支架式教學(xué)模式在函數(shù)部分概念教學(xué)中的應(yīng)用研究

☉江蘇省蘇州市吳江區(qū)莘塔中學(xué) 俞雪強(qiáng)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)最本質(zhì)屬性和特征的概述，學(xué)好數(shù)學(xué)概念直接關(guān)系著學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況.通過多年的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，以教師的講授為主，并不能夠體現(xiàn)出學(xué)生在教學(xué)中的主體地位，難以體現(xiàn)出新課程改革理念的要求，忽視了對(duì)學(xué)生概念生成過程的探究，違背了學(xué)生對(duì)概念獲取的認(rèn)知規(guī)律.支架式教學(xué)模式能夠有效彌補(bǔ)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中被動(dòng)接受知識(shí)的不足，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地完成對(duì)概念知識(shí)的建構(gòu)，是一種符合新課程教學(xué)理念，對(duì)學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果行之有效的教學(xué)方式.

一、支架式教學(xué)模式概述

支架式教學(xué)模式是在支架式教學(xué)理論上形成的，是由美國(guó)心理學(xué)家Brown和Palincsar提出來(lái)的，在教學(xué)中為學(xué)習(xí)者構(gòu)建對(duì)知識(shí)的理解提供一種概念框架，它具有既定的教學(xué)環(huán)節(jié)，具有程序性、指向性和發(fā)展性的特點(diǎn)，以構(gòu)建主義理論、最近發(fā)展區(qū)理論為基礎(chǔ)，是目前較為成熟的一種教學(xué)模式.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，支架式教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在教師設(shè)置的情景中去探究問題、發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而探索概念形成的整個(gè)過程.這樣學(xué)生不僅能夠掌握概念的形成過程，還能夠提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.

二、支架式教學(xué)模式的基本應(yīng)用環(huán)節(jié)

支架式教學(xué)模式與其他教學(xué)模式一樣，也是通過多個(gè)不同的教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)建而成的.首先，要搭建支架，教師要先掌握所教學(xué)生的具體情況，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)去搭建適合的支架.其次，構(gòu)建學(xué)習(xí)情境，這是支架式教學(xué)模式中最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師可以通過構(gòu)建相關(guān)的教學(xué)情境，將書本中死板的平面知識(shí)以立體、直觀的形式展現(xiàn)給學(xué)生，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和求知欲，為接下來(lái)的教學(xué)活動(dòng)奠定基礎(chǔ).第三，獨(dú)立探索環(huán)節(jié)，學(xué)生進(jìn)入相關(guān)學(xué)習(xí)情境以后，只需要根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境框架進(jìn)行獨(dú)立探索，盡量自己去解決問題.需要注意的是，教師在這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的引導(dǎo)性問題難度要適中，要符合最近發(fā)展區(qū)理論的要求，從學(xué)生的角度出發(fā)設(shè)計(jì)問題.第四，協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，對(duì)于在上一環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的學(xué)生難以獨(dú)立解決的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，將存在困惑的知識(shí)點(diǎn)弄懂、弄透，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的有意義構(gòu)建.最后，進(jìn)行學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，這一評(píng)價(jià)可以是教師的評(píng)價(jià)，還可以是小組內(nèi)部成員之間的評(píng)價(jià)，也可以是自我評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容圍繞學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、對(duì)小組的貢獻(xiàn)和對(duì)所學(xué)知識(shí)的構(gòu)建程度來(lái)展開.在支架式教學(xué)模式實(shí)施的各個(gè)環(huán)節(jié)中，教師可以根據(jù)實(shí)際的教學(xué)情況進(jìn)行靈活的調(diào)整，以達(dá)到最佳的教學(xué)效果.

三、支架式教學(xué)模式的應(yīng)用實(shí)例分析

函數(shù)部分知識(shí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，也是學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，準(zhǔn)確把握函數(shù)的相關(guān)概念，是學(xué)生學(xué)好函數(shù)部分知識(shí)的重要保障.

1.課前分析

（1）教材分析.

在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)這一章節(jié)涉及的內(nèi)容并不多，主要圍繞“自變量”“因變量”“函數(shù)”等相關(guān)概念展開，這是學(xué)生第一次接觸變量數(shù)學(xué)，是學(xué)生后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ).

（2）教學(xué)目標(biāo).

通過函數(shù)部分知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握函數(shù)的概念，區(qū)分清自變量和因變量的關(guān)系，能夠?qū)⒕唧w的問題抽象成函數(shù)問題.同時(shí)，能夠利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)世界，提升自身的抽象思維能力.通過對(duì)函數(shù)概念抽象概括過程的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，能夠體會(huì)函數(shù)模型思想，能夠借助函數(shù)概念總結(jié)體驗(yàn)的過程去觀察、分析、歸納生活中遇到的問題，形成自己認(rèn)識(shí)事物本質(zhì)屬性的方法.

（3）教學(xué)重、難點(diǎn).

該部分教學(xué)的重點(diǎn)在于學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題按照函數(shù)的方式去處理，難點(diǎn)在于了解函數(shù)的意義和表示方法.

（4）學(xué)情分析下的支架構(gòu)建分析.

學(xué)生之前并未接觸過變量的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，他們較為熟悉數(shù)、代數(shù)式這類常量數(shù)學(xué)，這就使得學(xué)生的思維方式較為片面，看待問題時(shí)較為孤立，如果直接讓學(xué)生接受變量問題，難度較大.另外，在函數(shù)部分的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)將“x”看作一個(gè)具體的數(shù)值，不能夠認(rèn)識(shí)到函數(shù)的動(dòng)態(tài)性，這使得學(xué)生的觀念不容易轉(zhuǎn)變.另外，自變量和函數(shù)能夠相互轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生更加難以厘清思路.因此，教師要合理設(shè)計(jì)支架，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)的動(dòng)態(tài)變化過程.首先，教師在教學(xué)之初設(shè)計(jì)好情境支架，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.然后借助問題支架，引導(dǎo)學(xué)生探究，當(dāng)遇到困難和疑問時(shí)，教師可以提供建議支架，引導(dǎo)學(xué)生提升.待學(xué)生體驗(yàn)完成后，教師移除支架，將知識(shí)學(xué)習(xí)完全交給學(xué)生.

2.教學(xué)過程

（1）創(chuàng)設(shè)情境支架.

該部分是支架式教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提供情境支架，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師展示摩天輪動(dòng)畫，提出問題：“大家都坐過摩天輪，隨著時(shí)間的變化，你與地面的距離發(fā)生了什么變化？”學(xué)生思考后，教師借助幾何畫板，配合摩天輪的轉(zhuǎn)動(dòng)畫出摩天輪高度與時(shí)間的變化軌跡，并完成導(dǎo)學(xué)案上的題目.

圖1 摩天輪高度變化示意圖

表1 摩天輪高度變化表格

（2）獨(dú)立探索.

該部分是支架式教學(xué)的第三個(gè)環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)兩個(gè)問題，并為學(xué)生設(shè)計(jì)好支架，主要包括問題支架、建議支架、圖表支架，引導(dǎo)學(xué)生逐漸攀爬，完成知識(shí)的探究活動(dòng).

問題1：氣體在一定質(zhì)量和體積不變的情況下，溫度降到-273°，氣體的壓強(qiáng)為0，因此，物理學(xué)中將-273°作為熱力學(xué)溫度的零度.已知熱力學(xué)溫度T與攝氏溫度t之間存在T=t+273（T≥0）的數(shù)量關(guān)系.

（1）當(dāng)t為-43℃、-27℃、0℃時(shí)，它們相對(duì)應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？

（2）給你一個(gè)大于-273℃的t，能夠求出對(duì)應(yīng)的T嗎？

問題2：圖2為多個(gè)電線桿的堆放示意圖，請(qǐng)根據(jù)物體堆放的規(guī)律填寫表2.

圖2

表2

隨著電線桿堆放層數(shù)n的增加，電線桿總數(shù)y如何變化？那么對(duì)于n的取值，是否有唯一的確定值與其對(duì)應(yīng)？

在學(xué)生探索上述三個(gè)問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)自變量、因變量及各變量之間的關(guān)系，然后嘗試總結(jié)函數(shù)的定義.

（3）協(xié)作學(xué)習(xí).

函數(shù)概念的學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)變量數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生缺乏對(duì)函數(shù)動(dòng)態(tài)性和變化性的理解，借助支架式教學(xué)，小組討論協(xié)作，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成的過程，借助正例、反例等支架的幫助，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解.在該教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)上面學(xué)生對(duì)問題的猜想結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)的概念，然后加以補(bǔ)充說明.在這個(gè)過程中，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行分組交流，將自己對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與小組成員交流，圍繞“兩個(gè)變量”和“唯一值”進(jìn)行討論.當(dāng)學(xué)生掌握了函數(shù)的內(nèi)涵以后，為了加深學(xué)生的理解，教師提出以下問題：三角形的面積與周長(zhǎng)是否是函數(shù)關(guān)系？三角形的面積與高是否是函數(shù)關(guān)系？面積一定的矩形中，它的長(zhǎng)和寬是不是函數(shù)關(guān)系？

教師繼續(xù)提出問題：通過前面的問題討論，自變量能夠取哪些值？小組成員之間相互討論，并將小組討論的結(jié)果通過小組長(zhǎng)向大家說明.

（4）效果評(píng)價(jià).

在該教學(xué)環(huán)節(jié)，教師可以借助概念圖幫助學(xué)生總結(jié)函數(shù)的概念：

圖3

之后，教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)下列練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成.

（1）下列式子中，y不是x的函數(shù)的是（ ）.

A.y=x2

B.|y|=x

D.y=2x+1

（2）下列圖形中不表示y是x的函數(shù)的是（ ）.

（3）小明家距離學(xué)校30km，他以每小時(shí)5km的速度從家向?qū)W校出發(fā)，如果他距離學(xué)校的距離為y，步行的時(shí)間為x，那么x與y的函數(shù)關(guān)系式是？自變量的取值范圍是？

我們的許多學(xué)生尚處于不成熟階段，學(xué)習(xí)中往往會(huì)因感覺知識(shí)總是高不可及而煩惱.因而在學(xué)生面對(duì)較復(fù)雜問題或全新的概念時(shí)，作為教師，通過建立“支架式”概念框架，幫助學(xué)生沿著“支架”逐步攀升，從而完成對(duì)復(fù)雜概念的理解和掌握，在實(shí)際教學(xué)中，這不失為一種行之有效的策略.