運(yùn)用直觀想象，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

董雪屏

摘 要：直觀想象不同于“數(shù)形結(jié)合”，它是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。直觀想象力，就是由具體到抽象的能力。

關(guān)鍵詞：直觀想象；直觀情景；空間實(shí)物；數(shù)形結(jié)合；動(dòng)手操作

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。直觀想象素養(yǎng)的形成能夠幫助學(xué)生發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，提升數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和問(wèn)題解決意識(shí)。在課堂教學(xué)中，運(yùn)用直觀想象策略，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象具體地展示在學(xué)生面前，促使學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考和探究，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是一個(gè)行之有效的手段。

一、精用直觀情景，幫助學(xué)生認(rèn)知事物的形狀與性質(zhì)

德國(guó)哲學(xué)家康德認(rèn)為：“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”。心理學(xué)研究表明，兒童的認(rèn)知是以“感知——表象——概念”為基礎(chǔ)的。老師的任務(wù)更多是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官參與教學(xué)活動(dòng)，讓他們?nèi)ジ兄罅坑兄庇^形象的事物，獲得感性知識(shí)，看到知識(shí)的表象，進(jìn)而激發(fā)起他們探究的欲望，由表象進(jìn)一步挖掘出事物的本質(zhì)，形成科學(xué)概念。

在教學(xué)《三角形的特性》時(shí)，三角形的高和底對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較抽象的，如果老師直接介紹，學(xué)生肯定是一知半解，被動(dòng)接受，難以建立起深刻的印象。如何令學(xué)生從整體上感知三角形的底和高，喚起主動(dòng)探究的欲望呢？我采用了如下的方法：

1. 首先用課件展示松鼠和斑馬的“別墅”（圖1），并對(duì)學(xué)生說(shuō)：“聰明的斑馬和松鼠利用了三角形具有穩(wěn)定性的特性各給自己做了套漂亮的別墅，你們知道哪個(gè)是斑馬的家，哪個(gè)是松鼠的家嗎？你們是怎么想的？”

學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)回答：“高的別墅是斑馬的家，矮的別墅是松鼠的家?！?。我追問(wèn)：“你們說(shuō)的房子的“高”，指的是哪部分？請(qǐng)上來(lái)指一指?！比缓笳?qǐng)學(xué)生上臺(tái)比畫出三角形的高。

2. 再出示如圖2所示的課件，問(wèn)道：“老師這里有三幅圖，那幅圖把你們心目中的高畫下來(lái)了？”

學(xué)生通過(guò)辯論，確定是第一幅圖。我追問(wèn)：“能說(shuō)說(shuō)什么是三角形的高嗎？”

這樣就水到渠成地揭示了“三角形的高”的概念。

小學(xué)生的思維模式里，形象思維占主導(dǎo)地位，對(duì)知識(shí)的理解是建立在豐富典型的直觀表象基礎(chǔ)上的。因此，要把教材中靜止的、較難理解的概念，用直觀、生動(dòng)、形象的情景呈現(xiàn)出來(lái)，使抽象的概念變成看得見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、巧用空間實(shí)物，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，靈活、巧妙地利用實(shí)物、形體模型、幾何圖形及直觀符號(hào)等展開直觀化的信息加工過(guò)程，能形象描述數(shù)學(xué)對(duì)象，形成直觀表象，展開數(shù)學(xué)聯(lián)想，從而有效探索和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

如教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)的《速度、時(shí)間和路程》這節(jié)課時(shí)，對(duì)“速度”這一概念的理解是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，也是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)。速度的單位是由長(zhǎng)度單位和時(shí)間單位兩部分組合而成，這種表示形式學(xué)生比較陌生，理解起來(lái)有一定的困難，所以，在教學(xué)時(shí)我先播放劉翔奧運(yùn)會(huì)比賽的實(shí)況，然后對(duì)學(xué)生說(shuō)：“你們知道劉翔的速度有多快嗎？老師通過(guò)計(jì)算得知他平均每秒大約跑8.5米（板書：平均每秒大約跑8.5米）。從我們教室的后墻到講臺(tái)，距離大約是8.5米。也就是說(shuō)，在“滴答”這短短的1秒里，劉翔已經(jīng)從教室的后墻跑到講臺(tái)這了?！边@就是巧妙地利用現(xiàn)實(shí)生活中的賽況，讓學(xué)生初步感知、理解“速度”這個(gè)概念。

接著我出示教材中的情境圖：“學(xué)校到書店有300米，小明要走4分鐘，小紅要走6分鐘，誰(shuí)走得快些？”學(xué)生進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小明每分鐘走75米，小紅每分鐘走50米，于是回答：“小明快些?！蔽以僮鞒鰞蓷l同樣長(zhǎng)的線段，每條線段都表示300米，然后分別平均分成4份和6份，指出每一份就代表“每分鐘走多少米”，也就是小明和小紅各自的速度，通過(guò)直觀的線條把“速度”這個(gè)概念具體化、形象化，幫助學(xué)生突破概念理解上的難點(diǎn)，使其真正把握住概念的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵，清晰地建立起“速度”的數(shù)學(xué)模型。

三、妙用數(shù)形結(jié)合，拓寬學(xué)生思維的路徑

數(shù)形結(jié)合是直觀想象的重要組成部分，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一種極為重要的理念。學(xué)生如果能夠很好地構(gòu)建數(shù)和形之間的關(guān)聯(lián)，就可以對(duì)很多綜合問(wèn)題做出迅速的反應(yīng)。華羅庚先生說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。”所以，碰到比較抽象的、學(xué)生難以理解的問(wèn)題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題的具體情形畫出示意圖、線段圖，使抽象的問(wèn)題形象化、具體化，變得容易理解。解決問(wèn)題就是一個(gè)“去情境化”的過(guò)程，畫圖能直觀地、有條理地顯示題意、表示數(shù)量，便于發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，有利于學(xué)生理解問(wèn)題，形成解題思路，找到解題規(guī)律，也有利于促使學(xué)生的思維由形象思維向邏輯思維過(guò)渡。

四、善于動(dòng)手操作，驗(yàn)證直觀與抽象之間的本質(zhì)聯(lián)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶?！毙W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，將教學(xué)活動(dòng)置于真實(shí)的生活背景之中，為學(xué)生提供觀察、操作、實(shí)踐、探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，借助直觀想象，合理安排動(dòng)手操作，讓學(xué)生通過(guò)操作，化抽象為直觀，探索知識(shí)的來(lái)龍去脈。使學(xué)生“知其所以然”是我們課堂教學(xué)努力的方向。學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，能把外顯的動(dòng)作過(guò)程與內(nèi)隱的思維活動(dòng)和諧地結(jié)合在一起，這對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系與空間形式具有重要的意義。

例如，在教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，我先讓學(xué)生猜測(cè)三角形內(nèi)角和的度數(shù)，由于絕大多數(shù)學(xué)生有課外知識(shí)的積累，或預(yù)習(xí)了課本，會(huì)直接猜出三角形的內(nèi)角和是180度，但他們只“知其然”，不“知其所以然”。學(xué)生形成統(tǒng)一的猜想后，我把課堂大量的時(shí)間和空間留給學(xué)生，讓他們動(dòng)手操作，測(cè)量不同類型的三角形內(nèi)角度數(shù)，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是不是180度。我是采用的方式是：讓學(xué)生兩次經(jīng)歷從特殊到一般的研究進(jìn)程。

1. 從特殊直角三角形到普通直角三角形

由一把常用的三角尺引入，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出這個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度。馬上就有學(xué)生由此聯(lián)想到另一把等腰直角三角尺的內(nèi)角和也是180度。這時(shí)，我及時(shí)提出了新的問(wèn)題：“這兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度，那其他的直角三角形的內(nèi)角和是不是也是180度呢？我們?cè)鯓尤ヲ?yàn)證？”在此情形之下，學(xué)生自然地想到通過(guò)使用量角器去測(cè)量直角三角形每一個(gè)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。我在巡視時(shí)關(guān)注那些測(cè)量結(jié)果不是180度的小組，讓他們匯報(bào)情況，引發(fā)學(xué)生的思考：選擇用量角器測(cè)量這樣一種方法來(lái)研究?jī)?nèi)角和容易出現(xiàn)誤差，需要用更準(zhǔn)確、更優(yōu)化的方法來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。進(jìn)而引出可以把三個(gè)角剪一剪、拼一拼或折一折、拼一拼的驗(yàn)證方法。此時(shí)學(xué)生的思維水平跟之前相比，已經(jīng)有了一定程度的提高。

2. 由直角三角形到其他的三角形

明確了直角三角形的內(nèi)角和是180度，接著要把研究向一般的三角形推進(jìn)——同樣用剪一剪、拼一拼的方法來(lái)測(cè)量銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和，看看結(jié)果是否也是180度。

學(xué)生經(jīng)歷以上的研究過(guò)程，動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)腦，驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和，也學(xué)會(huì)了從特殊到一般的思維方法，分析、綜合、抽象能力得到培養(yǎng)，直觀想象能力核心素養(yǎng)得到提升。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，運(yùn)用直觀想象，能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感性和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以使學(xué)生的感知逐漸由形象思維過(guò)渡到抽象思維，為數(shù)學(xué)思考以及發(fā)展思維能力打下良好的基礎(chǔ)。

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