S型軌跡無(wú)碳小車(chē)的運(yùn)動(dòng)與仿真分析

何隆

摘要：按照工程訓(xùn)練競(jìng)賽中“S”型賽道的競(jìng)賽要求，我們?cè)O(shè)計(jì)了一種僅由重力驅(qū)動(dòng)的無(wú)碳小車(chē)。為提高計(jì)算精度，優(yōu)化設(shè)計(jì)，我們引入matlab作為求解工具，從微分學(xué)角度分析小車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。通過(guò)對(duì)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中的相關(guān)參量的賦值改變，探究其參數(shù)對(duì)小車(chē)軌跡的影響，從而取得最優(yōu)解。我們研制的小車(chē)在第六屆全國(guó)大學(xué)生工訓(xùn)競(jìng)賽中榮獲國(guó)家二等獎(jiǎng)，本文所建立的算法為無(wú)碳小車(chē)的改進(jìn)提供一種便捷的途徑，對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性的相關(guān)研究也具有一定參考價(jià)值。

Abstract： In accordance with the requirements of the "S" track in the engineering training competition， we designed a carbon-free car driven only by gravity. In order to improve the calculation accuracy and optimize the design， matlab was introduced as the solving tool to analyze the car's motion process from the perspective of differential calculus. By changing the values of the relevant parameters in the mechanism design， the influence of the parameters on the trajectory of the car is explored， and the optimal solution is obtained. The car we developed won the second prize in the sixth national university student engineering training competition. The algorithm established in this paper provides a convenient way to improve the car without carbon， and has certain reference value for the research on the motion characteristics of the mechanism.

關(guān)鍵詞：無(wú)碳小車(chē);matlab;軌跡計(jì)算;仿真分析

Key words： carbon-free car;matlab;trajectory calculation;simulation analysis

0? 引言

S型無(wú)碳小車(chē)避障賽是第六屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽的重要項(xiàng)目之一，是教育部高等教育司發(fā)文舉辦的全國(guó)性大學(xué)生科技創(chuàng)新實(shí)踐競(jìng)賽活動(dòng)，旨在提升大學(xué)生工程創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力和團(tuán)隊(duì)合作精神，促進(jìn)創(chuàng)新人才培養(yǎng)。按照競(jìng)賽要求，1kg的碳鋼錘須從400mm±2mm的高度自由下落，以此為競(jìng)賽過(guò)程中唯一的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)小車(chē)在30m直賽道上做周期性避障運(yùn)動(dòng)。障礙樁間的距離可變， 競(jìng)賽按越障礙數(shù)和行駛距離來(lái)積分評(píng)比。

依據(jù)國(guó)賽規(guī)則，我們繪制出小車(chē)初代軌跡圖，選取特征點(diǎn)將數(shù)據(jù)輸入到matlab，在軌跡計(jì)算中通過(guò)調(diào)整結(jié)構(gòu)參數(shù)，獲得各參量的最優(yōu)解。并應(yīng)用Creo軟件建立小車(chē)的三維模型，通過(guò)虛擬仿真結(jié)合實(shí)際調(diào)試效果得出最終的調(diào)車(chē)規(guī)律。

1? 初始數(shù)值規(guī)劃

1.1 計(jì)算軌跡特征值

本次競(jìng)賽命題規(guī)定為每隔一個(gè)障礙物將在在

-300mm～+300mm范圍內(nèi)做相反變距擺放。與以往的競(jìng)賽相比，障礙物間距變化范圍更大，要求更高。為使小車(chē)能夠順利繞過(guò)各間距障礙物，我們選擇將安全距離設(shè)計(jì)更大些，安全距離初定值設(shè)為d0=220mm，則，小車(chē)運(yùn)行幅值A(chǔ)計(jì)算如下：

1.2 確立轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)關(guān)系式

本小車(chē)的轉(zhuǎn)向采用空間RSSR機(jī)構(gòu)，突破了傳統(tǒng)s型無(wú)碳小車(chē)平面桿系結(jié)構(gòu)，這樣，就達(dá)到降低加工難度，簡(jiǎn)化機(jī)械結(jié)構(gòu)、增加傳動(dòng)平穩(wěn)性效果。

對(duì)空間四桿機(jī)構(gòu)建立如下空間坐標(biāo)系，如圖2。

2? 仿真分析

2.1 搭建關(guān)系框圖

根據(jù)大賽要求，小車(chē)須在1kg的重物帶動(dòng)下前進(jìn)，在這個(gè)過(guò)程中，我們選取一段極短的時(shí)間，可近似認(rèn)為小車(chē)是勻速前進(jìn)的，此時(shí)對(duì)重物來(lái)說(shuō)將有一段下落距離dh，同時(shí)重物通過(guò)牽引繩子從而帶動(dòng)繞線軸轉(zhuǎn)動(dòng)，繞線軸通過(guò)RssR轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)將軸轉(zhuǎn)角按一定函數(shù)關(guān)系輸出到前輪轉(zhuǎn)角：同時(shí)繞線軸的轉(zhuǎn)角經(jīng)由一級(jí)齒輪增速傳遞到后輪驅(qū)動(dòng)軸上，帶動(dòng)小車(chē)行進(jìn)距離為ds，將上述轉(zhuǎn)化關(guān)系繪制如下關(guān)系圖，如圖3。

2.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的仿真優(yōu)化

我們?cè)O(shè)計(jì)的無(wú)碳小車(chē)采用的是RssR機(jī)構(gòu)，為了抵消四桿機(jī)構(gòu)具有的急回特性，特將曲柄的回轉(zhuǎn)軸線設(shè)置在擺桿的運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)。為實(shí)現(xiàn)小車(chē)行走軌跡沿賽道中心線左右對(duì)稱(chēng)需要保證前輪的擺角左右偏轉(zhuǎn)值相等，以此作為轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)目標(biāo)。小車(chē)低速行進(jìn)時(shí)，轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)可近似認(rèn)為是勻速運(yùn)動(dòng)，忽略加速度的影響，對(duì)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析。

將其輸入到matlab中，對(duì)其參量賦值，可得圖4。

此時(shí)，桿長(zhǎng)關(guān)系下的轉(zhuǎn)角左右極值并不相等，利用matlab中對(duì)四桿長(zhǎng)數(shù)據(jù)迭代，得到更新后的轉(zhuǎn)角分配圖，。

2.3 軌跡擬合

將上述關(guān)系框圖在matlab環(huán)境中編寫(xiě)成如下語(yǔ)句：

隨后為各變量賦初始值，運(yùn)行程序即得初代軌跡圖，如圖6。

顯然軌跡未能達(dá)到預(yù)定要求，在matlab中不斷對(duì)各參數(shù)值迭代更新，結(jié)合空間四桿的限制條件，可得優(yōu)化后的軌跡圖，。

可見(jiàn)優(yōu)化后的軌跡幅值變化均勻，周期合適，軌跡沿中心線左右對(duì)稱(chēng)，不偏轉(zhuǎn)，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

3? 軌跡調(diào)試分析總結(jié)

在加工、裝配和調(diào)試誤差的影響下，即使解算出眾多參數(shù)的最優(yōu)值也不能保證該數(shù)據(jù)下小車(chē)的軌跡是最佳，因此仍需要在最優(yōu)參數(shù)的鄰近范圍內(nèi)對(duì)小車(chē)不斷進(jìn)行調(diào)試，最后，依據(jù)大量調(diào)試數(shù)據(jù)及仿真分析總結(jié)出如下規(guī)律：

①正常軌跡：小車(chē)行走一周期后軸仍在x=2m線上，如圖8。

②小車(chē)行進(jìn)一周期后軸超過(guò)x=2m線：軌跡整體曲率小了，應(yīng)增大曲柄長(zhǎng)度。

小車(chē)行進(jìn)一周期后軸不足x=2m線：軌跡整體曲率大了，應(yīng)減小曲柄長(zhǎng)度。

③小車(chē)行走一周期后軸雖在x=2m線上，但車(chē)是斜的，如圖10。

情況c：小車(chē)右轉(zhuǎn)多了，對(duì)于本車(chē)應(yīng)增加連桿長(zhǎng)度;

情況d：小車(chē)左轉(zhuǎn)多了，對(duì)于本車(chē)應(yīng)減短連桿長(zhǎng)度。

④組合情況，。

此時(shí)是曲柄和連桿長(zhǎng)度同時(shí)需要調(diào)節(jié)，步驟為②、③的方法疊加。

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