高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧研究

厲瀛虹

(黑龍江省伊春市第一中學(xué) 153000)

排列組合是高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要部分，這類的知識(shí)也會(huì)經(jīng)常在高考題目中以填空題進(jìn)行考查.雖然學(xué)生學(xué)習(xí)總體難度不高，但是也考查學(xué)生的邏輯思維能力和審題能力，所以學(xué)生也是很容易出現(xiàn)問題的.為了能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)成績得到提升，老師不僅要更加重視學(xué)生這一部分的學(xué)習(xí)，也要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際問題解決方法的總結(jié)，這樣可以提高學(xué)生的解題水平.只有學(xué)生掌握了高中數(shù)學(xué)排列組合解題的方法，他們才可以更好地去應(yīng)對相關(guān)的問題.

一、解決排列組合類問題的步驟

高中數(shù)學(xué)老師想要更加有效率地解決排列組合類的教學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決能力，就需要教給學(xué)生更加正確的分析和解決問題的方法，這樣他們才可以進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率.首先，學(xué)生應(yīng)該學(xué)會(huì)去根據(jù)問題本身的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的判斷，看看題目是屬于排列的問題還是組合的問題，或者是一些混合式的問題，明確相關(guān)的類型.其次學(xué)生要明確自己解題的模式，學(xué)生應(yīng)該先明白一些實(shí)際的問題都是建立在加法或者是一些乘法的原理上面的，這樣才可以根據(jù)問題給出更加明確的回答，獲得高效的解決方式.最后，學(xué)生就可以對題目中給出的一些附加條件進(jìn)行相關(guān)的分析，清晰地知道這些附加條件的元素位置，避免自己在問題解決中得出的答案出現(xiàn)重復(fù)或者是一些遺漏，這樣就可以在很大程度上保證自己解題過程的正確性，從而提高學(xué)習(xí)的效率.

二、分析排列組合類問題的具體方法

1.直接法

簡單的來說直接法就是讓學(xué)生在解決相關(guān)的問題的時(shí)候，把重點(diǎn)放在對題目中每個(gè)元素分析上面，這樣可以確定相關(guān)元素的限制性，更好地尋找其他的元素，結(jié)合更多元素進(jìn)行問題的綜合考慮.或者學(xué)生要把問題中的這些位置因素作為更為主要的考慮條件，以后再確定相關(guān)的限定位置，再就是要根據(jù)其他的條件進(jìn)行相關(guān)的考慮.

例如在排列某個(gè)班級的物理、生物、英語、化學(xué)科目的課程表的時(shí)候，就需要根據(jù)具體的要求，如物理課不能夠被安排在第二節(jié)課或者是第三節(jié)課上，那么能夠有多少種這樣的課程排列方式.

2.間接法

使用間接法主要用來解決一些排列組合問題，簡單來說就是指學(xué)生在解決一些實(shí)際問題的時(shí)候，先去忽略題目中給出的一些附加條件，然后再進(jìn)行整體的排列組合和相關(guān)的數(shù)量計(jì)算，這樣就可以得出一個(gè)結(jié)果.學(xué)生再去用這個(gè)附加條件來計(jì)算出一些不符合題目要求的結(jié)果，去除這些不合適的結(jié)果，這樣就可以通過前后的減法得出最后一個(gè)明確的答案.

例如學(xué)校在舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)的時(shí)候，就需要從五名男同學(xué)和四名女同學(xué)中選出三名同學(xué)一起來進(jìn)行跳繩的比賽，要求是選出來的這三名同學(xué)里面必須要有男生、女生，那么請問一共有多少種選法？

3.捆綁法

使用捆綁法可以很好地解決復(fù)雜的排列組合問題，提高學(xué)習(xí)的效率.學(xué)生在使用這種解決方法的時(shí)候，一定要認(rèn)識(shí)這種方法所針對的一些問題情況和對象，也就是在題目里面有多個(gè)元素相鄰的排列情況下面.在使用這種解決方法的時(shí)候，學(xué)生也應(yīng)該更加明確這種方式的運(yùn)用方法，嚴(yán)格遵守相關(guān)的步驟，這樣才可以獲得正確的答案.首先學(xué)生需要把相鄰的元素進(jìn)行相關(guān)捆綁，然后再把它們看成一個(gè)單獨(dú)的整體，并讓它們和其他的元素一起形成一個(gè)排列的關(guān)系，然后再把這些捆綁在一起的元素進(jìn)行內(nèi)部的排列，這樣才可以得到最后的答案，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

總而言之，學(xué)生應(yīng)該熟練地掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)對相關(guān)習(xí)題的練習(xí).在這個(gè)過程中，學(xué)生應(yīng)該使用更加有效的解題方法，進(jìn)行相關(guān)問題的分析，判斷它是屬于排列組合問題中的哪一種，然后再選擇直接、間接法、捆綁法等多種解題方法進(jìn)行問題解決，提高自己的解題速度和解題質(zhì)量.