淺談初中數(shù)學(xué)的解題技巧

李志強(qiáng)

摘 要："問(wèn)題才是數(shù)學(xué)的心臟"。解題首先要解決方法的問(wèn)題，也就是技巧問(wèn)題，技巧是從解題實(shí)踐中獲得的，豐富的基礎(chǔ)知識(shí)能為解題提供依據(jù)或手段，方法又可為知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)架起向上攀登的階梯。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)問(wèn)題;夯實(shí)基礎(chǔ);技巧規(guī)律;形成能力

很多學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中都有類(lèi)似的經(jīng)歷：課堂上老師講的知識(shí)點(diǎn)以及做題的基本思路都清楚了，而且能夠當(dāng)堂完成一些基礎(chǔ)題，甚至能完成個(gè)別的拓廣題?？僧?dāng)課外獨(dú)立解題時(shí)，又會(huì)覺(jué)得無(wú)處下手，尤其是隨著教育改革的深入、新課標(biāo)的問(wèn)世，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，題型涉及到了各個(gè)領(lǐng)域。例如近幾年出現(xiàn)的研究題、開(kāi)放題探索題、設(shè)計(jì)題、建模題、游戲趣味問(wèn)題等等，這些問(wèn)題內(nèi)容豐富多彩，形式千變?nèi)f化且立意新穎，思路靈活，處置方法也各不相同，獨(dú)具特色，具有參考性、探索性和創(chuàng)造性。其考查目的已不只是停留在知識(shí)和技能方面，而且提出了思維能力的要求。這就要求廣大師生應(yīng)把解題看作一個(gè)探索、研究過(guò)程，從中總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律性的東西。

一、針對(duì)問(wèn)題，夯實(shí)基礎(chǔ)

"問(wèn)題才是數(shù)學(xué)的心臟"。學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)之后，解數(shù)學(xué)問(wèn)題便成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容。解題之所以如此重要，最根本的原因就是解題所采用的方法及其內(nèi)蘊(yùn)的思想是學(xué)習(xí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為認(rèn)識(shí)客體，變革客體能力的中介。

解題首先要解決方法的問(wèn)題，常見(jiàn)一些同學(xué)發(fā)問(wèn)："老師，這題你是怎么想出來(lái)的？"，這就是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法方面的問(wèn)題。解決任一數(shù)學(xué)問(wèn)題都是在運(yùn)用方法，也就是技巧問(wèn)題。技巧是解題依據(jù)、是手段，技巧正確、恰當(dāng)、巧妙，則易使問(wèn)題得到圓滿有效的解決;技巧錯(cuò)誤失當(dāng)或笨拙，將影響解題效果，甚至裹足不前。那么技巧從何而來(lái)？

技巧是從知識(shí)中獲得的，牢固的基礎(chǔ)知識(shí)源源不斷地為解題提供工具或手段。因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)是人們對(duì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)所作的歸納、概括和總結(jié)，是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)升華的結(jié)果，它們既具有特殊性，又具有普遍性。掌握了基礎(chǔ)知識(shí)就抓住了基本要領(lǐng)，把握了事物的本質(zhì)，就可以用它來(lái)解釋那千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜的客觀現(xiàn)象，亦即為我們提供了認(rèn)識(shí)外部世界并改造外部世界的方法，指明了解決問(wèn)題的途徑。所以，基礎(chǔ)知識(shí)就成了提煉解題方法的能源。

二、歸納總結(jié)，形成技巧

基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧孰輕孰重？我們知道，基礎(chǔ)知識(shí)為解題提供技巧，打造工具;技巧又為知識(shí)的創(chuàng)新和發(fā)現(xiàn)架起向上攀登的階梯，二者遵循公式：知識(shí)--技巧--知識(shí)--技巧。螺旋遞進(jìn)，是一個(gè)不斷交替相互作用的動(dòng)態(tài)過(guò)程。知識(shí)與技巧的辨證關(guān)系如此緊密，那么就不能片面地強(qiáng)調(diào)某一方面而有意無(wú)意地淡化另一方面。例如在平面幾何解題過(guò)程中，常見(jiàn)的數(shù)學(xué)技巧有比較法、分類(lèi)討論法、歸納與演繹法、特殊與一般、化歸、數(shù)學(xué)模型、方程、函數(shù)、集合論、數(shù)形結(jié)合、分析與綜合等一些思想方法，這些數(shù)學(xué)技巧，各自均有獨(dú)特的作用，然而在具體解題的應(yīng)用中，又是互相聯(lián)系、縱橫交錯(cuò)、互促、互動(dòng)、互融的。而且?guī)缀晤}綜合性較強(qiáng)，一個(gè)題目一般要出現(xiàn)兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)，如果基礎(chǔ)知識(shí)不牢固那么就會(huì)出現(xiàn)無(wú)從下手的情況。

針對(duì)學(xué)生遇到的困難、問(wèn)題或?qū)W生束手無(wú)策的情況，筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出了解決一般題目的解題思路，首先（抓題型）：找出該題的特征和特定條件;第二步（套模型）：套用符合該題特征的對(duì)應(yīng)模型。第三步（出結(jié)果）：按模型軌道的步驟，精準(zhǔn)計(jì)算，快速得出正確結(jié)果。這里的模型就是根據(jù)同類(lèi)題型的特點(diǎn)，教師根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、這類(lèi)題型的特征、學(xué)生的實(shí)際情況總結(jié)的解題思路。這樣學(xué)生面對(duì)題目就會(huì)感到思路清晰，做到有的方失。

將多個(gè)有共同點(diǎn)的問(wèn)題結(jié)合在一起，找到他們的共同點(diǎn)，從而得出結(jié)論的方法。演繹，就是將歸納出的結(jié)論（或是所學(xué)知識(shí)）運(yùn)用到解題中來(lái)的一種方法，如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來(lái)的，再把它們運(yùn)用到解決問(wèn)題中。只要學(xué)生掌握了這兩種方法，并有效地結(jié)合起來(lái)，便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。

三、綜合分析，形成能力

關(guān)于解綜合題，首先要弄懂題意，明確各基本圖形的性質(zhì)，力求建立起知識(shí)與技能及推理方面的聯(lián)系;其次，要善于運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧，如觀察、聯(lián)想、比較、分類(lèi)、分析綜合、演繹歸納等。第三，綜合題一般都含較多的知識(shí)點(diǎn)，宜于入手，但是要努力尋找轉(zhuǎn)化過(guò)程中關(guān)鍵的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，它是打開(kāi)局面的鑰匙;第四，綜合題一般具有的特點(diǎn)之一是階梯性，前后、上下相關(guān)聯(lián)，特點(diǎn)之二是知識(shí)點(diǎn)的離散性，易于造成顧此失彼。對(duì)此要注意鍛煉整體思維的能力、發(fā)現(xiàn)聯(lián)系的能力，最后就是善于制定解題計(jì)劃。

兵法云"預(yù)則立，不預(yù)則廢"，所謂"預(yù)"即指解題前的準(zhǔn)備、計(jì)劃。解綜合題，不但要具備良好的知識(shí)素養(yǎng)，而且還要有健康的心理，不管題目如何復(fù)雜，信息量如何大，首先在全局上，對(duì)于整道題要敢于求解、敢于求勝，這是能征善戰(zhàn)的力量源泉。其次，在局部上，對(duì)每個(gè)信息都要作認(rèn)真剖析，聯(lián)想建立思維形象的鏈條，在化整為零的"零"上深入探究，甚至不放過(guò)任何蛛絲馬跡，為確立解題意向而聚積能量，為爆發(fā)靈感而創(chuàng)造條件。第三，百折不撓的頑強(qiáng)意志也是不可或缺的。常見(jiàn)一些題目，剛?cè)胧謺r(shí)百思不得其解，但往往再堅(jiān)持探究一下，即可打開(kāi)局面。第四，綜合題由于其信息量大，因而為我們觀察側(cè)面也提供了較大的回旋余地，進(jìn)入狀態(tài)后要隨機(jī)應(yīng)變，捕捉契機(jī)。

解綜合題本身就是耐力，韌性的睡煉過(guò)程，就是健康心理的自我培養(yǎng)過(guò)程，"明知征途有艱險(xiǎn)，越是能險(xiǎn)越向前"，才能成為探究的強(qiáng)者，才有發(fā)現(xiàn)的希望！

盡管數(shù)學(xué)問(wèn)題千變?nèi)f化，但是"萬(wàn)變不離其宗"，只要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，巧妙運(yùn)用解題技法，就能使數(shù)學(xué)的一系列核心問(wèn)題，迎刃而解。