基于時(shí)間序列ARIMA模型的電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)分析

（新疆財(cái)經(jīng)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，烏魯木齊市，830012） 王 斌

能源是經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的動(dòng)力。當(dāng)今社會(huì)更加注重清潔環(huán)保能源的發(fā)展與使用，所以電力資源也變成當(dāng)今社會(huì)最令人關(guān)注的能源。作為可再生能源的領(lǐng)導(dǎo)者，電力具有排放較少有害氣體（如二氧化碳和有害物質(zhì)）的優(yōu)勢(shì)。電力是二次能源，一個(gè)國(guó)家的電力生產(chǎn)和消費(fèi)的數(shù)據(jù)，很大程度上反映了這個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)實(shí)力和社會(huì)大眾的幸福指數(shù)。因此，研究美國(guó)電力負(fù)荷消耗的現(xiàn)狀和趨勢(shì)預(yù)測(cè)，在電力負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域具有重要意義。

負(fù)荷預(yù)測(cè)是電力系統(tǒng)規(guī)劃，營(yíng)銷(xiāo)，調(diào)度等的重要依據(jù)和基礎(chǔ)。電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要性和提高負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性正在受到越來(lái)越多的關(guān)注。

文章選取美國(guó)中西部技術(shù)和工業(yè)中心俄亥俄州的代頓市2017 年全市的總負(fù)荷用電量來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，且為一整年每天的各時(shí)間整點(diǎn)的電力負(fù)荷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。嘗試使用ARIMA 模型對(duì)代頓市年度用電數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，以求找出用電與消費(fèi)需求規(guī)律并對(duì)未來(lái)的電力消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行粗略地估計(jì)。首先利用R 軟件處理對(duì)原序列進(jìn)行一階差分將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列。其次利用自相關(guān)函數(shù)（acf）相關(guān)圖、偏自相關(guān)函數(shù)（pacf）相關(guān)圖以及BIC 準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)圖來(lái)判斷ARIMA 的模型階數(shù)，進(jìn)而確定模型的形式。然后對(duì)殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，確立模型的擬合效果。最后用模型預(yù)測(cè)2018 年代頓市的少量數(shù)據(jù)，并和實(shí)際數(shù)據(jù)作對(duì)比檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。同時(shí)對(duì)代頓市未來(lái)的用電趨勢(shì)走向進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，提出可用的意見(jiàn)和建議。

1 ARIMA模型介紹

1970年，統(tǒng)計(jì)學(xué)家Box和Jenkins提出了一種基于隨機(jī)理論的時(shí)間序列分析方法。包括自回歸（AR）模型，移動(dòng)平均（MA）模型和自回歸正交移動(dòng)平均（ARIMA）模型［5］1－11。該方法使用數(shù)學(xué)模型來(lái)近似的對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象建立時(shí)間序列。

（1）AR（p）模型

p階自回歸模型記作AR（p），滿(mǎn)足下面的方程:

（2）MA（q）模型

對(duì)任意時(shí)期t，

這樣的1 序列稱(chēng)為移動(dòng)平均模型，表示為MA（q），其中μ是常數(shù)，參數(shù)是移動(dòng)平均模型的系數(shù)。

（3）ARMA（p，q）模型

將純AR（p）與純MA（q）組合，得到一般的自回歸移動(dòng)平均方程ARMA（p，q）:

（3）

其中參數(shù)的含義同上。當(dāng)p=0時(shí)，ARMA（p，q）=MA（q）；當(dāng)q=0時(shí)，ARMA（p，0）=AR（p）。

（4）ARIMA（p，d，q）模型

ARMA（p，q）模型擬合的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，對(duì)于非平穩(wěn)的時(shí)間序列，通過(guò)多次差分將其轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。設(shè)是d 階單整時(shí)間序列，即

ωt為平穩(wěn)時(shí)間序列，即，于是可以對(duì)建立ARMA（p，q）模型:

這就是說(shuō)，單整序列可以由其自身的滯后值以及隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)來(lái)解釋。也就是說(shuō)，如果序列是平穩(wěn)的，那么序列的過(guò)去行為就可用于預(yù)測(cè)未來(lái)［6］152 －153。

2 模型識(shí)別過(guò)程

ARIMA模型一般也稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型，是時(shí)間序列分析的模型之一，有預(yù)測(cè)精度較高的特點(diǎn)。ARIMA 模型主要包括三種形式，移動(dòng)平均MA模型、自回歸AR 模型和自回歸移動(dòng)平均ARMA 模型。在進(jìn)行建模前，首先需要分析時(shí)間序列是否平穩(wěn)。如果序列是非平穩(wěn)的時(shí)間序列，則先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，差分平穩(wěn)后，才可以建立模型。

采用代頓市2017年的年度數(shù)據(jù)，且為一整年每天的各時(shí)間整點(diǎn)的電力負(fù)荷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。

2.1 數(shù)據(jù)處理及其平穩(wěn)性檢驗(yàn)

由數(shù)據(jù)整體觀測(cè)得知每天的數(shù)據(jù)有相同的變化趨勢(shì)，為方便取得數(shù)據(jù)規(guī)律，取其中任意一天的數(shù)據(jù)做如下折線(xiàn)圖。

圖1 代頓市全市用電年度數(shù)據(jù)時(shí)間序列

如圖1所示，折線(xiàn)圖在每天的20點(diǎn)時(shí)達(dá)到用電高峰，故將一年當(dāng)中每天的20:00 的數(shù)據(jù)提取出來(lái)作為本文分析的處理數(shù)據(jù)。

非平穩(wěn)時(shí)間序列如果想要進(jìn)行ARIMA 分析，則第一個(gè)步驟是將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列。因此，首先要對(duì)原序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如果序列不具備平穩(wěn)性條件，進(jìn)一步可以進(jìn)行差分變換或者其他變換，以使序列符合平穩(wěn)性條件。

表1 一階差分單位根檢驗(yàn)結(jié)果

利用R 軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)原序列進(jìn)行一階差分將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列，如圖2。

2.2 ARIMA模型階數(shù)的確定

進(jìn)行序列的一階差分后，基本上消除了序列趨勢(shì)，因此d=1，可以選擇ARIMA（p，1，q）模型。但選擇具體何種模型還需取決于序列的自回歸函數(shù)和偏自回歸函數(shù)。序列的AC圖和PAC圖如圖3。

圖2 利用一階差分將非平穩(wěn)序列變?yōu)槠椒€(wěn)序列

圖3 序列滯后12期的自相關(guān)與偏自相關(guān)圖

從acf和pacf這兩個(gè)條形圖來(lái)看，序列似乎是平穩(wěn)的，但很難看出階數(shù)，我們可以試試用函數(shù)armasubsets（）根據(jù)BIC 準(zhǔn)則來(lái)判斷，對(duì)于不同的p和q（這里最大的p 和q 均為1）顯示相應(yīng)的BIC 值，并把結(jié)果畫(huà)在圖4中.

圖4 電力負(fù)荷序列：對(duì)于不同的p和q顯示出相應(yīng)的BIC值

圖4 中最上面一行為使得BIC 最小的模型，而只有相應(yīng)于黑色方塊位置的系數(shù)顯著，即相應(yīng)于（intercept），test-lag1的兩個(gè)位置，因此，使得BIC最小的模型是ARMA（1，0）。用ARMA（1，0）模型進(jìn)行擬合數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)確實(shí)是較顯著的參數(shù)，但還需要進(jìn)一步進(jìn)行檢驗(yàn)確定。

平穩(wěn)時(shí)間序列的自相關(guān)系數(shù)（ACF）在k=1后逐漸衰減，偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）在一階拖尾。于是確定序列為ARIMA 過(guò)程，則p=1，d=1，q=1，建立ARIMA（1，1，1）模型，所以我們用ARIMA（1，1，1）模型來(lái)擬合這個(gè)數(shù)據(jù)，如圖5所示:

圖5 序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)

所以模型形式為：

為便于觀察模型和數(shù)據(jù)的擬合情況，以及樣本模型和實(shí)際值之間的差異。做出ARIMA 擬合與殘差圖，如圖6。

圖6 ARIMA擬合與殘差圖

從圖6 中可以直觀看出模型擬合較為理想，說(shuō)明規(guī)律的信息已經(jīng)從圖中得以體現(xiàn)，模型具有較好的擬合程度。

2.3 模型的預(yù)測(cè)分析

我們用R語(yǔ)言對(duì)該模型繼續(xù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，畫(huà)出了2017 年代頓市全市的總負(fù)荷用電量的電力負(fù)荷曲線(xiàn)，并預(yù)測(cè)了2018年第一個(gè)月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)如圖7。

圖7 用ARIMA模型擬合代頓市2017年的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)下一個(gè)月的電力負(fù)荷

圖7 中帶陰影的曲線(xiàn)是對(duì)2018年1月代頓市全市的總負(fù)荷用電量的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)。由圖可以看出，2017年代頓市全市的總負(fù)荷用電量的電力負(fù)荷曲線(xiàn)呈規(guī)律性變化。代頓市夏季的電力負(fù)荷量出現(xiàn)明顯的增加，即7、8、9 三個(gè)月的電力負(fù)荷量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。但在春季和秋季，即4、5、6 月和10、11、12 月電力負(fù)荷量又會(huì)出現(xiàn)明顯的回落到達(dá)一個(gè)用電負(fù)荷量低谷。但在12 月底電力負(fù)荷量又會(huì)重新上升成為一個(gè)僅次于夏季用電負(fù)荷量峰值的小峰值。經(jīng)過(guò)分析探究可能有如下幾個(gè)原因?qū)е码娏ω?fù)荷數(shù)據(jù)出現(xiàn)波動(dòng)：由于代頓位于美國(guó)俄亥俄州，因此屬于溫帶大陸性氣候，冬季寒冷，夏季炎熱，溫差大。所以在夏天空調(diào)、冷風(fēng)機(jī)、風(fēng)扇等的使用使得夏季用電負(fù)荷量驟增，所以7、8、9月的用電負(fù)荷形成一個(gè)峰值。春季升溫慢和秋季降溫也慢，氣候較為適宜，所以用電力負(fù)荷量有所降低形成一個(gè)低谷。在12 月底正值代頓市的冬季，因?yàn)槎練夂蜉^為嚴(yán)寒所以居民使用供暖設(shè)備有所增多，所以冬季電力負(fù)荷量有所回升。還有一個(gè)重要原因在于12月25日是美國(guó)最隆重的節(jié)日圣誕節(jié)的所在日期，節(jié)日期間全市居民為歡度節(jié)日舉行各種各樣的慶?；顒?dòng)，無(wú)形中使得節(jié)日期間的電力負(fù)荷量劇增，反應(yīng)在圖中也正好是在12月底出現(xiàn)電力負(fù)荷量增加的峰值，與圣誕節(jié)的日期正好相對(duì)應(yīng)。

表2 代頓市（2018年1月）月度電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較

從表2 可以看出，對(duì)代頓市2018 年1 月的一整月的全市的總負(fù)荷用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)相對(duì)差異的絕對(duì)值在3.531%～4.526%之間波動(dòng)，并且預(yù)測(cè)值和實(shí)際值之間的差異較小，表明ARIMA（1，1，1）模型可用于今后幾年代頓市全市的總負(fù)荷用電量的預(yù)測(cè)。從表2數(shù)據(jù)可以看出2018年1月電力負(fù)荷數(shù)據(jù)有所降低但幅度不大，最后呈現(xiàn)出緩慢繼續(xù)上升的趨勢(shì)，說(shuō)明電力負(fù)荷增長(zhǎng)速度趨于減緩，且與2017年1月電力負(fù)荷數(shù)據(jù)相比總體有所下降。

3 結(jié)論及政策建議

分析了代頓市2017 年的年度電力負(fù)荷監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)電力負(fù)荷量呈現(xiàn)一定的周期性波動(dòng)，建立了ARIMA（1，1，1）模型，模型的擬合效果較好，能夠?qū)ΥD市未來(lái)的總負(fù)荷用電量進(jìn)行預(yù)測(cè)。它進(jìn)一步證實(shí)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，電能仍將是代頓市的主要能源。為滿(mǎn)足日益增長(zhǎng)的用電需求，提出以下建議和意見(jiàn):

（1）政府層面——發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)，預(yù)防經(jīng)濟(jì)和政治風(fēng)險(xiǎn)。代頓市應(yīng)充分借鑒其他城市的優(yōu)秀經(jīng)驗(yàn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，建立完善的法律法規(guī)制度。為建設(shè)資源節(jié)約型社會(huì)，而實(shí)現(xiàn)能源消費(fèi)的循環(huán)的可持續(xù)發(fā)展。同時(shí)通過(guò)政府的鼓勵(lì)扶持，推動(dòng)新能源的探索與發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)綠色循環(huán)經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)力量。并且對(duì)能源企業(yè)尤其是綠色新能源企業(yè)給予一定程度的幫助，建立一個(gè)公平的能源消費(fèi)環(huán)境。

（2）產(chǎn)業(yè)層面——發(fā)揮產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)能源產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展。代頓市作為萊特兄弟的故鄉(xiāng)，是世界上最早的飛機(jī)誕生地，常被人冠之以“宇航之鄉(xiāng)”的美名。代頓市應(yīng)立足于區(qū)位優(yōu)勢(shì)和產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)，以飛機(jī)制造業(yè)為依托，大力推進(jìn)飛機(jī)制造業(yè)周邊產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。同時(shí)每年在代頓市舉行的代敦韋科特恩飛行表演秀，都會(huì)吸引大量觀眾觀看和眾多名人的參加表演。代頓市應(yīng)依靠航展節(jié)目，大力發(fā)展旅游服務(wù)業(yè)能源需求的升級(jí)和轉(zhuǎn)型。用低耗友好健康型能源代替高污染高能耗型能源對(duì)旅游業(yè)進(jìn)行服務(wù)。同時(shí)應(yīng)大力開(kāi)發(fā)節(jié)能型飛機(jī)，提高電能在飛機(jī)飛行中使用的比例，并同時(shí)在飛行表演秀展出。一方面，它節(jié)約了城市的能源，形成了節(jié)能減排的良好氛圍；另一方面更加凸顯出宇航之鄉(xiāng)在節(jié)能減排清潔能源使用方面的領(lǐng)導(dǎo)地位。同時(shí)，倡導(dǎo)健康向上的能源使用態(tài)度，引導(dǎo)全社會(huì)營(yíng)造節(jié)能減排的良好氛圍。

（3）個(gè)人層面——政府應(yīng)加強(qiáng)對(duì)民眾節(jié)約用電意識(shí)的引導(dǎo)，個(gè)人應(yīng)該充分認(rèn)識(shí)加強(qiáng)節(jié)約用電的重要性，樹(shù)立節(jié)能減排意識(shí)，并在日常生活中做到時(shí)刻注意。在生活中，應(yīng)做好日常節(jié)電檢查和用電檢查，同時(shí)注意安全用電。同時(shí)可以經(jīng)常開(kāi)展鄰里之間的用電節(jié)能安全知識(shí)講座，讓節(jié)能減排意識(shí)走進(jìn)千家萬(wàn)戶(hù)。同時(shí)可以開(kāi)展電價(jià)階梯式收費(fèi)與電價(jià)峰谷平時(shí)間段價(jià)格，用的電量越多則價(jià)格越高或者按照不同時(shí)間段來(lái)區(qū)分不同的電價(jià)，來(lái)實(shí)現(xiàn)大家的節(jié)約用電意識(shí)和用電高峰與用電低峰的電力調(diào)控。

通過(guò)構(gòu)建代頓市2017 年度電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的ARIMA 模型，本文對(duì)2018 年第一個(gè)月的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行了短期預(yù)測(cè)和評(píng)估，并發(fā)現(xiàn)：該模型對(duì)未來(lái)的電力負(fù)荷較為準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)結(jié)果可為城市電力系統(tǒng)控制提供重要參考。代頓市整體用電負(fù)荷量將有所略微降低，可能由于全社會(huì)整體節(jié)約意識(shí)的提高，或者是新能源的投入使用對(duì)電力的依賴(lài)程度有所降低。但從一月的整體趨勢(shì)來(lái)看，電力負(fù)荷量還是呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢(shì)，和文章中分析得出的代頓市電力變化整體趨勢(shì)大致相同。代頓市應(yīng)充分利用本市自身的電力負(fù)荷變化特點(diǎn)，做好電力資源的生產(chǎn)和調(diào)配，使得電力資源得到充分有效的利用。