迫擊炮彈引信精確制導(dǎo)組件氣動外形優(yōu)化

許立松,聞 泉,王雨時,馬國梁,朱遠海

(1.南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；2.南京理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；3.安徽東風(fēng)機電科技股份有限公司,安徽 合肥 230000)

0 引言

彈道修正引信是在保留傳統(tǒng)引信功能的基礎(chǔ)上,增設(shè)了感知及辨識彈道環(huán)境和彈道修正功能[1],從而使得常規(guī)彈丸在裝配之后能夠獲得二維彈道修正能力。

國外對于固定鴨舵式引信制導(dǎo)組件的研究比較成熟,以固定鴨舵式精確制導(dǎo)組件PGK(Precision Guidance Kit)為典型代表的二維彈道修正彈藥已經(jīng)取得良好的效果。該精確制導(dǎo)組件在M934迫擊炮彈上的升級應(yīng)用提供了完善的迫擊炮彈制導(dǎo)組件MGK(Mortar Guidance Kit)方案。

固定鴨舵由帶有固定斜置角的一對差動舵和一對控制舵組成,通過適當調(diào)整鴨舵滾轉(zhuǎn)角來產(chǎn)生控制力和力矩對彈體位置進行修正。這種方法在解耦控制上有一定難度,但是體積小、結(jié)構(gòu)簡單,是目前大部分二維彈道修正彈所采用的形式[2-11]。

我國在二維彈道修正技術(shù)的研究方面起步較晚,但近年來取得了較多成果[10]。文獻[3—4]等對于鴨舵式二維彈道修正原理與機構(gòu)進行了研究分析。文獻[5—8]等采用了風(fēng)洞實驗以及Fluent計算仿真技術(shù)對固定舵二維彈道修正彈的鴨舵以及彈丸整體氣動特性進行了相關(guān)分析。文獻[9—11]等對于彈道修正彈的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)和落點預(yù)測等方面進行了研究,并提出了相應(yīng)的控制模型和預(yù)測算法。

目前的研究主要集中于初速較高的高旋彈丸,針對低速條件下的尾翼穩(wěn)定彈丸的研究還比較少。為了給迫擊炮彈二維彈道修正精確制導(dǎo)組件氣動設(shè)計提供參考,本文將Fluent流體仿真與編制的外彈道解算程序相結(jié)合,對固定鴨舵式迫擊炮彈精確制導(dǎo)組件進行氣動外形優(yōu)化設(shè)計。

1 數(shù)值仿真方法與驗證

1.1 流體仿真模型的建立

Fluent軟件中給出了大量的計算模型。對于本次的氣動分析,選擇Spalart-Allmaras (S-A) 模型[12]。S-A模型是為氣動領(lǐng)域設(shè)計的,計算量小,修正后,渦粘系數(shù)在近壁面處容易求解,適用于氣動分析。

1.1.1網(wǎng)格劃分

采用非結(jié)構(gòu)體網(wǎng)格,將計算模型劃分為四面體網(wǎng)格[13],網(wǎng)格單元數(shù)量為3 917 698。采用Fluent的Make Polyhedra命令將四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為多面體網(wǎng)格以提高仿真結(jié)果準確性,轉(zhuǎn)化之后的網(wǎng)格模型如圖1所示。

圖1 仿真模型多面體網(wǎng)格Fig.1 Polyhedral mesh of simulation model

1.1.2邊界條件

求解過程中流場外壁面使用壓力遠場(Pressure-Far-Field)邊界,彈體表面采用wall壁面邊界。

1.2 外彈道解算

1.2.1二維彈道修正迫擊炮彈簡化運動方程

首先建立坐標系,本次分析所建立的地面坐標系O0X0Y0Z0(E)、基準坐標系ONXNYNZN(N)、速度坐標系(彈道坐標系)OXYZ(V)、速度坐標系變換而來的第二彈軸坐標系Oξ2η2ζ2(A2)及相應(yīng)轉(zhuǎn)換方程同外彈道學(xué)描述相同[14],不再贅述。

由于鴨舵修正機構(gòu)的加入,需要添加鴨舵坐標系OXdYdZd(D)。鴨舵坐標系原點位于質(zhì)心,由第二彈軸坐標系繞Oξ2軸旋轉(zhuǎn)γ角變換而來,如圖3所示。

圖2 第二彈軸坐標系定義Fig.2 Definition of the second projectile axis coordinate system

圖3 鴨舵坐標系定義Fig.3 Definition of duck rudder coordinate system

迫擊炮彈轉(zhuǎn)速較低,故將極阻尼力矩以及馬格努斯力和力矩的作用忽略。

對于赤道阻尼力矩Mzz,其表達式為:

(1)

在尾翼彈中,赤道俯仰阻尼力矩主要來源為尾翼,依據(jù)彈丸空氣動力學(xué)[15]中對于尾翼彈赤道阻尼力矩的描述,其產(chǎn)生來源為彈丸自轉(zhuǎn)造成的附加迎角δw,繼而產(chǎn)生了附加升力Rzz,從而產(chǎn)生了赤道阻尼力矩。因而可通過Fluent仿真所得的尾翼隨攻角的升力系數(shù)變化規(guī)律求得赤道阻力力矩系數(shù):

(2)

將整個彈道過程分為兩個部分,第一部分為無修正過程,第二部分為二維修正過程。無修正過程的彈丸攻角變化對于彈道影響不大,而修正過程中彈丸期望攻角主要由鴨舵控制產(chǎn)生,因而忽略其他擾動,認為修正時彈丸攻角完全由鴨舵控制力矩產(chǎn)生,從而彈丸攻角平面始終在鴨舵坐標系的XdYd平面內(nèi)。忽略舵滾轉(zhuǎn)角變化的動態(tài)過程的影響,認為舵滾轉(zhuǎn)角瞬間到達。舵在γ滾轉(zhuǎn)角下的二維彈道修正彈丸運動方程[11]為:

(3)

式(3)中，Rx,Ry為彈丸阻力以及升力,已經(jīng)包含舵的表征，ωδ為繞質(zhì)心在攻角平面的角速度，Jz為赤道轉(zhuǎn)動慣量(0.628 kg/mm2)，Cx(δ)為阻力系數(shù)，Cy(δ)為升力系數(shù)，Mbz為彈丸俯仰力矩，Mzz為赤道阻尼力矩，S為彈丸參考面積,取為最大截面積，l為彈丸參考長度(取為彈長,改進后彈丸長度1.05 m)，ρ(y)為與高度相關(guān)的空氣密度，δ為彈丸攻角,δ1和δ2是彈軸坐標系由速度坐標系旋轉(zhuǎn)而來的角度變換量，θ和ψ為速度坐標系由基準坐標系旋轉(zhuǎn)而來的角度變換量。

采用四階龍格-庫塔法編寫外彈道解算程序,解算外彈道諸元。

1.3 仿真計算方法驗證

為了驗證計算方法的可信性,將原迫擊炮彈劃分為四面體網(wǎng)格,單元數(shù)量2 075 526。采用Fluent的Make Polyhedra命令將四面體網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為多面體網(wǎng)格,網(wǎng)格模型如圖4所示。

圖4 原迫擊炮彈仿真模型多面體網(wǎng)格Fig.4 Polyhedral mesh of the original mortar shell simulation model

將導(dǎo)入Fluent仿真得到原迫擊炮彈氣動參數(shù)代入計算程序解算彈道諸元,部分仿真計算結(jié)果與已有迫擊炮彈射表數(shù)據(jù)對比以及誤差如表 1、表 2所列。從表 2可以看到,射程和落速的最大誤差為1.16%,在可接受的精度范圍之內(nèi)。

表1 計算仿真與彈道數(shù)據(jù)對比

表2 計算仿真與彈道數(shù)據(jù)誤差

2 仿真優(yōu)化設(shè)計

2.1 原迫擊炮彈彈道參數(shù)仿真計算

通過Fluent仿真確定了原迫擊炮彈氣動參數(shù),將不同裝藥號所得初速代入外彈道解算程序,可得原迫擊炮彈在45°射角、不同初速下的彈道參數(shù),分別如圖5和圖6所示。目的是為了得到彈丸在飛行過程的最低速度以及對應(yīng)修正段的速度分布計算參考值。

根據(jù)圖6取最小速度為105 m/s,此時氣動力最小,修正能力最弱。修正段速度分布是Fluent仿真彈丸氣動參數(shù)的初值參考。根據(jù)圖6,仿真時可取速度分布點0.3Ma，0.4Ma，0.5Ma，0.6Ma，0.7Ma。

根據(jù)1.2.1節(jié)中對于彈丸攻角假設(shè),δ1=δ,在速度坐標系下表現(xiàn)為正,則取驗證的攻角值分別取0°，1°，2°，3°，5°。

圖5 原無控迫擊炮彈位置曲線Fig.5 Position curve of original uncontrolled mortar shells

圖6 原無控迫擊炮彈速度曲線Fig.6 Velocity curve of the original uncontrolled mortar shell

2.2 鴨舵參數(shù)設(shè)計

常用的翼型系列如圖7所示。其在同一雷諾數(shù)下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比分別如圖8—圖10所示。

根據(jù)技術(shù)指標中的設(shè)計要求,控制舵在修正時間t(25 s)內(nèi)滾轉(zhuǎn)角為90°時,即鴨舵升力方向與橫向修正方向相同時可達到最大橫向修正距離。由于設(shè)計之初無法獲得彈丸具體氣動參數(shù),因而暫將鴨舵升力作為修正力,并將原給定最大橫向修正距離Lc(100 m)作為評估標準。在修正能力最弱,即彈丸速度為105 m/s時,根據(jù)式(4),可初步估算出單個舵面面積S為723 mm2。結(jié)合翼型弦長、展弦比以及彈丸口徑,暫初步設(shè)計滿足舵面面積要求的鴨舵如圖11所示,其可行性需要進一步通過仿真進行驗證。

圖7 典型翼型Fig.7 Typical airfoil

圖8 翼型升力系數(shù)Fig.8 Airfoil lift coefficient

圖9 翼型阻力系數(shù)Fig.9 Airfoil drag coefficient

圖10 翼型升阻比Fig.10 Lift-drag ratio of airfoil

(4)

式(4)中，F(xiàn)L為鴨舵產(chǎn)生的升力(單位N),即控制力Fd；S為舵面積(單位mm2)；ρ為空氣密度(kg/m3),C為翼型在相應(yīng)攻角下的升力系數(shù)。

圖11 舵面參數(shù)Fig.11 Rudder parameters

2.3 鴨舵位置確定

鴨舵會增加彈丸不穩(wěn)定性,初定三組不同位置鴨舵如圖12所示。導(dǎo)入Fluent計算其在1°攻角下的壓心位置是否滿足條件。

圖12 不同舵位置對比圖Fig.12 Comparison of different rudder positions

攻角為1°時壓心隨舵位置變化(距頭部頂點)如圖13所示?？梢钥吹诫S著距離的增加,距離對于壓心的影響逐漸減少,此時壓心位置仍然不滿足條件,若繼續(xù)后移鴨舵,會因距離彈體過近導(dǎo)致氣流分離,舵效減小。同時鴨舵的安裝還需要與軸承以及電磁控制結(jié)構(gòu)相配合,距離彈體過近可能干擾引信內(nèi)部電子艙以及傳爆序列的布局。

圖13 壓心隨舵位置變化Fig.13 Pressure center changes with rudder position

由上述分析確定鴨舵固定位置為圖12中C所示,距離彈丸頭部原點距離為X正向60.5 mm。

2.4 尾翼參數(shù)確定

為了保證彈丸穩(wěn)定性,需要對圖14所示的原尾翼形式進行改進,參考美軍MGK的外形,改進后的尾翼形式如圖15所示。將模型導(dǎo)入Fluent進行仿真并進行如圖16所示受力分析[16]。

圖14 改進前尾翼形式Fig.14 Tail before improved

圖15 改進后尾翼形式Fig.15 Modified tail

圖16 彈丸壓心計算分析Fig.16 Calculation and analysis of projectile pressure center

此時將彈體受力分為尾翼受力Fw以及除尾翼以外的彈體受力Fb,它們的作用為分別為xw和xb,對頭部原點產(chǎn)生的力矩為Mw和Mb。壓力位置為xp,整個彈體所受空氣動力為Fp,產(chǎn)生力矩為Mp,彈體質(zhì)心位置為xg。

求解壓心位置,有公式:

(5)

式(5)中尾翼受力可解算為:

(6)

式(6)中，Sw為此時的當量面積,只和單個尾翼的面積Sw0、形狀和彈丸攻角有關(guān)。

改進時采用折疊尾翼,其基本構(gòu)造不變,等效于于增加了單片尾翼面積,并且仿真計算時其余條件相同,因而將尾翼受力簡化為與系數(shù)K和Sw相關(guān)的函數(shù):

Fw=KSw

(7)

于是將公式改寫為:

(8)

通過式(8)可求取目標靜穩(wěn)定度下,即xp=501 mm時所需尾翼面積Swl為4 505.63 m2。

根據(jù)上述結(jié)果,對尾翼重新設(shè)計后面積為4 567 mm2。導(dǎo)入Fluent仿真得xp為506 mm,與計算值誤差為1 %。

由2.1—2.4節(jié)的優(yōu)化設(shè)計可得彈丸最終整體結(jié)構(gòu)如圖17所示。

圖17 優(yōu)化后彈丸整體結(jié)構(gòu)Fig.17 Overall structure of optimized projectile

3 仿真結(jié)果分析

為了驗證設(shè)計方案的正確性,將彈丸模型導(dǎo)入Fluent進行仿真分析,可得不同工況下的相關(guān)氣動參數(shù)。

3.1 穩(wěn)定儲備量

不同馬赫數(shù)下壓心位置隨攻角變化如圖18所示。從圖18可以看到彈丸壓心位置(距頭部頂點)位于506 mm至586.55 mm之間,計算可得穩(wěn)定儲備量保持在7 %到14.7 %之間,滿足5 %到15 %的設(shè)計要求。

圖18 不同馬赫數(shù)下壓心位置隨攻角變化Fig.18 Pressure center position changes with attack angle at different Mach

3.2 阻力系數(shù)分析

阻力系數(shù)不僅僅與攻角相關(guān),同時還受彈丸速度影響,隨彈丸速度和攻角變化的阻力系數(shù)如圖19所示。此時阻力系數(shù)可擬合為:

Cx=0.113M2+0.001 664δ2+0.001 718δM-
0.001 403δ-0.128 1M+0.217

(9)

式(9)中，M為馬赫數(shù)。

圖19 阻力系數(shù)隨二維變量分布Fig.19 Drag coefficient distribution with two-dimensional variables

3.3 升力系數(shù)分析

彈丸在不同馬赫數(shù)下升力系數(shù)隨攻角變化曲線如圖20所示。由圖20可以看出,升力系數(shù)隨攻角呈線性變化,擬合表達式為:

Cy=Cy0+Cy′δ=0.002 690 3+0.073 977δ

(10)

3.4 全彈俯仰力矩變化分析

不同馬赫數(shù)下全彈俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化如圖21所示。由于鴨舵斜置角的存在,即使忽略其他擾動,在彈丸攻角為0°時,彈丸仍然受翻轉(zhuǎn)力矩作用,從而產(chǎn)生攻角。由圖22可知全彈俯仰力矩系數(shù)為零時攻角為0.485°,此角度也應(yīng)為彈丸攻角最終穩(wěn)定角。

圖20 不同馬赫數(shù)下升力系數(shù)隨攻角變化Fig.20 Lift coefficient changes with attack angle at different Mach

可以看到其在亞音速區(qū)間表現(xiàn)為線性分布,符合理論推導(dǎo)的結(jié)果,將其擬合為:

(11)

圖21 不同馬赫數(shù)全彈俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.21 Pitching moment coefficient of projectile changes with attack angle at different Mach

3.5 鴨舵俯仰力矩變化分析

不同馬赫數(shù)鴨舵俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化如圖22所示。從圖22可以看到鴨舵造成的俯仰力矩變化較為平緩,接近線性變化,更利于控制功能的實現(xiàn)。

3.6 尾翼俯仰力矩系數(shù)分析

尾翼升力系數(shù)可通過式(12)由仿真所得俯仰力矩計算得出。

(12)

式(12)中,ρ為空氣密度,在Fluent仿真條件中取溫度300 K,標準大氣壓下密度,1.17 kg/m3；(xpw-xg)為0.95 m；Sw為尾翼參考面積,這里取為一對尾翼面積的2倍,0.018 m2。

圖22 不同馬赫數(shù)鴨舵俯仰力矩系數(shù)隨攻角變化Fig.22 Pitching moment coefficients of duck rudder changes with attack angle at different Mach

圖23 尾翼升力系數(shù)隨附加攻角變化Fig.23 Lift coefficient of the tail changes with the additional attack angle

3.7 流場分析

0.5Ma時鴨舵處流線隨攻角變化和0.5Ma時尾翼處流線隨攻角變化分別如圖24和圖25所示?？梢钥吹降撞坑忻黠@渦流區(qū),其低壓分布是造成彈丸底阻的主要原因。

隨著攻角的加大,舵面后方渦流范圍加大并且開始后移,氣流有分離趨勢。尾翼處流線表明隨著攻角的變化渦流區(qū)產(chǎn)生了偏移,這也會造成彈丸不穩(wěn)定。

整體來看,彈丸以及鴨舵周圍流場均較為穩(wěn)定,舵效較好。

圖24 0.5 Ma時不同攻角下鴨舵處流線Fig.24 Streamline at duck rudder at 0.5 Ma at different angles of attack

圖25 0.5 Ma時不同攻角下尾翼處流線Fig.25 Streamline at tail at 0.5 Ma at different angles of attack

4 修正能力仿真驗證

極限情況下將舵滾轉(zhuǎn)角γ設(shè)為90°代入式(3)即可驗證最大橫向修正量。

圖26給出了發(fā)射角為45°、發(fā)射初速341 m/s時原迫擊炮彈、二維彈道修正迫擊炮彈以及二維彈道修正迫擊炮彈不進行修正的彈道曲線?？梢钥吹綇椡璧男拚嚯x達到了112.61 m,考慮實際過程中的損失,安全裕量完全滿足最大射程下橫向修正50 m的要求。同時由于舵導(dǎo)致的彈丸阻力系數(shù)的增加,二維彈道修正迫擊炮彈的射程相比于原迫擊炮彈有所降低,射程損失為6.8%。

本文研究的制式彈最大攻角為5°,控制開始前受控彈攻角在正負最大值間隨機變化,但攻角最大時最易失穩(wěn),從圖27橫向修正時攻角隨時間變化可以看出,控制舵開始作用后,彈丸攻角產(chǎn)生振蕩,最終穩(wěn)定在0.485°。

圖26 二維彈道修正迫擊炮彈修正能力驗證Fig.26 Verification of correction capability of two-dimensional ballistic correction mortar shell

圖27 橫向修正時攻角隨時間變化Fig.27 Attack angle changes with time during lateral correction

5 結(jié)論

本文通過將Fluent流體仿真以及外彈道解算相結(jié)合,對二維彈道修正精確制導(dǎo)組件的氣動外形進行了優(yōu)化設(shè)計。通過仿真計算,得到了鴨舵位置變化、翼型形狀對于彈丸氣動特性的影響,通過仿真計算方法得到了不同馬赫數(shù)和攻角下彈丸的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、俯仰力矩系數(shù)以及鴨舵和尾翼各項參數(shù)。

所得結(jié)論如下:

1) 對于固定鴨舵的二維彈道修正引信,鴨舵的添加后明顯增大了彈丸阻力系數(shù),并且鴨舵的位置越靠近彈體頂部,越不利于彈丸的穩(wěn)定。

2) 對于所配用的迫擊炮彈,鴨舵截面翼型取低速翼型系列中相對彎度為0,最大彎度為0,相對厚度為12%,單個鴨舵面積取723 mm2、控制舵斜置角為4°、差動舵斜置角為6°、單個尾翼面積為4 567 mm2,在彈丸初速341 m/s,射角45°時的最大橫向修正距離可達112.61 m,滿足設(shè)計要求。