基于矩量法的某轟炸機電磁散射特性研究

羅 晨，葛 勇，王舒申，潘 俊

(上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

雷達散射截面積[1](radar-cross section, RCS)是目標散射特性的一個重要參數(shù)，雷達利用目標對入射電磁波的有效散射來發(fā)現(xiàn)目標并測定其位置。雷達探測的目標可以是飛機、導彈、衛(wèi)星，各種艦艇、車輛以及云雨、建筑等，判定目標通常需要知道目標的電磁散射特性。通過對目標的RCS進行研究，可以對目標識別、判定提供一定的指導，因此計算目標的RCS具有重要意義。

雷達主要工作在微波頻段，典型的軍事目標比如隱身飛機、直升機、轟炸機、導彈等均為電大尺寸的復雜目標[2]。對此類三維電大尺寸目標的散射特性進行高效率求解是從事目標識別、雷達總體設計等人員應關注的問題。目前，轟炸機的雷達目標特性計算方法主要有全尺寸測量、試驗室縮比模型測量、數(shù)值仿真方法等。數(shù)值仿真計算方法中包括高頻近似方法和嚴格的數(shù)值積分方法，高頻近似方法包括幾何光學法、物理光學法、物理繞射理論以及彈跳射線法[3]。

本文采用矩量法對積分方程進行嚴格數(shù)值求解[4]，并結合等效電磁流方法嚴格計算目標各面元的散射場，進而獲得目標的RCS。關于某型轟炸機的電磁散射特性未見相關研究報道，本文將采用上述方法對該型轟炸機的電磁散射特性進行仿真分析。

1 理論方法

1.1 電場積分方程

對于三維導體電磁散射問題，通?？梢越w表面的表面積分方程。理想導體的電場積分方程表示為[5]

(1)

(2)

采用平面三角形貼片來模擬目標幾何表面，以三角形貼片選擇基函數(shù)為平面RWG(Rao-Wihon-Glisson)基函數(shù)[6]。平面RWG基函數(shù)的示意圖如圖1所示。

圖1 平面RWG基函數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of plane RWG base function

平面RWG基函數(shù)表達式為

(3)

RWG基函數(shù)的表面散度為

(4)

將待求的等效電流J(r)采用RWG基函數(shù)進行展開，即

(5)

將式(5)代入電場積分方程式(1)，利用迦遼金(Galerkin)測試方法，采用RWG基函數(shù)對電場積分方程進行測試，上述過程即稱為矩量法。得到矩陣方程為

(6)

式中：

(7)

式中：Zmn為矩陣阻抗元素；Jn為待求的表面等效未知電流；Vm為包含入射場信息的右邊向量。

1.2 廣義極小殘量法

本文所涉及的矩陣方程是非對稱線性方程組，這類方程組的求解方法通常采用迭代法-廣義極小殘量法[7]。接下來介紹廣義極小殘量法的求解過程，步驟如下。

1) 選初始向量，計算余量r(0)=b-Ax(0)和初始正交化向量

u(1)=r(0)/‖r(0)‖2

(8)

式中：u為正交化向量;A為阻抗矩陣。

2) 對j=1,2,…,m;i=1,2,…，j，有

(9)

u(j+1)=u(j+1)/‖u(j+1)‖2

(10)

3) 形成近似解x(m)，即

x(m)=x(0)+Vky(m)

(11)

由Amoldi正交算法進行k步運算，其正交基張成的矩陣為Vk={u(1),u(2),…,u(k)}。y(m)極小化以下泛函，即

J(y)=‖‖r(0)‖2u(1)-AVky(m)‖2

(12)

4) 重復步驟1)。計算余量r(m)=b-Ax(m)，若‖r(m)‖2充分小，則停止；否則，令

x(0):=x(m),u(m):=r(m)/‖r(m)‖2

(13)

再轉向步驟2)。

通過求解矩陣方程可以得到式(6)的電流系數(shù)Jn，從而求得物體表面的電流。

1.3 遠場計算及雷達散射截面

需要先確定遠區(qū)散射場才能計算雷達散射截面積，遠區(qū)散射場可以通過式(14)計算[8]。

(14)

式中：Jθ、Jφ分別表示電流的方位、俯仰分量。雷達散射截面積的計算公式為

(15)

2 仿真分析

接下來將采用上面介紹的矩量法對某型轟炸機進行仿真計算。首先建立3D模型，然后對模型表面進行三角形網(wǎng)格剖分，最后求解每個面元的等效電流。

2.1 目標建模

1) 首先，根據(jù)所要仿真計算的目標外形尺寸、幾何參數(shù)，通過計算機CAD建模。該模型的全機外觀圖以及三視圖見圖2。

圖2 電磁計算模型Fig.2 The electromagnetic calculation models

2) 進行模型網(wǎng)格剖分，劃分電磁計算的網(wǎng)格。機身的電磁計算網(wǎng)格采用一系列的三角形貼片進行擬合，一般來說，剖分尺寸為入射波波長的1/10。當三角形面元足夠小時，即能精確地描述目標的外形結構。通過網(wǎng)格剖分以及RWG基函數(shù)的性質，能夠實現(xiàn)RCS計算方法和程序中對復雜積分方程的求解。

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3) 計算每個三角形貼片的邊長以及面積，作為RWG基函數(shù)的已知量，再將基函數(shù)代入式(1)電場積分方程，并采用迦遼金測試方法形成矩陣方程。

4) 設定仿真試驗的入射波的工作頻率，進行矩陣求解得到電流系數(shù)，再計算雷達散射截面積或者表面電流分布。本文計算的RCS為雙站RCS，計算的區(qū)域如圖3所示。

圖3 計算某型轟炸機的全向RCS示意圖Fig.3 The schematic diagram of calculating the omnidirectional RCS of bomber

由于計算條件限制和相關情報缺失，本文關于某型轟炸機RCS的仿真均是在機身材料為金屬的基礎上進行的。

2.2 仿真結果

為驗證本文方法的有效性，首先計算了半徑為1 m的金屬球在垂直入射時的RCS，并與球的MIE級數(shù)進行對比，驗證該方法的有效性，如圖4所示。

圖4 半徑為1 m的金屬球采用MOM方法計算的RCS與MIE級數(shù)對比Fig.4 Comparison of RCS for a metal ball with a radius of 1 m by method of MOM and MIE series

本文仿真計算的某型轟炸機，是以其機身縱軸線為基準。入射波方向的角度為120°(以直角坐標系為例，z軸垂直于機身，即入射電磁波的入射角與機身平面成30°)，目標和雷達入射波的示意圖如圖5所示。

圖5 目標和雷達入射波示意圖Fig.5 Schematic diagram of the target and radar incident wave

計算了該型轟炸機在入射波頻率為300 MHz時的機身表面電流分布，計算結果如圖6所示。從圖6可知，相對于機身前向其尾椎部分的電流密度較大，將導致其尾部的散射場較大。

同時，仿真計算了該型轟炸機在入射波頻率為300 MHz、600 MHz時的RCS。圖7為該型轟炸機在入射波頻率為300 MHz時的雙站RCS，圖8該型轟炸機在入射波頻率為600 MHz時的雙站RCS。

圖6 入射波頻率為300 MHz時機身的表面電流分布Fig.6 The surface current distribution at an incident wave frequency of 300 MHz

圖7 入射波頻率為300 MHz時的雙站RCS圖Fig.7 The two-station RCS diagram at an incident wave frequency of 300 MHz

圖8 入射波頻率為600 MHz時的雙站RCS圖Fig.8 The two-station RCS diagram at an incident wave frequency of 600 MHz

為更加直觀地反映該型轟炸機在不同角度的RCS，對其在入射波頻率為300 MHz、600 MHz時在特定的幾個角度的RCS均值進行了統(tǒng)計，見表1。

表1 某型轟炸機在入射波頻率為300 MHz、600 MHz時的RCS仿真計算均值Tab.1 The average value of RCS simulation calculation for the bomber at the incident wave frequency of 300 MHz and 600 MHz

由表1可知，在入射波頻率分別為300 MHz、600 MHz時，其頭部正前方RCS分別為0.510 m2、0.057 m2，前側向45°(±5°)的RCS分別為0.485 m2、0.10 m2，后側向45°(±5°)RCS分別約為1.071 m2、0.274 m2。該型轟炸機的后向散射強于前向散射，即后向RCS大于前向RCS。

通過仿真計算，選取了特定角度(方位角分別為0°、45°、90°、135°)下該型轟炸機在300 MHz、600 MHz入射波照射下的雙站RCS進行分析，結果如圖9～12所示，圖中的插圖是對應角度下RCS的3D視圖。

圖9 300 MHz下該型轟炸機在方位角為0°和45°時的雙站RCS曲線Fig.9 The two-station RCS curves of the bomber at azimuth 0° an 45° with frequency of 300 MHz

圖10 300 MHz下該型轟炸機在方位角為90°和135°時的雙站RCS曲線Fig.10 The two-station RCS curves of the bomber at azimuth 90° and 135° with frequency of 300 MHz

圖11 600 MHz下該型轟炸機在方位角為0°和45°時的雙站RCS曲線Fig.11 The two-station RCS curves of the bomber at azimuth 0° and 45° with frequency of 600 MHz

圖12 600 MHz下該型轟炸機在方位角為90°和135°時的雙站RCS曲線Fig.12 The two-station RCS curves of the bomber at azimuth 90° and 135° with frequency of 600 MHz

從圖9～12可知，在這2個頻點下的幾個特定角度，當方位角為90°±20°時，該型轟炸機的RCS變化較??；當方位角為40°±20°和140°±20°時，該型轟炸機的RCS出現(xiàn)明顯變動，表現(xiàn)為在不同角度下的RCS差距較大。

2.3 結果分析

該型轟炸機從結構上采用了扁平化設計，如果從頭部方向對其進行照射，其前向以及側向的RCS都相對較小，具有隱身的效果。通過本文的仿真計算分析可知，工作在米波波段的雷達依然可以探測到該目標；特殊的結構設計能夠保證在特定角度范圍內(nèi)減小RCS達到隱身的效果，但是在其他角度下目標的RCS依然較大。該型轟炸機前向的雷達散射截面積比較小，對其探測比較困難。因此，可以采用雷達組網(wǎng)的方式，從不同的角度(比如在迎頭方向以及左右±45°方向各布置一部米波雷達)進行探測并進行數(shù)據(jù)融合，可增大探測概率。

3 結束語

本文采用矩量法對某型轟炸機RCS進行了仿真計算分析，定量地分析了該型轟炸機在米波波段雷達波照射下的散射特性。本文將目標作為金屬介質來考慮，由于條件限制并未考慮機身表面的涂覆材料，仿真模型與實際模型存在差異。后續(xù)若能夠得到表面涂覆材料的參數(shù)，可進行更貼合實際的仿真計算。