多跨連續(xù)梁橋多子結構協(xié)同混合試驗方法研究

楊劍峰， 田石柱

(蘇州科技大學 土木工程學院， 江蘇 蘇州 215011)

結構抗震混合試驗方法是將數(shù)值模擬與試驗加載兩種分析方法相結合，從而更加經(jīng)濟合理地還原結構在地震下的真實響應的一種新型試驗方法。近幾年，幾十公里長的海灣、海峽特大橋等宏偉工程的完成，橋梁結構規(guī)模越來越大，結構體系越來越復雜，故現(xiàn)代大跨橋梁建設對橋梁的抗震性能提出了越來越高的要求，這同時給結構抗震試驗研究帶來了巨大挑戰(zhàn)[1]。由于這些結構在強震作用下容易出現(xiàn)分布式破壞特征，故抗震混合試驗中傳統(tǒng)的數(shù)值積分算法不能很好的適應混合試驗系統(tǒng)分布式復雜化的發(fā)展，進而很難進行大型復雜結構的抗震混合試驗[2]。

隨著計算機與網(wǎng)絡技術的飛速發(fā)展，土木工程結構試驗出現(xiàn)了網(wǎng)絡化的發(fā)展趨勢，如Peer-to-Peer等混合試驗系統(tǒng)[3-4]，即利用不同實驗室設備對多個子結構進行同步試驗加載，借助網(wǎng)絡進行數(shù)據(jù)交互，降低了試驗成本，進而形成近十年來受到越來越多國內(nèi)外研究者重視的多子結構混合試驗[6-8]。其中，杜雨峰等[9]利用多個有限元程序的各自優(yōu)勢，采用混合試驗方法對一SRC框架剪力墻混合結構進行了地震響應模擬，并取得了較為滿意的試驗結果。

為了進一步地解決強震作用下大型結構數(shù)值子結構地震響應精度對整體試驗精度的影響，許國山等[10]將有限元軟件Open SEES引入混合試驗中以提高數(shù)值子結構的模擬精度。為避免數(shù)值子結構采用簡單線性模型給試驗結果帶來影響，王濤等[11]提出了模型更新的方法以實時更新數(shù)值子結構模型參數(shù)；而混合試驗中采用預測-修正思想的數(shù)值積分算法一般可以較好地避免試驗子結構對加載路徑敏感的問題，故王濤等[12]為了進一步提高算法的精度，通過對傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡算法的改造，提高了在線預測數(shù)值子結構恢復力的精度與計算效率。

為了提高混合試驗的適應性，提高試驗協(xié)同處理多個子結構的計算精度與分析效率，本文首先介紹基于Newmark-β法的預測-幾何修正(Predicting and Geometry-Correcting)算法的基本思路；其次，依托P-GC算法，根據(jù)橋梁結構特性建立多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)；最后對某實際多跨連續(xù)梁橋進行數(shù)值模擬試驗，并與全橋有限元計算結果進行對比分析。

1 P-GC積分算法基本思路

P-GC算法針對混合試驗中子結構多的特點，將算法分析模塊分為兩個階段：預測階段與修正階段。在預測階段，為了逼近下一步實際運動量，采用考慮結構實時信息的動力平衡方程進行運動量的預測。建立整體結構的動力增量平衡方程與2個Newmark-β積分算式：

(1)

(2)

(3)

這里與M-PC算法[13]預測方法的不同在于預測剛度Kn采用前一步的過程剛度，而不是初始剛度；且無論是有限元分析還是物理試驗加載，當結構分析步正處于結構響應往返交接點處時(速度變向)，會造成此時得出的剛度出現(xiàn)跳躍即偏離實際曲線或稱之為力-位移曲線滯后[14]，常規(guī)方法是在tn與tn+1之間采用更小的時間步積分。為了避免迭代積分，本文提出的P-GC算法根據(jù)剛度退化特征利用初始剛度對過程剛度進行修正。即當結構處于滯后點處時，所得的過程剛度顯然偏小，由于結構出現(xiàn)強非線性后會存在位移差值幅度大于力差值幅度特征，故此刻的過程剛度不可作為下一步的預測剛度，而是利用初始剛度作為下一步的預測剛度，實現(xiàn)大剛度小位移調(diào)整，以減小誤差；越過往返點之后，繼續(xù)采用前步過程剛度作為下一步的預測剛度進行位移預測。

在修正階段，為了提高計算效率，不再考慮整體結構的動力平衡方程，可避免因采用不準確的剛度所帶來的分析誤差。子結構動力平衡方程如下式：

[m]{a}+[c]{v}+f=P

(4)

式中f為子結構系統(tǒng)的恢復力。將式(4)按內(nèi)部節(jié)點與邊界節(jié)點分塊表示得：

(5)

由式(5)可得子結構邊界力{R}與邊界位移{dex}、速度{vex}、加速度{aex}之間的關系。多子結構拆分示意圖，如圖1所示。

(1) 整體結構

(2) 整體結構拆分

多子結構邊界的協(xié)調(diào)與平衡應滿足下式：

(6)

(7)

(8)

定義幾何修正：

(9)

(10)

(11)

式中:α可以采取初始值，也可以動態(tài)選取，其值代表修正幅度，取決于精度需求。由于質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣線性段是已知的，又由于加速度、速度、位移存在一個量綱比值，根據(jù)式(10)，α一般在某一量綱值附近跳躍。其主要思路就是利用本步預測位移加載獲得的結構剛度信息更新α，在本步修正階段假設α保持不變，從而進行丟失位移的幾何修正。P-GC算法示意圖及算法系統(tǒng)框架，如圖2、3所示。

圖2 P-GC算法

這里，P-GC算法采用幾何修正方法修正位移增量，即根據(jù)力的平衡原則將預測階段所得的不平衡力值幾何等效轉化為所丟失的預測位移增量值；倘若結構易出現(xiàn)強非線性，即可利用強非線性的位移差值幅度遠大于力差值幅度特征，將修正位移分多步加載，進一步逼近準確值，直至力平衡。這一方法實現(xiàn)了根據(jù)精度需要來尋找丟失的預測位移增量值，且不會出現(xiàn)往返加載，成功避免了試驗子結構對加載路徑敏感的這一問題。

圖3 P-GC算法系統(tǒng)架構

2 基于P-GC算法建立橋梁多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)

本文依托P-GC算法思想，將整體結構中拆分出來的計算子結構與試驗子結構平等地視為獨立的子系統(tǒng)，每個子結構在自己的子系統(tǒng)中接受同等的處理方式，故不需要建立整體結構的運動方程，只需建立對應子結構的運動方程，獨立地進行數(shù)值計算或試驗加載。

而橋梁結構的分析難點在于支座處的模擬。針對大跨橋梁多使用盆式橡膠支座，根據(jù)其使用性能定義[15]：以圖4所示橋梁為例，主梁懸臂端支座定義為無摩擦滑動支座；中墩頂部固定支座定義為固定鉸支座，兩個邊墩頂部滑動支座定義為帶有初始剛度的彈性連接(盆式橡膠支座的有限元模擬，本模型采用TRANSLATOR模型模擬。示意圖如圖5所示。TRANSLATOR模型可進一步定義阻尼等連接屬性，能夠真實地模擬盆式橡膠支座的力學性能，比之通常所用的彈簧單元模擬更加合理)。

圖4 整體結構拆分后的計算簡圖

則子結構邊界力平衡與位移協(xié)調(diào)應滿足：

(12)

(13)

定義邊墩支座頂部位移d0，支座滑動值di0，邊墩頂?shù)奈灰芼i。邊墩的振動形式有以下六種(如圖6所示)。根據(jù)對稱性原則，邊墩位移主要滿足以下三種情況：

(14)

而三種位移在所屬邊墩子結構內(nèi)滿足動力平衡方程：

m(an+ag)+cvn+kndin=kzn(d0n-din)

(15)

其中kn為子結構抗側剛度，kzn為對應支座水平滑動剛度。根據(jù)式(12)，定義：

(16)

進而得出位移協(xié)調(diào)下的力平衡判斷公式：

R0+R1+R2+R3=-(m0+m1+m2+m3)ag

(17)

圖6 邊墩的六種振動形式

Fig.6 Six forms of the side pier vibration

由于中墩與邊墩同主梁的連接方式不同，橋梁振動的主振型由中墩和主梁的固結來控制，故稱之為主自由度；而邊墩由于和主梁滑動連接，在橋梁主振型控制下，存在子結構自我模態(tài)振動，故稱之為次自由度。多跨連續(xù)梁橋多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)，如圖7所示。

圖7 多跨連續(xù)梁橋多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)

子結構次自由度預測方程如下：

第n步

m(an+agn)+cvn+kndin=kzn(d0n-din)

(18)

第n+1步

m(an+1+agn+1)+cvn+1+kn+1din+1=

kzn+1(d0n+1-din+1)

(19)

則n步的動力增量方程為：

m(Δan+1+Δagn+1)+cΔvn+1+kn+1din+1-kndin=

(kzn+1d0n+1-kznd0n)-(kzn+1din+1-kzndin)

(20)

假設kn+1和kzn+1基于前一步不變，同時建立Newmark-β積分算式，則上式轉化為：

mΔan+1+cΔvn+1+Δdin+1(kn+1+kzn+1)=

-mΔagn+1+kzn+1Δd0n+1

(21)

Δdin+1=Δtvn+0.5Δt2an+βΔt2Δan+1

(22)

Δvn+1=Δtan+ΔtγΔan+1

(23)

即得次自由度預測運動量的值。

系統(tǒng)中邊界協(xié)調(diào)計算模塊作為主程序，主要包含了三個子模塊：邊界協(xié)調(diào)與平衡算法模塊、傳遞有限元接口數(shù)據(jù)模塊、獲取子結構恢復力模塊。主程序用MATLAB編寫。協(xié)調(diào)主程序結構，如圖8所示。

圖8 協(xié)調(diào)主程序結構圖

有限元接口模塊，即ABAQUS前后處理的二次開發(fā)都由Python語言編輯。為提高分析效率，每一個子結構對應一個有限元接口模塊。這里通過局域網(wǎng)技術將所有的分析計算機連接到主控計算機，形成星型網(wǎng)絡拓補結構，如圖9所示。

圖9 多子結構聯(lián)機協(xié)同混合試驗架構

3 多跨連續(xù)梁橋數(shù)值模擬試驗

3.1 工程概況

某多跨連續(xù)梁橋全長285 m，第一聯(lián)橋型布置為 (30+2×50+30)m預應力混凝土連續(xù)梁，抗震設防烈度為7度。本橋作為城市主干路，根據(jù)《城市橋梁抗震設計規(guī)范》屬于丙類橋；場地基本地震加速度為0.1 g，故定義E1作用為0.046 g，E2作用為0.22 g。

本試驗選取了6個工況進行分析，見表1。橋梁總體布置圖見圖10。

表1 計算工況

圖10 橋梁總體布置圖

表2列出了全橋模型前10階振型及自振頻率。

3.2 模擬試驗結果分析及與全橋有限元分析結果對比

(1) 7度E1作用

表2 全橋模型前10階振型及自振頻率

試驗結果同樣證明了TRANSLATOR模型很好的模擬了支座運動特性，且P-GC算法較好的解決了主次自由度的邊界協(xié)調(diào)問題。

(1) 子結構1(15 m)

(2) 子結構3(15 m)

圖12 3～9 s墩頂位移時程極值對比圖

Fig.12 Contrast diagram of extreme values of displacement time curve for piers

由圖11～13可知，在7度E1作用下本橋不管是有限元分析還是協(xié)同混合試驗分析，都是處于線彈性階段，故本橋設計滿足7度E1設防要求。其中，由于在整橋分析時主梁的聯(lián)結作用被完全保留，故邊墩剛度較混合試驗分析結果略大；而中墩與主梁的連接作用被精確保留，故兩種方法的分析結果幾乎一致，這也證明了多子結構協(xié)同混合試驗方法具有較好的精確性和穩(wěn)定性。

(2) 7度E2作用

由于Taft波作用下兩種分析方法均表明結構破壞，故只取El-Centro波和人工波分析。由圖14可見，在7度大震作用下，中墩不再一直是整體結構的主要抗力構件，兩個邊墩的地震響應也隨之增大，并有超過中墩的趨勢。這是由于邊墩的抗側剛度較中墩大，在大震作用下，中墩屈服后，邊墩隨即變?yōu)橹饕箓攘嫾㈦S著中墩也開始屈服，結構已然呈現(xiàn)出分布式破壞。由于本文方法只考慮了水平自由度的平衡與協(xié)調(diào)，對中墩進行強非線性分析時，由于兩種方法采用的動力質(zhì)量模型不一致，故兩種方法結果存在一定差異。

4 結 論

本文提出了基于Newmark-β法的預測-幾何修正算法，并根據(jù)此算法開發(fā)了適用于橋梁結構的多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)，并通過某實際多跨連續(xù)梁橋數(shù)值模擬試驗對系統(tǒng)進行了驗證。主要結論如下：

(1) 本文提出的P-GC算法推進了抗震混合試驗方法更好的模擬結構在地震下的真實響應；通過混合試驗結果與有限元結果對比，在結構線性階段，證明了多子結構協(xié)同混合試驗方法具有較好的準確性和穩(wěn)定性；在結構非線性階段，多子結構協(xié)同混合試驗方法可以較好的避免有限元動力分析方法帶來的響應結果波動性，并考慮了結構剛度退化后的影響。

(2) 本文提出的P-GC算法利用結構強非線性的位移差值幅度遠大于力差值幅度特征，將修正位移分多步加載，可進一步逼近準確值，直至力平衡。這一方法實現(xiàn)了根據(jù)精度需要來尋找丟失的預測位移增量值，且不會出現(xiàn)往返加載。

(3) 本橋在7度E1作用下，抗震性能良好，結構保持彈性；而在7度E2作用下，本橋中墩首先進入屈服，進而邊墩也隨之屈服，呈現(xiàn)出分布式的破壞特征。由于支座尚未完全破壞，故連續(xù)梁橋在考慮大震作用時，不能只關注固定墩的抗震設計，活動墩的抗震設計與加固同樣重要。

(4) 本文提出的P-GC算法需要建立結構初始狀態(tài)矩陣，所以結構的質(zhì)量模型與初始剛度將影響到算法的精確性。故需要根據(jù)結構的質(zhì)量分布特性，結合模態(tài)分析，對多子結構協(xié)同混合試驗系統(tǒng)的初始信息進行調(diào)整，從而可以進一步提高系統(tǒng)分析的準確性與適應性。

(5) 本橋的多子結構協(xié)同混合模擬試驗的成功為未來的物理試驗的設計與研究提供了很好的理論支撐與計算平臺，實現(xiàn)了結構抗震混合試驗的信息化與網(wǎng)絡化的發(fā)展目標，進一步提高了抗震混合試驗方法在研究結構抗震性能方面的適用性。