淺析數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

摘要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，運(yùn)用合適的教學(xué)方法對于老師和學(xué)生來說是至關(guān)重要的一點(diǎn)，其中，數(shù)形結(jié)合的方法就是一個(gè)最基本和重要的數(shù)學(xué)思維方法。數(shù)形結(jié)合思維方法的有效掌握，可以幫助和引導(dǎo)學(xué)生做到很多數(shù)學(xué)概念之間的數(shù)字和圖形的有效轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生進(jìn)一步理解新知，從而輕松應(yīng)用知識(shí)，繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)形結(jié)合的思想可以讓原本抽象的數(shù)學(xué)具體化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。本文就簡單介紹一下數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的簡單應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué);運(yùn)用

一、 數(shù)形結(jié)合的幾個(gè)常見形式

（一） 把數(shù)轉(zhuǎn)化為形

在很多情況下，當(dāng)某些數(shù)字圖形顯現(xiàn)在學(xué)生面前的時(shí)候，學(xué)生都可以很清晰地看到圖形當(dāng)中所包含的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此將抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)利用圖形轉(zhuǎn)換成圖像，可以有效提高學(xué)生對知識(shí)的理解程度。在數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)換成幾何圖形的過程中可以幫助學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)理解題目的內(nèi)容，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，將抽象的數(shù)學(xué)圖形化，可以使一些復(fù)雜難懂的題目變得更加簡單，從而提高教學(xué)效率。

（二） 把形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)

數(shù)形結(jié)合中另外一種重要的方法就是根據(jù)所給圖形可以得到一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，類似于這樣的教學(xué)方法一般是用在幾何的教學(xué)中，可以有效幫助學(xué)生從圖像中所隱藏的一些條件或者是等量關(guān)系，讓學(xué)生可以利用條件解決問題。

（三） 數(shù)形互換

除了前兩種方法之外，其實(shí)數(shù)形結(jié)合的一個(gè)最關(guān)鍵的使用方法是一定要做到數(shù)形互換。這種方法一般常常用在平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)范圍中，可以把所指函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)系中的圖形，也可以通過觀察直角坐標(biāo)系中的圖形變成具體的函數(shù)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

二、 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，因?yàn)閷W(xué)生本來已經(jīng)對數(shù)學(xué)的一些基礎(chǔ)知識(shí)有了一定的了解，這個(gè)時(shí)候老師再引出圖形知識(shí)，然后再對圖形進(jìn)行具體講解的過程中，學(xué)生就可以把之前所學(xué)到的基礎(chǔ)知識(shí)作為一種數(shù)學(xué)工具來使用，從而完成初中所要學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。學(xué)生可以用之前了解過的直尺、量角器、三角板和圓規(guī)等數(shù)學(xué)工具來作圖，在對圖形進(jìn)行具體制作的過程中，就必須要求學(xué)生對題目要有一個(gè)比較明確的了解和認(rèn)識(shí)，這種才能確保作圖的準(zhǔn)確性，從而完成題目的正確解答。數(shù)軸和直角坐標(biāo)系在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，而且作為數(shù)形結(jié)合的工具，數(shù)軸可以快速的分析出數(shù)量的關(guān)系以及每一個(gè)點(diǎn)所在的具體位置，可以為學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)。老師在教學(xué)過程中一定要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握利用圖形解決數(shù)學(xué)問題的方法，讓學(xué)生在做每道題的同時(shí)就會(huì)想到數(shù)形結(jié)合的思想，從而靈活應(yīng)用。下面我將舉出具體的教學(xué)事例。

比如，有一道這樣的應(yīng)用題，小明家到學(xué)校要走兩段路程其中一段是平路，另一段是坡路，從家里到學(xué)校的時(shí)候是下坡路，從學(xué)校到家里的時(shí)候是上坡路。有一天，他從家里往學(xué)校走，先走平路，速度是每分鐘60米，走完平路之后就開始走下坡路，速度是每分鐘80米，一共走了10分鐘。然后從學(xué)校往家里走的時(shí)候，先走上坡路，速度為每分鐘40米，平路一樣，一共走了15分鐘，問，小明從家里到學(xué)校走的總共路程跑多少？是否可以畫一個(gè)示意圖，方便學(xué)生理解，畫出兩個(gè)地方的具體位置，還有標(biāo)上所花時(shí)間。這個(gè)問題在初中還是比較常見的，就是利用二元一次方程組解決生活的實(shí)際問題。學(xué)生可以通過畫出一個(gè)簡單的示意圖，弄清楚其中一個(gè)問題，就是不管是走上坡路還是下坡路，路程是不變的。引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖得出全部給出的解題條件，畫出來之后，捋清楚思路，從條件中找出兩個(gè)具體的數(shù)量關(guān)系，還要明白路程、速度和時(shí)間直接的內(nèi)在關(guān)系，從而達(dá)到正確解答。

再比如，初一上學(xué)期剛接觸絕對值的知識(shí)的時(shí)候，老師也可以借助數(shù)軸來引導(dǎo)學(xué)生去理解，也就是說一個(gè)正數(shù)或者負(fù)數(shù)的絕對值就是它到原點(diǎn)之間的距離，通過圖形可以讓學(xué)生對絕對值有一個(gè)更加深刻的理解。還有學(xué)生在學(xué)習(xí)最值時(shí)，學(xué)生并不能很快的解出答案，老師就可以有效引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想，將它轉(zhuǎn)化成容易理解的數(shù)學(xué)圖形，這樣最值是哪個(gè)在圖形上就顯現(xiàn)的一目了然了。還有在學(xué)習(xí)二次函數(shù)的時(shí)候，往往題目中不給出函數(shù)的全部解析式，都會(huì)用參數(shù)來代替，與此同時(shí)，題目中也會(huì)有一個(gè)直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確畫出了函數(shù)的具體位置，還有一些特殊點(diǎn)的具體坐標(biāo)，這時(shí)老師也要引導(dǎo)學(xué)生通過看圖有效得出函數(shù)的解析式，真正做到數(shù)形結(jié)合。數(shù)字缺少圖形的時(shí)候不夠直觀，圖形缺少數(shù)字的時(shí)候很難進(jìn)行下一步的解答。所以在數(shù)形結(jié)合的關(guān)系上，兩者應(yīng)該是要同時(shí)想到的，就是看見數(shù)的同時(shí)要盡快想到把它的幾何圖形呈現(xiàn)在腦子里，看見具體的幾何圖形的時(shí)候也可以通過計(jì)算和觀察寫出一些數(shù)量關(guān)系。在具體教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的思想可以有效地啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路和分析數(shù)學(xué)問題的能力，讓學(xué)生快速地找出解答方法，所以這個(gè)數(shù)形結(jié)合的思想是初中教學(xué)中一個(gè)特別重要的思想，老師必須要一直在引導(dǎo)。重視數(shù)形結(jié)合的思想，這個(gè)思想的靈活掌握，可以幫助學(xué)生理解知識(shí)的同時(shí)快速地找到解決問題的方法。

三、 結(jié)束語

為了提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，老師可以按照學(xué)生的數(shù)學(xué)能力作出各種各樣的數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，并且要保證題目最后的解題過程。數(shù)形結(jié)合的思想，可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生動(dòng)力，讓原本枯燥抽象化的數(shù)學(xué)變得更加有趣和簡單，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升老師的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

盧紹龍，貴州省六盤水市，貴州省六盤水市六枝特區(qū)落別布依族彝族鄉(xiāng)納罵小學(xué)。