加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合彈道測(cè)量方法

孫 振,寧 波,祁克玉

(1.西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065；2.陸軍裝備部駐西安地區(qū)第四軍代室，陜西 西安 710043)

0 引言

現(xiàn)有制導(dǎo)彈藥技術(shù)中常見彈道測(cè)量方式有衛(wèi)星定位、慣性測(cè)量。衛(wèi)星定位系統(tǒng)能全天候提供高精度的三維位置、速度和精密時(shí)間信息。衛(wèi)星定位系統(tǒng)是星基無線電導(dǎo)航系統(tǒng),同無線電導(dǎo)航系統(tǒng)一樣,容易受到干擾[1]。慣性測(cè)量因其高自主性、高隱蔽性的導(dǎo)航方式,無需從外界獲取信號(hào),即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航參數(shù)的確定,不受其他工作條件的干擾和約束,因而在軍用和民用領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,現(xiàn)代武器系統(tǒng)對(duì)慣導(dǎo)技術(shù)的需求越來越多[2]。

傳統(tǒng)的慣性測(cè)量技術(shù)主要依靠加速度計(jì)測(cè)量線加速度,陀螺儀測(cè)量角速度。但陀螺抗過載能力差且高成本,不適合應(yīng)用于榴彈等高動(dòng)態(tài)特性的武器上。無陀螺慣性測(cè)量單元舍棄了陀螺儀,僅用抗過載能力強(qiáng)成本較低的加速度計(jì)實(shí)現(xiàn)測(cè)量功能。這種無陀螺系統(tǒng)非常適用于具有大動(dòng)態(tài)角運(yùn)動(dòng)范圍的載體。無陀螺慣性測(cè)量單元相比于有陀螺的系統(tǒng)具有相當(dāng)多的優(yōu)點(diǎn):成本低、壽命長(zhǎng)、高抗過載和快速啟動(dòng)。但傳統(tǒng)的多加速度計(jì)組合慣性測(cè)量單元是利用比力解算得到角速度,利用對(duì)數(shù)法、開方法解算精度較低且存在奇異問題。利用比力解算出的角速度無論是采用歐拉角法、旋轉(zhuǎn)矢量法還是四元數(shù)法解算出的姿態(tài)角都存在誤差積累快、精度不高的問題[3]。目前二維彈道修正組件彈道測(cè)量中存在衛(wèi)星定位法難抗干擾，慣導(dǎo)方法中陀螺抗過載低、不適用高轉(zhuǎn)速，純加速度計(jì)測(cè)量方法姿態(tài)測(cè)量誤差大、有誤差積累效應(yīng)等問題,需要尋求抗過載能力強(qiáng)的彈上自主彈道測(cè)量的技術(shù)方法,以替代目前衛(wèi)星和磁強(qiáng)計(jì)組合的測(cè)量方式?，F(xiàn)針對(duì)高旋彈二維彈道修正組件提出了利用多加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合的全自主測(cè)量方法。

1 加速度計(jì)空間配置方案

由于要應(yīng)用于高旋榴彈二維彈道修正組件平臺(tái),組件內(nèi)部空間有限,尤其是軸向空間受限,因此采用扁平狀的結(jié)構(gòu)能節(jié)省軸向空間。選取常見的十二加速度計(jì)構(gòu)型方案如圖1所示。圖中坐標(biāo)系Oxyz是彈體坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于彈體質(zhì)心,x軸為彈軸方向,y軸垂直彈軸向上,z軸根據(jù)右手定則確定,加速度計(jì)敏感方向如圖1所示。

圖1 加速度計(jì)空間配置圖Fig.1 Accelerometer space configuration chart

圖1中的1,2,…,12是單軸加速度計(jì),箭頭方向?yàn)槊舾惺噶糠较?。加速度?jì)安裝位置r和敏感矢量θ為:

(1)

(2)

在僅用加速度計(jì)來測(cè)量計(jì)算載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)時(shí),為了得到完整的線速度和角信息,不能將所有的加速度計(jì)都安裝在質(zhì)心位置,需要有部分安裝在非質(zhì)心位置。加速度計(jì)的數(shù)量、安裝位置將決定該構(gòu)型是否可行。

根據(jù)加速度計(jì)輸出的比力f1～f12可以解算出彈體三軸角速度,

(3)

式(3)中,

(4)

利用加速度計(jì)比力解算可得到載體線加速度,結(jié)合初始位置可積分得到線速度和位置,同時(shí)可利用對(duì)數(shù)法、開方法等方法解算出角速度,再利用歐拉角法求解姿態(tài)即可得到載體三軸姿態(tài)角[3]。但此方法得到的姿態(tài)角信息誤差較大,且隨時(shí)間誤差發(fā)散。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法預(yù)測(cè)角速度雖誤差相對(duì)收斂,但工程實(shí)現(xiàn)難度大,且算法復(fù)雜[4]。因此需要引入其他信息實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的姿態(tài)測(cè)量。

2 多加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合慣性測(cè)量方法

針對(duì)上述問題,引入三軸磁傳感器與加速度計(jì)系統(tǒng)組合進(jìn)行彈道測(cè)量,利用加速度計(jì)來測(cè)量線加速度以解算線速度、位置及俯仰、偏航角度,利用磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量滾轉(zhuǎn)角,實(shí)現(xiàn)全自主高精度彈道測(cè)量。

2.1 線速度和位置解算方法

在無陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)中,載體加速度計(jì)算公式為[5]:

(5)

(6)

以上計(jì)算出的加速度是彈體系下的,需要將其從彈體系轉(zhuǎn)換到地面系,然后進(jìn)行積分,可以得到地面坐標(biāo)系下的載體速度和位置。

2.2 姿態(tài)角解算方法

常規(guī)的彈體姿態(tài)測(cè)量需要精確測(cè)量俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角。但二維彈道修正平臺(tái)中滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量對(duì)系統(tǒng)修正精度影響最大,姿態(tài)解算重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角精確解算[5]。

對(duì)于高旋榴彈,其飛行穩(wěn)定時(shí)的攻角、側(cè)滑角非常小,可以忽略其擾動(dòng)影響。假設(shè)速度方向與彈軸方向一致,姿態(tài)角可由彈軸方向確定變成速度方向確定,則彈丸的偏航角φ和俯仰角θ可由下式求得:

(7)

式(7)中,vx、vy和vz是地面系下的彈體三軸線速度,由加速度計(jì)比力解算后轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系得到。

彈丸滾轉(zhuǎn)角的解算原理是:在描述彈丸姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí),地磁場(chǎng)矢量在各個(gè)坐標(biāo)系下存在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換,磁矢量在不同坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換矩陣中存在姿態(tài)角參數(shù),因此可以解算出姿態(tài)角。

1)發(fā)射坐標(biāo)系OXlYlZl(L)

發(fā)射坐標(biāo)系原點(diǎn)在炮口斷面中心,OXl軸沿水平線指向射擊方向,OYl軸沿鉛直方向向上,OZl由右手法則確定。

以上三個(gè)坐標(biāo)系與姿態(tài)角的關(guān)系如圖2所示。

圖2 坐標(biāo)系與姿態(tài)角的關(guān)系Fig.2 Relation between coordinate system and attitude angle chart

設(shè)炮口斷面中心處地磁矢量為H,磁偏角為D,磁傾角為I,射向角為ψ。地磁場(chǎng)矢量在彈體系和地面系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下[5]:

(8)

由式(8)可知,坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程是線性相關(guān)方程,不能獨(dú)立解出三個(gè)姿態(tài)角,只要得到三個(gè)姿態(tài)角中的一個(gè)姿態(tài)角信息,理論上可以解算出其余兩個(gè)姿態(tài)角[6-7]。

地磁矢量在發(fā)射坐標(biāo)系下坐標(biāo)為:

(9)

根據(jù)式(9)可得到發(fā)射系下的地磁矢量。

展開式(8)解出sinγsinγ和cosγ,進(jìn)而可得到滾轉(zhuǎn)角解算公式為:

(10)

式(10)中,k1=(Xlsinφ+Zlcosφ),k2=(Xlcosφsinθ-Ylcosθ-Zlsinφsinθ)。

式(10)中的Yb和Zb由磁傳感器測(cè)得,故可測(cè)得滾轉(zhuǎn)角。但滾轉(zhuǎn)角解算模型決定了需要對(duì)滾轉(zhuǎn)角進(jìn)行真值判定,即以下四種情況[8]：

加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)量算法流程圖如圖3所示。

圖3 無陀螺慣性測(cè)量單元算法流程圖Fig.3 GFIMU algorithm flow chart

3 仿真驗(yàn)證

仿真目的:驗(yàn)證加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)量精度是否達(dá)到衛(wèi)星/磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)量精度水平,是否滿足二維彈道修正組件制導(dǎo)需求(角度誤差小于10°)。

利用122 mm榴彈的仿真彈道數(shù)據(jù),分別進(jìn)行三組方案的仿真:第一組僅利用多加速度計(jì)組合的方案,采用圖1的方式；第二組利用衛(wèi)星和磁強(qiáng)計(jì)組合的方案;第三組利用多加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)的組合方案。

裝配加速度計(jì)測(cè)量樣機(jī),搭載122 mm榴彈二維彈道修正組件外場(chǎng)試驗(yàn),得到實(shí)測(cè)加速度計(jì)比力數(shù)據(jù)和磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù),利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真。樣機(jī)如圖4所示。

圖4 加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)系統(tǒng)樣機(jī)圖Fig.4 Accelerometer/magnetometer system prototype diagram

仿真步驟如下:

1) 確定彈丸發(fā)射位置以及初始姿態(tài)角。

2) 確定炮口斷面中心點(diǎn)磁矢量信息H、D、I。

3) 將122 mm榴彈二維彈道修正組件中加速度計(jì)輸出作為系統(tǒng)仿真輸入(第一組)；將122 mm榴彈二維彈道修正組件中三軸磁強(qiáng)計(jì)和GPS實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)仿真輸入(第二組)；將122 mm榴彈二維彈道修正組件中三軸磁強(qiáng)計(jì)和加速度計(jì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)仿真輸入(第三組)；采樣周期T=0.001 s,仿真時(shí)間64 s。

4) 將上一步比力結(jié)果代入式(6)得到加速度,數(shù)值積分得到彈丸速度和位置信息(第一、三組),衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)得到彈丸速度和位置信息(第二組)。

5) 將速度代入式(7)解算出彈丸俯仰角和偏航角。

6) 利用122 mm榴彈彈道修正組件中三軸磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)和式(8)、式(9)、式(10)解算滾轉(zhuǎn)角。

仿真結(jié)果如圖5-圖13所示。

仿真結(jié)果分析:對(duì)比圖5-圖7與圖9、圖11、圖13,加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合測(cè)量精度誤差在5°以內(nèi),且不發(fā)散,相比于僅用加速度計(jì)的系統(tǒng)測(cè)量精度大幅提高,且滿足了二維彈道修正組件的制導(dǎo)精度要求。對(duì)比圖9、圖11、圖13與圖8、圖10、圖12加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合與衛(wèi)星/磁強(qiáng)計(jì)組合姿態(tài)角測(cè)量誤差均在5°以內(nèi),均可滿足二維彈道修正組件制導(dǎo)需求。對(duì)二維修正組件修正影響最大的姿態(tài)角是滾轉(zhuǎn)角,加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合滾轉(zhuǎn)角誤差最大值和方差均小于衛(wèi)星/磁強(qiáng)計(jì)系統(tǒng),因此在二維彈道修正組件中加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合可替代衛(wèi)星/磁強(qiáng)計(jì)組合實(shí)現(xiàn)全自主彈道與姿態(tài)測(cè)量,且測(cè)量結(jié)果更精準(zhǔn)。

圖5 多加速度計(jì)組合俯仰角誤差Fig.5 Pitch error of multi-accelerom eter system

圖6 多加速度計(jì)組合偏航角誤差Fig.6 Yaw angle error of multi-acceler ometer system

圖7 多加速度計(jì)組合滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.7 Roll angle error of multi-accelero meter system

圖8 GPS/磁強(qiáng)計(jì)組合俯仰角誤差Fig.8 Pitch error of GPS/magnetometer system

圖9 加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合俯仰角誤差Fig.9 Pitch error of accelerometer/magnetometer system

圖10 GPS/磁強(qiáng)計(jì)組合偏航角誤差Fig.10 Yaw angle error of GPS/magnetometer system

圖11 加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合偏航角誤差Fig.11 Yaw angle error of accelerometer/magnetometer system

圖12 GPS/磁強(qiáng)計(jì)組合滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.12 Roll angle error of GPS/magnetometer system

圖13 加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.13 Roll angle error of accelerometer/ magnetometer system

4 結(jié)論

本文提出了加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)組合的全自主彈道測(cè)量方法,建立了彈道測(cè)量仿真模型,驗(yàn)證了算法的可行性和準(zhǔn)確性。該方法不依賴衛(wèi)星等第三方設(shè)備,僅用加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)即可完成彈道測(cè)量,測(cè)量精度比純加速度計(jì)組合系統(tǒng)測(cè)量精度高,且誤差隨時(shí)間發(fā)散程度低,理論上完成了較高精度的全自主彈道測(cè)量。制作了加速度計(jì)比力和磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)采集樣機(jī),利用外場(chǎng)試驗(yàn)采集了比力、磁強(qiáng)計(jì)數(shù)據(jù)源進(jìn)行仿真驗(yàn)證。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，加速度計(jì)/磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量系統(tǒng)在不借助衛(wèi)星定位的前提下能獲得與有衛(wèi)星測(cè)量系統(tǒng)同水平的精度,可滿足二維彈道修正組件制導(dǎo)需求,有進(jìn)一步的研究?jī)r(jià)值。