面向?qū)嵺`與應(yīng)用的有限元課程教學(xué)方法的探索

杜艷迎 陳云

摘要：以《有限元分析》課程改革為背景，提出了傳統(tǒng)教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合的教改思路。以具體實例說明了如何基于課程核心知識的學(xué)習(xí)，開展教學(xué)設(shè)計，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的興趣，該教學(xué)方法也為類似課程的改革提供了參考。

關(guān)鍵詞：有限元；教學(xué)設(shè)計；實踐

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2019）33-0143-02

一、引言

有限元法經(jīng)過半個多世紀(jì)的發(fā)展，在理論和實踐上均取得了矚目的成就，同時，有限元法也是科技工作者進(jìn)行科學(xué)研究的有力工具。有限元課程在新的形勢下也應(yīng)與時俱進(jìn)，將理論知識的講解與實踐應(yīng)用相結(jié)合。目前，國內(nèi)高校的機(jī)械類本科生及研究生都開設(shè)了有限元課程。有限元課程教學(xué)方法的改革就是要將理論知識應(yīng)用于實踐，在實踐過程中更加深入地理解理論知識。因此，課程的目標(biāo)是使學(xué)生在掌握基本的有限元理論方法的基礎(chǔ)上，掌握有限元編程的過程以及商業(yè)有限元軟件的使用方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動力，使學(xué)生具備初步處理實際工程應(yīng)用的能力，同時也有利于提升自我，開闊知識視野。

利用Matlab在有限元教學(xué)中進(jìn)行公式推導(dǎo)和程序編寫，可以極大地降低學(xué)生進(jìn)行程序設(shè)計的難度，將學(xué)生關(guān)注的重點集中在有限元原理本身，方程的求解由Matlab完成，提高教學(xué)效果。另外，使用商業(yè)有限元軟件驗證求解的結(jié)果，并對結(jié)果進(jìn)行合理的解釋，不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)了商業(yè)有限元軟件基本使用方法，而且對所學(xué)的理論知識會有更加深刻的體會和認(rèn)識，架起了理論學(xué)習(xí)與實踐應(yīng)用的橋梁。為此，本文以實例介紹了利用Matlab在有限元中的應(yīng)用。學(xué)生經(jīng)過本課程的訓(xùn)練后，將具有獨立使用Matlab和商業(yè)有限元軟件進(jìn)行有限元程序設(shè)計和使用的能力，為今后的學(xué)習(xí)和科研打下良好的基礎(chǔ)。

二、有限元方程介紹

1.問題介紹。本文以平面應(yīng)力問題為實例介紹Matlab在求解有限元問題中的應(yīng)用，并在商業(yè)有限元軟件Ansys中進(jìn)行驗證。受均勻分布載荷作用的薄平板結(jié)構(gòu)，如圖1所示，將平板離散成兩個線性三角形，三角形124為單元1，三角形234為單元2。假設(shè)為彈性材料，彈性模量E=210GPa，泊松比v=0.3，板厚0.025m，施加均布載荷w=3000kN/m，模型左邊為固定約束。分布載荷的總作用力平均分給節(jié)點3和節(jié)點4，每個節(jié)點為9375N。假定平板屬于平面應(yīng)力狀態(tài)。采用的計算單位為m，Pa。

三、有限元軟件求解與結(jié)果比較

使用Ansys APDL進(jìn)行求解，并驗證求解的結(jié)果，有限元軟件求解過程如圖2所示

節(jié)點位移結(jié)果所圖3所示，與Matlab計算結(jié)果是相同的。

四、結(jié)論

利用MATLAB進(jìn)行方程的求解和計算，并使用商用有限元軟件進(jìn)行求解驗證，可以極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求解效率，系統(tǒng)掌握有限元的理論基礎(chǔ)和求解過程，將理論和實踐相結(jié)合，以取得良好的教學(xué)效果。

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