初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)

摘 要：在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的重視已經(jīng)上升到了新的高度。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，知識(shí)的積累和理解是表象，最重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓，而數(shù)學(xué)的精髓便是——數(shù)學(xué)的思想方法。教師需要從數(shù)學(xué)的教學(xué)工作出發(fā)，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，并指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)核，這樣學(xué)生才能有效應(yīng)用知識(shí)，最終形成實(shí)際解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想方法;滲透教學(xué)

在初中數(shù)學(xué)課標(biāo)的規(guī)定中，提到了對(duì)于重要的數(shù)學(xué)思想方法的要求。需要初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中呈現(xiàn)螺旋上升的知識(shí)教學(xué)進(jìn)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)層次和所教學(xué)內(nèi)容的深度。指導(dǎo)學(xué)生在一段時(shí)間之內(nèi)進(jìn)行對(duì)應(yīng)的知識(shí)學(xué)習(xí)，從而不斷深化學(xué)生對(duì)于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。在進(jìn)行重點(diǎn)知識(shí)教學(xué)時(shí)，不應(yīng)當(dāng)集中體現(xiàn)所有的數(shù)學(xué)思想方法。要做到循序漸進(jìn)，步步深入。

一、 滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力

對(duì)于教師而言，“化歸思想”是指教師將需待解決或尚未解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)相關(guān)表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)變，以及把問(wèn)題歸結(jié)至已經(jīng)解決或者是相對(duì)容易解決的問(wèn)題層面中來(lái)，最終能夠使得問(wèn)題獲得有效的解決，這是一種有效轉(zhuǎn)化思想的方法。教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，從相對(duì)困難的問(wèn)題中查找可能性，而后將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終體現(xiàn)自然科學(xué)研究的有效性和直觀性。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的基本學(xué)習(xí)思路，即學(xué)生能夠?qū)⒆约骸安皇煜ぁ钡闹R(shí)或問(wèn)題進(jìn)行整體分析和拆解，回顧自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，找到兩者可能存在的共同點(diǎn)，最終把兩者進(jìn)行連接，這樣問(wèn)題就會(huì)遷移到自己“熟悉”的知識(shí)層面，更加便于學(xué)生的深入思考。

例如，在初中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生都會(huì)遇到平方和公式，即是：（a+b）2=a2+b2+2ab。對(duì)于這個(gè)公式大多數(shù)學(xué)生都是拿來(lái)就用，十分順手。但是教師需要追根溯源，將這個(gè)公式進(jìn)行證明，為學(xué)生出具相應(yīng)的證明題目：如何證明（a+b）2=a2+b2+2ab的成立？學(xué)生對(duì)于這樣的證明類題目還不熟悉，因此教師指導(dǎo)學(xué)生從面積的角度進(jìn)行思考。對(duì)于a+b可以視作一個(gè)獨(dú)立的整體，那么（a+b）2就可以看作是有一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a+b，此時(shí)教師為學(xué)生作出實(shí)際的圖形邊長(zhǎng)為a+b的正方形，而后學(xué)生就可以在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行推導(dǎo)，可以有效證明這一公式的準(zhǔn)確性。這個(gè)證明的過(guò)程，能夠有效體現(xiàn)“化歸思想”的實(shí)際應(yīng)用。

二、 數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生遷移思維能力

對(duì)于學(xué)生而言數(shù)形結(jié)合的思想并不陌生，因此需要學(xué)生在初中階段進(jìn)一步提升自己的解題能力。特別是將新拓展的數(shù)的類型同各種圖形進(jìn)行有機(jī)的結(jié)合，這樣學(xué)生可以有效解決自己遇到較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師需要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的數(shù)學(xué)思維方法，我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！边@就是在強(qiáng)調(diào)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，將數(shù)和圖形結(jié)合在一起的重要性。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生能夠把相對(duì)抽象化的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為更加直觀的圖形，這樣的轉(zhuǎn)化將數(shù)字關(guān)系變得直觀形象。學(xué)生也可以將圖形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之成為數(shù)量關(guān)系，借此學(xué)生能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象問(wèn)題具體化。

例如，教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)關(guān)于“有理數(shù)的比較”時(shí)，需要為學(xué)生重點(diǎn)介紹關(guān)于數(shù)軸的相關(guān)內(nèi)容。其實(shí)數(shù)軸就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，學(xué)生可以結(jié)合數(shù)軸位置明確的特點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)的大小。通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生更好的理解有理數(shù)中關(guān)于絕對(duì)值、相反數(shù)等學(xué)生相對(duì)難以理解的概念。特別是教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“相反數(shù)”的知識(shí)時(shí)，教師充分利用數(shù)軸的直觀性幫助學(xué)生進(jìn)行思考，把相反數(shù)這一相對(duì)抽象的數(shù)的概念進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使之能夠以一種更加直觀形式來(lái)提升學(xué)生的理解能力，以及思維的遷移應(yīng)用能力。

三、 滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

對(duì)于方程的應(yīng)用是數(shù)學(xué)的一項(xiàng)重要進(jìn)步。通過(guò)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方程的思想，學(xué)生可以借助解方程的思維方式來(lái)更加簡(jiǎn)單的理清數(shù)量之間的關(guān)系，進(jìn)而有效來(lái)求出未知量。因此，教師指導(dǎo)學(xué)生掌握方程的思想，在學(xué)生求解圖形中的線段、角的大小等相關(guān)內(nèi)容時(shí)，很多問(wèn)題都會(huì)迎刃而解，思維也會(huì)更加清晰。學(xué)生學(xué)習(xí)方程的思想，本身就是建立在題目所給條件的基礎(chǔ)之上，從頭進(jìn)行梳理最終得到等式。

例如，已知線段AC∶AB∶BC=3∶5∶7，且AC+AB=16cm，求線段BC的長(zhǎng)。此時(shí)就需要學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行梳理。學(xué)生不用進(jìn)行逆向的推導(dǎo)，直接進(jìn)行未知量的確定，而后將含有未知量的式子將問(wèn)題表示出來(lái)，就能夠得到問(wèn)題的實(shí)際結(jié)果。

解：設(shè)AC=3x，則AB=5x，BC=7x

因?yàn)锳C+AB=16cm，所以3x+5x=16cm，解得x=2，因此BC=7x=14cm。

這樣學(xué)生解決問(wèn)題的思路就會(huì)十分清晰。整個(gè)學(xué)生解題的過(guò)程也便是學(xué)生構(gòu)建模型的過(guò)程，學(xué)生先從題目中提取已知量和未知量的關(guān)系，這兩者之間的那個(gè)等量關(guān)系，實(shí)際上就是構(gòu)建方程模型的基礎(chǔ)，學(xué)生將各個(gè)量代入方程模型就可以得到實(shí)際的結(jié)果。

綜上所述，教師在初中階段的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題、思維遷移以及建模能力的提升，進(jìn)一步深化其對(duì)于化歸思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的理解。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：

何四海，安徽省桐城市，桐城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)