基于區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊相似測(cè)度的多屬性群決策方法研究

程麗娜

摘要：畢達(dá)哥拉斯模糊集是對(duì)模糊集和直覺(jué)模糊集的推廣，本文在實(shí)型廣義加權(quán)平均算子的基礎(chǔ)上提出一種新的測(cè)度——區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊余弦相似測(cè)度，并提出了一種基于該相似測(cè)度的多屬性決策方法。首先，介紹區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)的概念以及運(yùn)算法則;其次提出了區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊有序加權(quán)余弦相似測(cè)度，分析了其單調(diào)性、有界性等相關(guān)性質(zhì)以及其多種推廣形式，并將其運(yùn)用至多屬性群決策問(wèn)題中。最后，將這種群決策方法運(yùn)用在推選優(yōu)秀學(xué)生的方案選擇中，通過(guò)改變參數(shù)及權(quán)重向量取值的方法得到不同集結(jié)結(jié)果，體現(xiàn)了本文提出的方法的有效性及可行性。

Abstract： Pythagoras fuzzy set is a generalization of fuzzy sets and intuitionistic fuzzy sets. This paper studies a multi-attribute decision-making method based on interval Pythagorean fuzzy set cosine similarity measure. Firstly， the concept of the interval Pythagorean fuzzy number and its operations are introduced. Secondly， the definition of the interval-valued Pythagorean fuzzy ordered weighted cosine similarity measure is introduced. Its monotonicity， boundedness and other related properties as well as its various forms of promotion are discussed. At the end of the paper， this group decision-making method is applied to the selection of the best students， and the results of different aggregations are obtained by changing the parameters and the values of the weight vector， so that the effectiveness and feasibility of this method are reflected.

關(guān)鍵詞： 群決策;區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù);余弦相似測(cè)度;IPFOWCS測(cè)度

Key words： group decision making;interval Pythagoras fuzzy numbers;cosine similarity measure;IPFOWCS Measure

0? 引言

在決策過(guò)程中，廣泛存在模糊性和不確定性，為了解決這類問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出了多種處理工具。例如經(jīng)典模糊集，直覺(jué)模糊集等。在經(jīng)典模糊集中，通常用[0，1]內(nèi)的隸屬度來(lái)反映不確定性;在直覺(jué)模糊集中，基于經(jīng)典模糊集，又增加了一維非隸屬度的概念，且滿足隸屬度和非隸屬度之和小于1。美國(guó)著名學(xué)者Yager[1]指出，在實(shí)際決策過(guò)程中，可能會(huì)出現(xiàn)決策者給出的隸屬度和非隸屬度之和大于1這種情況，于是他提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集的概念。畢達(dá)哥拉斯模糊集同樣由隸屬度和非隸屬度兩部分組成，但其滿足隸屬度和非隸屬度的平方和小于等于1，因此，使得隸屬度和非隸屬度的取值范圍變的更加寬松。近年來(lái)，關(guān)于畢達(dá)哥拉斯模糊集的相關(guān)研究收到了國(guó)內(nèi)外的廣泛關(guān)注。彭和楊[2]在語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)集和畢達(dá)哥拉斯模糊集基礎(chǔ)上，定義了畢達(dá)哥拉斯模糊語(yǔ)言集，并給出了一類畢達(dá)哥拉斯模糊語(yǔ)言信息集成算子。彭等[3]構(gòu)造了畢達(dá)哥拉斯軟集，并給出了畢達(dá)哥拉斯模糊集的相關(guān)運(yùn)算規(guī)則。劉衛(wèi)鋒等人[4]在廣義信息集成算子的基礎(chǔ)上，將其拓展至畢達(dá)哥拉斯模糊信息環(huán)境中，提出了一類廣義畢達(dá)哥拉斯模糊信息集結(jié)算子，并將其應(yīng)用至決策分析中。Ren等[5]提出基于畢達(dá)哥拉斯模糊集和經(jīng)典的TODIM決策方法，提出了一種新的多準(zhǔn)則決策方法。Liang和Xu[6]提出了猶豫畢達(dá)哥拉斯模糊集的概念，并結(jié)合經(jīng)典的TOPSIS方法提出了一種新的多屬性決策方法。Zhang[7]提出了畢達(dá)哥拉斯模糊貼近度的概念并基于QUALIFLEX方法提出了一種新的多屬性決策方法。Zhang和Xu[8]給出畢達(dá)哥拉斯模糊集的TOPSIS方法。盡管基于畢達(dá)哥拉斯模糊集的研究越來(lái)越多，而考慮區(qū)間形式的畢達(dá)哥拉斯模糊集—區(qū)間值畢達(dá)哥拉斯模糊集的研究較少。Garg[9]定義了一個(gè)新的區(qū)間值畢達(dá)哥拉斯模糊精度函數(shù)。Liang[10]等研究了基于極大偏差法的區(qū)間值畢達(dá)哥拉斯集結(jié)方法。王耀武[11]將經(jīng)典的TOPSIS方法拓展至區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊信息環(huán)境中，提出了基于TOPSIS的區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊多屬性決策方法并將其應(yīng)用至學(xué)生評(píng)優(yōu)問(wèn)題中。

在處理多屬性群決策問(wèn)題時(shí)，重要的一步是對(duì)群體決策信息進(jìn)行有效的集結(jié)，并得到一個(gè)綜合決策矩陣。進(jìn)一步地，將每個(gè)方案的所有屬性值進(jìn)行有效的信息集成，從而得到各方案的綜合評(píng)價(jià)值。文獻(xiàn)[12，13，14]對(duì)群決策問(wèn)題中的一類常見(jiàn)而且重要的信息集成算子進(jìn)行了深入的研究，主要包括誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子、連續(xù)區(qū)間有序加權(quán)集結(jié)算子等。

本文首先介紹了區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊集與區(qū)間畢達(dá)哥拉斯的模糊數(shù)及其性質(zhì)與運(yùn)算。其次將加權(quán)平均算子推廣到區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊環(huán)境中，提出了區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊余弦相似測(cè)度，并探討了其相關(guān)性質(zhì)。最后，基于區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊數(shù)的余弦相似測(cè)度，提出了一種新的模糊多屬性群決策方法，探討不確定群決策信息的有效集成的基本理論。

由以上的分析結(jié)果可知，基于區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊的余弦相似測(cè)度的IPFOWCS測(cè)度對(duì)于解決多屬性群決策問(wèn)題是有效并且可行的。

4? 結(jié)論

本文在GOWA算子的研究基礎(chǔ)上，提出了區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊有序加權(quán)余弦相似測(cè)度，研究了其相關(guān)性質(zhì)，并對(duì)IPFOWCS測(cè)度中不同的參數(shù)和權(quán)重取值進(jìn)行了探討。然后基于余弦相似測(cè)度，提出了一種新的區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊多屬性群決策方法。最后，通過(guò)一個(gè)學(xué)生推優(yōu)案例說(shuō)明了本文提出的方法的可行性和有效性。在未來(lái)的研究中，作者將進(jìn)一步的對(duì)區(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊理論和實(shí)際應(yīng)用做出研究?？梢詫^(qū)間畢達(dá)哥拉斯模糊集與語(yǔ)言信息相結(jié)合，如非平衡語(yǔ)言[18]、區(qū)間二元語(yǔ)義[19]等[20，21]。

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