正交分解法在高中物理解題中的應(yīng)用

陳建偉

（四川省涼山州民族中學(xué)，四川 涼山 615000）

正交分解法：首先根據(jù)需要建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，然后分解沒(méi)有落在坐標(biāo)軸上的矢量，最后根據(jù)問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)建立正交分解方程并解決問(wèn)題。凡矢量都可以進(jìn)行正交分解，如力、速度、位移、加速度、電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等。

一、靜力學(xué)中的正交分解

【例1】如圖甲，某工地上的起重機(jī)將重為G的正方形工件緩慢吊起。四根等長(zhǎng)的鋼繩（質(zhì)量不計(jì)），一端分別固定在正方形工件的四個(gè)角上，另一端匯聚與一處掛在掛鉤上，繩端匯聚處到每個(gè)角的距離均與正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度相等（如圖乙）.則每根鋼繩的受力大小為（D）

二、動(dòng)力學(xué)中的正交分解

【例2】如圖所示，質(zhì)量為m的球置于斜面上，球被一個(gè)豎直擋板擋住，處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，以下說(shuō)法中正確的是（AC）

A.球做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直擋板對(duì)球的彈力比球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)的大；

B.若加速度足夠大，則斜面對(duì)球的彈力可能為零； C.斜面對(duì)球的彈力保持不變；

D.斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力等于ma

三、速度的正交分解

【例3】如圖所示，汽車(chē)通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車(chē)連接點(diǎn)A距滑輪頂點(diǎn)高為h，開(kāi)始時(shí)物體靜止于A，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車(chē)以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平夾角為30°，則（AD）

A.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體m一直做加速運(yùn)動(dòng)

B.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)繩對(duì)物體的拉力總是等于mg

C.在繩與水平方向的夾角為30時(shí)，物體上升的速度為v/2

D.在繩與水平夾角為30°時(shí)，繩上拉力的功率大于mgv

擴(kuò)展：從開(kāi)始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力對(duì)物體所做的功？

四、平拋運(yùn)動(dòng)的正交分解（研究平拋運(yùn)動(dòng)的基本方法）

五、圓周運(yùn)動(dòng)中力的正交分解

【例4】質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過(guò)程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么（D）

A.因?yàn)樗俾什蛔?，所以石塊的加速度為零 ；B.石塊下滑過(guò)程中受的合外力越來(lái)越大；

C.石塊下滑過(guò)程中的摩擦力大小不變； D.石塊下滑過(guò)程中的加速度大小不變，方向始終指向球心

擴(kuò)展：①相同嗎？②怎樣？

六、功率問(wèn)題中的正交分解

【例5】如圖所示，卡車(chē)通過(guò)定滑輪以恒定的功率P0拉繩，牽引河中的小船沿水面運(yùn)動(dòng)，已知小船的質(zhì)量為m，沿水面運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力為f，當(dāng)繩AO段與水平面夾角為θ時(shí)，小船的速度為v，不計(jì)繩子與滑輪的摩擦，則此時(shí)小船的加速度等于（A）

A. B.

C.D.

七、勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)正交分解

【例6】在真空中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以一定初速度水平拋出，從B點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝2BC，如圖所示。由此可見(jiàn)（AB）

A.電場(chǎng)力為3mg ；B.小球帶負(fù)電 ；C.小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等；

D.小球從A到B與從B到C的速度變化量相同

擴(kuò)展：若把電場(chǎng)方向改為水平方向，試分析小球的運(yùn)動(dòng)。

八、磁感應(yīng)強(qiáng)度的正交分解

【例7】如圖所示，金屬桿ab的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)，通過(guò)的電流為I，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，結(jié)果ab靜止在水平導(dǎo)軌上.若磁場(chǎng)方向與水平導(dǎo)軌成θ角，求：

（1）棒ab受到的摩擦力；（2）棒對(duì)導(dǎo)軌的壓力.

解： Bsin Bcos

f=IL=BILsin

N=mg-IL=mg-BILcos

【例8】如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑U型導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，其所在平面與水平面的夾角為，上端連接一個(gè)阻值為R的電阻，置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，今有一質(zhì)量為m、有效電阻r的金屬桿沿框架由靜止下滑，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域無(wú)限大，當(dāng)金屬桿下滑達(dá)到最大速度vm時(shí)，運(yùn)動(dòng)的位移為x，則以下說(shuō)法正確的是（A）

A.金屬桿所受導(dǎo)軌的支持力大于mgcos

B.金屬桿下滑的最大速度

C.在此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mgxsin-

D.在此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量為

【例9】如圖所示，不計(jì)電阻的光滑U形金屬框水平放置，光滑、豎直 玻璃擋板H、P固定在框上，H、P的間距很小。質(zhì)量為0.2kg的細(xì)金屬桿CD恰好無(wú)擠壓地放在兩擋板之間，與金屬框接觸良好并圍成邊長(zhǎng)為1m的正方形，其有效電阻為0.1Ω。此時(shí)在整個(gè)空間加方向與水平面成30°角且與金屬桿垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律是B=（0.4-0.2t）T，圖示磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?。框、擋板和桿不計(jì)形變。則（AC）

A.t=1s時(shí)，金屬桿中感應(yīng)電流方向從C至D

B.t=3s時(shí)，金屬桿中感應(yīng)電流方向從D至C

C.t=1s時(shí)，金屬桿對(duì)擋板P的壓力大小為0.1N

D.t=3s時(shí)，金屬桿對(duì)擋板H的壓力大小為0.2N