基于矢量像差理論的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計*

操超 廖志遠 白瑜 范真節(jié) 廖勝

1)(中國科學院光電技術研究所,成都 610209)

2)(中國科學院大學,北京 100049)

1 引 言

反射光學系統(tǒng)具有無色差、重量輕、熱穩(wěn)定性好和大口徑等優(yōu)點,而且相對于同軸反射系統(tǒng),離軸反射系統(tǒng)不存在中心遮攔,能量利用率高,因此離軸反射光學系統(tǒng)被廣泛應用于空間光學系統(tǒng)中[1?3].離軸反射光學系統(tǒng)由于非旋轉(zhuǎn)對稱,像差分布形式比較復雜,另外還需要避免光線發(fā)生遮擋,因此離軸反射光學系統(tǒng)設計是光學設計領域的難點.通過軸對稱光學系統(tǒng)的賽德爾像差理論求解同軸反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)再進行離軸設計是比較常用的離軸反射光學系統(tǒng)設計方法[4?6]; 另外,文獻[7,8]提出根據(jù)等光程原理和正弦條件求取同軸反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu),該方法可以直接獲得非球面同軸反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu),之后再進行離軸設計; 夏春秋等[9]提出了一種基于微分方程的離軸光學系統(tǒng)設計方法,該方法也是先求取同軸反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)再進行離軸設計.傳統(tǒng)的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計主要是先求取軸對稱反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu),然后通過光瞳離軸、視場離軸或二者結(jié)合的方法實現(xiàn)無遮攔設計.由于同軸光學系統(tǒng)像差分布規(guī)律不適用于離軸光學系統(tǒng),因此離軸后得到的反射光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)像差較大,與最終優(yōu)化結(jié)果偏差較大,而且光學系統(tǒng)無遮攔設計過程復雜.

矢量像差理論由Thompson等提出并不斷完善,可以用來描述非旋轉(zhuǎn)對稱光學系統(tǒng)的像差特性[10,11].近年來,矢量像差理論得到很大發(fā)展,被用于分析非旋轉(zhuǎn)對稱光學系統(tǒng)像差特性和面型誤差對光學系統(tǒng)性能的影響[12,13],另外矢量像差理論還被用于指導光學系統(tǒng)裝調(diào)、設計和優(yōu)化[14,15]等.

本文提出了一種基于矢量像差理論的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計方法,可以直接獲得光瞳離軸、視場離軸或二者結(jié)合的無遮攔離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu).基于矢量像差理論和高斯括號法,推導了光闌位于任意位置處的離軸反射光學系統(tǒng)的初級矢量波像差表達式.針對目前主流的光學設計軟件均采用阻尼最小二乘法作為優(yōu)化算法,該算法是一種局部優(yōu)化算法,容易陷于局部最優(yōu)解,因此選擇一個好的初始結(jié)構(gòu)是光學設計非常重要的一步.本文通過遺傳算法求取離軸反射光學系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu).遺傳算法是一種全局優(yōu)化算法,可以獲得全局最優(yōu)解.針對面陣探測器,設計了一個長波紅外離軸三反光學系統(tǒng),通過光瞳離軸和視場離軸實現(xiàn)無遮攔設計,系統(tǒng)成像質(zhì)量好,反射鏡不存在傾斜和偏心,光學系統(tǒng)易于裝調(diào).

2 設計原理

2.1 離軸反射光學系統(tǒng)像差分析

光瞳離軸、視場離軸或二者結(jié)合的方法是實現(xiàn)無遮攔設計的主要方式.對于視場離軸的光學系統(tǒng),只是在分析時取軸對稱系統(tǒng)的軸外視場部分,因此視場離軸光學系統(tǒng)像差表現(xiàn)形式與軸對稱光學系統(tǒng)一致; 對于光瞳離軸的光學系統(tǒng),由于光瞳存在偏移,像差表現(xiàn)形式變得十分復雜,光瞳離軸光學系統(tǒng)可以看作是軸對稱系統(tǒng)的光瞳截取軸外一部分形成的子光學系統(tǒng),如圖1所示.

光瞳離軸反射系統(tǒng)孔徑及其對應軸對稱系統(tǒng)孔徑的關系如(1)式所示[16],r'為軸對稱反射系統(tǒng)孔徑歸一化矢量,r為離軸反射系統(tǒng)孔徑歸一化矢量,P1為孔徑偏移歸一化矢量,B為離軸反射系統(tǒng)與軸對稱反射系統(tǒng)的孔徑縮放比.

圖1 光瞳離軸光學系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic ofoptical system with an offset aperture stop.

其中R1為軸對稱反射系統(tǒng)的孔徑半徑,R2為離軸反射系統(tǒng)的孔徑半徑,P為光瞳偏移矢量.

軸對稱反射光學系統(tǒng)的初級矢量波像差為[17]

其中H為軸對稱反射系統(tǒng)視場歸一化矢量,Wj為不同表面的初級波像差系數(shù).

根據(jù)(1)和(2)式可得離軸反射光學系統(tǒng)的初級矢量波像差為

將(3)式進行展開并忽略其中的常數(shù)項,可得離軸光學系統(tǒng)的初級矢量波像差為

其中P12,H2,r2表示向量的乘法[17];H*,P1*表示向量的共軛.

初級矢量波像差系數(shù)不受光學元件傾斜和偏心的影響,因此可以通過對軸對稱光學系統(tǒng)主光線和邊緣光線追跡獲得初級矢量波像差系數(shù),本文通過高斯括號法推導光瞳位于任意位置處的離軸反射系統(tǒng)初級矢量波像差系數(shù),如圖2所示.

根據(jù)高斯括號法原理,近軸光線從第i個光學表面?zhèn)鞑サ降趈個光學表面可以用四個高斯常數(shù)來描述,高斯常數(shù)如(5)式所示[14]:

其中ei=di/ni,di為不同光學表面間的距離,ni為折射率;Фi表示第i個表面的光焦度.

近軸光線從第i個光學表面?zhèn)鞑サ降趈個光學表面,光線的入射高度hj,hi和孔徑角ui,ui',uj,uj'變化關系可以用四個高斯常數(shù)來表示,如(6)式所示:

圖2 光線追跡模型Fig.2.Rays trace model.

根據(jù)(6)式可以得到主光線和邊緣光線的近軸光線追跡數(shù)據(jù),由初級波像差系數(shù)和幾何像差系數(shù)的關系,軸對稱系統(tǒng)的初級波像差系數(shù)如(7)式所示:

根據(jù)(4)式和(6),(7)式可以獲得光瞳位于任意位置處的離軸光學系統(tǒng)初級矢量波像差.初級矢量波像差系數(shù)如(8)式所示,其中球差系數(shù)C1和場曲系數(shù)C4為標量,彗差系數(shù)C2、像散系數(shù)C3和畸變系數(shù)C5為矢量.

2.2 離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)求取

建立了評價離軸反射系統(tǒng)性能的誤差函數(shù),誤差函數(shù)由中心視場的初級像差系數(shù)和焦距約束條件組成,也可以根據(jù)系統(tǒng)的需求添加其他約束條件,誤差函數(shù)如(9)式所示:

其中wi(i=1,2,··,6)為不同項的權(quán)重,f’為光學系統(tǒng)焦距表示1-范數(shù),uk'表示邊緣光線在第k個表面的出射角度.

根據(jù)(4)式和(6)—(9)式,誤差函數(shù)可以表示為光瞳偏移矢量、中心視場偏移矢量和光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù),如(10)式所示:

誤差函數(shù)G是光學系統(tǒng)性能的綜合反映,其值越小表示光學系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)越好.由于光學設計軟件采用的是一種局部優(yōu)化算法,容易陷入局部最優(yōu)解,因此好的初始結(jié)構(gòu)可以獲得更優(yōu)的設計結(jié)果.本文通過遺傳算法[18]求解誤差函數(shù)G的全局最優(yōu)解,遺傳算法是一種高度并行、隨機和自適應的全局優(yōu)化算法,已在光學系統(tǒng)設計中得到廣泛應用[19,20].遺傳算法優(yōu)化誤差函數(shù)的設計流程如圖3所示: 首先進行編碼和隨機產(chǎn)生初始種群; 然后計算誤差函數(shù)值,函數(shù)值可以用來評價個體的優(yōu)劣,個體的函數(shù)值越小被選擇的概率越大; 再通過選擇、交叉和變異等操作產(chǎn)生新一代種群; 重復以上操作,直到滿足迭代終止條件,解碼并輸出優(yōu)化結(jié)果.通過遺傳算法可以直接獲得無遮攔的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu),之后通過光學設計軟件對初始結(jié)構(gòu)進行進一步優(yōu)化.

圖3 設計流程Fig.3.Flow chart of design process.

3 設計實例

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)第二部分提出的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計方法,針對長波紅外面陣探測器,設計了一個無遮攔離軸三反光學系統(tǒng),光學系統(tǒng)在x方向的視場角為6°,在y方向的視場角為4°,光學系統(tǒng)參數(shù)如表1所列.

3.2 設計結(jié)果

首先建立了光學系統(tǒng)的誤差函數(shù)G,通過光瞳離軸和視場離軸(光瞳離軸或視場離軸可視為該方式的特例)實現(xiàn)無遮攔設計,光瞳偏移量沿 +Y方向80 mm,孔徑縮小比B為1/3,視場偏移量為2°,因此光學系統(tǒng)的誤差函數(shù)G如(11)式所示:

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1.System specifications.

其中:P1=(0,2/3),H=(0,–0.5).

通過遺傳算法在結(jié)構(gòu)參數(shù)邊界范圍內(nèi)求取誤差函數(shù)的最優(yōu)解,設置合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍避免光線發(fā)生遮攔,參數(shù)范圍和求解結(jié)果如表2所列,誤差函數(shù)的收斂曲線如圖4所示.

表2 參數(shù)范圍和求解結(jié)果Table 2.Parameters ranges and solution of designed system.

圖4 誤差函數(shù)收斂曲線Fig.4.Convergence curve of the error function.

離軸三反光學系統(tǒng)的初始結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示,光學系統(tǒng)光線無遮攔,系統(tǒng)是一個二次成像光學系統(tǒng),在中間像面處可以放置視場光闌,有效地抑制雜散光; 初始結(jié)構(gòu)點列圖如圖5(b)所示,不同視場點列圖均方根(root mean square,RMS)直徑關于中心視場對稱分布,表明初始結(jié)構(gòu)具有較好的像差分布特性; 初始結(jié)構(gòu)畸變網(wǎng)格如圖5(c)所示,初始結(jié)構(gòu)畸變較小,該方法可以直接獲得成像質(zhì)量較好的無遮攔離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu).

圖5 離軸三反光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)性能分析(a)系統(tǒng)布局;(b)點列圖均方根直徑;(c)畸變網(wǎng)格Fig.5.Initial configurationperformance analysis of the designed system:(a)System layout;(b)RMS spot diameter;(c)distortion grid.

為了提高初始結(jié)構(gòu)的成像質(zhì)量,通過光學設計軟件對初始結(jié)構(gòu)進行進一步優(yōu)化,光學系統(tǒng)最終結(jié)構(gòu)如圖6(a)所示,在優(yōu)化過程中反射鏡的傾斜和偏心不作為優(yōu)化變量,通過使用非球面提高成像質(zhì)量,因此反射鏡不存在傾斜和偏心,離軸反射光學系統(tǒng)易于裝調(diào); 光學系統(tǒng)點列圖如圖6(b)所示,點列圖RMS直徑小于探測器像元尺寸30 μm,滿足使用要求; 光學系統(tǒng)畸變網(wǎng)格如圖6(c)所示,光學系統(tǒng)最大畸變小于0.6%; 光學系統(tǒng)調(diào)制傳遞函數(shù)(modulation transfer function,MTF)如圖6(d)所示,MTF接近衍射極限,表明光學系統(tǒng)具有好的成像質(zhì)量.

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于矢量像差理論的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)設計方法,通過設置合適的參數(shù)范圍可以直接獲取光瞳離軸、視場離軸或二者結(jié)合的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu).推導了光瞳位于任意位置處的離軸反射光學系統(tǒng)初級矢量波像差表達式,建立了評價光學系統(tǒng)綜合性能的誤差函數(shù),針對光學設計軟件通常采用的是一種局部優(yōu)化算法,初始結(jié)構(gòu)性能會影響光學設計優(yōu)化結(jié)果,通過遺傳算法對誤差函數(shù)進行求解,可以獲得誤差函數(shù)的全局最優(yōu)解,該方法可以獲得較好的離軸反射光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu).針對長波紅外面陣探測器,設計了一個離軸三反光學系統(tǒng),視場角為4° × 6°,光學系統(tǒng)成像質(zhì)量好,反射鏡不存在傾斜和偏心,光學系統(tǒng)易于裝調(diào).

圖6 離軸三反光學系統(tǒng)性能分析(a)系統(tǒng)布局;(b)點列圖均方根直徑;(c)畸變網(wǎng)格;(d)調(diào)制傳遞函數(shù)Fig.6.Performance analysis of the designed system:(a)System layout;(b)RMS spot diameter;(c)distortion grid;(d)MTF.