例析培養(yǎng)初中生直覺(jué)思維能力的策略

☉江蘇省揚(yáng)州市朱自清中學(xué) 李 艷

數(shù)學(xué)學(xué)科注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力，而對(duì)論證嚴(yán)密性的過(guò)于推崇，導(dǎo)致了學(xué)生思維的禁錮，很大程度上抹滅了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.所謂的“直覺(jué)思維”，就是敏銳、快速地洞悉，借助靈感的參與，領(lǐng)悟?qū)ο蟮男再|(zhì).它的主要特征體現(xiàn)在思維的跳躍性、經(jīng)驗(yàn)性、偶然性、突發(fā)性和創(chuàng)造性上.通常情況下，學(xué)生的直覺(jué)思維能力越高，相應(yīng)的思維或判斷能力就越高；直覺(jué)思維能力并非個(gè)別天才所獨(dú)有的，可以借助后天有意識(shí)的訓(xùn)練加以培養(yǎng).初中生正處于思維發(fā)展的快速期，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重直覺(jué)思維的培養(yǎng)，以此培養(yǎng)學(xué)生的自信心，提升學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

那么如何培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力呢？本文中，筆者嘗試以教材作為媒介，以實(shí)踐探究為研究手段，以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維為終極目標(biāo)，闡述幾點(diǎn)想法.

一、重視整體觀察是培養(yǎng)直覺(jué)思維的前提

直覺(jué)的產(chǎn)生是建立在對(duì)事物整體認(rèn)知的基礎(chǔ)之上的.在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師需指導(dǎo)學(xué)生整體把握問(wèn)題，并能客觀地進(jìn)行分析，而后深入思考和探究，從而推進(jìn)邏輯推理的進(jìn)程，對(duì)學(xué)生快速做出準(zhǔn)確的直覺(jué)判斷有積極的促進(jìn)和提升作用.

例如，對(duì)于數(shù)學(xué)選擇題，只需基于整體從四個(gè)選項(xiàng)中挑選其一，減少了煩瑣的解題過(guò)程，解題時(shí)可以摻雜合乎情理的猜想，是提升學(xué)生直覺(jué)思維的有效途徑.同時(shí)，一些開(kāi)放性問(wèn)題的創(chuàng)設(shè)，由于其條件或結(jié)論的模糊性和發(fā)散性，可以從多方向、多角度由結(jié)論整體推導(dǎo)條件或由條件探索結(jié)果，進(jìn)而有效實(shí)施猜想，有利于學(xué)生直覺(jué)思維的發(fā)展.

例1 已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件（x+y+2）（x+y-1）=0，那么x+y=（ ）.

A.-2

B.1

C.1或-2

D.2或-1

分析：從題目意思出發(fā)，按照一般求解方法，先令因式都等于0，便得出二元一次方程組，再進(jìn)行求解便可得出x和y的值，最后計(jì)算x+y的值為多少即可.假如將x+y視為一個(gè)整體，而后變形以上方程，求解過(guò)程就變得極為簡(jiǎn)單了.

解：根據(jù)題意可得x+y+2=0或x+y-1=0，所以x+y=-2或x+y=1，因此此題答案為C.

例2已知x2+x-1=0，請(qǐng)求出的值為多少.

分析：此題若是先將方程的根求出，而后代入進(jìn)行運(yùn)算，那么勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致煩瑣和復(fù)雜的運(yùn)算過(guò)程，使學(xué)生苦不堪言.學(xué)生只有深入分析，將代數(shù)式進(jìn)行分解變形，巧妙采用整體代入的思想，才能找到解題的路徑和方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)由繁入簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，優(yōu)化學(xué)生的思維.

解：根據(jù)x2+x-1=0，可得x2+x=1.

二、激發(fā)多方聯(lián)想是培養(yǎng)直覺(jué)思維的關(guān)鍵

直覺(jué)是根據(jù)自身已有的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)和豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去解決新問(wèn)題.不少重大的發(fā)現(xiàn)都是依賴(lài)直覺(jué)而生成的，比如，哈密頓在散步時(shí)，走著走著心血來(lái)潮便迸射出“構(gòu)造四元素”的思維火花；阿基米德在澡堂洗澡時(shí)，洗著洗著靈機(jī)一動(dòng)便生成了“辨別王冠真?zhèn)巍钡乃季S之光……在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，借助多方聯(lián)想，可以將其進(jìn)行歸納、化歸，進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)槟骋活?lèi)典型題型的解決方法或某一種數(shù)學(xué)方法的路徑.學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，可以從問(wèn)題的條件或結(jié)論出發(fā)，多方位、多角度聯(lián)想，引入與之相關(guān)的概念、定理、公式、圖形等，進(jìn)而激發(fā)直覺(jué)，使解題思路豁然開(kāi)朗.

例3已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a2+2a=2，實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足b2+2b=2，請(qǐng)求出的值.

分析：對(duì)于此題，若先解方程組再進(jìn)行求解，得出a和b的值，再計(jì)算，其運(yùn)算過(guò)程的煩瑣和復(fù)雜是可想而知的.若根據(jù)題目意思進(jìn)行聯(lián)想，不難想到“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”，也就是這兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)滿(mǎn)足的方程有著相同的結(jié)構(gòu)，則可以理解為a和b是一元二次方程x2+2x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這是根據(jù)聯(lián)想進(jìn)行分析的結(jié)果，解題思路是顯而易見(jiàn)的.

解：根據(jù)題意，可得a和b都為x2+2x-2=0的實(shí)數(shù)根.

（2）若a=b，由于一元二次方程x2+2x-2=0的根為，則.

三、倡導(dǎo)猜想歸納是培養(yǎng)直覺(jué)思維的重要途徑

“猜想”是科學(xué)探究和培養(yǎng)直覺(jué)思維的重要途徑，對(duì)于有待探究找出結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜想是正確解題的“導(dǎo)航”和“路標(biāo)”；對(duì)于已有結(jié)論的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求證，猜想則是追溯解題方向和路徑的“支柱”.數(shù)學(xué)中的猜想并非憑空捏造，都是有事實(shí)根據(jù)的，也是順應(yīng)科學(xué)道理的，在經(jīng)歷對(duì)探究問(wèn)題的觀察、分析、聯(lián)想、類(lèi)比、歸納等一系列活動(dòng)之后，基于已有知識(shí)、技能和經(jīng)驗(yàn)做出的合乎情理、有理有據(jù)的推測(cè)性想象，也是對(duì)研究事物的一種歸納.

例4不等式組的解集為（ ）.

A.0＜x＜2

C.0＜x＜3

D.0＜x＜2.5

分析：對(duì)于此題，倘若借助直接解不等式的方式進(jìn)行解題，其中的運(yùn)算量是不可估量的，很顯然，命題組創(chuàng)設(shè)本題的目的并非是制造煩瑣的運(yùn)算量.命題者創(chuàng)設(shè)此題的意圖是引導(dǎo)學(xué)生借助直覺(jué)思維的參與，運(yùn)用“非直接方法”解決此類(lèi)選擇題.基于直覺(jué)思維出發(fā)，觀察選項(xiàng)出示的答案可以看出，四個(gè)選項(xiàng)中不等式的左端都是0，不同之處在于不等式的右端；深入觀察、分析，又得出四個(gè)選項(xiàng)中不等式右邊的值為方程的根.由此便可進(jìn)行推測(cè)，2和3都被排除在答案之外了，那么選項(xiàng)A與選項(xiàng)C便無(wú)需考慮，直接排除了.那么，在直覺(jué)思維的指引下，答案不是B就是D.此時(shí)只需將x=或者x=2.5代入方程式進(jìn)行驗(yàn)根，最后可得正確答案為D.

例5請(qǐng)仔細(xì)觀察以下各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；….請(qǐng)猜想其中的規(guī)律，并用自然數(shù)n（n≥1）表示.

分析：深入觀察和比較之后，可以得知等式的左側(cè)為一個(gè)因數(shù)乘另一個(gè)因數(shù)，一個(gè)因數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律依次為1、2、3、4、…，另一個(gè)因數(shù)的出現(xiàn)規(guī)律依次為3、4、5、6、…；這些因數(shù)具有連續(xù)性，并且相乘的兩個(gè)因數(shù)中另一個(gè)比前一個(gè)均大2；觀察等式的右側(cè)，是一項(xiàng)和另一項(xiàng)相加，前面的一個(gè)加數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律依次為12、22、32、42、…，后面的一個(gè)加數(shù)從1開(kāi)始是連續(xù)自然數(shù)的2倍.所以，根據(jù)直覺(jué)思維進(jìn)行猜想，可以這樣表示“n（n+2）=n2+2n”.從本質(zhì)上來(lái)看，等式的左邊=n（n+2）=n2+2n，等式的右邊=n2+2n，等式左邊和右邊相等.因此，此猜想完全正確.

數(shù)學(xué)教師經(jīng)常會(huì)對(duì)學(xué)生說(shuō)這樣一句話(huà)：“請(qǐng)跟著感覺(jué)走”，事實(shí)上此話(huà)蘊(yùn)藏著直覺(jué)思維的始發(fā)，只是沒(méi)有積極引導(dǎo)將其上升到習(xí)慣思維活動(dòng)的層次.筆者認(rèn)為，直覺(jué)思維可以作為一項(xiàng)思維訓(xùn)練活動(dòng)，堂而皇之地納入課堂教學(xué)的活動(dòng)訓(xùn)練中去，針對(duì)其本質(zhì)特征，創(chuàng)設(shè)對(duì)應(yīng)的活動(dòng)策略，基于整體建構(gòu)分析問(wèn)題；教師更應(yīng)當(dāng)注重?cái)?shù)學(xué)思維方法的滲透，如換元法、歸納猜想法、反證法等.直覺(jué)思維無(wú)需經(jīng)歷逐步分析和領(lǐng)悟，而是基于對(duì)問(wèn)題的理解，產(chǎn)生直覺(jué)，而后進(jìn)行思維活動(dòng)，得出問(wèn)題的結(jié)論或答案.心理學(xué)研究表明，直覺(jué)思維是創(chuàng)造性思維活躍的一種外顯形式，也是一切發(fā)明創(chuàng)造的“根基”.

當(dāng)然，直覺(jué)思維是具有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，但借助直覺(jué)思維所形成的猜想也需借助數(shù)學(xué)邏輯方法進(jìn)行驗(yàn)證，以證實(shí)判斷的正確性.事實(shí)上，直覺(jué)思維和邏輯思維兩者同等重要，在引導(dǎo)學(xué)生思維能力的提升的征途上缺一不可.培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力，切不可操之過(guò)急，需循序漸進(jìn)地逐步引導(dǎo)，在形成錯(cuò)誤性猜想后，需重新定位、思考、猜想，只有經(jīng)歷長(zhǎng)期的訓(xùn)練和提升，才能讓學(xué)生的直覺(jué)思維能力得以生根、拔節(jié).