高中數(shù)學課堂中變式教學的案例初探

黃麗萍

摘要：高中數(shù)學課堂并不是單純的讓學生掌握數(shù)學知識與技能，而是培養(yǎng)學生舉一反三的能力，形成正確的數(shù)學學習思維素養(yǎng)和思想方法。實施新課改之后，數(shù)學教學方法又經(jīng)歷了改進與創(chuàng)新。課堂變式教學法是較為實用的教學方法，能夠讓學生理解數(shù)學問題本質(zhì)。本文就此分析了高中數(shù)學課堂中的變式教學法，并輔以案例，總結(jié)了幾種數(shù)學變式教學的課堂實踐形式。

關鍵詞：高中數(shù)學；變式教學；課堂；案例

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）25-0150-01

高中數(shù)學課堂中采取變式教學法，能夠讓學生獲取更多的數(shù)學理論知識。通過數(shù)學變式問題教學，以全方位、多角度來折射問題的學科內(nèi)涵和部分。我國數(shù)學教學理論基礎性不夠、指導性不強，落后西方國家。因此，在數(shù)學教學實踐中，要系統(tǒng)性的研究數(shù)學變式教學的實踐工作和理論知識，探索一種新型的數(shù)學變式教學法。

1.數(shù)學基本概念變式

所謂的數(shù)學基本概念變式，是利用概念變式和非概念變式的聯(lián)系和差異，來確定概念外延與內(nèi)涵，多角度理解概念。數(shù)學過程性變式，會讓學生理解數(shù)學的方法和知識起源，形成數(shù)學概念。數(shù)學概念變式中，有辨析變式、鞏固變式、引入變式和深化變式。關于數(shù)學基本概念變式，例如某個導數(shù)題：求曲線y= x2- 2x在（-1，12）處的切線方程。學生們于是給出了解法：y' = 2x - 2，切線斜率= y'|（x=-1） = 2（-1） - 2 = -4。因此切線方程是y -12 = -4（x + 1），為8x +2 y + 7 = 0。這時，教師可列出變式：求曲線y = x2- 2x過（-1，3）處的切線方程。把“在”改成了“過”，題目的意義大不一樣。學生會發(fā)現(xiàn)導數(shù)切線方程重在求解切線斜率，要先解出切點的坐標。給出的點不一定是切點，因此要做出切點的假設坐標進行求解。除了這個變式之外，還可變?yōu)椋呵笈c曲線y = x2- 2x相切，且平行于直線L：4x - y - 5 = 0的切線方程。又比如求證過拋物線焦點的弦中點軌跡依舊是拋物線。這可將其概念季羨林擴展，變成圓錐曲線概念，比如過雙曲線、過橢圓等。

概念變式有很多種，通過變式可以加強學生對概念的理解，靈活的應對各類的數(shù)學問題。

2.數(shù)學命題變式

數(shù)學命題變式教學，會激發(fā)學生學習和練習的興趣，提高運用知識、技能處理問題的能力。數(shù)學命題變式可分為三類，即定理、公式多證變式、形成變式、變形變式和鞏固變式。多證變式是提出定理和公式后，學生多角度觀察定理、公式，尋求其推導和證明方法；形成變式是指教授新定理、公式，把它歸類到客觀實際內(nèi)。以實際現(xiàn)象分析本質(zhì)屬性；變形變式是探求定理、公式推廣形式，讓學生應用變式公式，以思想實質(zhì)去解決問題。

比如高中數(shù)學課堂中最為常見的向量問題：向量a=（cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夾角取值的。此題學生可以用向量夾角計算公式。并以函數(shù)思想來求解。教師也在該題目上略加改動：向量a=（2cosα，2sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夾角取值。或者是向量a=（1+cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夾角取值。

數(shù)學命題變式，許多教師采用歷年的高考題為例，并將高考題稍加改動，例如高考題：△ABC的三個角A、B、C分別代表它的邊a、b、c，cos2C=-14，求sinC數(shù)值。以及當a=2，2sinA=sinC，求b、c的長度。同樣是三角函數(shù)，教師可以將該題變?yōu)椋骸鰽BC的三個角A、B、C分別代表它的邊a、b、c，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，求A的值。

3.解決問題變式

數(shù)學教學離不開解決問題。學生在解題的過程中，能夠?qū)?shù)學知識、思想、技能彼此聯(lián)系。學生學習時可能會形成一種思維定式，以固定解題模式來僵化自我思維。當學生了解一些解決數(shù)學問題的方法后，探索題目結(jié)論、改變題目條件、營造題目情境，從而讓學生理解、變通和掌握知識和方法。學生能夠多角度、多方面、多層次的思考問題。

例如求2x2-（m+1）x-4=0，問m為何值時，此一元二次方程的一個根<1，另一個根>1。此數(shù)學問題不止涉及一元二次方程，而且包括二次函數(shù)問題。當學生了解解決該類問題的方法后，教師可進行變式：y=2x2-（m+1）x-4和x軸兩交點均在點（0，1）兩側(cè)，問m取值。兩類問題解答的過程是一樣的，m取值為（x1-1）（x2-1）<0，x1x2-（x1+x2）+1<0，從而利用韋達定理輕松得出m>3。

結(jié)束語

高中數(shù)學變式教學的特征在于一個“變”字，可以從某個數(shù)學問題衍生更多的相似、相關和相反問題。變式教學的目的是為了維護數(shù)學中不變本質(zhì)，這些包括解題思想方法和概念的本質(zhì)。雖然數(shù)學教師課堂采用變式教學有著很高的頻率，但是也要有極高的認可度。教師理解和應用變式教學依舊存在偏差，教學工作者應不斷探索和完善數(shù)學教學實踐工作，提升數(shù)學課堂的教學效率。

參考文獻：

[1]倪蒙.變化中的不變——談變式教學在高中數(shù)學課堂教學中的應用[J].數(shù)學之友，2012，（12）.

[2]李春滿.高中數(shù)學課堂之變式教學[J].數(shù)理化學習（高三），2012，（10）.

[3]陸群星.變式教學：高中數(shù)學課堂教學的有效方法[J].新課程：教育學術，2011，（12）.