濃度分層下正庚烷自點(diǎn)火過程的直接數(shù)值模擬

吳煜楊，葉桃紅，朱旻 明

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)熱科學(xué)和能源工程系，合肥 230027)

近年來(lái)，為提高內(nèi)燃機(jī)的燃燒效率，同時(shí)減少對(duì)環(huán)境的污染，出現(xiàn)了均質(zhì)壓燃(HCCI)、部分預(yù)混壓燃(PCCI)等多種新型的內(nèi)燃機(jī)燃燒技術(shù)[1-2].燃料的自點(diǎn)火特性及火焰?zhèn)鞑ミ^程對(duì)內(nèi)燃機(jī)燃燒室內(nèi)的燃燒過程有重要影響.

點(diǎn)火延遲時(shí)間是燃料的一個(gè)重要性質(zhì)，受燃料本身的組成成分以及壓力、當(dāng)量比、初始溫度、工況負(fù)載條件等因素的影響，是研究?jī)?nèi)燃機(jī)燃燒室燃燒過程的一個(gè)重要參數(shù).內(nèi)燃機(jī)燃料組分復(fù)雜，包括各類高碳直鏈烷烴、異構(gòu)烷烴、環(huán)烷烴、芳香烴燃料或其混合物等，在研究?jī)?nèi)燃機(jī)燃燒過程時(shí)常采用庚烷或十二烷等替代燃料[3].一定壓力和當(dāng)量比下，均質(zhì)混合可燃?xì)恻c(diǎn)火延遲時(shí)間通常隨著初始溫度的升高而減小，當(dāng)初始溫度處在負(fù)溫度系數(shù)(negative temperature coefficient，NTC)或零溫度系數(shù)(ZTC)區(qū)域時(shí)，點(diǎn)火延遲時(shí)間隨著溫度的升高而增大或不變[4-5].NTC或ZTC區(qū)間和燃料初始當(dāng)量比、初始溫度、壓力等條件有關(guān).有研究表明，在較低的初始溫度(處于 NTC區(qū)間)時(shí)，燃燒室內(nèi)存在典型的低溫反應(yīng)和高溫反應(yīng)的兩階段著火過程[6-8]，第 1階段受低溫化學(xué)反應(yīng)控制(LTC)，溫度有小幅升高；第 2階段為高溫化學(xué)反應(yīng)控制(HTC).

直接數(shù)值模擬(DNS)在燃料自點(diǎn)火過程的研究中也是非常重要的一種方法.尤其是對(duì)于存在溫度、當(dāng)量比分層、湍流作用等情況，DNS可以求解得到流場(chǎng)所有尺度的信息.針對(duì)湍流純氣相自點(diǎn)火過程的DNS研究發(fā)現(xiàn)[9-10]，燃料在高溫氧化劑中的自點(diǎn)火總是首先發(fā)生在標(biāo)量耗散率較低且混合物分?jǐn)?shù)接近最易著火混合物分?jǐn)?shù)(ηMR)的區(qū)域.DNS同樣被運(yùn)用于正庚烷[11]、二甲醚[12]、辛烷[13]等燃燒過程的研究.Zhang等[14]采用二維直接數(shù)值模擬，計(jì)算了正庚烷在溫度分層與當(dāng)量比分層情況下的點(diǎn)火延遲時(shí)間，同時(shí)進(jìn)行了一維數(shù)值模擬計(jì)算，分析了溫度分層與當(dāng)量比分層共同作用下的點(diǎn)火延遲時(shí)間改變情況.Luong等[15]采用二維直接數(shù)值模擬，研究了不同程度的溫度分層與濃度分層情況下的正庚烷著火過程的變化，結(jié)果表明，相比于單種類型分層，在溫度分層與濃度分層共同存在的情況下，整體著火時(shí)間會(huì)明顯提前.

綜上所述，燃料的點(diǎn)火延遲時(shí)間與著火過程具有很大的研究?jī)r(jià)值，在實(shí)際的燃燒室內(nèi)往往存在溫度分層與濃度分層的共同作用，同時(shí)溫度分層與濃度分層的存在對(duì)于點(diǎn)火延遲時(shí)間與著火過程具有很大的影響，本文主要圍繞在不同初始溫度和當(dāng)量比下均質(zhì)混合的正庚烷點(diǎn)火延遲時(shí)間以及在空間內(nèi)具有溫度分層條件下不同程度的濃度分層情況下的正庚烷點(diǎn)火延遲時(shí)間和著火過程展開研究.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

基于本文所研究流場(chǎng)中速度較小，方程采用低馬赫數(shù)流動(dòng)假設(shè).忽略流場(chǎng)中壓力的不均勻?qū)γ芏?、溫度以及組分?jǐn)U散的影響，不考慮黏性耗散功、熱輻射以及重力作用，忽略Soret效應(yīng)和Dufour效應(yīng).質(zhì)量方程、組分輸運(yùn)方程、動(dòng)量方程以及能量方程如下：

式中：ρ為密度；p為壓力；ui為i方向的速度分量；h為氣相混合物的總焓；Yk、Dk和ωk為第 k個(gè)組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)、擴(kuò)散系數(shù)和反應(yīng)速率；本文中假定劉易斯數(shù)等于 1，Dk為擴(kuò)散系數(shù)；τij為黏性應(yīng)力張量，這里采用牛頓流體假設(shè)，則

以上控制方程結(jié)合理想氣體方程進(jìn)行封閉，則

其中Wk為第k個(gè)組分的分子質(zhì)量.

1.2 數(shù)值方法

使用有限差分法對(duì)控制方程進(jìn)行離散并采用SIMPLE算法對(duì)氣相控制方程中壓力速度耦合進(jìn)行求解.采用六階中心差分格式對(duì)動(dòng)量方程中對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行離散，采用五階 WENO格式對(duì)標(biāo)量方程中對(duì)流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)進(jìn)行離散.采用二階半隱Crank-Nicolson格式對(duì)動(dòng)量方程和標(biāo)量方程進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)，計(jì)算過程中 CFL小于 0.1，時(shí)間步長(zhǎng) Δt為0.1μs.離散方程的求解采用 Newton-Raphson迭代，并采用六階過濾格式[16]對(duì)計(jì)算過程中的混淆誤差進(jìn)行過濾.

混合物分?jǐn)?shù)是燃燒過程中的一個(gè)重要參數(shù)，本文利用碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)來(lái)定義混合物分?jǐn)?shù)η，即

式中：β為碳元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；βF和 βo分別為燃料側(cè)和氧化劑側(cè)的碳元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)；aC,k為第 k個(gè)組分中的碳原子數(shù)目；Wk為第k個(gè)組分的分子質(zhì)量.本文中所用燃料為正庚烷，氧化劑為空氣，當(dāng)量混合物分?jǐn)?shù)為 0.062 1.

2 零維計(jì)算與二維DNS初始場(chǎng)設(shè)置

2.1 零維均質(zhì)混合結(jié)果

本文采用化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)軟件 Chemkin對(duì)正庚烷的零維均質(zhì)混合自點(diǎn)火過程進(jìn)行分析.本文采用Liu等[17]提出的正庚烷氧化簡(jiǎn)化機(jī)理，包含 44個(gè)組分和 112個(gè)基元反應(yīng).該機(jī)理已在先前的研究中被采用并驗(yàn)證[18]，適用于本研究的條件范圍.圖1為初始?jí)毫e為2.4MPa和當(dāng)量比為1時(shí)，總點(diǎn)火延遲時(shí)間τ和第1階段點(diǎn)火延遲時(shí)間1τ隨溫度的變化.點(diǎn)火延遲時(shí)間基于放熱速率定義[14].可以看出正庚烷的點(diǎn)火延遲時(shí)間在當(dāng)前的條件下具有明顯的 NTC現(xiàn)象，并且800～930K為NTC區(qū)域.當(dāng)初始溫度小于880K時(shí)，呈現(xiàn)兩階段反應(yīng)過程.

圖1 點(diǎn)火延遲時(shí)間隨初始溫度的變化Fig.1 Ignition delay time as a function of initial temperature

圖2為初始溫度為860K(位于 NTC區(qū)間內(nèi))時(shí)整體點(diǎn)火延遲時(shí)間隨當(dāng)量比的變化.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，第 1階段點(diǎn)火延遲時(shí)間受初始當(dāng)量比的影響較小，幾乎不發(fā)生變化，整體點(diǎn)火延遲時(shí)間的變化主要受第2階段控制，這與先前已有的研究結(jié)果具有一致性[14].在當(dāng)量比較小的貧燃混合時(shí)，整體點(diǎn)火延遲時(shí)間隨著當(dāng)量比的增大迅速減小，反應(yīng)物濃度增加導(dǎo)致點(diǎn)火延遲時(shí)間迅速減小.但是在當(dāng)量比較大的富燃混合時(shí)，整體點(diǎn)火延遲時(shí)間隨當(dāng)量比的變化趨勢(shì)比較平緩，點(diǎn)火延遲時(shí)間隨當(dāng)量比的增大而減小得非常緩慢.還可以看出，在當(dāng)量混合附近，點(diǎn)火延遲隨濃度的改變變化較為劇烈.

圖2 點(diǎn)火延遲時(shí)間隨當(dāng)量比的變化Fig.2 Ignition delay time as a function of equivalence ratio

2.2 2D-DNS的算例設(shè)置

高碳燃料的點(diǎn)火延遲時(shí)間對(duì)初始溫度、當(dāng)量比等非常敏感.在實(shí)際情況下，燃燒室內(nèi)會(huì)存在不同的燃料流動(dòng)、溫度分層與當(dāng)量比分層等.在二維DNS中，計(jì)算區(qū)域?yàn)檎叫危呴L(zhǎng) L=4mm，每個(gè)方向網(wǎng)格數(shù)為 N=398，網(wǎng)格尺寸 Δx=10.4μm.結(jié)合零維均質(zhì)混合的結(jié)果，二維算例的初始溫度T0為 860K，溫度脈動(dòng)T′為 50K，此時(shí)初始條件位于 NTC區(qū)域內(nèi)，兩階段反應(yīng)現(xiàn)象較為明顯.初始當(dāng)量比?0為1，3個(gè)算例初始當(dāng)量比脈動(dòng)?′的大小如表 1所示.所有算例的壓力為 2.4MPa，脈動(dòng)速度u′為 0.9m/s，含能尺度 le為 0.8mm.Kolmogorov尺度為 18μm，大于網(wǎng)格尺度.溫度分布與濃度分布無(wú)相關(guān)性，本文的初始速度場(chǎng)及溫度、當(dāng)量比分布均根據(jù) Passot-Pouquet能譜設(shè)定[19].

表1 不同算例的初始條件Tab.1 Initial conditions in different simulation cases

3 二維直接數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 著火的基本過程

圖3為算例1的基本著火過程，根據(jù)DNS結(jié)果分析分別選取了 0.61ms、0.85ms、1.05ms、1.11ms 和1.18ms這 5個(gè)時(shí)刻的放熱速率(HRR)和組分OC7H13OOH、CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)云圖.從 HRR的云圖可以看出，整個(gè)點(diǎn)火過程呈現(xiàn)明顯的兩階段著火，在0.85ms時(shí)空間內(nèi)處于強(qiáng)烈的低溫化學(xué)反應(yīng)控制階段(第 1階段)，空間內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)反應(yīng)層，隨后低溫反應(yīng)逐漸消失，如 1.05ms所示.在 1.11ms時(shí)，反應(yīng)進(jìn)入高溫化學(xué)反應(yīng)控制階段(第2階段)，空間內(nèi)重新出現(xiàn)多個(gè)反應(yīng)層，并且在非常短的時(shí)間內(nèi)反應(yīng)幾乎擴(kuò)散到整個(gè)空間，如1.18ms所示.

在整個(gè)點(diǎn)火延時(shí)時(shí)間內(nèi)，大部分的高碳組分OC7H13OOH只出現(xiàn)在第1階段的LTC反應(yīng)中，燃燒產(chǎn)物CO2出現(xiàn)在第2階段的HTC反應(yīng)中.已有先前的研究表明[15]，高碳燃料(RH)的低溫化學(xué)反應(yīng)路徑，會(huì)經(jīng)歷氧化(ROO)、內(nèi)部異構(gòu)化(R′OOH)、再次氧化(OOR′OOH)、異構(gòu)及分解(OR′′OOH)這一系列過程，因此低溫化學(xué)產(chǎn)物 OR′′OOH 可以用作表征低溫反應(yīng)，故本文采用OC7H13OOH組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化表征低溫化學(xué)的一些特征，同時(shí)下文將OC7H13OOH作為低溫反應(yīng)特征組分進(jìn)行燃燒模式分析.CO2是典型的高碳燃料的燃燒產(chǎn)物，在整個(gè)燃燒過程中呈現(xiàn)逐步富集的狀態(tài)，因此將 CO2作為高溫反應(yīng)的特征組分進(jìn)行燃燒模式分析.

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，在1.05ms和1.11ms時(shí)，空間內(nèi)的大部分區(qū)域?yàn)楦邷鼗瘜W(xué)反應(yīng)控制，但是在區(qū)域A～D，依舊有組分OC7H13OOH的存在，且組分CO2的含量極低.結(jié)合放熱速率的云圖分布，可以確定在空間大部分區(qū)域已進(jìn)入高溫化學(xué)反應(yīng)控制時(shí)，區(qū)域A～D依舊有低溫化學(xué)反應(yīng)的存在，說明空間內(nèi)同時(shí)存在低溫反應(yīng)與高溫反應(yīng).

圖3 算例 1的 OC7H13OOH、CO2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)及放熱速率隨時(shí)間的變化Fig.3 Changes in mass fractions(OC7H13OOH and CO2)and heat release rate with time in Case 1

3.2 Budget分析

在自點(diǎn)火過程中由于溫度梯度和組分分布的差異可能會(huì)產(chǎn)生不同的火焰?zhèn)鞑C(jī)制[20].先前的研究[20]表明，可以通過對(duì)特征組分進(jìn)行 budget分析來(lái)區(qū)分不同形式的火焰?zhèn)鞑ツＪ?Damkohler數(shù)可以定量地確定火焰?zhèn)鞑サ哪Ｊ?，定義為

圖4為0.85ms和1.11ms時(shí)算例1的Da數(shù)分布，白線是放熱速率為 5×109W/m3的等值線分布.可以從圖4(a)中明顯發(fā)現(xiàn)，在低溫反應(yīng)階段，空間同時(shí)存在自點(diǎn)火傳播模式(紅色)與傳統(tǒng)火焰?zhèn)鞑ツＪ?藍(lán)青色).但是在高溫化學(xué)反應(yīng)階段，空間內(nèi)僅存在自點(diǎn)火傳播模式(紅色)，如圖4(b)所示.為了更好地區(qū)分不同的火焰?zhèn)鞑ツＪ?，選取了空間內(nèi)的3個(gè)典型火焰面E、F和G進(jìn)行分析.

圖4 算例1在0.85 ms和1.11 ms時(shí)空間內(nèi)的Da數(shù)分布Fig.4 Two-dimensional distributions of Da at 0.85 ms and 1.11 ms in Case 1

低溫反應(yīng)階段(0.85ms)火焰 E 和 F的OC7H13OOH組分?jǐn)U散項(xiàng)與反應(yīng)項(xiàng)，以及高溫反應(yīng)階段(1.11ms)火焰G的CO2組分?jǐn)U散項(xiàng)與反應(yīng)項(xiàng)如圖5所示.在0.85ms時(shí)，火焰E的OC7H13OOH組分反應(yīng)項(xiàng)絕對(duì)值遠(yuǎn)大于擴(kuò)散項(xiàng)，說明火焰為自點(diǎn)火傳播模式，同時(shí)反應(yīng)項(xiàng)為負(fù)，說明 OC7H13OOH組分處于消耗狀態(tài).對(duì)于火焰 F，反應(yīng)項(xiàng)與擴(kuò)散項(xiàng)接近平衡，說明火焰處于傳統(tǒng)傳播模式.在 1.11ms時(shí)，火焰G的CO2組分的反應(yīng)項(xiàng)遠(yuǎn)大于擴(kuò)散項(xiàng)，說明反應(yīng)處于自點(diǎn)火傳播模式，同時(shí)反應(yīng)項(xiàng)為正值說明燃燒產(chǎn)物 CO2正在生成.同時(shí)，火焰面的溫度梯度分布表明了在火焰面法向上的溫度變化是非常劇烈的.

3.3 不同的當(dāng)量比脈動(dòng)對(duì)著火過程的影響

由零維均質(zhì)混合計(jì)算結(jié)果可知，在當(dāng)量混合附近，點(diǎn)火延遲時(shí)間隨當(dāng)量比的變化而產(chǎn)生較為劇烈的變化.在發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)，不均勻性引起的溫度分層、當(dāng)量比分層、流動(dòng)混合等因素對(duì)著火過程具有一定影響.先前的研究表明[15]，當(dāng)溫度與分布呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)時(shí)，存在溫度分層的情況下，濃度分層增加，會(huì)導(dǎo)致整體點(diǎn)火延遲時(shí)間減小，但是并不影響第1階段，同時(shí)，空間內(nèi)的溫度不均勻性會(huì)被減弱.圖6為算例 1、算例 2和算例 3的放熱速率、組分OC7H13OOH、CO2的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著濃度分層的增加，整體點(diǎn)火延遲時(shí)間提前，但是第 1階段點(diǎn)火延遲時(shí)間幾乎沒有變化.說明當(dāng)存在無(wú)相關(guān)性溫度分層的前提下，濃度分層對(duì)整體著火時(shí)間具有較大的影響，但并不影響第 1階段的變化.

圖5 0.85 ms時(shí)火焰 E和 F以及 1.11 ms時(shí)火焰 G的反應(yīng)項(xiàng)、擴(kuò)散項(xiàng)和溫度梯度分布Fig.5 Distributions of reaction term，diffusion term，and temperature gradient for reaction fronts E and F at 0.85 ms，and reaction front G at 1.11 ms

為進(jìn)一步研究濃度分層對(duì)第2階段著火的影響，本文對(duì)算例1、2和3第2階段著火位置進(jìn)行了相關(guān)研究.圖7為 3個(gè)算例在第 2階段著火時(shí)的放熱速率關(guān)于混合物分?jǐn)?shù)的條件平均分布.從圖中發(fā)現(xiàn)，隨著初始當(dāng)量比脈動(dòng)的增加，著火位置的混合物分?jǐn)?shù)逐漸變大，著火位置由當(dāng)量混合區(qū)域(ηMR= 0.0621)向富燃區(qū)域轉(zhuǎn)變，同時(shí)發(fā)生反應(yīng)的區(qū)域放熱速率值也隨之變大.結(jié)果說明在兩階段著火過程中，受低溫反應(yīng)的影響，在不同程度的濃度分層情況下，最易著火混合物分?jǐn)?shù)并不相同.

圖6 算例 1、算例 2和算例 3的放熱速率，OC7H13OOH和CO2的平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化Fig.6 Temporal evolution of HRR and mass fractions of OC7H13OOH and CO2 in Cases 1，2 and 3

圖7 算例 1、算例 2和算例 3在著火時(shí)刻的放熱速率關(guān)于η的條件平均分布Fig.7 Conditional mean distribution of HRR with respect to ηat ignition instant in Cases 1，2 and 3

4 結(jié) 論

(1) 筆者對(duì)正庚烷在空氣中的自點(diǎn)火過程進(jìn)行數(shù)值研究.零維計(jì)算分析了在均質(zhì)混合下的正點(diǎn)火延遲時(shí)間隨初始溫度以及當(dāng)量比的變化.正庚烷的點(diǎn)火延遲具有明顯的NTC現(xiàn)象，在低溫區(qū)與NTC區(qū)域著火過程具有兩階段著火現(xiàn)象.在當(dāng)量比為 1附近，點(diǎn)火延遲對(duì)濃度比較敏感.

(2) 在初始溫度 860K(位于 NTC 區(qū)域)、溫度脈動(dòng)50K、壓力2.4MPa以及平均當(dāng)量比為1的條件下，采用二維 DNS對(duì)不同濃度分層下的正庚烷著火過程進(jìn)行研究.正庚烷的自點(diǎn)火過程呈現(xiàn)明顯的兩階段著火特征，并且在第1階段向第2階段轉(zhuǎn)變時(shí)，空間內(nèi)同時(shí)存在低溫化學(xué)反應(yīng)和高溫化學(xué)反應(yīng).

(3) Budget分析發(fā)現(xiàn)在低溫反應(yīng)階段空間內(nèi)火焰同時(shí)存在自點(diǎn)火傳播模式以及傳統(tǒng)火焰?zhèn)鞑ツＪ?，但是在高溫反?yīng)階段僅有自點(diǎn)火傳播模式.

(4) 對(duì)不同濃度分層的算例比較發(fā)現(xiàn)，在無(wú)相關(guān)性分布的溫度分層存在下，整體點(diǎn)火延遲時(shí)間隨濃度分層的增加而減小，但是第1階段點(diǎn)火延遲時(shí)間幾乎沒有變化.通過對(duì)著火位置的研究發(fā)現(xiàn)，第 2階段著火位置隨濃度分層的增大，由當(dāng)量混合逐漸向富燃區(qū)域轉(zhuǎn)變，最易著火的混合物分?jǐn)?shù)并不相同.