況間存在著直接關(guān)聯(lián),由其引發(fā)的故障是造成設(shè)備失效的重要原因。因此,對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于預(yù)防設(shè)備失效和實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的設(shè)備維護(hù)具有重要意義。

目前,剩余壽命預(yù)測(cè)的方法主要可以分為機(jī)理建模和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模兩種類(lèi)型[1]。機(jī)理建模的方法主要是指根據(jù)設(shè)備的內(nèi)在運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)理及工作原理來(lái)建立設(shè)備的退化模型從而對(duì)剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[2-3]；數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的方法主要是指通過(guò)數(shù)據(jù)擬合的方式對(duì)能反映設(shè)備退化性能的主要性能變量進(jìn)行擬合,并根據(jù)其變化趨勢(shì)來(lái)預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。考慮到滾動(dòng)軸承的機(jī)理具有一定的復(fù)雜性,而據(jù)此構(gòu)建機(jī)理模型較為困難,因此以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為支撐的方法在剩余壽命預(yù)測(cè)中應(yīng)用較為廣泛。文獻(xiàn)[4]以最小量化誤差為衰退指標(biāo),利用自組織映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[5]選擇改進(jìn)的EMD以全壽命周期振動(dòng)信號(hào)為對(duì)象進(jìn)行分解,并將不同階段的退化特征量輸入灰色模型進(jìn)行訓(xùn)練并對(duì)軸承剩余壽命作出預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[6]選擇飛機(jī)空氣制冷機(jī)作為研究對(duì)象,應(yīng)用譜峭度和最小二乘支持向量機(jī)的方法對(duì)其壽命趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

然而,這些模型都存在一定缺陷,只考慮了一個(gè)特征參數(shù)或單獨(dú)分析了幾個(gè)特征值的狀況和趨勢(shì),并沒(méi)有將相關(guān)的特征值作整體以及系統(tǒng)性的把握。本文針對(duì)此問(wèn)題,提出了多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。

1 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型與CUSUM算法理論

1.1 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是探究某些既存在已知信息,同時(shí)也存在未知或無(wú)法確知信息的理論和方法。以此理論為基礎(chǔ),可以在離散、有限與雜亂的數(shù)據(jù)中梳理出規(guī)律,并構(gòu)建相應(yīng)的灰色模型,對(duì)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)與發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行探究。在灰色預(yù)測(cè)分析中,最經(jīng)典的模型是單一變量灰色預(yù)測(cè)模型,即通過(guò)一個(gè)變量的一階微分方程揭示序列的變化趨勢(shì)。但對(duì)于復(fù)雜工況下的預(yù)測(cè),需同時(shí)跟蹤多個(gè)特征參數(shù)的影響,并對(duì)他們進(jìn)行融合。因此引入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)根據(jù)多個(gè)變量的變化趨勢(shì)對(duì)軸承壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)[7-8]。

(1)

式(1)中,i=1,2,…,n;k=1,2,…,m,m為每個(gè)序列的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

dX(1)/dt=AX(1)+B

(2)

記ai=(ai1,ai2,…,ain,bi)T,i=1,2,…,n,則:

(3)

式(3)中,L=(L1,L2,…,Lj,…Ln,1),

則多變量灰色預(yù)測(cè)模型的計(jì)算值為:

(4)

(5)

(6)

當(dāng)n=1時(shí),多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型退化為單一變量灰色預(yù)測(cè)模型。

1.2 CUSUM算法理論

在實(shí)際工程中,當(dāng)滾動(dòng)軸承開(kāi)始工作后,隨著時(shí)間的增加,其狀態(tài)會(huì)由正常逐漸發(fā)生退化,對(duì)于滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)而言,如果從滾動(dòng)軸承起始正常無(wú)故障運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè),則會(huì)出現(xiàn)較大誤差,因此需要對(duì)早期故障點(diǎn)即突變點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別,從突變點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)會(huì)更為合理?；诖?引入CUSUM算法對(duì)突變點(diǎn)進(jìn)行判斷。

CUSUM算法是通過(guò)對(duì)事件的突變狀態(tài)進(jìn)行累積,將過(guò)程中的小偏移量累加起來(lái),求其累積和進(jìn)而判斷是否發(fā)生突變。該算法要求的假定條件較少,能有效反映過(guò)程變化的靈敏性,非常適合用于滾動(dòng)軸承壽命退化過(guò)程中的突變檢測(cè)。其算法步驟如下所示[9]:

(7)

步驟2 令累積和Ti為:

(8)

式(8)中,i=1,2,…,n。

步驟3 找出Ti中的最大值Tmax,其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)xmax就是早期故障點(diǎn)即突變發(fā)生時(shí)刻:

|Tmax|=max(|Ti|)

(9)

2 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)步驟

由于單一退化變量灰色預(yù)測(cè)模型缺乏對(duì)能夠表征滾動(dòng)軸承退化過(guò)程的其他變量的分析考量,可能導(dǎo)致有效的信息丟失,使得預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性與精度受到一定的限制,因此本文以對(duì)滾動(dòng)軸承性能退化過(guò)程敏感的多個(gè)特征參數(shù)為基礎(chǔ),建立多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。其預(yù)測(cè)流程如下:

1) 選取滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)并提取對(duì)其退化趨勢(shì)敏感的均方根、峭度、功率譜密度均值三個(gè)指標(biāo)。

2) 將1)所述的三個(gè)指標(biāo)分別輸入多變量灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè),通過(guò)各種誤差精度來(lái)計(jì)算指標(biāo)權(quán)重,并根據(jù)CUSUM累積和理論判斷出早期故障文件。

3) 從早期故障文件開(kāi)始,選取相同間隔工作時(shí)間文件的三個(gè)特征值輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行訓(xùn)練并得到辨識(shí)參數(shù)值。

4) 結(jié)合辨識(shí)參數(shù)值對(duì)訓(xùn)練指標(biāo)進(jìn)行擬合并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的退化性能指標(biāo)。

5) 通過(guò)多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型建立退化性能指標(biāo)與壽命之間的非線性映射關(guān)系,并對(duì)下一時(shí)刻的滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

算法流程圖如圖1所示。

圖1 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)流程圖Fig.1 Flowchart of theresidual life prediction in rolling bearing

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

筆者采用美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)的滾動(dòng)軸承全壽命周期數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[10]。圖2展示了其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)狀況,主軸上裝配4個(gè)Rexnord ZA-2115雙排列軸承,主軸由直流電機(jī)以皮帶為媒介提供動(dòng)力,每個(gè)軸承每排包含16個(gè)滾動(dòng)體,所有軸承均采用油潤(rùn)滑,轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,通過(guò)彈性系統(tǒng)向軸和軸承上施加6 000 lb(2 721.5 kg)的徑向載荷,借助NI DAQ 6062 E數(shù)據(jù)采集卡采集數(shù)據(jù),所有數(shù)據(jù)均為加速疲勞實(shí)驗(yàn)。本文選取的數(shù)據(jù)集采樣頻率為20 kHz,數(shù)據(jù)采集間隔時(shí)間為10 min,采集數(shù)據(jù)次數(shù)為984次,在每組數(shù)據(jù)中,采樣點(diǎn)的數(shù)量為20 480個(gè),在實(shí)驗(yàn)的末尾,軸承1在持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)約163.83 h時(shí),出現(xiàn)了失效問(wèn)題,具體表現(xiàn)為外圈損傷嚴(yán)重,圖3描述了其從正常運(yùn)轉(zhuǎn)到外圈故障失效的全壽命過(guò)程時(shí)域波形圖。

圖2 軸承全壽命周期數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental platform for lifetime data of rolling bearing

圖3 軸承全壽命周期數(shù)據(jù)時(shí)域波形圖Fig.3 Time domain waveform diagram of lifetime data

3.2 指標(biāo)選取依據(jù)

滾動(dòng)軸承在運(yùn)作過(guò)程中局部出現(xiàn)故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)中不僅包含故障引起的瞬態(tài)沖擊信息,還存在軸轉(zhuǎn)頻、倍頻等諧波成分和噪聲,以致其振動(dòng)信號(hào)的能量和波形產(chǎn)生一定的變化?；诖?在訓(xùn)練樣本的選擇上,不能直接以振動(dòng)信號(hào)的振幅特征為準(zhǔn)。在實(shí)踐操作中,主要的統(tǒng)計(jì)特征包括峰值、絕對(duì)平均值、均方根、波形系數(shù)、峰態(tài)因子、脈沖因子、裕度因子、偏度、峭度、功率譜密度均值等。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐狀況[11-14],本文選取RMS(均方根值)、峭度、功率譜密度均值三個(gè)特征來(lái)描述滾動(dòng)軸承整個(gè)壽命周期的變化趨勢(shì):

1) 均方根值:即有效值,由于均方根值是對(duì)時(shí)間的平均,所以對(duì)存在表面裂紋且表現(xiàn)出無(wú)規(guī)則振動(dòng)波形的故障表現(xiàn)出較顯著的敏感特性,針對(duì)故障測(cè)量值可做出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)[15],描述為:

(10)

2) 峭度:峭度是反映波形尖峰度的歸一化累積量。當(dāng)滾動(dòng)軸承在無(wú)故障條件下運(yùn)行時(shí),其所表現(xiàn)出的振動(dòng)信號(hào)幅值基本是符合正態(tài)分布規(guī)律的,峭度指標(biāo)值K≈3。當(dāng)滾動(dòng)軸承局部表現(xiàn)出故障時(shí),因故障帶來(lái)的沖擊,振動(dòng)信號(hào)概率密度會(huì)呈現(xiàn)出顯著異常的增加,信號(hào)幅值分布不會(huì)再貼合正態(tài)分布,相應(yīng)的峭度值會(huì)顯著增大,由此可以將其作為有效反映軸承是否存在故障的指標(biāo)[16]。

峭度指標(biāo)可表示為:

(11)

3) 功率譜密度均值:以功率譜變化(是否有額外譜峰)為依據(jù),可以對(duì)故障是否存在作出科學(xué)判定。而功率譜密度均值則是對(duì)每段數(shù)據(jù)作采集,并依次完成功率譜密度求解,累加平均之后,其結(jié)果即定義為功率譜密度均值[17]。

將自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)的傅里葉變換通過(guò)下式作具體描述:

(12)

Sx(f)即為x(t)的功率譜密度函數(shù)。則其均值為:

(13)

式(13)中,n=1,2,…,n表示數(shù)據(jù)分段數(shù)。

分別選取上述三個(gè)指標(biāo):均方根值、峭度值、功率譜密度均值,并計(jì)算采集的每組數(shù)據(jù)的三個(gè)指標(biāo)量化到區(qū)間[0,1]的歸一化值(共984組數(shù)據(jù)文件)繪制出如圖4—圖6所示的描述全壽命周期數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的各個(gè)特征圖。當(dāng)軸承表面剛開(kāi)始出現(xiàn)故障時(shí),形成小的剝落或裂紋,均方根、峭度和功率譜密度均值隨之逐漸變大,之后由于連續(xù)的滾動(dòng)接觸,三個(gè)指標(biāo)均經(jīng)歷一段平滑階段,當(dāng)損傷擴(kuò)展到更大范圍時(shí),沖擊再次變大,三個(gè)指標(biāo)持續(xù)攀升且攀升幅度明顯增大,此時(shí)軸承出現(xiàn)嚴(yán)重故障并使機(jī)械設(shè)備無(wú)法繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)[10，18]。由圖3—圖6均可知,軸承前期并沒(méi)出現(xiàn)故障,如果根據(jù)整體周期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)并不合理,因此需要對(duì)最早出現(xiàn)故障的文件標(biāo)號(hào)數(shù)進(jìn)行判斷。

圖4 均方根特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.4 Normalization trend of root mean square

圖5 峭度特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.5 Normalization trend of kurtosis

圖6 功率譜密度均值特征歸一化趨勢(shì)圖Fig.6 Normalization trend of mean power spectral density

3.3 滾動(dòng)軸承早期故障識(shí)別

由于上述三個(gè)敏感指標(biāo)對(duì)滾動(dòng)軸承壽命數(shù)據(jù)退化情況的表征不同,依據(jù)均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方百分比誤差(MSPE)、均方根誤差(RMSE)這五種誤差來(lái)計(jì)算不同特征值所占權(quán)重[19],分別將三個(gè)特征值輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型之中,并根據(jù)權(quán)重占比來(lái)綜合判斷其最早出現(xiàn)故障的文件。

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)—式(18)中,Q0代表原始值,Qm代表預(yù)測(cè)值,N為樣本組數(shù)。

(19)

式(19)中,i為第i個(gè)特征,N代表特征總數(shù),本文取N=3。

由上式分別計(jì)算出峭度、均方根值、功率譜密度均值在綜合指標(biāo)中所占權(quán)重,如表1所示。根據(jù)不同特征的權(quán)重計(jì)算出綜合指標(biāo)并繪制出如圖7所示的經(jīng)平滑處理(Moving Average, MA)后的歸一化綜合指標(biāo)退化趨勢(shì)圖,平滑處理如式(20)所示。

(20)

式(20)中,Ns表示去掉均值后的數(shù)據(jù)總數(shù),s表示存在于子矩陣中的數(shù)據(jù)數(shù),一般情況下為奇數(shù)且s?

Ns,dn表示原始綜合指標(biāo)中的第n個(gè)指標(biāo)值,man為經(jīng)MA處理后的新指標(biāo)值。

表1 三個(gè)特征在綜合指標(biāo)中所占權(quán)重表

由文獻(xiàn)[20—22]可知,故障均發(fā)生于400號(hào)文件以后,計(jì)算出前400號(hào)文件的綜合指標(biāo)均值,如圖7中直線所示。根據(jù)綜合指標(biāo)線與均值線相交部分的放大圖可知,突變文件大概位于400—600號(hào)文件中間,根據(jù)1.2節(jié)介紹的CUSUM算法,以600號(hào)文件為界,繪制出累積和曲線圖如圖8所示,可知當(dāng)文件標(biāo)號(hào)為532號(hào)時(shí),曲線發(fā)生突變。

結(jié)合圖9繪制出的532號(hào)文件前后文件的包絡(luò)譜變化圖,可以更清楚地顯示出532號(hào)文件處故障還未明顯發(fā)生,在533號(hào)文件處出現(xiàn)早期故障,在534號(hào)文件時(shí)故障表示明顯,由此可以判定軸承從533號(hào)文件開(kāi)始發(fā)生故障,即533號(hào)文件為早期故障點(diǎn)(對(duì)應(yīng)時(shí)間是:軸承已經(jīng)工作88.67 h時(shí))。

圖7 歸一化綜合指標(biāo)退化趨勢(shì)圖(經(jīng)平滑處理)Fig.7 Degradation trend of normalized comprehensive index (smoothed)

圖8 累積和曲線圖Fig.8 Cumulative sum curve

圖9 文件包絡(luò)譜Fig.9 Envelope spectrum

3.4 滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)

由于已判斷出全壽命周期數(shù)據(jù)是從533號(hào)文件開(kāi)始發(fā)生故障,則根據(jù)故障發(fā)生規(guī)律和圖10所示,分別從早期故障點(diǎn)533號(hào)文件和第一次出現(xiàn)明顯故障表示(即第一個(gè)波形尖端)的704號(hào)文件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。從533號(hào)文件開(kāi)始,每隔20個(gè)文件取一次數(shù)據(jù),共取16組數(shù)據(jù)的三個(gè)退化變量值作為訓(xùn)練樣本,并將其輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型,分別獲取預(yù)測(cè)辨識(shí)參數(shù),預(yù)測(cè)之后7組數(shù)據(jù)的壽命值。從704號(hào)文件開(kāi)始,每隔20個(gè)文件取一次數(shù)據(jù),共取9組數(shù)據(jù)的三個(gè)退化變量值作為訓(xùn)練樣本,同樣以上述方法預(yù)測(cè)后6組的壽命值。預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖11、圖12所示,由圖可知,從早期故障點(diǎn)開(kāi)始進(jìn)行預(yù)測(cè),其特征值經(jīng)歷了整體的故障變化趨勢(shì),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際壽命值誤差不大,而從明顯出現(xiàn)故障表示的故障點(diǎn)開(kāi)始預(yù)測(cè),由于其在初期的故障后,經(jīng)歷一段時(shí)間的平穩(wěn)過(guò)渡階段再進(jìn)入深度故障期(即特征值出現(xiàn)下降再上升的過(guò)程),則預(yù)測(cè)的后期會(huì)出現(xiàn)較大誤差,因此本文取早期故障點(diǎn)的特征值為初始特征輸入多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行剩余壽命的預(yù)測(cè)。

圖10 壽命預(yù)測(cè)故障點(diǎn)提取圖Fig.10 Fault point extraction for life prediction

圖11 多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.11 Life prediction comparison diagram of grey prediction model with multiple degenerate variables (from No.533)

圖12 多變量灰色預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(704號(hào)文件起)Fig.12 Life prediction comparison diagram of grey prediction model with multiple degenerate variables (from No.704)

3.5 不同預(yù)測(cè)模型誤差精度對(duì)比

為了對(duì)比和評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果,將灰色預(yù)測(cè)模型(多退化變量與單一變量)、SVR(支持向量回歸)預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的分析結(jié)果作進(jìn)一步對(duì)比,對(duì)比圖如圖11、圖13、圖14、圖15、圖16所示(由于預(yù)測(cè)已工作時(shí)間可能出現(xiàn)超過(guò)實(shí)際壽命值的情況,因此對(duì)于剩余壽命為負(fù)值的情況全部設(shè)置剩余壽命為0),其中圖14為圖13預(yù)測(cè)曲線部分(即虛線部分)的局部放大圖。分別計(jì)算出各預(yù)測(cè)壽命曲線與實(shí)際壽命曲線相應(yīng)的MSE，MAE，MAPE，MSPE，RMSE與NSE,將它們作為評(píng)價(jià)模型優(yōu)劣的指標(biāo)。其中NSE指納什系數(shù),該系數(shù)是用來(lái)反映模型質(zhì)量的參數(shù)值,若納什系數(shù)越接近于1,則證明模型質(zhì)量越優(yōu)[23],納什系數(shù)表示為:

圖13 單一變量灰色預(yù)測(cè)與多變量灰色預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.13 Comparison diagram between grey prediction with single variable and multiple variables(from No.533)

圖14 單一變量灰色預(yù)測(cè)與多變量灰色預(yù)測(cè)對(duì)比局部放大圖Fig.14 Local enlarged diagram of comparison between grey prediction with single variable and multiple variables

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圖15 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.15 Comparison diagram of BP neural network model for life prediction(from No.533)

圖16 支持向量回歸預(yù)測(cè)模型壽命預(yù)測(cè)對(duì)比圖(533號(hào)文件起)Fig.16 Comparison diagram of SVR model for life prediction(from No.533)

圖17 多退化變量灰色預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.17 95% confidence interval diagram of grey

圖18 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.18 95% confidence interval diagram of BP

圖19 SVR預(yù)測(cè)曲線95%置信區(qū)間圖Fig.19 95% confidence interval diagram of SVR prediction curve with multiple degenerate variables neural network prediction curve prediction curve

預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)組數(shù)1234567實(shí)際已使用壽命/h142.000 0145.333 3148.666 7152.000 0155.333 3158.666 7162.000 0單一變量灰色預(yù)測(cè)(峭度)預(yù)測(cè)已使用壽命/h140.994 4143.846 0146.605 6149.269 3151.833 2154.294 4156.650 4相對(duì)誤差/%0.7081.0231.3861.7972.2532.7563.302單一變量灰色預(yù)測(cè)(均方根)預(yù)測(cè)已使用壽命/h140.903 1143.689 1146.368 0148.935 5151.388 2153.723 2155.938 6相對(duì)誤差/%0.7721.1311.5462.0162.5393.1163.742單一變量灰色預(yù)測(cè)(功率譜密度均值)預(yù)測(cè)已使用壽命/h138.974 8141.231 9143.352 7145.339 4147.195 3148.923 9150.529 3相對(duì)誤差/%2.1302.8223.5744.3825.2396.1407.081多變量灰色預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)已使用壽命/h142.471 3146.143 2149.932 8153.886 8158.063 4162.532 3163.83 相對(duì)誤差/%0.3310.5570.8511.2411.7572.4361.129

表3 三種模型壽命預(yù)測(cè)值與實(shí)際壽命值誤差對(duì)比表

圖17—圖19分別展示了三種預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果曲線的95%置信區(qū)間。由圖中可知,雖然三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果均處于95%置信區(qū)間內(nèi),但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和SVR預(yù)測(cè)模型所預(yù)測(cè)出的結(jié)果表現(xiàn)出較大的離散性,而多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型則呈現(xiàn)出較高的精度。單一變量灰色預(yù)測(cè)模型與多變量灰色預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差如表2所示。三種預(yù)測(cè)模型和灰色預(yù)測(cè)模型中的多退化變量預(yù)測(cè)與單一退化變量預(yù)測(cè)對(duì)比的各種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表3所示。從表2、表3中可以看出多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)結(jié)果能更好地逼近真實(shí)壽命值,各種誤差均優(yōu)于單一變量灰色預(yù)測(cè)和其他兩種預(yù)測(cè)模型,而能表征模型質(zhì)量的參數(shù)納什系數(shù)則高于其他兩種預(yù)測(cè)模型。因此,結(jié)合了多個(gè)退化變量的灰色預(yù)測(cè)在小樣本條件下預(yù)測(cè)軸承壽命更優(yōu)于單一變量灰色預(yù)測(cè),而灰色預(yù)測(cè)模型,則要優(yōu)于SVR預(yù)測(cè)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型兩類(lèi)模型。

4 結(jié)論

本文提出了多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法。該方法結(jié)合多個(gè)表征軸承退化趨勢(shì)的特征參數(shù)與早期故障突變點(diǎn)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障識(shí)別,并利用軸承壽命與特征參數(shù)之間的映射關(guān)系建立多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)滾動(dòng)軸承剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文所提取的參數(shù)集能夠有效表征滾動(dòng)軸承退化趨勢(shì),多退化變量灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度及可靠性均優(yōu)于單一退化變量灰色預(yù)測(cè)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型及SVR預(yù)測(cè)模型,對(duì)滾動(dòng)軸承的剩余壽命研究具有重要的指導(dǎo)意義。