培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的方法與策略

☉江蘇省海安市紫石中學(xué) 李 榮

“教”是一門藝術(shù)，好的教師是教學(xué)生去發(fā)現(xiàn)真知，而差的教師則只能將真知奉送給學(xué)生.教師“教”是為了“不教”，教師的職責(zé)也不僅僅是將知識(shí)傳遞給學(xué)生，而是要適時(shí)改進(jìn)教學(xué)方式，教會(huì)學(xué)生“會(huì)學(xué)”.因此，初中數(shù)學(xué)教師在傳授知識(shí)和技能的同時(shí)，更需要培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)“會(huì)學(xué)”，實(shí)現(xiàn)真正意義上思維的自然生長(zhǎng)，不斷激發(fā)學(xué)生的智力水平，進(jìn)而培養(yǎng)能力.本文中，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就如何發(fā)展初中生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，談?wù)勛陨淼囊恍┧伎?

一、輕松氛圍巧入課

目前，我們的課堂普遍采用的是班級(jí)授課.因此，教師創(chuàng)設(shè)的課堂氛圍越輕松愉悅，課堂效果越佳，學(xué)生的思維水平提升越顯著.顯然，在課堂教學(xué)中，師生之間是相互平等的，是相互合作的，是相互促進(jìn)的.倘若課堂中教師一直處于不茍言笑、居高臨下的教態(tài)，那么學(xué)生必定是緊張的、拘謹(jǐn)?shù)模季S發(fā)展自然會(huì)受約束.此時(shí)，教師應(yīng)放下姿態(tài)，借助眼神、肢體、語(yǔ)言等，去和學(xué)生交流，傾聽(tīng)學(xué)生的思想，實(shí)現(xiàn)教師與學(xué)生之間思維和情感的碰撞，啟發(fā)學(xué)生高效入課.

例如，在數(shù)學(xué)課堂中，筆者提出了一個(gè)稍有難度的問(wèn)題，學(xué)困生經(jīng)過(guò)思考似有想法卻不敢表達(dá).通過(guò)眼神的交流，我面帶微笑走到他的面前，用眼神鼓勵(lì)他回答，讓他勇敢地將自己的想法盡數(shù)表達(dá).而當(dāng)一些學(xué)生走神、隨意講話的時(shí)候，筆者便會(huì)投去失望的目光，或是給予肢體的觸碰，在不傷害學(xué)生自尊心的基礎(chǔ)上給予一些提醒和暗示，讓課堂秩序得以保持.

課堂教學(xué)中，教師鼓勵(lì)的眼神，贊許的目光，平和的言語(yǔ)，都會(huì)讓學(xué)生如沐春風(fēng)，讓學(xué)生在輕松氛圍中思考，在愉快心情中充分發(fā)揮思維，創(chuàng)設(shè)充滿智慧的課堂.

二、自主探索妙提供

作為課堂的主人，學(xué)生是“主體”；作為課堂的引導(dǎo)者，教師是“助手”.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂，需以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)成功的喜悅.因此，在數(shù)學(xué)課堂中，教師需引導(dǎo)學(xué)生自主探索，將時(shí)間和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)交給學(xué)生，在學(xué)習(xí)中逐步提升學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

例如，在教學(xué)“含分母的一元一次方程的解法”這一內(nèi)容時(shí)，基于學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)能力，筆者出示了下面的方程，引導(dǎo)學(xué)生在自主探索中進(jìn)行總結(jié)，從而掌握“含分母的一元一次方程的一般解法”.

例1 解方程：.

初中生勇于探索，正處于具有較強(qiáng)好奇心和求知欲的階段.他們很快就能積極主動(dòng)地投入到解題中去，并從多個(gè)角度進(jìn)行思考，激發(fā)思維，進(jìn)而得出了數(shù)種解法.

方法1：變換方程可得，進(jìn)行移項(xiàng)，然后合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，并求解.

方法2：先將方程右側(cè)化成，此時(shí)方程便為分母相同且分?jǐn)?shù)值相等的方程，那么很顯然，分子必然是相等的.可得方程5y-1=14，并求解.

方法3：此方程式可以看作5y-1除以6，商為，根據(jù)“被除數(shù)=除數(shù)×商”，可得方程，并求解.

方法4：借助比例的基本性質(zhì)解題，可得方程3（5y-1）=6×7，并求解.

方法5：將方程式的兩側(cè)都乘各分母的最小公倍數(shù)“6”，可得方程5y-1=14，并求解.

以上種種解法的形成，讓學(xué)生在獲取解題答案的過(guò)程中，掌握了解題思維，進(jìn)而促進(jìn)了學(xué)生的思維水平.筆者適時(shí)又出示了以下例題：

例2解方程：.

學(xué)生在獨(dú)立思考和積極嘗試中，認(rèn)為“方法5”得天獨(dú)厚，進(jìn)而感悟出“含分母的一元一次方程”的一般解法：方程的兩側(cè)同時(shí)乘各分母的最小公倍數(shù)，然后去分母，從而獲解.

本節(jié)課的教學(xué)效果是顯而易見(jiàn)的，讓學(xué)生通過(guò)自身的探索和實(shí)踐實(shí)現(xiàn)真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)技能，習(xí)得數(shù)學(xué)思路和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而不斷地訓(xùn)練和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

三、判斷反思蘊(yùn)新意

初中生正處在好表現(xiàn)的年齡，他們通常會(huì)一邊進(jìn)行思維活動(dòng)，一邊急于表達(dá).如此一來(lái)，會(huì)有如下幾種可能：思維流暢合理，結(jié)果正確；思維流暢卻有遺漏，結(jié)果錯(cuò)誤；思維過(guò)程錯(cuò)誤，答案卻正確.針對(duì)以上幾種情形，教師不宜直接下結(jié)論，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自我判斷并進(jìn)行反思.借助反思充分展現(xiàn)思維過(guò)程，不斷激發(fā)學(xué)生思維，提升思維的積極性.

例3 已知線段AB=6cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且有BC=8cm，求線段AC的長(zhǎng)度為多少.

經(jīng)過(guò)一番思考，有學(xué)生得到的答案是14cm，有學(xué)生得到的答案是2cm，還有學(xué)生認(rèn)為“點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，那就有兩種情況，一種在射線AB上，一種在射線BA上，可得AC=14cm或者AC=2cm”.哪種答案才是正確答案呢？這時(shí)，教師可以適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生反思思維過(guò)程，感悟自己的思考是否完整和全面，從而在尋求正確答案的同時(shí)習(xí)得解題方法，真是一舉兩得.

四、精巧問(wèn)題促發(fā)展

“問(wèn)題”作為數(shù)學(xué)的“核心”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著極其重要的作用，可不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的“紐帶”.因此，教師應(yīng)關(guān)注、鉆研、理解、把握教材，創(chuàng)設(shè)出“源于教材，卻高于教材”的問(wèn)題，在問(wèn)題中不斷滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，不斷提升學(xué)生的思維品質(zhì)和分析問(wèn)題的能力.初中教材中很多內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，教師應(yīng)深度探究，巧妙運(yùn)用.

例4如圖1所示，已知數(shù)軸上存在有理數(shù)a、b、c，對(duì)應(yīng)位置如圖1所示：

圖1

試著化簡(jiǎn)：|c-1|+|a-c|+|a-b|.

分析：根據(jù)數(shù)軸，b＞a＞0，c＜0，那么c-1＜0，a-c＞0，ab＜0，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義，可化簡(jiǎn)成b-2c+1.很顯然，本題中滲透了數(shù)形結(jié)合思想.

例5已知有理數(shù)a、b、c都不為0，并且，當(dāng)a、b、c取遍所有允許值時(shí)，x的值有（ ）.

A.3個(gè)不相同的值

B.4個(gè)不相同的值

C.8個(gè)不相同的值

D.唯一確定的值

分析：此題中滲透著分類思想，難度較大，教師可以適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類討論.

①如果這三個(gè)有理數(shù)都是正數(shù)，那么原式=4.

②如果這三個(gè)有理數(shù)一個(gè)為負(fù)數(shù)、兩個(gè)為正數(shù)，那么原式=0.

③如果這三個(gè)有理數(shù)兩個(gè)為負(fù)數(shù)、一個(gè)為正數(shù)，那么原式=0.

④如果這三個(gè)有理數(shù)都是負(fù)數(shù)，那么原式=-4.

由此可得，原式的值有3個(gè)，所以此題答案為A.

例6已知m2+m-1=0，求m3+m2+2002的值.

分析：此題中滲透著等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.一種求解方式是通過(guò)降次轉(zhuǎn)化將次數(shù)較高的字母進(jìn)行轉(zhuǎn)化，另一種求解方式是，結(jié)合題目中字母和數(shù)同時(shí)含有的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)字母向數(shù)的轉(zhuǎn)化.

綜上所述，為了更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教師需深度鉆研教材，采用多種教學(xué)手段優(yōu)化課堂內(nèi)容的呈現(xiàn)與組織，給予學(xué)生更多的鼓勵(lì)和傾聽(tīng)，巧妙抓住教學(xué)契機(jī)，才能有效且恰當(dāng)?shù)匕l(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).